【数学帮】圆锥体积计算（含答案解析）

圆锥体积计算 一、选择题（共 10 小题） 1 ．圆锥的侧面展开后是一个 ( ) A ．圆 B ．扇形 C ．三角形 2 ．下面描述正确的是 ( ) A ．圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 B ．如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的，那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高 C ．圆锥的高是圆柱高的 3 倍，它们的体积一定相等 D ．圆锥的底面积扩大到原来的 2 倍，高不变，体积也扩大到原来的 2 倍 3 ．圆锥与圆柱的体积比是 1 ：3 ，底面积比是 3 ：1 ，那么它们的高的比是 ( ) A ． 1 ：3 B ．3 ： 1 C ．9 ： 1 4 ．等底等高的圆锥和圆柱叠在一起体积是 144 立方厘米，求圆锥的体积。下列算式正确的是 ( ) A ．144÷4×3 B ． C ． D ． 5 ．如图的圆柱与左边圆锥体积相等的是 ( ) A．A B．B C ．C D．D 第 1页（共 20页） 6 ．王乐用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状时，铅笔的圆柱部分长度是圆锥 部分的9 倍，那么圆锥部分的体积是这支铅笔体积的 ( ) A． B． C． D． 7 ．如图，把一个体积是 60dm3 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块， 形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）dm3。 A ．10 B ．15 C ．20 D ．30 8．把下面各图形分别以小棒为轴快速旋转一周，所形成的几何体的底面半径是 5 的是 ( ) A ． B ． C． 9．如图是一个圆柱和一个圆锥合在一起做成的水箱，开始时是空的，然后以匀速向里面注水， 折线统计图（ ）表示了水面高度随时间发生的变化。 ( C ． ) ( B ． )A． 第 2页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 10．如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮 料倒入锥形高脚杯中，能倒满（ ）杯。 A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 二、填空题（共 8 小题） 11．求圆锥的体积。 (1) d＝2m ，h ＝9m S 底 ＝ m2 V 锥 ＝ m3 (2) S 底 ＝90m2 ，h ＝7m V 锥 ＝ m3 (3) S 底 ＝30m2 ，h ＝12m V 锥 ＝ m3 (4) S 底 ＝12m2 ，h ＝6m V 锥 ＝ m3 (5) r ＝2m ，h ＝6m S 底 ＝ m2 V 锥 ＝ m3 (6) d＝4m ，h ＝30m S 底 ＝ m2 V 锥 ＝ m3 12 ．一个等腰三角形底边长 4 厘米，底边对应的高是 3 厘米，如果以这条高为轴旋转 180 度， 就形成了一个 。这个立体图形的底面半径是 厘米，高是 厘米， 体积是 立方厘米。 13 ．把一个底面半径、高均是 3 厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径 3 厘米的圆锥形零件， 这个零件的高是 厘米。 14 ．一个圆锥的底面直径是 6cm ，高是 9cm ，沿高将它切成两个完全相等的部分，表面积增加 了 。 15 ．把一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥。若这个圆锥的高是 6cm， 底面直径是 8cm ，则这个直角三角形的两条直角边长分别是 cm 和 cm。 16．有一张长方形硬纸板（如图），如果将它沿图中虚线剪开，把其中一个直角 三角形绕它的一条直角边旋转一周，能够形成一个立体图形，这个立体图形 的体积最小是 立方厘米。 第 3页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 17 ．一个圆柱形容器中盛满 28.26 升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩 有 升水。（容器壁厚度忽略不计） 18 ．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长 30cm ，宽 20cm 。现把一个圆柱 和一个圆锥浸没于水中，水面上升了 2cm ，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆 锥的体积是 立方厘米。 三、计算题（共 6 小题） 19 ．计算圆锥的体积。 20．已知：直角三角形如图所示，若以 AC 为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积． 第 4页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 21 ．求下面零件的体积。（单位：cm） 22．以直角三角形的 OB 边为轴旋转 1 周，得到的立体图形是 。请你根据图中数据， 计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米） 23 ．把一个底面半径 3 厘米，高 12 厘米的铁圆锥投入下面容器中，水面会上升多少厘米？ 24 ．求如图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米） 第 5页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（共 3 小题） 25 ．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在 6m 宽的笔直的小路上，已知 沙的厚度是 8 厘米，求这条小路有多长？ 26．儿童节快到了，爸爸给丽丽买了一个圆锥形玩具。这个玩具的体积是多少立方厘米？现在 要进行包装，这个包装盒子是设计成圆柱体还是长方体呢？你来选择，保证用料最少。并 计算出材料的大约面积。（接头处材料忽略不计） 27．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两 种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价 合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 第 6页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题） 1 ．圆锥的侧面展开后是一个 ( ) A ．圆 B ．扇形 C ．三角形 【分析】根据圆锥的特征，圆锥的侧面展开是一个扇形，据此解答。 【解答】解：圆锥的侧面展开是一个扇形。 故选：B。 【点评】本题考查了圆锥的特征，圆锥的底面是圆，侧面是曲面，展开为扇形。 2 ．下面描述正确的是 ( ) A ．圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍 B ．如果一个圆锥的体积是一个圆柱体积的 那么这个圆锥和这个圆柱一定等底等高 C ．圆锥的高是圆柱高的 3 倍，它们的体积一定相等 D ．圆锥的底面积扩大到原来的 2 倍，高不变，体积也扩大到原来的 2 倍 【分析】利用圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高× , 结合题意分别去判断。 【解答】解：A：当一个圆柱与一个圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，故原 说法错误。 B. 当一个圆柱与一个圆锥等底等高时，则圆锥的体积是圆柱体积的 故原说法错误。 C. 圆柱与圆锥的底面积不相等，圆锥的高是圆柱高的 3 倍时，则它们的体积不相等，故原说 法错误。 D. 圆锥的底面积扩大到原来的 2 倍，高不变，体积也扩大到原来的 2 倍，故原说法正确。 故选：D。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥的体积计算，掌握相关知识是解题关键。 3 ．圆锥与圆柱的体积比是 1 ：3 ，底面积比是 3 ：1 ，那么它们的高的比是 ( ) A ． 1 ：3 B ．3 ： 1 C ．9 ： 1 【分析】因为圆锥和圆柱的体积之比是 1 ：3 ，底面积之比是 3 ：1 ，所以把圆锥的体积看作 1 ，底面积看作 3 ，圆柱的体积看作 3 ，底面积看作 1 ，由圆柱、圆锥的体积计算公式分别求 出高，再进一步求出高之比即可． 【解答】解：圆柱高为：3÷ 1 ＝3 第 7页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 圆锥的高为：1×3÷3 ＝1， 圆锥、圆柱底高的比是：1 ：3。 故选：A。 【点评】此题考查了圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，设具体数值进行计算是解决一些没 有数值计算题目的比较易懂的方法。 4 ．等底等高的圆锥和圆柱叠在一起体积是 144 立方厘米，求圆锥的体积。下列算式正确的是 ( ) A ．144÷4×3 B ． C ． D ． 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以将圆锥与圆柱的体积和看作 4 份，圆锥的体积占其中的 1 份，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 【解答】解：144× =36（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是 36 立方厘米。 故选：B。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 5 ．如图的圆柱与左边圆锥体积相等的是 ( ) A．A B．B C ．C D．D 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等， 底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的 据此解答即可。 解 所以圆柱 C 与左边圆锥的体积相等。 故选：C。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 第 8页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 6 ．王乐用转笔刀削铅笔，把铅笔的尖端部分削成圆锥的形状时，铅笔的圆柱部分长度是圆锥 部分的9 倍，那么圆锥部分的体积是这支铅笔体积的 ( ) A． B． C． D． 【分析】分析题意，可知圆锥部分与圆柱部分的底面积相同，故圆柱部分的体积是圆锥部 分体积的（3×9）倍；将圆锥部分的体积看作 1 ，则这根铅笔的体积是（3×9+1）；接下来结 合分数和除法的关系即可解答本题。 【解答】解：1÷（3×9+1） = 1÷（27+1） = 1÷28 答：圆锥部分的体积是这支铅笔体积的 故选：A。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 7 ．如图，把一个体积是 60dm3 的圆柱形木块，削成两个顶点相连的完全相同的圆锥形木块， 形成“沙漏”状，则每个圆锥的体积是（ ）dm3。 A ．10 B ．15 C ．20 D ．30 【分析】通过观察图形可知，每个圆锥的底面积与圆柱的底面积相等，每个圆锥的高是圆 柱高的一半，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以每个圆锥的体积是圆柱体积一半 据此解答。 解 = 10（立方分米） 答：每个圆锥的体积是 10 立方分米。 故选：A。 第 9页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 8．把下面各图形分别以小棒为轴快速旋转一周，所形成的几何体的底面半径是 5 的是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． 【分析】直角三角形旋转绕直角边旋转一周可以得到圆锥体，轴为圆锥的高，另一条直角 边为半径，据此解答。 【解答】解： 旋转一周可以得到圆锥，圆锥的高是 2 ，底面半径是 5。 故选：C。 【点评】本题考查了图形的旋转，关键理解旋转形成的图形的样子。 9．如图是一个圆柱和一个圆锥合在一起做成的水箱，开始时是空的，然后以匀速向里面注水， 折线统计图（ ）表示了水面高度随时间发生的变化。 ( C ． ) ( B ． )A． 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以一开始水位上升得较快，当下面 的圆锥注满后水位上升的速度就比较慢了，据此进行判断即可。 【解答】解：因为水箱的下面是圆锥形上面是圆柱形，所以一开始水位上升得较快，当下 面的圆锥注满后水位上升的速度就比较慢了。由此可知，图 B 表示了这个水箱注水的情况。 故选：B。 第 10页（共 20页） 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式，并能够统计图 统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 10．如图，饮料瓶身部分为圆柱形，且瓶底的面积和锥形高脚杯杯口的面积相等，将瓶中的饮 料倒入锥形高脚杯中，能倒满（ ）杯。 A ．2 B ．3 C ．6 D ．12 【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为 1，瓶子内水的 高度为 2，锥形杯子的高度为 1，先根据圆柱的体积公式：V＝Sh 求出圆柱形瓶内水的体积， 再根据圆锥体积公式： 算出圆锥形杯子的体积，最后用水的体积除以杯子的体积， 进而得出答案。 【解答】解：设瓶底的面积为 1 ，瓶子内水的高度为 2 ，锥形杯子的高度为 1， 圆柱形瓶内水的体积：1×2 ＝2 圆锥形杯子的体积 倒满杯子的个数： =2×3 =6（杯） 答：将瓶中的饮料倒入锥形高脚杯中，能倒满 6 杯。 故选：C。 【点评】此题虽然没有给出具体的数，但可以用假设法解决问题，找出各个量之间的关系， 再利用相应的公式解决问题。 二、填空题（共 8 小题） 11．求圆锥的体积。 (1) d＝2m ，h ＝9m S 底 ＝ m2 V 锥 ＝ m3 (2) S 底 ＝90m2 ，h ＝7m V 锥 ＝ m3 第 11页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 (3) S 底 ＝30m2 ，h ＝12m V 锥 ＝ m3 (4) S 底 ＝12m2 ，h ＝6m V 锥 ＝ m3 (5) r ＝2m ，h ＝6m S 底 ＝ m2 V 锥 ＝ m3 (6) d＝4m ，h ＝30m S 底 ＝ m2 V 锥 ＝ m3 【分析】根据圆的面积公式：S= πr2 ，圆锥的体积公式： 把数据分别代入公式解 答。 【解答】解： (1) d＝2m ，h ＝9m S 底 ＝3. 14×（2÷2）2 ＝3.14（m2 ） V 锥 ＝3. 14×9÷3 ＝9.42（m3） (2) S 底 ＝90m2 ，h ＝7m V 锥 ＝90×7÷3 ＝210（m3） (3) S 底 ＝30m2 ，h ＝12m V 锥 ＝30×12÷3 ＝120（m3） (4) S 底 ＝12m2 ，h ＝6m V 锥 ＝12×6÷3 ＝24（m3） (5) r ＝2m ，h ＝6m S 底 ＝3. 14×22 ＝12.56（m2 ） V 锥 ＝12.56×6÷3 ＝25.12（m3） (6) d＝4m ，h ＝30m S 底 ＝3. 14×（4÷2）2 ＝12.56（m2 ） V 锥 ＝12.56×30÷3 ＝125.6（m3） 故答案为：3.14 ，9.42；210；120；24；12.56 ，25. 12；12.56 ，125.6。 【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 12 ．一个等腰三角形底边长 4 厘米，底边对应的高是 3 厘米，如果以这条高为轴旋转 180 度， 就形成了一个 圆锥体 。这个立体图形的底面半径是 2 厘米，高是 3 厘米，体 积是 12.56 立方厘米。 【分析】一个等腰三角形底边长 4 厘米，底边对应的高是 3 厘米， 如果以这条高为轴旋转 180 度，就形成了一个圆锥体，底面直径是 4 厘米，高是 3 厘米， 根据圆锥的体积＝圆周率×底面半径 2 ×高÷3 ，即可解答。 【解答】解：一个等腰三角形底边长 4 厘米，底边对应的高是 3 厘米，如果以这条高为轴 旋转 180 度，就形成了一个圆锥体。 这个立体图形的底面半径是 4÷2 ＝2（厘米），高是 3 厘米。 3. 14×22 ×3÷3 =3. 14×12÷3 = 12.56（立方厘米） 答：形成了一个圆锥体。这个立体图形的底面半径是 2 厘米，高是 3 厘米，体积是 12.56 立 方厘米。 第 12页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 故答案为：圆锥体，2 ，3 ，12.56。 【点评】本题考查的是圆锥的体积，熟记公式是解答关键。 13 ．把一个底面半径、高均是 3 厘米的圆柱形铁块熔铸成一个底面半径 3 厘米的圆锥形零件， 这个零件的高是 9 厘米。 【分析】根据圆柱的体积＝半径的平方×圆周率×高，结合已知数据，求出圆柱形铁块的体 积，根据圆锥的体积= × 半径的平方×圆周率×高，求出圆锥形零件的高，即可解答。 【解答】解：3. 14×32 ×3 =3. 14×27 =84.78（立方厘米） =84.78×3÷3.14÷9 =9（厘米） 则这个零件的高是 9 厘米。 故答案为：9。 【点评】本题主要考查圆柱和圆锥体积的应用，熟练掌握圆柱和圆锥体积计算公式是关键。 14 ．一个圆锥的底面直径是 6cm ，高是 9cm ，沿高将它切成两个完全相等的部分，表面积增加 了 54 平方厘米 。 【分析】根据题意，将圆锥沿高切成两个完全相等的部分，切开后表面积就比原来多了两 个高是圆锥的高、底是圆锥的底面直径的三角形的面积，据此解答。 【解答】解：6×9÷2×2 =27×2 =54（平方厘米） 答：表面积增加54 平方厘米。 故答案为：54 平方厘米。 【点评】本题考查了圆锥的特征，解答的关键是明确切开后增加的面积是两个三角形的面 积，结合题意分析解答即可。 15 ．把一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥。若这个圆锥的高是 6cm， 底面直径是 8cm ，则这个直角三角形的两条直角边长分别是 6 cm 和 4 cm。 【分析】把一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则两条直角边分 第 13页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 别为圆锥的高和底面半径。据此可解答题目。 【解答】解：把一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥。若这个圆锥 的高是 6cm ，底面直径是 8cm， 则这个直角三角形的两条直角边长分别是 6cm和 4cm。 答：这个直角三角形的两条直角边长分别是 6cm和 4cm。 故答案为：6；4。 【点评】本题是一道关于圆锥的题目，依据圆锥的特征解答即可。 16 ．有一张长方形硬纸板（如图），如果将它沿图中虚线剪开，把其中一个直 角三角形绕它的一条直角边旋转一周，能够形成一个立体图形，这个立体 图形的体积最小是 37.68 立方厘米。 【分析】根据圆锥的特征可知，以较长的直角边为轴旋转形成圆锥的底面半径是 3 厘米， 高是 4 厘米；以较段的直角边为轴旋转形成圆锥的底面半径是 4 厘米，高是 3 厘米；根据 圆锥的体积公式 把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。 解 =37.68（立方厘米） ×3. 14×42 ×3 = ×3. 14×16×3 =50.24（立方厘米） 37.68＜50.24 答：这个立体图形的体积最小是 37.68 立方厘米。 故答案为：37.68。 【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的特征及应用，圆锥的体积公式及应用，关键是 熟记公式。 17 ．一个圆柱形容器中盛满 28.26 升水，把一个与它等底等高的铁圆锥放入水中，容器中还剩 有 18.84 升水。（容器壁厚度忽略不计） 【分析】根据等底等高的圆柱的体积是圆锥的 3 倍，用除法求出圆锥容器的容积，再用圆 柱容器的水的体积（即圆柱容器的容积）减倒入圆锥容器的水的体积（即圆锥容器的容积）， 第 14页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 即可解答。 【解答】解：28.26÷3 ＝9.42（升） 28.26 -9.42 ＝18.84（升） 答：容器中还剩 18.84 升。 故答案为：18.84。 【点评】此题解答关键是理解容器中少的那部分水的体积等于圆锥的容积，利用圆柱、圆 锥的体积计算方法解决问题。 18 ．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长 30cm ，宽 20cm。 现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了 2cm ，如果圆柱和圆锥的 底面积相等，高也相等，圆锥的体积是 300 立方厘米。 【分析】首先根据“排水法”求容器内水上升的体积，即圆柱和圆锥的体积之和．再根据等底 等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，把圆锥的体积看作 1 份，则圆柱的体积为 3 份，据 此解答。 【解答】解：30×20×2÷（3+1） =600×2÷4 = 1200÷4 =300（立方厘米） 答：圆锥的他就是 300 立方厘米。 故答案为：300。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关 系及应用。 三、计算题（共 6 小题） 19 ．计算圆锥的体积。 【分析】根据圆锥的体积公式： 把数据代入公式解答。 第 15页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 解 =3140（立方厘米） 答：它的体积是 3140 立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 20．已知：直角三角形如图所示，若以 AC 为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的体积． 【分析】观察图形可知，若以 AC 为轴旋转一周可得底面半径是 3 、高是 4 的圆锥，据此利 用圆锥的体积 代入数据计算即可解答问题． 解 =3. 14×3×4 =37.68 答：这个圆锥体的体积是 37.68． 【点评】解答此题关键是明确旋转后的圆锥的底面半径和高的值． 21 ．求下面零件的体积。（单位：cm） 【分析】根据圆锥的体积公式： 把数据代入公式求出大小圆锥的体积差即可。 【解答】解： ×3. 14×（6÷2）2 ×10 − ×3. 14×（3÷2）2 ×5 = 1 ×3 14×9×10 − 1 ×3 14×2 25×5 3 . 3 . . 第 16页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 =94.2 -11.775 =82.425（立方厘米） 答：这个零件的体积是 82.425 立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 22 ．以直角三角形的 OB 边为轴旋转 1 周，得到的立体图形是 圆锥 。请你根据图中数据， 计算出这个立体图形的体积。（单位：厘米） 【分析】根据图示可知，沿直角三角形的直角边 OB 为轴旋转一周，会得到一个圆锥体，圆 锥的底面半径是 4 厘米，高是 3 厘米，利用圆锥的体积公式 代入数字计算即可。 解 =3. 14×16 =50.24（立方厘米） 答：圆锥的体积是 50.24 立方厘米。 【点评】本题考查了圆锥体积公式的应用。 23 ．把一个底面半径 3 厘米，高 12 厘米的铁圆锥投入下面容器中，水面会上升多少厘米？ 【分析】根据题意，水上升的体积与圆锥的体积相等，先用公式：圆锥的体积= πr2h ，求 出水上升的体积，再根据：水上升的高度＝水上升的体积÷ 圆柱底面积，计算出结果即可， 据此解答。 解 第 17页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 =339 12× 1 . 3 = 113.04（立方厘米） （12÷2）2 ×3.14 =62 ×3.14 =36×3.14 = 113.04（平方厘米） 113.04÷ 113.04 ＝1（厘米） 答：水面会上升 1 厘米。 【点评】此题考查了圆锥以及圆柱的体积计算，关键灵活运用公式计算。 24 ．求如图正方体挖去最大的圆锥后剩下的体积。（单位：厘米） 【分析】最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长，利用圆锥的体积公式：求出 圆锥的体积，剩下的体积＝正方体的体积 -圆锥的体积，据此解答。 【解答】解：9×9×9 − ×3. 14×（9÷2）2 ×9 =729 − 1 ×3 14×4 52 ×9 3 . . =729 − ×9×3. 14×20.25 =729 -3×3. 14×20.25 =729 -190.755 =538.245（立方厘米） 答：剩下的体积是 538.245 立方厘米。 【点评】知道和理解最大圆锥的底面直径和高等于正方体的棱长是解答关键。 四、解答题（共 3 小题） 25 ．如图是一个近似圆锥形的沙堆，修路工人把这堆沙全部铺在 6m 宽的笔直的小路上，已知 沙的厚度是 8 厘米，求这条小路有多长？ 第 18页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3 ，求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式：V =a×b×h ，解答即可。 【解答】解：8÷2 ＝4（米） 8 厘米＝0.08 米 3. 14×4×4×1.8÷3÷（6×0.08） =30.144÷0.48 =62.8（米） 答：这条小路有 62.8 米。 【点评】此题考查圆锥的体积公式 和长方体的体积公式 V＝a×b×h 在实际生活中的 应用。 26．儿童节快到了，爸爸给丽丽买了一个圆锥形玩具。这个玩具的体积是多少立方厘米？现在 要进行包装，这个包装盒子是设计成圆柱体还是长方体呢？你来选择，保证用料最少。并 计算出材料的大约面积。（接头处材料忽略不计） 【分析】根据圆锥的体积公式： 把数据代入公式求出这个玩具的体积，现在要进 行包装，这个包装盒子是设计成圆柱体，用料最少，这个圆柱形盒子与圆锥形玩具等底等 高，根据圆柱的表面积＝侧面积+底面积×2 ，把数据代入公式解答。 解 =94.2（立方厘米） 3. 14×6×10+3. 14×（6÷2）2 ×2 = 18.84×10+3. 14×9×2 = 188.4+56.52 第 19页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 =244.92（平方厘米） 答：这个玩具的体积是 94.2 立方厘米，设计成圆柱体用料最少，用材料 244.92 平方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 27．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两 种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价 合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，所以等底等高的圆柱的价格应 当是圆锥的 3 倍，由此即可解答。 【解答】解：圆柱的体积为：3. 14×（8÷2）2 ×12 =3. 14×42 ×12 =3. 14×16×12 =602.88（立方厘米） 圆锥的体积为：3. 14×（8÷2）2 ×12× =3. 14×16×4 =200.96（立方厘米） 602.88÷200.96=3。 所以 A 包装的沙冰价格也应该是 B 包装的沙冰价格的 3 倍。 15÷10= 1.5 现在的 A 包装的沙冰价格是 B 包装的沙冰价格的 1.5 倍，现在这样定价不合理。 15÷3=5（元） 10×3=30（元） 答：我认为这样定价不合理，A 包装的价钱应当是 B 包装的 3 倍；定价建议如下：如果 A 包装定价为 15 元，则 B 包装定价 5 元，如果 B 包装定价为 10 元，则 A 包装定价为 30 元。 【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式。 第 20页（共 20页） 学科网（北京）股份有限公司 $$