【数学帮】六年级上册：圆的周长与面积专项练习（含答案解析）

数学六年级上册圆的周长与面积专项练习 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 1 ．求阴影部分的面积。 2 ．求下面图形中阴影部分的面积。 3 ．计算下面图形阴影部分的面积之和。 4 ．求阴影部分的面积。 5 ．求阴影部分的面积。（单位：cm） 6．下图是一个边长 8dm 的正方形，在正方形中作一个 最大的圆，圆的周长是多少？面积是多少？ 7 ．求阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 8 ．求阴影部分的面积。（单位 ∶厘米） 9 ．求下图中阴影部分的面积和周长。（单位：分米） 10 ．计算下列图形的周长。 11．计算图中阴影部分的面积。（单位：cm） 12 ．求图中阴影部分的周长和面积。 13 ．计算阴影部分的周长和面积。（单位：cm） 14 ．求下面阴影部分的面积。（单位：cm） 15 ．如下图，长方形的面积是 10cm2 ，求图中圆的面 积。 16 ．求如下图中阴影部分的面积。（单位：cm） 17 ．求阴影部分的面积。(π取 3. 14 ，单位：cm。） 18 ．求阴影部分的面积。 第 2 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1 ．21.5cm2 【分析】据图可知：本题阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积，然后根据正方形面积公 式：S ＝a2 ，圆的面积公式 S = π r2 ；把数据代入公式解答即可。 【详解】正方形面积： 10×10 ＝100（cm2） 圆的面积： π ×（10÷2）2 =3. 14×52 =3. 14×25 =78.5（cm2） 阴影面积： 100－78.5 ＝21.5（cm2） 2 ．25.74 平方厘米 3 ．50.24 平方厘米 【分析】把上面阴影部分的扇形通过旋转与下面的阴影部分组成一个大的扇形，再根据圆的 面积公式：S = π r2 ，求出圆的面积，再除以 4 ，即可求出阴影部分的面积之和；据此代入数 据计算即可。 【详解】12÷2＋2 =6＋2 = 8（厘米） 3. 14× 82 ÷4 =200.96÷4 =50.24（平方厘米） 4 ．57cm2 【分析】 由图可知，阴影部分面积＝半圆面积－空白三角形面积，根据圆的面积公式：S = πr2 ，三角形的面积公式：底×高÷2 ，即可求解。 【详解】3. 14×（20÷2）2÷2－20×（20÷2）÷2 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 =3. 14×102÷2－20×10÷2 =314÷2－200÷2 = 157－100 =57（cm2） 5 ．39.25cm2 【分析】观察图形可知，下半部分的阴影部分的小半圆面积等于上面空白小半圆的面积；阴 影部分面积等于半径是（10÷2）cm 半圆的面积，根据圆的面积公式：π×半径 2 ，代入数据， 即可解答。 【详解】3. 14×（10÷2）2÷2 =3. 14×25÷2 =78.5÷2 =39.25（cm2） 6 ．25. 12 分米；50.24 平方分米 【分析】圆的直径等于正方形的边长，根据圆的周长= πd ，圆的面积= π r2 即可解答。 【详解】周长：3. 14×8 ＝25.12（分米） 8÷2 ＝4（分米） 面积：3. 14× 42 =3. 14×16 =50.24（平方分米） 7 ．周长：101.4cm；面积：343cm2 【分析】观察图形可知，圆的直径等于长方形的宽； 阴影部分周长＝两条长 25cm 的线段长＋长方形的宽＋直径是 20cm 的圆的周长一半，根据 圆的周长公式：周长= π×直径，代入数据，即可求出阴影部分周长； 阴影部分面积＝长是 25cm，宽是 20cm 的长方形面积－半径是（20÷2）cm 圆的面积的一半； 根据长方形面积公式：长方形面积＝长×宽；圆的面积公式：面积= π×半径 2 ；代入数据， 即可解答。 【详解】周长：25×2＋20＋3. 14×20÷2 =50＋20＋62.8÷2 =70＋31.4 = 101.4（cm） 第 2 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 面积：25×20－3. 14×（20÷2）2÷2 =500－3. 14×100÷2 =500－314÷2 =500－157 =343（cm2） 8 ．11.44 平方厘米；17. 12 平方厘米。 【分析】第一个通过图形可以看出，是一个正方形和一个圆组成在一起，阴影部分＝正方形 面积－圆的面积＋三角形面积。 第二个图看出，是一个半圆，内部一个直角三角形，三角形的边长是圆的半径。阴影部分面 积＝半圆面积－三角形面积。 正方形面积＝边长×边长；三角形面积＝底×高÷2；圆的面积= π×半径×半径 【详解】（1）正方形面积：4×4 ＝16（平方厘米）， 三角形面积：4×4÷2 = 16÷2 = 8（平方厘米） 圆的半径：4÷2 ＝2（厘米）， 圆的面积：3. 14×2×2 =6.28×2 = 12.56（平方厘米） 阴影面积：16＋8－12.56 =24－12.56 = 11.44（平方厘米）； （2）圆的半径：8÷2 ＝4（厘米） 半圆面积：3. 14×4×4÷2 =50.24÷2 =25. 12（平方厘米） 三角形面积：4×4÷2 = 16÷2 = 8（平方厘米） 阴影面积：25. 12－8 ＝17. 12（平方厘米） 第 3 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 【点睛】解题的关键在于把整个图形的面积算出来，减去空白的面积即可求出阴影的。 9 ．31.4 分米；21.5 平方分米 【分析】阴影部分的周长＝直径等于正方形边长的圆的周长；根据圆的周长公式：周长= π× 直径，代入数据，求出周长： 阴影部分面积＝边长是 10 分米的正方形面积－半径等于正方形边长一半的圆的面积；根据 正方形面积公式：面积＝边长×边长；圆的面积公式：面积= π×半径 2 ，代入数据，即可解 答。 【详解】周长：3. 14×10 ＝31.4（分米） 面积：10×10－3. 14×（10÷2）2 = 100－3. 14×25 = 100－78.5 =21.5（平方分米） 10 ．35.7 厘米；50.24 厘米 【分析】根据题意可知，第一个图形的周长＝圆周长的 条半径，已知半径是 10 厘米， 根据圆的周长公式：C ＝2πr ，以及分数乘法的意义，用 2× 即可求出圆周长的 ， 再加上 10×2 即可求出扇形的周长。 第二个图形的周长相当于 2 个直径是 8 厘米的圆周长，根据圆的周长公式：C = πd ，用 3. 14×8×2 即可求出这个图形的周长。 = 15.7＋20 =35.7（厘米） 第一个图形的周长是 35.7 厘米； 3. 14×8×2 ＝50.24（厘米） 第二个图形的周长是 50.24 厘米。 11．3. 14×52＋5×5 ＝103.5（cm2） 【分析】观察图形可知，阴影部分的面积＝圆的面积＋正方形面积，据此解答即可。 【详解】3. 14×52＋5×5 =78.5＋25 = 103.5（cm2） 第 4 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 12 ．周长 33. 12cm；面积 25. 12cm2 【分析】观察图形可知，阴影部分的周长是一个直径 8cm 圆的周长的一半加上半径 8cm 圆 的周长的 ，再加上一条正方形的边长；根据圆的周长公式 C = πd 或 C ＝2πr ，代入数据计 算； 阴影部分的面积是半径 8cm 圆的面积的减去直径 8cm 圆的面积的一半，根据圆的面积公 式 S = πr2 ，代入数据计算。 = 12.56＋12.56＋8 =33. 12（cm） =50.24－25. 12 =25. 12（cm2） 阴影部分周长是 33. 12cm ，面积是 25. 12cm2。 13 ．左图：34.84 厘米；19.74 平方厘米 右图：75.36 厘米；31.4 平方厘米 【分析】左边的图形的周长包含两个长度为 8 厘米的边以及一个直径为 6 厘米的圆的周长； 面积可以看成一个长为 8 厘米宽为 6 厘米的长方形去掉一个直径为 6 厘米的圆的面积； 右边的图形周长包含三个圆的周长，直径分别为 2 厘米、10 厘米、10＋2 ＝12 厘米；面积用 最大圆的面积减去两个小圆的面积即可。 【详解】左图周长： 3. 14×6＋8×2 = 18.84＋16 =34.84（厘米） 面积： 6×8－3. 14×（6÷2）2 =48－3. 14×9 =48－28.26 第 5 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 = 19.74（平方厘米） 右图周长： 3. 14×（10＋2）＋3. 14×10＋3. 14×2 =37.68＋31.4＋6.28 =75.36（厘米） 面积： 3. 14×[（10＋2）÷2]2－3. 14×（10÷2）2－3. 14×（2÷2）2 =3. 14×36－3. 14×25－3. 14×1 = 113.04－78.5－3. 14 =34.54－3. 14 =31.4（平方厘米） 14 ．48cm2 【分析】如下图，把左边阴影部分平移到右边空白部分，如箭头所示，这样阴影部分组成一 个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底） ×高÷2 ，代入数据计算即可。 【详解】（6＋10） ×6÷2 = 16×6÷2 =96÷2 =48（cm2） 15 ．15.7cm2 【分析】由图意可知：长方形的长等于圆的直径，宽等于半径，长方形的面积已知，从而可 以求得 r2 的值，然后代入圆的面积公式即可求出圆的面积。 【详解】解：设圆的半径为 r， 2r2 ＝10 2r2÷2 ＝10÷2 r2 ＝5 3. 14×5 ＝15.7（cm2） 第 6 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 16 ．114 平方厘米 【分析】观察图可知，阴影部分的面积＝圆的面积－正方形的面积，据此列式解答。 【详解】20÷2 ＝10（厘米） 3. 14×102 -20×20÷2 =314 -200 = 114（平方厘米） 答：阴影部分的面积是 114 平方厘米。 【点睛】本题主要考查了组合图形的面积，关键是要仔细观察图形，能够理解图中的阴影部 分的面积等于圆的面积减去正方形的面积。 17 ．214cm2 【分析】阴影部分的面积＝半径为 20cm 的圆的面积的底为 10cm 高为 20cm 的三角形 面积。圆的面积 S = πr2 ，三角形面积＝底×高÷2。 =3. 14×400× -100 =314－100 =214（cm2） 阴影部分的面积是 214cm2。 18 ．3.72 平方厘米；5.13 平方米 【分析】第一个图形阴影部分面积＝上底是（2×2）cm ，下底是 6cm ，高是 2cm 的梯形面积 -半径是 2cm 圆的面积的一半；根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2 ，圆的面 积公式：面积= π×半径 2 ，代入数据，即可解答； 第二个阴影部分面积：连线如图，阴影部分分成两个相等的部分，一部分面积等于半径是 3m 的圆的面积的 －底是 3m ，高是 3m 的三角形面积，根据圆的面积公式：面积= π×半径 2 ，三角形面积公式：面积＝底×高÷2 ，代入数据，求出一部分阴影面积，再乘 2 ，即可解答。 【详解】第一个图形：（2×2＋6） ×2÷2－3. 14×22÷2 =（4＋6） ×2÷2－3. 14×4÷2 = 10×2÷2－3. 14×4÷2 =20÷2－12.56÷2 第 7 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 = 10－6.28 =3.72（平方厘米） 第二个图形：（3. 14×32 × -3×3÷2） ×2 =（28.26× -4.5） ×2 =（7.065－4.5） ×2 =2.565×2 =5.13（平方米） 第 8 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $$