精品解析：安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一下学期6月期末考试数学试题

独山中学2024-2025学年度第二学期高一数学期末考试卷 一、单选题（每题5分共40分） 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数代数形式的运算法则以及虚部的定义即可求出. 【详解】因为，所以其虚部为1， 故选：C. 2. 已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】一条直线和直线外一点确定一个平面，由此可验证充分性成立；“这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，从而必要性不成立． 【详解】“这四个点中有三点在同一直线上”，则第四点不在共线三点所在的直线上， 因为一条直线和直线外一点确定一个平面，一定能推出“这四点在同一个平面内”，从而充分性成立； “这四个点在同一平面内”时，可能有“两点分别在两条相交或平行直线上”，不一定有三点在同一直线上，从而必要性不成立， 所以“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由余弦定理直接计算求解即可. 【详解】由题意得， 又，所以. 故选：A 4. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面平行的定义可判断A的正误，根据空间中垂直关系的转化可判断BCD的正误. 【详解】对于A，若，则可平行或异面，故A错误； 对于B，若，则，故B错误； 对于C，若，则存在直线，， 所以由可得，故，故C正确； 对于D，，则与可平行或相交或，故D错误； 故选：C. 5. 已知平面向量，，且，则等于（ ） A. （-2，-4） B. （-3，-6） C. （-5，-10） D. （-4，-8） 【答案】D 【解析】 【分析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解. 【详解】解：因为，，且， 所以m=-4，， 所以=（-4，-8）， 故选：D 6. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出． 【详解】因为点D在边AB上，，所以，即， 所以． 故选：B． 7. 若与都是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分但非必要条件 B. 必要但非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量数量积运算及向量垂直的充要条件，可得答案. 【详解】解：因为与都是非零向量，所以， 故“”是“”的充要条件. 故选：C. 8. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得，都垂直于； ②存在平面，使得，都平行于； ③存在直线，直线，使得； ④存在异面直线，，使得，，，． 其中，可以判定与平行的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系，对选项进行逐一判断，确定正确选项即可． 【详解】解：①若存在平面，使得，都垂直于，则与平行或相交，故①错误． ②若存在平面，使得，都平行于，因为与是不重合的两个平面，所以与平行，故②正确． ③若存在直线，直线，使得，则与平行或相交，故③错误； ④若存在异面直线，，使得，，，，则可以判定与平行． 可在面内作，，因为，是异面直线，则与必相交． 又，， ，， ，即④正确． 故选：B． 二、多选题（每题6分，选错或多选不得分，部分对答部分分共18分） 9. 用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（ ） A. 四棱台 B. 四棱柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据棱柱，棱锥和棱台的定义结合图形分析判断即可 【详解】如图三棱柱，连接，则可得平面截三棱柱，得到一个三棱锥，所以D正确， 若用一个平行于平面的平面去截三棱柱，如图平面，则得到一个三棱柱和一个四棱柱，所以BC正确， 因为四棱台的上下底面要平行，所以要得到四棱台，则截面要与三棱柱的上下底面相交，而四棱台的侧棱延长后交与一点，棱柱的侧棱是相互平行的，所以用一个平面去截一个三棱柱，不可能得到一个四棱台，所以A错误， 故选：BCD 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量的坐标为 【答案】ABD 【解析】 【分析】A利用向量的模的坐标公式计算；B利用向量加法和数乘的坐标运算；C利用公式即可；D利用投影向量公式. 【详解】因，则，故A正确； ，则，则，故B正确； ，则，故C错误； 在上的投影向量为，故D正确. 故选：ABD 11. 已知复数，则（ ） A. B. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 C. D. 的虚部与的虚部之和为3 【答案】ABD 【解析】 【分析】计算即可判断A，计算即可判断B，计算即可判断C，根据题意得的虚部与的虚部即可判断D. 【详解】由题意得，，，所以，故A正确； 因为，其对应点位于第三象限，故B正确； 因为，故C错误； 的虚部为2，的虚部为1，虚部和为3，故D正确； 故选：ABD. 三、填空题（每题5分共15分） 12. 已知i是虚数单位，则 ________． 【答案】 【解析】 【分析】先由复数除法运算化简，再由复数模长公式即可计算求解. 【详解】先由题得，所以. 故答案为： 13. 已知向量．若，则________． 【答案】## 【解析】 【分析】由平面向量坐标运算公式以及平面向量共线的坐标关系计算即可． 【详解】因为，所以， 又 所以，解得：. 14. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 【答案】## 【解析】 【分析】结合图像，依次求得，从而利用棱台的体积公式即可得解. 【详解】如图，过作，垂足为，易知为四棱台的高， 因为， 则， 故，则， 所以所求体积为. 故答案为：. 四、解答题 15. 在直三棱柱中，，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】(1)由，知为异面直线与所成的角； (2)由平面知为与平面所成角，根据几何关系即可求出三棱柱的棱长. 【小问1详解】 ∵，∴为异面直线与所成的角(或其补角). 由，，得. 因此异面直线与所成角的大小为. 【小问2详解】 ∵平面，∴为与平面所成角，即. 由，，得，于是. 因此三棱锥的体积. 16. 在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 【答案】（1） （2）. 【解析】 【分析】（1）利用二倍角公式化简即可求得. （2）利用面积公式和余弦定理即可求解. 【小问1详解】 由，得， 在中，， 在中，. 【小问2详解】 ， 由余弦定理得， ，， 的周长为. 17. 如图，四面体中，，D在棱上，，，，． （1）证明平面PBC； （2）若，求四面体的体积V． 【答案】（1） 连接PD ，， ∴由余弦定理，， 又 平面PBC （2） 【解析】 【分析】（1）利用线面垂直的判定进行证明. （2）利用锥体的体积公式直接求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作，交AD于点O， 由，，． 平面 又 平面 ， 则 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求的值； （2）若时，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用余弦定理化角为边可求答案； （2）先求，利用面积公式可得答案. 【小问1详解】 ，由余弦定理得，， 又， ，化简得， ． 【小问2详解】 由（1）得， 为锐角，， ，， 的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面，，是的中点． （1）证明； （2）证明平面； （3）求二面角的大小． 【答案】（1）在四棱锥中，因 底面， 平面，故 ． ，平面 ． 而平面 ，所以． （2），所以，又因为是的中点，所以，由（Ⅰ）知，且，所以平面 ， 又因为平面 ，所以，又因为因 底面， 平面，故 ，又因为，且，所以底面，且平面 ，所以，又因为，所以平面． （3） 【解析】 【分析】（1）证得平面 ，结合线面垂直的性质定理即可得出结论； （2）证得和，结合线面垂直的判定定理即可得出结论； （3）作出辅助线，证得是二面角 的平面角．进而在中，即可求出其正弦值，进而求出结果. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 过点作 ，垂足为，连结 ．则（Ⅱ）知平面 ， 在平面内的射影是，则． 因此是二面角 的平面角． 由已知，得,设，可得， 在中， 因为，， 则． 在中，． 所以二面角的大小是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 独山中学2024-2025学年度第二学期高一数学期末考试卷 一、单选题（每题5分共40分） 1. 的虚部为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 6 2. 已知空间四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面内”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 若m,n为直线，为两个平面，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知平面向量，，且，则等于（ ） A. （-2，-4） B. （-3，-6） C. （-5，-10） D. （-4，-8） 6. 在中，点D在边AB上，．记，则（ ） A. B. C. D. 7. 若与都是非零向量，则“”是“”的（ ） A. 充分但非必要条件 B. 必要但非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 8. 对于不重合的两个平面与，给定下列条件： ①存在平面，使得，都垂直于； ②存在平面，使得，都平行于； ③存在直线，直线，使得； ④存在异面直线，，使得，，，． 其中，可以判定与平行的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、多选题（每题6分，选错或多选不得分，部分对答部分分共18分） 9. 用一个平面去截一个三棱柱，可以得到的几何体是（ ） A. 四棱台 B. 四棱柱 C. 三棱柱 D. 三棱锥 10. 已知向量，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量的坐标为 11. 已知复数，则（ ） A. B. 复数在复平面内对应的点位于第三象限 C. D. 的虚部与的虚部之和为3 三、填空题（每题5分共15分） 12. 已知i是虚数单位，则 ________． 13. 已知向量．若，则________． 14. 在正四棱台中，，则该棱台的体积为________． 四、解答题 15. 在直三棱柱中，，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）若与平面所成角为，求三棱锥的体积. 16. 在中，内角所对的边分别为.已知. （1）求； （2）若，且的面积为，求的周长. 17. 如图，四面体中，，D在棱上，，，，． （1）证明平面PBC； （2）若，求四面体的体积V． 18. 在中，内角，，的对边分别为，，，且，． （1）求的值； （2）若时，求的面积． 19. 如图，在四棱锥中，底面，，是的中点． （1）证明； （2）证明平面； （3）求二面角的大小． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $