【数学帮】几何图形（阴影面积和几何体的表面积）（含答案解析）

阴影面积和几何体的表面积 一、选择题（共 6 小题） 1 ．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为 ( ) A ． B ． C ．ab -πa2 D ．ab 一 2 ．用代数式表示图中阴影部分面积正确的是 ( ) A ． 一 B ． C ． D ． 3 ．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是 ( ) A ．x2+5 B ．x（x+3）+6 C ．3（x+2）+x2 D ．（x+3）（x+2） -2x 4 ．20 个棱长为 a cm 的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是 ( ) A ．100a2 cm2 B ．60a2 cm2 C ．30a2 cm2 D ．10a2 cm2 第 1页（共 22页） 5 ．如图，长方体的三视图，若用 S 表示面积，S 主 ＝x2+3x ，S 左 ＝x2+x ，则 S 俯 = ( ) A ．x2+4x+3 B ．x2+3 C ．x2+4x D ．2x2+4x 6 ．如图，点 C 为扇形的弧 AB 上一个动点，连接 AC、BC，若 OB ＝4 ， ∠AOB ＝60° , 则阴影部分面积的最 小值为 ( ) A ． B ． C ． D ． 二、填空题（共 9 小题） 7 ．在边长为 4cm 的方格纸上作出如图所示图形，则图中阴影部分面积是 cm2． 8 ．如图，边长为b 的正方形内两个扇形重叠的阴影部分面积为 （结果保留π) . 第 2页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 9．一个粮仓如图，请您细心算出这个粮仓的容积是 立方米．（参考公式：V圆柱 = πr2h，V 圆锥= πr2h， 结果保留π) 10 ．图中的大长方形长 10 厘米、宽 8 厘米，小长方形长 4 厘米、宽 3 厘米，以长边中点连 线（图中的虚线）为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 平方厘米． 11 ．如图是一个可折叠式的餐桌，其桌面由一个大正方形和四个全等的小正方形构成．当桌角全部打开时 （如图①), 桌面的最大长度为a；当桌角全部收起时（如图②) , 桌面未被桌角覆盖部分的长度为b ．那 么，当桌角全部收起时（图②中），桌面未被桌角覆盖的阴影部分面积是 （用含 a 、b 的代数式 表示）． 12 ．如图所示的阴影部分面积用代数式表示为 ． 13 ．如图，阴影部分面积用代数式表示为 ． 第 3页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 14 ．如图，三角形 ABC 为直角三角形，AB 是圆的直径，且 AB ＝20 ，如果阴影 (Ⅰ) 的面积比阴影 (Ⅱ) 的 面积大 19 ，则 BC ＝ ．（结果保留π) 15 ．如图，边长为 a 的正方形里有着半径相等的圆，圆与正方形紧密相连，第 1 个图，第 2 个图，第 3 个 图， , 第 n 个图中的圆有着一定的规律性．则第 n 个图中的阴影部分面积为 . （用含字母 a 的式子表示，结果保留π) 三、解答题（共 13 小题） 16 ．计算阴影部分面积． 17 ．（1）一个长方体的长为 a -2 ．宽为 3a ，高为 ．则该长方体的体积为 ． （2）如图，用含有 a ，b 的代数式表示阴影面积． 第 4页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 18 ．如图，小圆的半径为 r cm ，大圆的半径为 R cm， （1）当 r ＝5cm ，R ＝9cm 时，求图 1 中阴影部分的面积； （2）请你用代数式表示图 2 中阴影部分的面积； （3）若图 2 中的阴影部分面积为 20cm2 ，求圆环的面积．（结果保 留π) 19 ．如图（图中单位长度：cm ）求： （1）阴影部分面积（用含 x 的代数式表示）； 当 求阴影部分的面积 (π取 3. 14 ，结果精确到 0.01）． 20 ．已知如图，半圆的直径长为 D ，D ＝5 ，则图中阴影部分面积是多少？ 第 5页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 21 ．如图，在一块长为 3x ，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去以为半径的圆． （1）计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）． （2）当 x ＝1，y ＝2 时，剩余铁皮的面积是多少？（结果用π表示） 22 ．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体． （1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 、 、 ； （2）若大正方体的棱长为 20cm ，小正方体的棱长为 10cm ，求这个几何体的表面积． 23 ．（1）请写出对应几何体的名称：① ; ② ; ③ . （2） 图③中 ，侧面展开图的宽（较短边） 为 8cm ， 圆的半径为 2cm ，求图③所对应几何体的表面 积 ．（结果保留π) 第 6页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 24 ．小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示： （1）该长方体盒子的长 cm ，宽 cm ，高 cm； （2）求这个包装盒的表面积和体积． 25 ．如图是一张长方形纸片，AB 长为 4cm ，BC 长为 6cm． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 ； （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π) 26 ．已知如图所示． （1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形） （2）求 a ＝4cm ，b ＝6cm 时，阴影部分的面积． 第 7页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 27 ．如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆． （1）用含 a ，b 的代数式表示图中阴影部分面积．（结果保留π) （2）当 a ＝2 ，b ＝4 时，求图中阴影部分面积．(π取 3. 14） 28 ．如图，正方形 EFGH 的边长为 12cm ，四边形 ABCD 的面积为 8cm2 ，求阴影部分面积为多少 cm2？ 第 8页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6 小题） 1 ．如图，矩形中挖去一个圆形，则阴影部分面积的表达式为 ( ) A ． B ． C ．ab -πa2 D ．ab 一 【分析】根据阴影部分的面积＝长方形的面积 -圆的面积列出代数式，化简即可． 解 一 故选：B． 【点评】本题考查了列代数式，根据阴影部分的面积＝长方形的面积 -圆的面积列出代数式是解题的关 键． 2 ．用代数式表示图中阴影部分面积正确的是 ( ) A ． 一 B ． C ． D ． 【分析】用长方形的面积减去 2 个圆的面积即可． 【解答】解：阴影部分的面积为 一 故选：C． 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是根据图形找到阴影部分的面积＝长方形的面积减去 2 个 圆的面积． 3 ．如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是 ( ) A ．x2+5 B ．x（x+3）+6 C ．3（x+2）+x2 D ．（x+3）（x+2） -2x 【分析】根据图形列出各个算式，再得出答案即可． 第 9页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：阴影部分的面积 S ＝x2+3（2+x）＝x（x+3）+3×2 ＝（x+3）（x+2） -2x， 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，能根据图列出算式是解此题的关键． 4 ．20 个棱长为 a cm 的小正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是 ( ) A ．100a2 cm2 B ．60a2 cm2 C ．30a2 cm2 D ．10a2 cm2 【分析】根据立体图形的三视图来解答即可． 【解答】解：从正面和后面看，能看到 1+2+3+4 ＝10（个）正方形， 从左面和右面看，能看到 1+2+3+4 ＝10（个）正方形， 从上面和下面看，能看到 1+2+3+4 ＝10（个）正方形， ∴图形的表面积为：（10+10+10）•a•a×2 ＝60a2（cm2）． 故选：B． 【点评】本题主要考查了几何体的表面积，利用三视图来求解是本题解题的关键． 5 ． 如 图 ， 长 方 体 的 三 视 图 ， 若 用 S 表 示 面 积 ， S 主 ＝x2+3x ， S 左 ＝x2+x ， 则 S 俯 = ( ) A ．x2+4x+3 B ．x2+3 C ．x2+4x D ．2x2+4x 【分析】 由主视图和左视图的宽为 x ，结合两种视图的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【解答】解： ∵S 主 ＝x2+3x ＝x（x+3）；S 左 ＝x2+x ＝x（x+1）； ∴S 俯 ＝（x+3）（x+1）＝x2+4x+3． 故选：A． 【点评】本题考查了三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、左视图、俯视图，想象几何体的 第 10页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 前面上面和左面的形状以及几何体的长宽高． 6 ．如图，点 C 为扇形的弧 AB 上一个动点，连接 AC、BC，若 OB ＝4 ， ∠AOB ＝60° , 则阴影部分面积的最 小值为 ( ) A ． B ． C ． D ． 【分析】根据等边三角形的性质，扇形面积的计算方法以及四边形面积的计算方法进行计算即可． 【解答】解：如图，连接 OC 交 AB 于点 D ，过点A 、点 B 分别作 OC 的垂线，垂足分别为 M、N， 则 S 四边形OABC ＝S△AOC+S△BOC， 当 S 四边形OABC 最大时，阴影部分的面积最小， 当点 C 是AB (一)的中点时，AM＝AD ，BN＝BD ，此时 S 四边形OABC最大， 当点 C 是AB (一)的中点时，阴影部分的面积最小，此时 AB⊥OC， ∵OB ＝4 ， ∠AOB ＝60° , OA ＝OB， 故选：A． 【点评】本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积的计算方法，等边三角形的性质以及四边形面积的计 算方法是正确解答的前提． 二、填空题（共 9 小题） 7 ．在边长为 4cm 的方格纸上作出如图所示图形，则图中阴影部分面积是 2π cm2． 【分析】本题从图形入手，阴影部分面积为圆面积的一半，求出圆形面积，即可解得答案． 第 11页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：对图形进行分析，阴影部分所占面积为圆形面积的一半． 正方形的边长为 4cm ，则圆的半径为 2cm ，所以圆的面积为πR2 ＝4πcm2 阴影部分面积＝圆面积的一半＝2πcm2． 故答案为：2π . 【点评】本题考查正方形，圆形面积基本知识，看清图形，弄清关系即可． 8 ．如图，边长为b 的正方形内两个扇形重叠的阴影部分面积为 结果保留π) . 【分析】根据阴影部分面积等于两个扇形面积减去正方形的面积即可求解． 【解答】解：阴影部分面积等于 故答案为． 【点评】本题考查了列代数式，理解阴影部分面积等于两个扇形面积减去正方形的面积是解题的关键． 9 ．一个粮仓如图，请您细心算出这个粮仓的容积是 1.7π 立方米． （参考公式：V 圆柱 = πr2h ，V 圆锥 结果保留π) 【分析】先根据图形确定出圆锥和圆柱的底面半径和高，然后代入计算即可． 【解答】解：根据题意可知：圆柱和圆锥的底面半径为 r ＝1 ，圆锥的高h ＝0.6 ，圆柱的高h ＝1.5． 这个粮仓的容积 = 1.5π+0.2π = 1.7π . 故答案为：1.7π . 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，判断出圆柱和圆锥的底面半径和高的长度是解题的关键． 10 ．图中的大长方形长 10 厘米、宽 8 厘米，小长方形长 4 厘米、宽 3 厘米，以长边中点连线（图中的虚线） 为轴，将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 445.88 平方厘米． 第 12页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】长方形旋转一周得到圆柱，图中阴影部分旋转一周得到的几何体是：大圆柱内有一个圆柱形坑．这 个几何体的表面积是大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积． 【解答】解：大圆柱的表面积 S1 ＝2πR1 (2) +2πR1h1 ＝2π×52+2π×5×8 ＝130π（平方厘米）． 小圆柱的侧面积 S2 ＝2πR2h2 ＝2π×2×3 ＝12π（平方厘米）． 待求几何体的表面积＝S1+S1 ＝142π≈445.88（平方厘米）． 故答案为：445.88． 【点评】本题考查的是面动成体以及圆柱体的表面积，关键在于想象出旋转得到的几何体的形状，再根 据圆柱体表面积计算公式进行计算． 11 ．如图是一个可折叠式的餐桌，其桌面由一个大正方形和四个全等的小正方形构成．当桌角全部打开时 （如图①), 桌面的最大长度为a；当桌角全部收起时（如图②) , 桌面未被桌角覆盖部分的长度为b ．那 么，当桌角全部收起时（图②中），桌面未被桌角覆盖的阴影部分面积是 ab （用含 a 、b 的代数式表 示）． 【分析】根据图中a 和 b 表示的长度求出小正方形的边长，再求出大正方形的边长，最后用大正方形的 面积减去 4 个小正方形的面积即可． 【解答】解：小正方形的边长： 大正方形的边长 阴影部分面积： =ab， 故答案为：ab． 【点评】本题考查了在正方形中代数式的应用，关键要对代数式进行化简． 第 13页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 12 ．如图所示的阴影部分面积用代数式表示为 ab- πb2 ． 【分析】根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去两个小扇形的面积差，列出代数式，即可求出答案． 【解答】解：长方形的面积是ab ，两个扇形的圆心角是 90° , ∴这两个扇形是半径为b 的圆面积的四分之一、 ∴阴影部分面积为 故答案为． 【点评】此题考查了列代数式，此题的关键是能找到长方形的长和宽，以及扇形的半径及圆心角．阴影 部分的面积＝长方形的面积 -半径为b 的扇形面积 -半径为b 的扇形面积． 13 ．如图，阴影部分面积用代数式表示为 【分析】用整个图形的面积减去空白部分两个三角形的面积即可． 【解答】解：阴影部分的面积为 故答案为 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是结合图形明确阴影部分面积的算法． 14 ．如图，三角形 ABC 为直角三角形，AB 是圆的直径，且 AB ＝20 ，如果阴影 (Ⅰ) 的面积比阴影 (Ⅱ) 的 面积大 19 ，则 结果保留π) 第 14页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】由题意得 S 半圆 -S△ABC ＝19，由 AB ＝20，得到 即可求出 【解答】解： ∵阴影Ⅰ比阴影Ⅱ的面积大 19， ∴S 半圆 -S△ABC ＝19， ∵AB ＝20， ∴50π -10BC ＝19， 故答案为 【点评】本题考查扇形面积，三角形的面积的计算，关键是由题意得到 S 半圆 -S△ABC ＝19． 15 ．如图，边长为 a 的正方形里有着半径相等的圆，圆与正方形紧密相连，第 1 个图，第 2 个图，第 3 个 图， , 第 n 个图中的圆有着一定的规律性．则第 n 个图中的阴影部分面积为 用含字母 a 的式子表示，结果保留π) 【分析】阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积， 由此列式后即可得到答案． 【解答】解：第一个图形中 S 阴影 第二个图形中 S 阴影 第三个图形中 S 阴影 从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关． 第 n 图形中阴影部分的面积是 S 阴影 第 15页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 故答案为． 【点评】本题考查了规律性：图形的变化，认真观察图形，发现图形的变化规律，得出第 n 个正方形中 圆的个数为 n2 个和圆面积的变化是解决此题的关键． 三、解答题（共 13 小题） 16 ．计算阴影部分面积． 【分析】阴影部分面积＝大半圆面积 -小半圆面积，求出即可． 【解答】解：根据题意得 一 一 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17 ．（1）一个长方体的长为 a -2 ．宽为 3a ，高为 ．则该长方体的体积为 a3 -2a2 ． （2）如图，用含有 a ，b 的代数式表示阴影面积． 【分析】（1）利用长方体体积的计算方法列式计算即可； （2）用长为（2a+3b），宽为（2a+b）长方形的面积减去长为 3b ，宽为 2a 的长方形的面积即可得出阴影 部分的面积． 解 故答案为：a3 -2a2； （2）（2a+b）（2a+3b） -2a×3b ＝4a2+2ab+3b2， 答：阴影面积为 4a2+2ab+3b2． 【点评】本题考查整式及其运算，掌握立体图形的体积和面积的计算方法是正确解答的关键． 18 ．如图，小圆的半径为 r cm ，大圆的半径为 R cm， （1）当 r ＝5cm ，R ＝9cm 时，求图 1 中阴影部分的面积； （2）请你用代数式表示图 2 中阴影部分的面积； （3）若图 2 中的阴影部分面积为 20cm2 ，求圆环的面积．（结果保留π) 第 16页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）根据阴影部分的面积等于大正方形面积减去小正方形面积求解即可； （2）根据阴影部分的面积等于大三角形面积减去小三角形面积求解即可； （3）结合（2）求出 R2 -r2 ＝40 ，根据圆环的面积= πR2 -πr2 求解即可． 【解答】解：（1）阴影部分的面积＝R2 -r2 ＝92 -52 ＝56cm2， ∴图 1 中阴影部分的面积为 56cm2． （2）图 2 中阴影部分的面积 因为 ∴R2 -r2 ＝40cm2.， ∴圆环的面积= πR2 -πr2 = π（R2 -r2 ）＝40πcm2． 【点评】此题考查了列代数式，熟练掌握正方形、三角形、圆环面积公式是解题的关键． 19 ．如图（图中单位长度：cm ）求： （1）阴影部分面积（用含 x 的代数式表示）； 当 求阴影部分的面积 (π取 3. 14 ，结果精确到 0.01）． 【分析】（1）根据“阴影部分面积＝两个矩形的面积和 -半圆的面积”列式、化简即可得； （2）将 x 的值代入计算可得． 【解答】解：（1）阴影部分面积 当 时， 第 17页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 阴影部分的面积为 + - π≈1- ×3. 14≈0.61（cm2）． 【点评】本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，圆的面积公式，代数式求值等问题． 20 ．已知如图，半圆的直径长为 D ，D ＝5 ，则图中阴影部分面积是多少？ 【分析】可将图中的阴影部分移到一起，正好是半圆面积的一半． 【解答】解： 由题知， 可将图中的阴影部分移到一起，则组成的图形是半圆的一半． 又图中半圆的直径长为 5， 所以半圆的面积为 故图中阴影部分面积是． 【点评】本题考查列代数式，将阴影部分的面积转化为半圆面积的一半是解题的关键． 21 ．如图，在一块长为 3x ，宽为y（3x＞y）的长方形铁皮的四个角上，分别截去以为半径的圆． （1）计算剩余铁皮的面积（阴影部分面积）． （2）当 x ＝1，y ＝2 时，剩余铁皮的面积是多少？（结果用π表示） 【分析】（1）根据图形中阴影面积＝长方形的面积 -一个圆的面积即可求解； （2）将 x ＝1，y ＝2 代入（1）中所得代数式即可求解． 【解答】解：（1）根据图形可知： 答：剩余铁皮的面积为 （2）当 x ＝1，y ＝2 时， 第 18页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 答：剩余铁皮的面积为 6 -π . 【点评】本题考查了列代数式、代数式求值，掌握观察图形列代数式是关键． 22 ．如图是一个大正方体切去一个小正方体组成的几何体． （1）下列三个图形中，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是 ③ 、 ② 、 ① ; （2）若大正方体的棱长为 20cm ，小正方体的棱长为 10cm ，求这个几何体的表面积． 【分析】（1）根据从上面、左面、正面看到的三视图，可得答案． （2）依据三视图的面积，即可得到这个几何体的表面积． 【解答】解：（1） 由题可得，从上面、左面、正面看到的平面图形分别是③ , ② , ①; 故答案为：③ , ② , ①; （2） ∵大正方体的棱长为 20cm ，小正方体的棱长为 10cm， ∴这个几何体的表面积为：2（400+400+400）＝2×1200 ＝2400（cm2）． 【点评】本题考查了简单组合体的三视图以及几何体的表面积，画简单组合体的三视图要循序渐进，通 过仔细观察和想象，再画它的三视图． 23 ．（1）请写出对应几何体的名称：① 圆锥 ；② 三棱柱 ；③ 圆柱 ． （2） 图③中，侧面展开图的宽（较短边） 为 8cm ， 圆的半径为 2cm ，求图③所对应几何体的表面积 40π . （结果保留π) 【分析】（1）根据几何体的展开图，可得答案； （2）根据圆柱的表面积公式，可得答案． 【解答】解：（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱， 故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱； （2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh ＝4π+4π+32π =40π , 故答案为：40π . 【点评】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键． 24 ．小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示： （1）该长方体盒子的长 8 cm ，宽 4 cm ，高 2 cm； 第 19页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 （2）求这个包装盒的表面积和体积． 【分析】（1）根据展开图可得长方体的长、宽、高； （2） 由面积和体积的计算公式计算即可． 【解答】解：该长方体盒子的长为：10 -2 ＝8 ，宽为 高 2cm， 故答案为：8 ，4 ，2； （2）2×（8×4+8×2+4×2） =2×（32+16+8） =2×56 = 112（cm2）； 8×4×2 ＝64（cm3）． 答：这个包装盒的表面积为 112cm2 ，体积为 64cm3． 【点评】本题考查了几何体的展开图，分清立方体的长宽高是本题的关键． 25 ．如图是一张长方形纸片，AB 长为 4cm ，BC 长为 6cm． （1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是 圆柱 ； （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的表面积．（结果保留π) 【分析】（1）旋转后的几何体是圆柱； （2）分两种情况确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解． 【解答】解：（1）若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，则形成的几何体是圆柱； 故答案为：圆柱； （2）情况①绕 AB 所在直线旋转一周： π×6×2×4+π×62×2 =48π+72π = 120π（cm2）； 第 20页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 情况②绕 BC 所在直线旋转一周： π×4×2×6+π×42×2 =48π+32π = 80π（cm2）． 故形成的几何体的表面积是 120πcm2或 80πcm2． 【点评】本题主要考查几何体的表面积，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键． 26 ．已知如图所示． （1）写出表示阴影部分面积的代数式；（两个四边形均为正方形） （2）求 a ＝4cm ，b ＝6cm 时，阴影部分的面积． 【分析】（1）首先把阴影部分的面积表示出来：S 阴 ＝S△CDB+S 正ECGF -S△BGF， （2）把 a ＝4cm ，b ＝6cm 代入（1）表示出来的代数式即可． 【解答】解：（1）S 阴 ＝S△CDB+S 正ECGF -S△BGF 答：阴影部分面积为 （2）当 a ＝4cm ，b ＝6cm 时， = 14（cm2）， 答：阴影部分的面积为 14cm2． 【点评】本题考查了列代数式、代数式的求值，掌握阴影部分的面积是怎么形成的，列代数式时，分清 数量关系是解题的关键． 27 ．如图中的阴影部分是某种商品标志，其中图案左边是四分之一圆． （1）用含 a ，b 的代数式表示图中阴影部分面积．（结果保留π) （2）当 a ＝2 ，b ＝4 时，求图中阴影部分面积．(π取 3. 14） 第 21页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）根据长方形的面积圆的面积 -直角三角形面积求解可得． （2）将 a 、b 的值代入所得代数式求解可得． 【解答】解：（1）图中阴影部分面积为 （2）当 a ＝2 、b ＝4 时， = π+4 -2 = π+2 ≈5. 14． 【点评】本题主要考查列代数式与代数式求值，解题的关键是掌握代数式书写规范与求值的能力． 28 ．如图，正方形 EFGH 的边长为 12cm ，四边形 ABCD 的面积为 8cm2 ，求阴影部分面积为多少 cm2？ 【分析】根据正方形的性质得 EH＝EF ＝DF＝12cm ，EH⊥EF，设 EB ＝a ，则 BF＝12 -a ，然后利用三 角形的面积公式分别求出 S△EBG ＝6a ，S△BFH ＝72 -6a ，然后再根据 S 阴影 ＝S△EBG+S△BFH -S 四边形ABCD 即 可得出答案． 【解答】解： ∵正方形 EFGH 的边长为 12cm， ∴EH＝EF＝DF＝12cm ，EH⊥EF， 设 EB ＝a ，则 BF＝12 -a ∴S 阴影 ＝S△EBG+S△BFH -S 四边形ABCD ＝6a+（72 -6a） -8 ＝64（cm2）． 【点评】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积公式，准确识图，熟练掌握三角形的面积计算公 式是解答此题的关键． 第 22页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 $$