【数学帮】六年级上册：数学期末专项

六年级上册数学期末复习 专项 六年级数学上册典型例题系列之. 第一单元分数乘法应用题（解析版）. 【考点一】寻找单位“1”和写数量关系式。· 【方法点拨】· 1.在分率句中分率的前面或 “ 占” 、“是” 、“比”的后面 2.写数量关系式：· （1）“的” 相当于 “×” ；“占”、“是”、“比”相当于“ ÷ ”· （2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量· （3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量 ×（1± 分率）=分率对应量· 【典型例题】甲数是乙数的 。 单位“1”是（ 乙数 ）；· 数量关系是 【对应练习】· 1. 大鸡只数的 相当于小鸡的只数。 单位 1：（ 大鸡只数 ）· 数量关系：（ 大鸡只数 ） ×（ 5 (4) ）=（ 小鸡只数 ） 2. 读了一本书的 。. 单位 1：（ 一本书 ）· 数量关系：（ 一本书 ） ×（ 7 (2) ）=（ 读了的页数 ） 3.小亮比妈妈矮 。 ( 1 )单位 1：（ 妈妈的身高 ）· ①数量关系（ 妈妈的身高 ） × ( ) =（ 小亮比妈妈矮的身高 ）· 8 ②数量关系（ 妈妈的身高 ） ×（ 小亮的身高 ）. 4. 小芹的钱比小东多 。 单位 1：（小东的钱）· ①数量关系：（小东的钱） ×（ 9 (1) ）=（小芹比小东多的钱） ( 1 )②数量关系：（ 小东的钱 ） ×（ 1+ ）=（小芹的钱 ）· 9 ( 1 1 )5.甲数的 与乙数的 相等。· 2 3 单位 1：（甲数或者乙数）· ( 1 1 )数量关系：（ 甲数） × ( ) =（乙数） × ( ) · 2 3 6.牛的头数与羊的 相等。 单位 1：（羊的头数）· ( 4 )数量关系：（ 羊的头数 ） × ( ) =（ 牛的头数 ）· 5 7.水结成冰后体积增加了 . 单位 1：（水的体积 ）· ①数量关系：（水的体积） × 增加的体积 ）. ②数量关系：（水的体积 . 【考点二】已知单位“1”，求一个数的几分之几是多少？· 【方法点拨】单位“1”×对应的分率=分率所对应的数量· 【典型例题 1】直接求一个数的几分之几是多少？· 学校买来 100 千克白菜，吃了 ，吃了多少千克？. 解析： . 答：略。· 【对应练习】· 1.一个排球定价 60 元，篮球的价格是排球的 。篮球的价格是多少元？ 解析：（元）. 答：略。· 2.小红体重 42 千克，小云体重 40 千克，小新体重相当于小红和小云体重总和的 小新体 重是多少千克？· 解析：（42+40） ×=41（千克）. 答：略。· 3.有一摞纸，共 120 张。第一次用了它的 ，第二次用了它的 ，两次一共用了多少张纸？ 解析 =72+20 =92（张） =92（张）· 答：略。· 此题根据学生掌握情况选择方法，第一种更易理解；第二种量率对应，多加讲解和引导， 后续使用较多。· 【典型例题 2】找对应分率，求对应数量· 国家一级保护动物野生丹顶鹤，2001 年全世界约有 2000 只，我国占其中的1 其它国家约 4 ， 有多少只？· 解析：（只）. 答：略。· 【对应练习】· 1.六（4）班有 45 人，女生占全班人数的 男生有多少人？· 解析 （人）. 答：略。· 2.一袋面粉 25 千克，已经吃了它的，还剩多少千克？. 解析：25×（1-）=25×=20（千克） 答：略。· 3.育才小学有 360 名学生，其中有 的学生没有参加兴趣活动小组，参加兴趣活动小组的有 多少人？· 解析：（人）. 答：略。· 【典型例题 3】连续求一个数的几分之几是多少？· 小亮储蓄箱中有 18 元，小华储蓄的钱是小亮的 ，小新储蓄的钱是小华的 。小新储蓄多 6 3 少钱？· 解析：18× （元）. 答：略。· 此题共有两个分率句，第一个分率句单位“1”是小亮，第二个分率句单位“1”是小华， ( 5 2 )在书写算式时，注意判断单位“1”，先用小亮乘 ，得到小华，再用小华乘 ，得到小新。 6 3 【对应练习】· 1.小华看一本 132 页的书，第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，小华第二天看了多 少页？· 解析：132××=11（页） 答：略。· 2.学校四月份用电 1600 千瓦时，五月份用电量是四月份的 .，六月份用电量是五月份的 六月份用电多少千瓦时？ 解析： 千瓦时） 答：略。· 此题计算稍困难，注意引导。· 3.一副围棋 39 元，一副中国象棋的价格是围棋的 ，一副陆战棋的价格是中国象棋的 一副陆战棋多少元？ 解析 （元） 答：略。· 【典型例题 4】区分分率和数量· 一根绳子长 12 米，第一次用去这根绳子的 ，第二次又用去 米，两次一共用去多少米？ 解析 ：第一次 （米） 一共： （米） 答：略。· 此题注意讲解分率与分量的区别，以分数后面是否带单位作为简单判断依据。· 【典型例题 5】已知单位“1”，求比一个数的几分之几多或少多少，是多少？· 小青和小红喜欢收集邮票，小红一共收集了 36 张邮票，小青收集的邮票比小红的多 16 张， 小青和小红一共收集了多少张邮票？· 解析：36×+16=36（张）. 答：略。· 【对应练习】· 1.六年级三个班的学生共同植树，一班植树 80 棵，二班植树的棵数是一班的 三班植树 的棵数比二班的 还多 7 棵，三班植树多少棵? 答：（棵） 答：略。· 2.市政公司修一条长 2000 米的公路，第一天修了这条路的，第二天修了这条路的 第三天修了这条路的 多 15 米。三天共修了多少米？ 解析： =250+300+335· =885（米）· 答：略。· 此题注意分步算式更好。· 3.兴旺公司有一推煤，共 280 吨，第一天用去了 多 1 吨，第二天用去了 少 12 吨，第三 天用去了 多 10 吨，还剩多少吨？ 解析 ：第一天 . 第二天 （吨） 第三天 （吨） 答：略。· 【考点三】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，多多少？· 【方法点拨】单位“1”×多的分率=多的数量· 【典型例题】某工厂一月份用电 4800 度，二月份比一月份多用电，二月份比一月份多用 电多少度？· 解析：（度）· 答：略。· 【对应练习】· 1.建一座厂房，计划投资 200 万元，实际比计划多投资。实际比计划多投资多少万元？. 答： · 答：略。· 2.一套西服原价 250 元，现价比原价多。现价比原价多多少元？· 答：（元）. 答：略。· 3.六年级音乐小组有 30 人。舞蹈小组的人数比音乐小组多，舞蹈小组比音乐小组多多少 人？· 解析：（人）. 答：略。· 【考点四】已知单位“1”，求比一个数多几分之几，是多少？· 【方法点拨】单位“1”×（1+分率）=一个数· 【典型例题】人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次，婴儿每分钟 心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次？. 解析：75×（1+ ）=75×=135（次） 答：略。· 【对应练习】· 1.学校有 20 个足球，篮球比足球多 ，篮球有多少个？. 解析：20×（1+ ）=20×=25（个） 答：略。· 2.佳佳超市六月份销售饮料 210 箱，七月份饮料的销售量比六月份增加了 ，七月份一共销 售了多少箱？· 解析 （箱）· 答：略。· 3.广州平均年日照 1608 小时，北京年日照时间比广州多 ．北京年日照时间大约多少小时？ 解析： 答：略。· 【考点五】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，少多少？· 【方法点拨】单位“1”×少的分率=少的数· 【典型例题】学校有 20 个足球，篮球比足球少 ，篮球比足球少多少个？. 解析：（个）. 答：略。· 【对应练习】· 1.甲数比乙数少 ， 乙数是25，求甲数比乙数少多少？. 解析： 答：略。· 2.小敏和小强都喜欢集邮，今年小敏收集的邮票张数比小强少 ，小强今年共收集邮票120 张，小敏比小强少收集多少张？· 解析： （张）· 答：略。· 3.一个长方形菜地，长 25 米，宽比长少 ，宽比长少多少米？ 解析：（张）. 答：略。· 【考点六】已知单位“1”，求比一个数少几分之几，是多少？· 【方法点拨】单位“1”×（1-分率）=一个数· 【典型例题】一幅画像，长 120 米，宽比长短 ，这幅画像的面积是多少平方米？ 解析：宽 （米）. 面积：120×80=9600（平方米）· 答：略。· 【对应练习】· 1.比 36 米少 是多少？. 解析：36×（1- ）=9（米）. 答：略。· 2.某鞋店购进一批运动鞋，第一周卖出 200 双，第二周卖出的比第一周少 。第二周卖出 多少双？· 解析：（双） 答：略。· 3.学校上个月用水 70 吨，这个月节约，这个月学校用水多少吨？· 解析：70×（1-）=45（吨）. 答：略。· 【考点七】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？· 【方法点拨】口诀：“作差除比后”· 【典型例题 1】学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？ 解析：（20-15） ÷15= 答：略。· 【对应练习】· 1. 图书馆有科技书 560 本，连环画有 640 本,连环画的数量比科技书多几分之几？ · 解析 答：略。· 2. 王师傅计划生产 810 个零件，实际生产了900 个,实际比计划多生产几分之几？· 解析 答：略。· 3. 奥城购物广场有男职工 1200 人，女职工有 1600 人,女职工比男职工多几分之几？· 解析：（1600-1200） ÷1200= 答：略。· 【典型例题 2】学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？ 解析：（20-15） ÷20= 答：略。· 1. 电子厂男职工有 320 人，女职工有 200 人，女职工比男职工少几分之几？ · 解析：（320-200） ÷320= 答：略。· 2. 六年级同学向灾区捐款 600 元，五年级同学向灾区捐款 360 元,五年级同学比六年级少捐 几分之几?· 解析：（600-360） ÷600= 答：略。· 3. 厦华希望小学四年级有 25 名学生，五年级有学生35 人,五年级人数比四年级少几分之 几?· 解析：（35-25） ÷25= 答：略。· 4. 信誉楼七月份卖出 120 台冰箱，八月份卖出 100 台冰箱,八月份比七月份少卖几分之几？ 解析：（120-100） ÷120= 答：略。· 【典型例题 3】如果甲数是乙数的，那么甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？ 解析：甲数是乙数的，即把甲数看作 3 份，乙数看作 4 份。. 甲数比乙数少：（4-3） 乙数比甲数多：（4-3） 答：略。· 【对应练习】· 1.甲数是乙数的，则甲数比乙数少几分之几？乙数比甲数多几分之几？· 解析：甲数是乙数的，把甲数看作 1 份，乙数看作 2 份。. 甲数比乙数少：（2-1） ÷2= 【对应练习】· 乙数比甲数多：（2-1） ÷1=1· 答：略。· 2.如果甲占乙的，那么甲比乙少几分之几？乙比甲多几分之几？. 解析：甲占乙的，把甲看作 1 份，乙看着 3 份。. 甲比乙少 乙比甲多：（3-1） ÷1=2 答：略。· 3.乙数相当于甲数的，则甲数相当于乙数的几分之几？. 解析：乙数相当于甲数的，把乙数看作 2 份，甲数看作 5 份。. 甲数相当于乙数的 答：略。· 【典型例题 4】甲数是乙数的 丙数是甲数的，那么丙数是乙数的几分之几？. 解析：甲数是乙数的 ，把甲数看作 1 份，乙数看作 2 份；丙数是甲数的 ，甲数是 1，所以 丙数是 。. 丙数是乙数的 答：略。· 【对应练习】甲数是乙数的 乙数是丙数的，则甲数是丙数的几分之几？（涉及分数除法） 解析：甲数是乙数的 ，把甲数看作 1 份，乙数看作 4 份；乙数是丙数的 ，丙数是 4÷=6.. 甲数是丙数的 答：略。· 【典型例题 5】· （1）如果甲数比乙数多，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲 数少几分之几？· 解析：甲数比乙数多，把乙数看作单位“1”，即 1 份，甲数是 1+=；· 甲数是乙数的 . 乙数是甲数的 乙数比甲数少 ÷= 答：略。· （2）如果甲数比乙数少，那么甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？乙数比甲 数多几分之几？· 解析：甲数比乙数少，把乙数看作单位“1”，则甲数是 1-= 。· 甲数是乙数的 乙数是甲数的：1 ÷=2· 乙数比甲数多：（1-） ÷= 答：略。· 【对应练习】· 1.今年的产量比去年多， 今年的产量相当于去年的几分之几？ 解析：今年的产量比去年多 ，把去年看作单位“1”，则今年的产量是 今年相当于去年的 答：略。· 2.如果一个数比另一个数少，那么另一个数比一个数多几分之几？· 解析：一个数比另一个数少，把另一个数看作单位“1”，则一个数是 1-= 。 另一个数比一个数多 答：略。· 【典型例题 6】如果甲数的等于乙数的 ，那么甲数和乙数相比较，谁更大？甲数是乙数的 几分之几？乙数是甲数的几分之几？甲数比乙数多几分之几？乙数比甲数少几分之几？· 解析：此题可先把数量关系式表示出来：甲数的等于乙数的，即甲数×=乙数×, 通过 设数法，等于 1，即甲数×=乙数×=1，可得出甲数=，乙数= .- ①>，甲数>乙数；· ②甲数是乙数的 ③乙数是甲数的 ④甲数比乙数多：（-） ÷= ⑤乙数比甲数少 答：略。· 【对应练习】· 1.已知甲筐苹果的 .与乙筐苹果的 一样重，那么甲乙两筐苹果，谁更重？ 解析：甲筐苹果的 与乙筐苹果的 .一样重，所以甲 乙 则甲 乙 >，所以甲数>乙数 答：略。· 2.甲数的 等于乙数的 ，甲数和乙数谁更大？ 解析：甲数 =乙数 则甲数=3，乙数=2 甲数>乙数。· 答：略。· 3.如果 请比较 A,B,C 三个数的大小。. 解析：A×=B×=C×1.5=1 则 A=,B=,C= A>B>C 答：略。· 【考点八】单位“1”的变化题型· 【方法点拨】分清不同分率句中的不同单位“1”，再根据题目类型解决· 【典型例题 1】一个梯形，上底是 10 厘米，下底比上底少，高比下底多，这个梯形的面 积是多少平方厘米？· 解析：下底 · 高 · 面积：（10+5） ×7.5÷2=56.25（平方厘米）· 答：略。· 【对应练习】· 1.水果店有橘子 2600 千克，苹果比橘子少，梨子比苹果少，梨子有多少千克？ 解析 ：苹果 . 梨子： . 答：略。· 2.一件衣服 100 元，中秋搞活动，先降低 ，再提高，现在的价格是多少元？· 解析：100×（1- ) ×（1+）=43.75（元）· 答：略。· 此类题型可总结为：商品价格变化问题，不论是先降价，后涨价，还是先涨价，后降价， 最终都会比原价更低。· 3.一件商品原价 200 元，先提高 再降低 现在的价格是多少？. 解析：200×（1+ ) ×（1-）=198（元）· 答：略。· 4.学校九月份计划用煤 560 千克，十月份计划用煤是九月份计划的 而十月份实际用煤比 计划节约了，十月份实际用煤多少千克？. 解析 ：十月份计划用煤 . 十月份实际用煤 · 答：略。· 【典型例题 2】· （1）黄师傅用一根长 6 米的钢管做零件，第一次用去 米，第二次用去剩下的 ，这根钢 管还剩下多少米？ 解析：第一次用去后剩下： （米） 第二次用去 （米）. 最终剩下 （米） 答：略。· （2）黄师傅用一根长 6 米的钢管做零件，第一次用去 . ，第二次用去剩下的 ，这根钢管 还剩下多少米？ 解析：第一次用去 （米）. 第一次用去后剩下：6-4=2（米）· 第二次用去 （米）. 最终剩下：6-4-=（米） 答：略。· 【对应练习】· 1.挖一条引水渠，长是 .千米，第一天挖了 千米，第二天挖了剩下的 ．还剩多少千米没 挖？ 解析：第一天挖后剩下 第二天挖了 . 还剩： 答：略。· 2.有 25 吨大米，第一天卖出吨，第二天卖出余下的，第二天卖出大米多少吨？· 解析：第一天卖出后剩下：25-（吨）. 第二天卖出 （吨）. 答：略。· 3.粮店有 4 吨大米，第一周卖出吨，第二周卖出余下的，第二周卖出大米多少千克？· 解析：第一周卖出后剩下：4-（吨）. 第二周卖出 （吨）· 答：略。· 4.一桶油 12 千克，第一次倒出全部的，第二次倒出余下的，第二次倒出多少千克？还剩 下多少千克？· 解析：第一次倒出 （吨）· 第二次倒出：（12-4） （吨）. 还剩下：12-4-2=6（吨）· 答：略。· 5.有一堆苹果 50 千克，第一次吃去全部的 第二次倒出余下的 还剩下多少千克？· 解析 ：第一次 . 第二次 · 还剩下：50-5-10=35（千克）· 答：略。· 6.新学期到了，百货商店新进了 270 个书包，第一天卖出了 第二天卖出了剩下的 第二 天卖了多少个书包？还剩下多少个书包？· 解析；第一天 （个）· 第二天 （个）. 还剩下：270-90-80=100（个）· 答：略。· 【考点九】复杂的分数乘法应用题· 【方法点拨】理清题目中的等量关系，利用倒推法解决问题。· 【典型例题】聪聪原来有 72 张邮票，她把送给了明明后，两人的邮票就同样多，你知道 明明原来有多少张邮票吗？· 解析：（张）· 所以，两人此时的邮票为 72-6=66（张）· 明明原来有：66-6=60（张）· 答：略。· 【对应练习】· 甲乙两个仓库，甲仓存粮 30 吨，如果从甲仓中取出 放入乙仓，则两仓存粮数相等。两仓 一共存粮多少千克？· 解析：110 =3（吨）. 此时，甲乙两仓有 30-3=27（吨）· 乙仓原来有：27-3=24（吨）· 两仓一共有：30+24=54（吨）· 答：略。· 六年级数学上册典型例题系列之. 第三单元分数除法应用题基础部分（解析版）. 【考点一】把一个数平均分成几份，平均每份是多少？每份占这个数 的几分之几？· 【方法点拨】 · 该类题型注意区分单位“1”和分量，求平均每份是多少，即总数÷份数=每份数 量；求每份占几分之几，即把总数看作单位“1”，用 1÷份数=几分之几· 【典型例题 1】· 把一根 米长的绳子平均分成 4 段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？. 解析：第一个问题是求每段数量的多少，用总数量÷总份数即可得到；第二个问 题是求每段占全长的几分之几，即求每份是总份数的几分之几· 答：略。· 【对应练习 1】· 一段 4 米长的钢筋平均锯成 5 段，每一段长多少米？每一段占全长的几分之几？ 解析： （米） 【对应练习 2】· 把一根长 米长的绳子平均分成 4 段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？ 解析 . 答：略。· 【对应练习 3】· 把一根 米长的绳子平均分成 4 段，每段长多少米？每段占全长的几分之几？. 解析 . 答：略。· 【对应练习 4】· 食堂有 2 吨大米，如果每天吃它的，可以吃多少天？如果每天吃吨，可以吃 多少天？· 解析 （天） （天） 答：略。· 【考点二】分数除法中的归一问题 【方法点拨】· 该类题型注意根据题目的要求分清总量和份数各是什么，用总量÷份数=单位量· 【典型例题】· 一辆汽车行 9 千米耗油千克．照这样计算，每行驶 1 千米，需要汽油多少千克？ 1 千克汽油可行驶多少千米？· 解析：第一个问题是需要汽油多少千克？把汽油看作总量，把行驶路程看作份 数，用汽油总量÷路程总量即可；第二个问题是 1 升汽油可行驶多少千米？把路 程看作总量，把汽油重量看作份数，用路程数÷汽油数即可。· . 答：略。· 【对应练习 1】· 一辆自行车 小时行驶 千米，这辆自行车每小时行驶多少千米？每千米需要多 少小时？ 解析 . 答：略。· 【对应练习 2】· 一种汽车行 千米用汽油 升，这种汽车行 1 千米用汽油 升，这种汽车用 1 升汽油可行 千米 解析 【对应练习 3】· 一种柴油 升重 千克．1 升这样的柴油重 千克？1 千克这样的柴油 升？ 解析 【考点三】求一个数是（占）另一个数的几分之几？. 【方法点拨】· 一个数÷另一个数（单位“1”）=分率· 【典型例题 1】· 三年级一班一共有 42 名同学，其中参加游泳比赛的有 18 名，参加游泳比赛的占 全班人数的几分之几？· 解析：本题求参加游泳比赛的占全班人数的几分之几？“ 占”“是”相当于“÷ ”, 直接用游泳比赛人数÷全班人数即可。· 答：略。· 【对应练习 1】· 学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数是苹果树的几分之几？. 解析： 答：略。· 【对应练习 2】· 1 .千克是 7 千克的几分之几？ 2 8 解析： 【对应练习 3】· 3 米是 5 米的几分之几？· 解析： 【考点四】已知两个数，求一个数比另一个数多或少几分之几？· 【方法点拨】口诀：“作差除比后”· 【典型例题 1】· 学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。苹果树的棵数比梨树多几分之几？· 解析：利用作差除比后的口诀即可直接列式。· 【对应练习 1】· 图书馆有科技书 560 本，连环画有 640 本,连环画的数量比科技书多几分之几？ 解析： 【对应练习 2】· 王师傅计划生产 810 个零件，实际生产了900 个,实际比计划多生产几分之几？· 解析： 【对应练习 3】· 去年产粮 50 万吨，今年产粮60 万吨，求：· (1)去年产粮是今年的几分之几？· （2）今年是去年的多少倍？· （3）今年比去年多几分之几？· （4）去年比今年少几分之几？· 【典型例题 2】· 学校的果园里有梨树 15 棵，苹果树 20 棵。梨树的棵数比苹果树少几分之几？· 解析： 【对应练习 1】· 电子厂男职工有 320 人，女职工有 200 人，女职工比男职工少几分之几？ . 解析： 【对应练习 2】· 六年级同学向灾区捐款 600 元，五年级同学向灾区捐款 360 元,五年级同学比六 年级少捐几分之几?. 解析： 【对应练习 3】· 六一班男生 18 人，女生27 人。· （1）男生是女生的几分之几？· 解析： （2）女生是男生的几倍？· 解析： （3）男生比女生少几分之几？· 解析： （4）女生比男生多几分之几？· 解析： 【考点五】已知一个数的几分之几是多少，求这个数？· 【方法点拨】· 单位“1”未知，用除法， 即分量÷分率=单位“1”· 该类题型主要有两种方法解决：· 1.列方程法：· ①找准单位“1”的量，设为 x;· ②找出题目中的等量关系；· ③列出方程求解；· ④检验作答。. 2.算术法：即量率对应法· ①找出单位“1”；· ②找出已知量和已知量占单位“1”的几分之几（分率）；· ③列出除法算式，即 已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。 【典型例题】. 埃及最大的金字塔由于受风雨侵蚀，现在的高度大约有 140m，相当于刚建成时 高度的 。这座金字塔刚建成时的高度大约是多少米？ 解析： 答：略。· 【对应练习 1】· 一个儿童体内所含水分有 28 千克，占体重的 。这个儿童的体重有多少千克？ 解析： . 答：略。· 【对应练习 2】· 一条裤子的价格是 75 元，是一件上衣的 。一件上衣多少元？ 解析： 答：略。· 【对应练习 3】· 甲是乙的 ，甲是 15，求乙是多少？. 解析： . 【对应练习 4】· 一个数的 是 9，求这个数是多少？ 解析： . 【对应练习 5】· 多少吨的 是 3 吨。 解析： 【对应练习 6】· 一堆沙，运走了它的 ，正好是 24 吨，这堆沙有多少吨？ 解析： 【考点六】已知一个数的连续几分之几是多少，求这个数？. 【方法点拨】· 单位“1”未知，用除法， 即分量÷分率=单位“1”· 注意：该类题型不同点在于题目种会有两个及以上单位“1”，且都未知，要求 我们找准不同分量对应的分率，进而求得最终结果。· 【典型例题】· 铺草坪，王师傅铺了 m2，王师傅铺的是李师傅的 ，李师傅铺的是徐师傅的 。 徐师傅铺了多少平方米草坪？· 解析： 平方米）. 答：略。· 【对应练习 1】· 光明小学航模小组是生物小组的 ，生物小组的人数是美术小组的 。航模小 组有 8 人，美术小组有多少人？· 解析： 答：略。· 【对应练习 2】· 学校体育室有篮球 21 个，蓝球个数是排球的 排球是足球的 ，足球有多少 个？ 解析： 答：略。· 在一周内甲做数学题 36 道，等于乙做的 .，乙做的题数等于丙做的 ，丙做了 多少道题？ 解析： 答：略。· 【考点七】已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数？· 【方法点拨】. 分量÷（1+分率）=单位“1”· 【典型例题】. 学校有 20 个足球，足球比篮球多 ，篮球有多少个？ 解析： 【对应练习 1】看图列式计算· 解析 . 【对应练习 2】· 水结成冰后体积增加 ，一块体积是 143dm3 的冰化成水后，体积是多少立方分 米？· 解析：143÷（1+ ）=130（立方分米）. 答：略。· 【对应练习 3】· 学校今年实际用电 1500 度，实际比计划多用 ，今年计划用电多少度？ 解析： （度）. 答：略。· 【考点八】已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数？· 【方法点拨】· 分量÷（1-分率）=单位“1”· 【典型例题】. 王师傅的月工资为 2000 元，比李师傅少 ，李师傅每月工资收入是多少元？ 解析：2000÷（1-）=2500（元）. 答：略。· 【对应练习 1】看图列式计算· 解析 （本）. 答：略。· 【对应练习 2】· 今年产鲜鱼 20 万吨，比去年减产 ，去年产了多少万吨鱼？ 解析 . 答：略。· 某工人九月份加工完成 360 个零件，比八月份多加工 ，八月份加工多少个零 件？· 解析： （个） 答：略。· 【对应练习 4】· 修一条路，已修 4 天，平均每天修 35 米，已修的比剩下的少 ，这条路全长多 少米？· 解析：4×35=140（米）. 140÷（1- ）=200（米）. 140+200=340（米）· 答：略。· 【考点九】分数乘除法简单混合运算应用题· 【方法点拨】. 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已 知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。· 【典型例题】· 一辆汽车从甲地开往乙地行驶了 560 千米，正好是全程的 ；如果另一辆货车从 乙地开往甲地，正好行驶了全程的 。这辆货车行驶了多少千米？ 解析： 答：略。· 王芳和李明是集邮爱好者，王芳发现自己邮票的 .正好是 80 枚．她准备把邮票 的 拿出来和李明交换．王芳准备交换多少枚邮票？ 解析 （枚） 答：略。· 【对应练习 2】· 妈妈今年 40 岁，妈妈的年龄是爸爸年龄的 ，小君的年龄是爸爸年龄的 ．小 君今年多少岁？ 解析 （岁） 答：略。· 【对应练习 3】· 甲数的 .是乙数的 ，乙数是 40，甲数是多少？ 解析：40× ÷ =36 【考点十】已知比一个数的几分之几多或少多少是多少，求这个数。 【方法点拨】· 该类题型的关键是找出单位“1”，分清单位“1”是否已知，如果单位“1”已 知，用分数乘法计算，如果单位“1”未知，用分数除法计算。· 【典型例题】· 六年级学生参加植树劳动，女生植了 161 棵，女生植的树比男生的 多 5 棵。男 生植树多少棵？· 解析： （棵） 【对应练习 1】· 答：略。· 【对应练习 1】· 修一条公路，已修了 460 米，比全长的米，这条路一共有多少米？. 解析： （米） 答：略。· 【对应练习 2】· 一堆煤，烧了 8 吨，比这堆煤的 吨，这堆煤有多少吨？. 解析 （吨） 答：略。· 【对应练习 3】· 加工一批零件,已经做好了 456 个，比计划的多 3 个,这批零件共有多少个？. 解析 （个）. 答：略。· 六年级数学上册典型例题系列之 第五单元圆：求阴影部分的面积专项练习（解析版） 专项练习一 ：S 整体-S 空白=S 阴影 1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 解析： 图一：S 阴影=S 半圆-S 三角形 半径：10÷2=5（cm） 3.14×52 ÷2-5×5÷2=39.25-12.5=26.75（平方厘米） 图二：S 阴影=S 梯形-S 扇形 （8+4） ×4÷2-3.14×42 ÷4=24-12.56=11.44（平方厘米） 图三：S 阴影=S 梯形-S 半圆 （6+10） ×3÷2-3.14×32 ÷2=24-14.13=9.87（平方厘米） 2.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 解析：S 阴影=S 正方形-S 圆 4×4-3.14×22=3.44（平方厘米） 3.下图中，正方形的边长是 2 厘米，四个圆的半径都是 1 厘米，圆心分别是正 方形的四个顶点。求出阴影部分的面积。 解析：S 阴影=S 正方形-S 圆 2×2-3.14× 12=0.86（平方厘米） 4.如图，正方形 ABCD 的对角线 AC=2 厘米，扇形 ACB 是以 AC 为直径的半圆，扇 形 DAC 是以 D 为圆心，AD 为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。 解析：S 阴影=S 扇形+S 半圆-S 正方形 S 半圆：3.14×（2÷2）2÷2=1.57（平方厘米） S 扇形：3.14×2÷4=1.57（平方厘米） S 正方形：2×2÷2=2（平方厘米） S 阴影：1.57+1.57-2=1.14（平方厘米） 专项练习二：割补法 1.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 解析：8×4÷2=26（平方厘米） 2.如图，大正方形的边长是 4cm，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 解析：4×2=8（平方厘米） 3.如图，正方形边长为2 厘米，求阴影部分的面积。 解析：5×4=20（平方厘米） 4.求如图阴影部分的面积。 解析：10×6=60（平方米） 5.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解析：将上面阴影部分的小三角形移到下面空白的小三角形上，阴影部分就可 以拼成一个 圆。 3.14×52 ÷4=19.625（平方厘米） 专项练习三：圆与长方形、正方形的结合 1.正方形面积是 7 平方厘米，求阴影部分的面积。 (单位：厘米) 解析：正方形的面积是 7，即 r2=7 S 阴影=S 正方形-S 扇形 7-3.14×7÷4=7-5.495=1.505（平方厘米） 2.如图，已知阴影部分的面积是8 平方厘米，求圆的面积。 解析：阴影部分是一个等腰直角三角形。 设圆的半径是 r。 S 三角形：r2÷2=8 r2=16 S 圆：3.14×16=50.24（平方厘米） 3.在图中，正方形的面积是 100 平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方· 厘米？ 解析：正方形的面积是 100 平方厘米，即 r2=100 圆的面积：3.14× 100=314（平方厘米） 4.一个正方形的内部有一个 圆（涂色部分）。已知正方形的面积是 10cm2，涂 色部分的面积是多少？ 解析：正方形的面积是 10，即 r2=10 S 阴影：3.14× 10÷4=7.85（平方厘米） 5.如图圆的面积是25.12 平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？ 解析：S 阴影=S 正方形=r2 25.12÷3.14=8（平方厘米） 6.如图中，直角三角形的面积是 20 平方厘米，圆的面积是( · )平方厘米。 A. 31.4 · B. 62.8 C. 125.6 D. 无法计算 解析：C 7.如图，圆中等腰直角三角形的面积是3.14cm2，圆的面积是（ ）cm2。 解析：3.14×2×3.14=19.7192 六年级数学上册典型例题系列之 第四单元比：按比例分配应用题专项练习（解析版） 专项练习一：和比、差比、单量与比问题的辨析 1.配置一种药水，水与药的比是 5:3，现在有药水 2400 克，那么药有多少克？ 解析：该题是和比问题。 水：（克） 药：（克） 答：略。 2.配置一种药水，水与药的比是 5:3，现在有水 2400 克，那么药有多少克？ 解析：该题是单量与比的问题。 药：2400÷5×3=1440（克） 答：略。 3.配置一种药水，水与药的比是 5:3，现在水比药多 2400 克，那么药有多少克？ 解析：该题是差比问题。 药：2400÷（5-3）×3=3600（克） 答：略。 4.把一根长 4.8 米的绳子按 3:2 截成甲、乙两段，甲、乙两段各长多少米？ 解析：该题是和比问题。 甲段 （米） 乙段：（米） 答：略。 5.把一根绳子按 3 ∶2 截成甲、乙两段，已知甲段长 4.8 米, 乙段长多少米? 解析：该题是单量与比的问题。 乙段：4.8÷3×2=3.2（米） 答：略。 6.把一根绳子按 3 ∶2 截成甲、乙两段，已知乙段长 4.8 米, 这根绳子原来长多 少米? 解析：该题是单量与比的问题。 原来长：4.8÷2×（3+2）=12（米） 答：略。 7.把一根绳子按 3 ∶2 截成甲、乙两段，已知乙段比甲段短 4.8 米, 甲、乙两段 各长多少米？ 解析：该题是差比问题。 甲段：4.8÷（3-2）×3=14.4（米） 乙段：4.8÷（3-2）×2=9.6（米） 答：略。 8.一种糖水，糖与水的比是 2：5，现在有糖水 140 千克，其中糖有多少千克？ 解析：该题是和比问题。 糖： （克） 答：略。 9.一种糖水，糖与糖水的比是 2：5，现在有糖水 140 千克，其中糖有多少千克？ 解析：该题是单量与比的问题。 糖：140÷5×2=56（克） 答：略。 10.配制一种农药，其中药与水的比为 1 ∶ 150。 ①要配制这种农药755 千克，需要药和水各多少千克？ 解析：该题是和比问题。 药： 水： 答：略。 ②有药 3 千克，能配制这种农药多少千克？ 解析：该题是单量与比的问题。 3÷ 1×（1+150）=453（千克） 答：略。 ③如果有水525 千克，要配制这种农药，需要放进多少千克的药？ 解析：该题是单量与比的问题。 525÷ 150× 1=3.5（千克） 答：略。 专项练习二:三个比及化连比问题的辨析 1.一种混凝土，由水泥、沙子、石子按 2：3：5 拌制而成，现要这种混凝土 6000 千克，需要沙子、石子各多少千克？ 解析：该题是三个比的和比问题。 沙子： 石子： 答：略。 2.一种混凝土，由水泥、沙子、石子按 2：3：5 拌制而成，现在有水泥 6000 千 克，需要沙子、石子各多少千克？ 解析：该题是三个比的单量与比的问题。 沙子：6000÷2×3=9000（千克） 石子：6000÷2×5=15000（千克） 答：略。 3.一种混凝土，由水泥、沙子、石子按 2：3：5 拌制而成，现要的水泥比石子少 6000 千克，需要沙子、石子各多少千克？ 解析：该题是三个比的差比问题。 沙子：6000÷（5-2）×3=6000（千克） 石子：6000÷（5-2）×5=10000（千克） 答：略。 4.一个三角形，三个内角的度数比是 2：5：2，这是一个什么三角形？ 解析：最大角是 （度） 答：这是一个钝角三角形。 5.一个直角三角形，两个锐角的度数比是 4:5，求这两个锐角的度数。 解析： 答：略。 6.一个三角形的周长是 40 厘米，三条边的比是 3:3:2，这三条边分别是多长？ 解析： 答：略。 7.甲、乙两数的比是 2:3，乙、丙两数的比是 2:5，甲乙丙三个数共 250。甲、 乙、丙各是多少？ 解析：甲乙丙的比是 4:6:15. 甲： 乙： 丙： 答；略。 8.甲:乙=3:5,乙:丙=6:7，甲乙丙三个数的和是 166。甲乙丙三个数各是多少？ 解析： 甲乙丙的比是：18:30:35 甲数： 乙数： 丙数： 答：略。 专项练习三：稍复杂的按比例分配应用题的辨析 1.一根长 96 厘米的铁丝做成一个长、宽、高的比是3：2：1 的长方体，这个长 方体的体积是多少立方厘米？ 解析： 长+宽+高：96÷4=24（厘米） 长： 宽： 高： 体积：12×8×4=384（立方厘米） 答：略。 2.一个长方体所有棱长和为 192 厘米，长、宽、高的比是 7:5:4，这个长方体的 体积是多少立方厘米？ 解析：192÷4=48（厘米） 长 宽 高 体积：21 ×15×12=3780（立方厘米） 答；略。 3.用 120 厘米的铁丝做一个长方体的框架。长、宽、高的比是 3：2：1。这个长 方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？ 解析：120÷4=30（厘米） 长： 宽： 高： 答：略。 4.两地相距 480 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3 小时后相遇，已 知甲、乙两车速度的比是 3 ∶5。甲、乙两车每小时各行多少千米？ 解析：速度和：480÷3=160（千米/时） 甲： 乙： 答：略。 5.两地相距 600 千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，6 小时相遇，已知 甲乙两车的速度比是 7:3，甲乙两车每小时各行多少千米？ 解析：速度和：600÷6=100（千米/时） 甲： 乙：30 千米/时 答：略。 6.一个长方形的地，周长是 960 米，长和宽的比是 5:3，这块地的面积是多少平 方米？ 解析：长+宽：960÷2=480（米） 长：（米） 宽 （米） 面积：54000（平方米） 答：略。 7.用长 60 米的铁丝围成一个长方形的篱笆地，长和宽的比是 3:2,这块篱笆地的 面积有多大？ 解析：长+宽：60÷2=30（米） 长：（米） 宽：12 米 面积：18×12=216（平方米） 答：略。 四年级数学上册典型例题系列之 第六单元除数是两位数的除法计算题部分（解析版） 编者的话： 《四年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点 考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。 本专题是第六单元除数是两位数的除法计算题部分，后续内容为 《第六单元除数是两位数的除法应用题部分》。本部分内容主要是以 除法的竖式计算方法和与商有关的规律为基础出题，考试多以计算、 填空、选择为主，难度较小，考题典型，共分为十个考点，欢迎使用。 【考点一】口算除法。 【方法点拨】 ①整十数除整十数或几百几十数的口算，可以想乘法算除法，也可以先去掉被 除数和除数末尾相同个数的 0，再计算。 例如：160÷20 想乘法算除法：20×8=160,所以 160÷20=8。 ② 把 160 和 20 末尾的 0 各去掉一个，相当于算 16÷2=8，所以 160÷20=8。 【典型例题】 1.480里面有（ ）个80，所以480÷80=（ ）；320是40的（ ）倍， 所以320÷40=（ ）。 2. 在计算560÷20时，先把被除数和除数同时去掉( )个0，再计算( ) ÷ ( ) =（ ）。 解析： 1.6；6；8；8 2.1；56；2；28 【对应练习1】 口算。 150÷30= 720÷80= 560÷70= 630÷70= 560÷80= 270÷30= 240÷30= 420÷60= 解析： 5；9；8；9 7；9；8；7 【对应练习2】 360÷90= 180÷30= 420÷70= 560÷80= 720÷72= 140÷20= 240÷12= 450÷50= 解析： 4；6；6；7 10；7；20；9 1.除数是两位数的除法的计算方法： （1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前（ ）位； （2）如果它比除数小，再试被除数的前（ ）位； （3）除到被除数的哪一位，就把（ ）写在那一位上面，每次除后余下的 数必须比除数（ ），最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。 2.笔算除法的验算方法： 用除数与商相（ ），如果有余数，再加上（ ），看是否等于被除数。 【典型例题】 用竖式计算。 （验算）154÷70= 860÷43= 解析：2......14；20 【对应练习1】 用竖式计算。 452÷50= （验算）468÷18= 解析：9......2；26 【对应练习2】 用竖式计算。 989÷43= （验算）648÷16= 解析：23；40......8 【对应练习3】 用竖式计算。 364÷52= （验算）858÷28= 解析：7；30......18 【考点二】笔算除法。 【方法点拨】 【考点三】试商。 【方法点拨】 试商的方法： 在计算除数是两位数的除法时，一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近 的整十数来试商，其中用“四舍”法把除数看作整十数来试商，商容易偏大； 用“五入”法把除数看作整十数来试商，商容易偏小。 【典型例题】 计算239÷78时，把78看做（ ）来试商，商是（ ），会偏( ), 所以要把商调整为（ ）。 解析：80；2；小；3 【对应练习1】 计算547÷63时，把63看作（ ）来试商，商是（ ），会偏 ( ) , 所以要把商调整为（ ）。 解析：60；9；大；8 【对应练习2】 计算814÷19时，把19看作（ ）来试商，商是（ ），会偏 ( ) , 所以要把商调整为（ ）。 解析：20；40；小；41；42 【对应练习3】 3.637÷78，笔算时，把除数看作( )试商，商是( )，会偏 ( ) , 所以要把商调整为（ ）。 解析：80；7；小；8 【对应练习4】 在算式653÷92中，把92看作90来试商时，会出现（ ）。 A．初商偏大 B．初商偏小 C．初商正好 D．无法确定 解析：B 【对应练习5】 判断题： 试商时运用“四舍”法，商易小；运用“五入”法，商易大。( ) 解析：错误 【对应练习6】 在□÷64的试商中，把64看做60来试商，初商可能会（ ）；在252÷36 中把36看作40来试商时，初商可能会（ ）。（填偏大、偏小） 解析：偏大；偏小 【对应练习7】 在计算197÷28时，把除数28看作30来试商，初商会（ ）（填“偏大” 或“偏小”），所以把商改为（ ）。 解析：偏小；7 【考点四】估算。 【方法点拨】 根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整 十数或几百几十数，再计算。 例如： 【典型例题】 估算。 152÷30≈ 298÷48≈ 421 ÷58≈ 796÷39≈ 解析：5；6；7；20 估算。 321 ÷82≈ 601 ÷32≈ 283÷41≈ 644÷82≈ 解析：4；20；7；8 【对应练习2】 估算。 354÷69≈ 484÷42≈ 602÷18≈ 1597÷82≈ 解析：5；12；30；20 【对应练习3】 估算 4020×59≈________ 3628÷42≈________ 解析：240000；90 【考点五】找最大值问题。 【方法点拨】 找最大值问题，还是需要尝试使用估算的方法解决。 【典型例题】 ( )里最大能填几？ 40× ( )<220 60× ( )<430 80× ( )<648 70× ( )<525 ( ) ×30＜315 50× ( )<286 解析：5；7；8；7；10；5 【对应练习1】 括号里最大能填几？ ( ) ×20 ＜87 60× ( )<182 ( ) ×40＜245 50× ( )<362 ( ) ×70＜300 30× ( )<99 ( ) ×60＜245 40× ( )<235 ( ) ×90＜526 80× ( )<89 解析：4；3；6；7；4；3；4；5；5；1 【对应练习1】 括号里最大能填几？ (1) 90× ( )＜285 (2) 60× ( )＜492 (3) 700× ( )＜1543 解析：3；8；2 【对应练习3】 在横线里最大能填几？ 24 × < 170 ×58 < 237 27 × < 220 25 × < 140 解析：7；4；8；5 【考点六】直接判断商是几位数的方法。 【方法点拨】 三位数除以两位数，比较被除数的前（ ）位与除数的大小，除数更大， 商就是（ ）位数；除数更小，商就是（ ）位数。 【典型例题】 □38÷53，要使商是一位数，□可以填几？ □38÷53，要使商是两位数，□可以填几？ 解析：1，2，3，4；5，6，7，8，9 【对应练习1】 1. 687÷42的商的最高位在（ ）位上，商是（ ）位数。 解析：十；两 2. □76÷27的商是两位数，□里最小填（ ）。 解析：2 3. 不计算，填出下列算式的商各是几位数。 467÷56 376÷24 784÷61 357÷48 ( )位数 （ ）位数 （ ）位数 （ ）位数 解析：一；两；两；一 【对应练习2】 按要求在□里填上一个适当的数字，再列竖式计算。 【对应练习2】 商是一位数： □25÷38= □96÷89= □06÷29= 解析： 可以填1或2；1—7；1，2 商是两位数： □04÷57= □67÷67= □12÷65= 解析： 可以填：6、7、8、9；7、8、9；7、8、9 【对应练习3】 （1）□72÷58的商是一位数，□里最大能填（ ）；如果商是两位数，那么□ 里最小能填（ ）。 解析：5；6 （2）要使4□6÷46的商是两位数，□里最小可填（ ），要使商是一位数，□ 最大可填（ ）。 解析：6；5 （3）要使4□06÷46的商是三位数，□里最小可填（ ），要使商是两位数，□ 最大可填（ ）。 解析：6；5 【考点七】除法中的数量关系（有余数的除法）。 【方法点拨】 1.基础数量关系： 被除数÷ ( ) =商……余数 ( ) =商×除数＋余数(验算的方法) 除数＝（被除数－余数） ÷ ( ) 商＝（被除数－余数） ÷ ( ) ( )=被除数－除数×商 2.除数与余数的关系：除数必须大于余数。 【典型例题 1】 在算式○÷28=14......□中，当□最大是( ), ○是（ ）。 解析：27；419 在□÷○=9……10算式中，○最小要填（ ），这时，□是( ) 解析：11；109 【对应练习2】 □□□÷75=5……（ ）， 余数最大是（ ），这时的被除数是（ ）。 解析：74；449 【对应练习3】 在A÷15=14……B中，余数B最大可取（ ），这时被除数A是( ) 解析：14；224 【典型例题 2】 1. 如果 4×50+6=206，那么 206÷50= ( ) …… ( )。 2. 51 除（ ）的商是 6，余数是 20。 解析：（1）4；6；（2）326 【对应练习 1】 在下面（ ）里填上合适的数。 ( ) ÷51=7……21 154÷ ( ) =25……4 解析：378；6 【对应练习2】 一个数乘72，再除以24是39，这个数是多少？ 解析：13 【对应练习3】 根据270÷45＝6，写出两个相关的算式。 ( ) ÷ ( )＝ ( ) ( ) × ( )＝ ( ) 解析：270；6；45；45；6；270； 【对应练习1】 【考点八】商的变化规律。 【方法点拨】 1.在除法算式中，（ ）不变，被除数乘以（或除以）几（0除外）， ( )也要乘（或除以）几。 2.在除法算式中，（ ）不变，除数乘以（或除以）几（0除外），( ) 反而要除以（或乘以）几。 【典型例题】 两个数的商是24，如果被除数不变，除数除以4，则商是( )。 解析：96 【对应练习 1】 两数相除，商是120，如果除数不变，被除数乘3，则商是( )。 解析：360 【对应练习2】 3200÷40，如果除数不变，被除数扩大到原来的2倍，那么商（ ）。 A.不变 B.扩大到原来的2倍 C.等于原来的商除以2 解析：B 【考点九】商不变规律（商不变性质）。 【方法点拨】 在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）（ ）的数（0除外）， 商（ ），这叫做“商不变规律”（或商不变性质）。 【典型例题】 判断。 ①210÷30=（210×15） ÷（30×15） ( ) ②48÷12=（48×3） ÷（12×4） ( ) ③60÷12=（60 ÷3） ÷（12×3） ( ) ④63÷7=（63÷10） ÷（7÷10） ( ) ⑤被除数不变，如果除数除以3，商也会除以3。 ( ) ⑥两数相除的商是20，被除数和除数同时乘2，商是40。( ) ⑦两个因数都乘10，积不变。 ( ) 解析：正确；错误；错误；正确；错误；错误；错误 【对应练习】 填空。 1. 两个数相除，商是20，如果在被除数和除数的末尾都填上一个0，商是（ ）。 2. 如果A÷B=C，那么（A×40） ÷（B×40）=（ ） 。 3. 根据368÷16=23直接写出下面各算式的商。 3680÷160= ( ) 736÷32= ( ) 解析： 1.20； 2.C； 3.23；23； 【考点十】余数的变化规律。 【方法点拨】 在有余数的除法中，如果被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外）， 那么余数也随之乘或除以这个数。 【典型例题】 甲数除以乙数，商是8，余数是3，如果将甲数和乙数都乘10，则商是多少？余数 是多少？ 解析：商是8，余数是30 【对应练习1】 a÷b=9......5，如果a和b同时乘100，那么商是多少？余数是多少？ 解析：商是9，余数是500 【对应练习2】 在除法算式145÷11=13......2中，如果被除数和除数同时乘3，那么余数是 ( )。 解析：6 学科网（北京）股份有限公司 在算式209÷28=7......13中，如果把算式变为20900÷2800，那么余数是（ ）。 解析：1300 【对应练习3】 学科网（北京）股份有限公司 六年级数学上册典型例题系列之 第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法 应用题的结合（解析版） 编者的话： 《六年级数学上册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点 考题总结和编辑而成的，其优点在于选题典型，考点丰富，变式多样。 本专题是第六单元百分数的应用题其一：百分数与分数乘除法应 用题的结合，后续内容为《第六单元百分数的应用题其二：百分数与 比应用题的结合》、《第六单元百分数的应用题其三：百分率问题》和 《第六单元百分数的应用题其四：浓度问题》。本部分内容是百分数 与分数乘除法应用题的结合问题，由于分数乘除法应用题主要体现在 第一、三单元的内容中，所以，本部分内容考点划分较为笼统，分数 乘除法应用题详细内容请参考第一、三单元的典型例题系列。该部分 内容多考察填空、选择、应用等题型，综合性较强，题目难度稍大， 建议结合分数乘除法应用题作为重点部分和复习内容进行讲解，共划 分为六个考点，欢迎使用。 【考点一】百分数与分数乘法应用题的结合其一：基本类型题。 【方法点拨】 1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分 数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。 （注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系 列） 2.百分数应用题与分数乘法应用题的结合： （1）求一个数的百分之几是多少？ （单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几的数是多少？ 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 【典型例题 1】 东风化肥厂九月份计算生产化肥 2800 万袋，实际上半月完成计划的59% ，下半 月完成计划的65% 。全月超额生产化肥多少袋？ 解析： 2800×（59%+65%）-2800=672（袋） 答：略。 【典型例题 2】 从 1997 年至今，我国铁路进行多次提速。有一列火车，原来每小时行驶 80 千米， 提速后，这列火车的速度比原来增加了 40%。现在这列火车每小时行驶多少千 米？ 解析：80×（1+40%）=112（千米） 答：略。 【典型例题 3】 某乡去年种 2400 平方的冬瓜菜地，种的包菜比冬瓜少 60%，包菜种多少平方米？ 解析：2400×（1-60%）=960（平方米） 答：略。 【对应练习 1】 学科网（北京）股份有限公司 某乡去年种 2400 平方米的冬瓜菜地，种的芹菜是冬瓜的 60%，芹菜种多少平方 米？ 解析：2400×60%=1440(平方米） 答：略。 【对应练习 2】 美国搞霸权主义，中美贸易战打响。原来出口到美国的一批商品只需成本 100 万元，现在成本比原来多 50%，现在成本要多少万元？ 解析：100×（1+50%）=150（万元） 答：略。 【对应练习 3】 某工厂这个月上半月加工了 5000 个零件，下半月比上半月多加工 20%，这个月 加工的零件数比上个月多 10%，这家工厂上个月加工了多少个零件？ 解析：先以上半月为单位“1”，求出下半月以及整月的加工量，再以上个月为 单位“1”并求出上个月的加工量。 解： [5000× (1+20%)+5000] × (1+10%)=10000(个） 答：这家工厂上个月生产了 10000 个零件。 【考点二】百分数与分数乘法应用题的结合其二：稍复杂的类型题。 【方法点拨】 1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分 数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。 （注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系 列） 2.百分数应用题与分数乘法应用题的结合： 与分数乘法应用题类似，在单位“1”已知的情况下，单位“1” ×对应分率=对 应分量。 【典型例题 1】 一件衣服原价 80 元，降价 10%后，又降价 5%，现价是多少元？ 解析：80×（1-10%） ×（1-5%）=68.4（元） 【对应练习 1】 学科网（北京）股份有限公司 一件商品先降价 25%，又降价 10%，这时售价是原价的（ ）%。 解析：67.5% 【对应练习 2】 一件商品经过两次价格变动，第一次降价 10%，第二次涨价 20%，这件商品的价 格是原价的（ ）%。 解析：108% 【对应练习 3】 某工厂去年的水费比前年增加了 5%，今年采取节水措施，水费预计比去年减少 5%。这个工厂今年的水费预计是前年的百分之几？ 解析：设前年是 1，则去年是 1+5%=1.05，今年是 1.05×（1-5%）=0.9975=99.75% 【典型例题 2】 修一条公路，第一天修了全长的40% ，第二天修了全长的35% ，第一天比第二天 多修 300 米．这条路长多少米？ 解析：300÷（40%-35%）=6000（米） 答：略。 【典型例题 3】 一本书有 240 页，第一天看了 ，第二天看了 20%。还剩多少页没有看？ 解析 （页） 答：略。 【典型例题 4】 某公司购进一批水果，苹果重量的 40%相当于梨的重量的 50%，已知梨的重量是 3.6 吨，请问苹果多少吨？ 解析：3.6×50%÷40%=4.5（吨） 答：略。 【典型例题 5】 学科网（北京）股份有限公司 一本书有 360 页，小明第一个星期看了全书的 ，第二个星期看了余下的 40%， 那么第三个星期应该从第几页看起？ 解析：（页） （360-120） ×40%=96（页） 96+120+1=217（页） 答：略。 【对应练习 1】 一根 2m 长的木条，第一次用去 50%，第二次用去 0.5m，还剩下（ ）米，剩 下的是这根木条的（ ）%。 解析： ①2-2×50%-0.5=0.5（米） ②0.5÷2=25% 【对应练习 2】 一本书 300 页，小明每天看这本书的 15%，他看了 6 天，还剩多少页没看？ 解析：300-300×15%×6=30（页） 答：略。 【对应练习 3】 修一条长 2800 米的公路，前两天每天修全长的 15%。余下的 7 天修完，平均每 天要修多少米？ 解析：（2800-2800×15%×2） ÷7=280（米） 答：略。 【对应练习 4】 学科网（北京）股份有限公司 看图列式子，不用计算。 （1） 列式： 。 解析：400×（1-25%） （2） 列式： 。 解析：2800×（1+30%） （3） 列式： 。 解析：28×（1+25%） 【考点三】百分数与分数除法应用题的结合其一：基本类型题。 学科网（北京）股份有限公司 【方法点拨】 1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分 数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。 （注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系 列） 2.百分数应用题与分数除法应用题的结合： （1）求一个数是另一个数的百分之几？ 一个数÷另一个数×100%=百分率 （2）求一个数比另一个数多（少）百分之几： 口诀：作差除比后 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几 （3） 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 （单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1” （4）已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 数量÷（1+对应分率）=单位“1” 【典型例题 1】 2002 年，中国科学院、中国工程院共有院士 1263 人，其中男院士有 1185 人。 女院士占院士人数的百分之几？ 解析：（1263-1185） ÷1263≈6.2% 答：略。 【典型例题 2】 一个乡去年绿色蔬菜总产量 720 万千克，是今年绿色蔬菜总产量的 62.5%。今年 绿色蔬菜总产量是多少万千克？ 解析：720÷62.5%=1152（万千克） 答：略。 【典型例题 3】 某乡去年种 2400 平方米的冬瓜菜地。 （1）种的冬瓜比南瓜少 60%，南瓜种多少平方米？ （2）种的冬瓜比花菜多 60%，花菜种多少平方米？ 解析：（1）2400÷（1-60%）=6000（平方米） （2）2400÷（1+60%）=1500（平方米） 答：略。 【典型例题 4】 一件衣服原价 220 元，现价 160 元，价格降低了百分之几？（百分号前保留一位 小数） 解析：（220-160） ÷220≈27.3% 答：略。 【典型例题 5】 甲数比乙数多 25%，乙数比甲数少百分之几？ 解析：设乙数是 1，则甲数是 1+25%=1.25. （1.25-1） ÷1.25=20% 答：略。 【对应练习 1】 排球的单价是篮球的百分之几？排球的单价比足球少百分之几？ 解析： ①30÷120=25% ②（80-30） ÷80=62.5% 答：略。 【对应练习 2】 六年级男生有 132 人，比女生多 10%，六年级有女生多少人？设女生有 X 人，方 程不正确的是（ ）。 A.x+10%x=132 B.x-10%x=132 C.（1+10%）x=132 解析：C 【对应练习 3】 小方购买一种“龙骑士”战斗陀螺，经与店主讨价还价后，只付了 6 元，便宜了 4 元，便宜了百分之几？ 解析：4÷（4+6）=40% 答：略。 【对应练习 4】 如图是甲、乙、丙三人打一份稿件所用时间。甲所需时间比丙少（ ）%；甲 乙工作效率的比是（ ）。 解析：20；3:2 【对应练习 5】 男生有 20 人，女生有25 人，男生相当于女生人数的（ ），女生比男生多 ( ) 。 A.125% B.80% C.25% D.20% 解析：B；D 【对应练习 6】 春运期间，深圳到武汉的飞机票涨价 10%后，票价为 880 元，春运前的飞机票价 是多少元？ 解析：880÷（1+10%）=800（元） 答：略。 【对应练习 7】 学科网（北京）股份有限公司 某工人生产一种零件，第一天生产了 64 个，正好是计划生产总数的8%， 余下的 要在 8 天完成，平均每天生产多少个？ 解析：64÷8%=800（个） （800-64） ÷8=92（个） 答：略。 【考点四】百分数与分数除法应用题的结合其二：量率对应问题。 【方法点拨】 1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分 数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。 （注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系 列） 2.百分数应用题与分数除法应用题的结合： 分数除法中的量率对应问题与百分数问题的结合也是常考题型，解题方法不变， 仍是寻找对应分量和对应分率。 【典型例题 1】 小明、小华、小辉各得到了一些糖果，小明说：“我得到的糖果数量比小辉多 20%。” 小辉说：“我得到了 20 块糖果，比小华少 20%。”那么小明和小华谁得到的糖果 数量多？多多少块？ 解析： 小明：20×（1+20%）=24（块） 小华：20÷（1-20%）=25（块） 多：25-24=1（块） 答：略。 【典型例题 2】 六年级有学生 540 人，其中男生人数是女生人数的80%，这个年级男、女生各有 多少人？ 解析： 女生：540÷（1+80%）=300（人）；男生：540-300=240（人） 【对应练习 1】 学科网（北京）股份有限公司 梨树和桃树共 1260 棵，梨树的棵数是桃树的80%。两种果树各有多少棵？ 解析： 桃树：1260÷（1+80%）=700（棵） 梨树：1260-700=560（棵） 答：略。 【对应练习 2】 一块铜和银的合金重 430 克，其中铜的质量比银的 25%少 20 克，这块合金中银 和铜各有多少克？ 解析：430+20=450（克） 银：450÷（1+25%）=360（克） 铜：430-360=70（克） 答：略。 【典型例题 3】 只列式不计算。 列式： 。 解析：50÷（1-20%-30%） 【对应练习】 只列式不计算。 列式： 。 解析：28÷（1-30%） 【典型例题 4】 学科网（北京）股份有限公司 一张课桌的价钱比一把椅子的价钱贵 36 元，如果一把的椅子的价钱是一张课桌 价钱的 40%。一张课桌和一把椅子的价钱各有多少元？ 解析： 课桌：36÷（1-40%）=60（元） 椅子：60×40%=24（元） 答：略。 【对应练习】 看一本书，第一天看了全书的 2%，第二天看了全书的 5%，第二天比第一天多看 了 6 页，这本书共有多少页？ 解析：6÷（5%-2%）=200（页） 答：略。 【典型例题 5】 王军看一本故事书，每天看 15 页，看了 4 天后，又看了全书的20%，这时还剩 下全书的 没看．这本故事书有多少页？ 解析：15×4=60（页） 60÷ （页） 答：略。 【对应练习 1】 一批面粉，第一周吃去 40%，第二周吃去 500 千克，还剩 700 千克。这批面粉一 共多少千克？ 解析：（500+700） ÷（1-40%）=2000（千克） 答：略。 【对应练习 2】 一捆电线，第一次用去 63 米，第二次用去 57 米。两次共用去这捆电线的40%。 这捆电线共多少米？ 解析：（63+57） ÷40%=300（米） 答：略。 【对应练习 3】 学科网（北京）股份有限公司 修一条水渠，第一天修了全长的 40%，第二天修了 600 米，两天正好修了这条水 渠的 。这条水渠全长多少米？ 解析 （米） 答：略。 【典型例题 6】 读一本书，第一周读了这本书的 20%，第二周读了这本书的 25%，还剩下 66 页没 有读，这本书共有多少页？ 解析：这是一道典型的“量”、“率”对应问题，以这本书的总页数为单位“1”， 还剩下 66 页没有读，那么就要先求出还剩下这本书的百分之几，达到“量”、“率” 对应。 解：66÷（1-20%-25%）=120（页） 答：这本书共有 120 页。 【典型例题 7】 读一本书，第一天读了这本书的 2%还多 1 页，第二天读了这本书的 4%还少2 页， 还剩 281 页没有读，这本书共有多少页？ 解析：（281+2-1） ÷（1-2%-4%）=282÷94%=300（页） 答：略。 【考点五】百分数与分数除法应用题的结合其三：单位“1”转化问 题。 【方法点拨】 1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分 数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。 （注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系 列） 2.百分数应用题与分数除法应用题的结合： 单位“1”转化问题是分数除法应用题的常考题型，也常与百分数问题结合，方 法不变，先统一单位“1”，再按照量率对应的方法解决问题。 【典型例题 1】 学科网（北京）股份有限公司 修一条路，第一周修了这条路的 20%，第二周修了余下的 30%，第二周比第一周 多修了 80 米，这条路全长多少米？ 解析：两个百分比的单位“1”不同，所以先要统一单位“1”。即第二周修了这 条路的： (1-20%)×30%=24%，然后再“量”、“率”对应。 解：(1-20%)×30%=24% 80÷(24%-20%)=2000(米) 答：这条路全长 2000 米。 【对应练习 1】 读一本书，第一周读了这本书的 30%，第二周读了余下部分的一半，还剩下 70 页没有读，这本书共有多少页？ 解析： 第二周：（1-30%） × 70÷（1-30%-35%）=200（页） 答：略。 【对应练习 2】 看一本书，第一天看了全书的 10%，第二天看了余下的 10%，两天一共看了 38 页，这本书一共有多少页？ 解析： 第二天：（1-10%） ×10%=9% 38÷（10%+9%）=200（页） 答：略。 【对应练习 3】 加工一批零件，第一周加工了所有零件的 40%，第二周加工了余下的70%还多 80 个，还剩 640 个零件没有加工，这批零件共有多少个？ 解析：（640+80） ÷[1-40%-（1-40%） ×70%]=4000（个） 答：略。 【考点六】百分数与分数除法应用题的结合其四：寻找“不变量”问 学科网（北京）股份有限公司 题。 【方法点拨】 1.百分数应用题多是在分数乘除法应用题的基础上进行变式，因此，掌握了分 数乘除法应用题也就掌握了百分数应用题。 （注意：分数乘除法应用题的详细考点请参考编者的第一、三单元典型例题系 列） 2.百分数应用题与分数除法应用题的结合： 寻找不变量问题属于量率对应类型题的一种，题目的关键是找到不变量，然后 以不变量作为单位“1”统一，再用对应数量÷对应分率=单位“1”。 【典型例题 1】单量不变问题。 五年级甲班男生占全班人数的 40％，后来又增加 10 名男生，这时男生占全班人 数的 50％，这个班原有学生多少人？ 解析： 原来男生占女生的 ，现在男生占女生的 1 份 女生人数 原来有：30÷=50（人） 答：略。 【对应练习 1】 某校选派 360 名学生参加夏令营，结果发现男生占 40%，为了使男生占 50%，又 增派了一批男生，被增派的男生有多少人？ 解析： 女生：360×（1-40%）=216（名） 216÷50%=432（名） 432-360=72（名） 答：略。 【对应练习 2】 商店运来一批水果，其中苹果的质量占全部的 50%，后来又运来 30 千克苹果， 那么这时苹果的质量占全部的 60%，现在苹果有多少千克？ 解析： 原来苹果占其他水果的 1-50%=50% 现在苹果占其他水果的 1-60%=40% 其他水果：30÷（50%-40%）=300（千克） 现在苹果：300×40%=120（千克） 答：略。 【典型例题 2】总量不变问题。 已经行驶的路程是剩下路程的 ，又行驶 56 千米，这时正好行了全程的75%。 小明家距离老家多少千米？ 解析 答：略。 【对应练习 1】 甲仓库的货物是乙仓库的 ，如果甲仓库给乙仓库 26 吨，那么甲仓库的货物是 乙仓库货物的 75%。甲仓原来有多少吨货物？ 解析：98 吨。 【对应练习 2】 甲、乙、丙、丁四个人去买电视机，甲带的钱是其他三人带钱总数的 50%，乙带 的钱是其他三人带钱总数的 ，丙带的钱是其他三人带钱总数的 25%，丁带了 910 元。四个人一共带了多少钱？ 解析： （元） 答：略。 【典型例题 3】差量不变问题。 有两根绳子，第一根长 21 米，第二根长 13 米，如果从两根绳子上各减去同样长 的一段后，第一根绳子剩下的长度比第二根剩下的长度长 80%，剪下的一段有多 长？ 解析： 设第二根剩下的长度为 1，则第一根剩下的长度为 1+80%=1.8。 （21-13）÷（1 .8-1）=8÷0.8=10（米） 剪去的长度：13-10=3（米） 答：略。 【对应练习】 小芳的课外书是小明课外书本数的 ，如果两人再各买 2 本后，小芳现有的课外 书就是小明的课外书的 20%，小明原来有课外书多少本？ 解析： 份数差统一为（6-1）×（5-1）=20（份） 原来小明与小芳课外书之比为 24:4,现在之比为 25:5 每一份：2÷（25-24）=2（本） 小明原来：2×24=48（本） 答：略。 $$