19.2.1 正比例函数的图像与性质 课件 2024--2025学年人教版八年级数学下册

一次函数 19.2.1 正比例函数的图象与性质 课前热身 函数操 1.会画正比例函数的图象. 2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质. 学习目标 知识回顾 描点 列表 连线 问题1：一般地，形如 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 问题2：描点法画函数图象的三个步骤： y =kx（k是常数，k≠0） 画出下列正比例函数的图象. (1)y=2x ; (2)y=-2x; 探究：（大本练习册96页第4.5题） 解：①列表： 解：①列表： x … -2 -1 0 1 2 … y … … x … -2 -1 0 1 2 … y … … -4 -2 0 2 4 4 2 0 -2 -4 y=2x ②描点③连线 ②描点③连线 y=-2x 小组讨论，找出两个正比例函数图象的相同点与不同点 相同点：都是 ，都经过 点。 不同点：y=2x的图象经过第 象限. 图象从左到右 （填“上升”或“下降”）. 自变量x从 到 （填“大”或“小”）. 函数值y从 到 （填“大”或“小”）. 故y随x的增大而 （填“增大”或“减小”）. 类比得：y=-2x的图象经过第 象限，图象从左到右 ，y随x的增大而 . 一条直线 原 一、三 上升 小 小 大 大 增大 二、四 下降 减小 正比例函数y =kx（k≠0）的性质： （1）是一条经过 的 . （2）当k>0时，直线y =kx经过第 象限. 当k<0时，直线y =kx经过第 象限. （3）增减性： 当k>0时，图象从左到右 ，y随x的增大而 ； 若x1 ＜x2，则y1 y2.（口诀：大对大，小对小，y跟着x跑） 当k＜0时，图象从左到右 ，y随x的增大而 ； 若x1 ＜x2，则y1 y2.（口诀：大对小，小对大，y与x唱反调） 直线 原点 一、三 增大 二、四 下降 减小 上升 ＜ ＞ 例：已知正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）. （1）k= ； （2）该函数图象经过第 象限，y随x的增大而 ； （3）若点A(-1，y1)、点 B（-2，y2）在此函数的图象上，则y1 y2. 2 一、三 增大 ＞ 练习.已知正比例函数y = - ，则下列结论中正确的是（ ） A.图象是一条射线 B.图象经过点（-5，-1） C.y随x的增大而减小 D.图象经过第一、三象限 C 思考 画正比例函数的图象时，怎样画最简单？为什么？ 正比例函数图象的画法：因为两点确定一条直线，所以可用两点法画正比例函数y=kx（k≠0）的图象. 一般地，连接原点（0，0）和点（1，k）（k是常数，k≠0）的直线. 画出下列函数的大致图象. (1)y=3x (2)y=-x 练一练：（大本练习册96页第6题） y=3x y=-x 1.下列图象中，表示函数 y= x 的图象的是（ ）. x y O A x y O x y O x y O B C D C 随堂练习 2.函数 y= -5x 的图象经过（ ）. A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限 C. 第二、第四象限 D. 第三、第四象限 C 解析：函数 y=-5x 中的 k=-5<0，所以函数经过第二、第四象限. 3. 正比例函数 y = (k2)x 的图象如图所示，则 k 的取值范围是（ ）. A. k>0 B. k<0 C. k>2 D. k<2 D x y O k2<0 经过第二、第四象限 4.已知（x1，y1）和 （x2，y2）是直线 y=-8x 上的两点，且 x1>x2，则 y1 和 y2 的大小关系是（ ）. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D.以上都有可能 B 解析：因为 y=-8x 中 k=-8<0，所以函数经过第二、四象限，且 y 随着 x 的增大而减小，所以当 x1>x2 时， y1<y2. 5.直线 y=(+3)x 的图象经过哪些象限？y 随 x 的增大怎样变化？ 解：因为函数 y=(+3)x 中，+3>0 在任意实数范围内都成立，所以函数图象经过第一、第三象限，且 y 随着 x 的增大而增大. 6.对于正比例函数 y = x ，当2 ≤ x ≤ 5时，y的最大值为 . 3 k k>0 k<0 图象 增减性 经过的象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 x y O x y O 第一、三象限 第二、四象限 小结 正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是 一条经过 的 。 原点 直线 两点法（0 , 0）（1，k） 图象的简单画法: 希望同学们的学习成绩如y=kx（k>0）那样走上坡路，不断进步 寄语 希望同学们的烦恼如y=kx（k＜0）那样走下坡路，不断减少 课后作业 练习册96页-97页,1-11必做 12-18选做 20 $$