19.2.2一次函数解析式的确定及应用（第3课时） 课件 2024-2025学年人教版数学八年级下册

19.2.2 一次函数 人教版 · 数学· 八年级（下） 第十九章 一次函数 第3课时 用待定系数法求函数解析式 1.理解待定系数法的含义。 2.学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式。 学习目标 思考1 确定正比例函数解析式 y=kx（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？ 正比例函数解析式 y=kx（k≠0）中 x、y 代表自变量和函数值，只要求出 k 的值即可确定正比例函数解析式. 需要求出 k 的值，知道 1 个条件即可. 导入新知 思考2 确定一次函数解析式 y=kx+b（k≠0），需要求出几个值？需要知道几个条件？ 一次函数解析式y=kx+b（k≠0）中x、y代表自变量和函数值，只要求出k、b的值即可确定一次函数解析式. 需要求出 k、b 的值，知道 2 个条件即可. 小结：在确定函数解析式的时候，需要求出几个系数的值，就需要知道几个条件. 那么该采取什么方法确定函数解析式呢？ 例4 已知一次函数的图象经过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式. 分析：求一次函数 y=kx+b 的解析式，关键是求出 k、b 的值.从已知条件可以列出关于 k、b 的二元一次方程组，并求出 k、b. 新知一 待定系数法 这两点的坐标适合解析式 合作探究 解：设这个一次函数的解析式为 y=kx+b（k≠0） ∵ y=kx+b 的图象过点（3，5）与（-4，-9） 3k+b=5 -4k+b=-9 ∴ ∴ 这个一次函数的解析式为 y=2x-1. k=2 b=-1 解得： 待定系数法：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法. 由上面的例题你能归纳出求函数解析式的方法吗？ 函数解析式 y=kx+b 满足条件的两定点(x1，y1)与(x2，y2) 一次函数的图象 直线 l 选取 解出 选取 画出 从数到形 从形到数 用待定系数法求一次函数解析式的步骤 设：设出一次函数的解析式 y=kx+b（k≠0）. 列：将已知的两组x、y的对应值分别代入所设的解析式 中，列出关于k、b的二元一次方程组. 解：解所列的方程组，求出k 、b的值. 代：将求出的k 、b的值代入所设解析式中，得到所求一次函数的解析式. 1 2 3 4 1.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象如图，则下列结论正确的是 （ ） A．k=2　　　B．k=3　　　C．b=2　　D．b=3 D y x O 2 3 课堂练习 2. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: 　(1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______. 2 -18 -42 l y x 课堂练习 解：设直线l为y=kx+b, 　　∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2. 又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的解析式为y=-2x+2. 3. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0，2)，求直线l的解析式. 课堂练习 解：(1)由题意得 当0≤t≤2时，T=20； 当2<t≤4时，T=20+5(t-2)=5t+10. 函数解析式为： T = 20(0≤t≤2) 5t+10(2<t≤4) 4.一个试验室在0：00—2：00保持20℃的恒温，在2：00—4：00匀速升温，每小时升高5℃.写出试验室温度T（单位：℃）关于时间t（单位：h）的函数解析式，并画出函数图象. ｛ 课堂练习 T=20(0≤t≤2) T=5t+10(2<t≤4) 20 10 40 T/℃ t/h O 1 2 30 4 3 (2)函数图象为： 课堂练习 1. 已知一次函数的图象过点 (3，5) 与 (-4，-9)， 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. 把点 (3，5) 与 (-4，-9) 分别代入，得： ∴这个一次函数的解析式为 y = 2x - 1. 解方程组得 练一练 y = kx + b (k ≠ 0) 二元一次 （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成_________方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）还原：把 k，b 的值代入一次函数的解析式. 总结 求一次函数解析式的步骤： 归纳总结 例1 若一次函数的图象经过点 A(2，0)，且与直线 y = -x + 3 平行，求其解析式. 解：设这个一次函数的解析式为 y = kx + b. k = -1， 2k + b = 0， ｛ 由题意得 k = -1， b = 2. ｛ 解得 ∴ y = - x + 2. 典例分析 2. 已知一次函数的图象过点 (0，2)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为 2，求此一次函数的解析式. y x O 2 注意：此题有两种情况. 分析：一次函数 y = kx + b 与 y 轴的交点是 (0，b)，与 x 轴的交点是( ，0). 由题意可列出关于 k，b 的方程. 练一练 解：设一次函数的解析式为 y = kx + b (k ≠ 0). ∵ 一次函数 y = kx + b 的图象过点(0，2)， ∴ b = 2. ∵ 一次函数的图象与 x 轴的交点是( ，0)， 则 解得 k = 1 或 -1. 故此一次函数的解析式为 y = x + 2 或 y = - x + 2. 7.已知，，， 中有三个点在同一直线上， 不在此直线上的点是( ) . D A.点 B.点 C.点 D.点 图19.2-9 8.如图19.2-9，在平面直角坐标系中有三个长为2、宽为 1的长方形，已知一次函数的图象经过点 与 点，则与 的值分别为( ) . D A.， B.， C.， D.， 21 9.某小汽车的油箱可装汽油，原有汽油，现再加汽油 .如果每 升汽油7.6元，则油箱内汽油的总价（元）与 之间的函数解析式是 ( ) . B A. B. C. D. 22 图19.2-10 10.如图19.2-10，一长为、宽为 的长方形 木板，现要在长边上截去长为 的一部分，则 剩余木板的面积（空白部分） 与 的函数解析式为( ) . A. B. C. D. D 11.已知火车站托运行李的费用和托运行李的质量为整数 的对应关 系如表所示： 1 2 3 4 5 … C/元 2 2.5 3 3.5 4 … 则与 之间的解析式为( ) . D A. B. C. D. 24 图19.2-11 12.用周长为 的竹篱笆围成一个如图19. 2-11所示的长方形的养鸡场，养鸡场一边靠 墙，另三边用竹篱笆围成.设养鸡场一边长 为，另一边长为 . （1）写出与 之间的函数解析式； [答案] （2）求出自变量 的取值范围. [答案] 25 用待定系数法求一次函数的解析式 2. 根据已知条件列出关于k，b的方程(组)； 1. 设所求的一次函数解析式为y=kx+b； 3. 解方程，求出k，b； 4. 把求出的k，b代回解析式即可. 课堂小结 　　　 课堂导练 【答案】C　 课堂导练 D 课堂导练 课后训练 课后训练 课后训练 再 见 $$