第二章 匀变速直线运动的研究 章末易错点突破-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第一册五维课堂同步复习（人教版2019）

探究３ 探究导引 提示:(１)自由落体运动是初速为零的匀加速直线运动． (２)v＝ ２gh＝９􀆰９m/s． [例３]　[解析]　解法一:利用基本规律求解 设屋檐离地面高为h,滴水间隔为T,由h＝１２gt ２ 得 第２滴水的位移h２＝ １ ２g (３T)２ ① 第３滴水的位移h３＝ １ ２g (２T)２ ② 由题意知:h２－h３＝１m 由①②③解得:T＝０􀆰２s,h＝３􀆰２m 解法二:用比例法求解 (１)由于初速为零的匀加速直线运动从 开 始运动起,在连续 相 等 的 时 间 间 隔 内 的 位 移比为１∶３∶５∶７∶􀆺∶(２n－１),据此令 相邻两水滴之间的间距从上到下依次是x０ ∶３x０∶５x０∶７x０．(如图) 显然,窗 高 为 ５x０,即 ５x０ ＝１ m,得 x０ ＝ ０􀆰２m 屋檐总高x＝x０＋３x０＋５x０＋７x０＝１６x０＝ ３􀆰２m (２)由x＝１２gt ２ 知,滴水时间间隔为 T＝ ２x０g ＝ ２×０．２ １０ s＝０􀆰２s 解法三:用平均速度求解 (１)设滴水间隔为T,则雨滴经过窗子过程中的平均速度 为v＝x′T ＝ １m T 由vt＝gt知,雨滴下落２􀆰５T 时的速度为vt＝２􀆰５gT 由于v＝vt,故有 １m T ＝２􀆰５gT ,解得T＝０􀆰２s (２)x＝１２g (４T)２＝３􀆰２m 答案:(１)３􀆰２m　(２)０􀆰２s 跟踪训练 ３．解析:虽然羽毛与苹果均做自由落体,但不知开始下落 位置,所以不能直接用初速为零的匀变速直线运动的比 例关系,选项 A、B错误;由 Δx＝aT２ 得,a＝x３－x１ ２Δt２ ,选 项 C正确,选项 D错误． 答案:(１)是　(２)C 课堂自测􀅰夯基础 １．C　[苹果和树叶都受重力和空气阻力,但空气阻力相对 苹果的重力来说很小,可以忽略不计,故苹果的运动可 以看做自由落体运动,而树叶的运动不能看做自由落体 运动,故 A、B错误,C正确;假如地球上没有空气,苹果 和树叶都只受重力,都做自由落体运动,同时落地,故 D 错误．] ２．ABC　[由自由落体运动的性质可知 A 正确;由自由落 体运动的比例关系式知 B、C正确;由比例关系式知,从 开始运动到下落４􀆰９m、９􀆰８m、１４􀆰７m 所经历的时间之 比为:１∶ ２∶ ３,故 D错误．] ３．解析:(１)由题意知运动员从跳台至水面做自由落体运 动,由 H＋h＝１２gt ２ 且v＝gt, 得:v＝ ２g(H＋h),将数据代入解得v＝１５m/s． (２)运动员末速度为０,设水池的最小水深为 H０,则０－ v２＝２aH０,解得 H０＝４􀆰５m． 答案:(１)１５m/s　(２)４􀆰５m ４．解析:(１)甲 图 释 放 时 更 稳 定,既 能 更 有 效 地 减 小 摩 擦 力,又 能 保 证 释 放 时 初 速 度 的 大 小 为 零,所 以 甲 图 更 合理． (２)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动,所 以v１６＝ x ２T≈２􀆰９３m /s,又根据２gH＝v２, g＝v ２ ２H＝ ２．９３２ ２×４３．８８×１０－２ m/s２≈９􀆰７８m/s２． 答案:(１)甲图　(２)２．９３　９．７８(±０􀆰０２均可) ５．解析:(１)人做自由落体运动,所以h＝１２gt ２ 解得:t＝ ２hg ＝ ２×８０ １０ s＝４s 所以汽车运动的时间也为４s． (２)(３)因为汽车匀加速时间为t１＝３s 所以汽车匀速运动的时间为t２＝t－t１＝１s 匀加速位移为s１＝ １ ２at ２ 匀速运动速度为:v＝at１ 匀速运动位移为s２＝vt２ s１＋s２＝６０m 解得:a＝８m/s２,v＝２４m/s． 答案:(１)４s　(２)２４m/s　(３)８m/s２ 章末易错􀅰点突破 专题归纳􀅰整合提升 专题１ [例１]　[解析]　法一:逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面 相当于向下匀加速滑下斜面 故xBC＝ at２BC ２ ,xAC＝ a(t＋tBC)２ ２ ,又xBC＝ xAC ４ 由以上三式解得tBC＝t． 法二:基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设物体从B 滑到C 所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得 v２０＝２axAC　① v２B＝v２０－２axAB 　② xAB＝ ３ ４xAC　③ 由①②③式解得vB＝ v０ ２　④ 又vB＝v０－at　⑤ vB＝atBC　⑥ 由④⑤⑥式解得tBC＝t． 法三:比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间 里通过的位移之比为 x１∶x２∶x３∶􀆺∶xn＝１∶３∶５∶􀆺∶(２n－１) 因为xCB∶xBA ＝ xAC ４ ∶ ３xAC ４ ＝１∶３ ,而通过xBA 的时间 为t,所以通过xBC 的时间tBC＝t． 法四:中间时刻速度法 利用推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速 度,􀭵vAC ＝ v０＋v ２ ＝ v０ ２ ,又v２０＝２axAC,v２B ＝２axBC,xBC ＝ xAC ４ ． 由以上三式解得vB＝ v０ ２． 可以看成vB 正好等于AC 段的平均速度,因此B 点是这段位移的中间时刻,因此 有tBC＝t． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰６１２􀅰 物理􀅰必修第一册 法五:图像法 根据匀变速直线运动的规律,作出v－t图像,如图所示． 利用相似三角形的规律,面积之比等于对应边平方比, 得 S△AOC S△BDC ＝CO ２ CD２ ,且S△AOC S△BDC ＝４１ ,OD＝t,OC＝t＋tBC． 所以４ １＝ (t＋tBC)２ t２BC ,解得tBC＝t． 法六:时间比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动,通过连续相等的各 段位移所用的时间之比为t１∶t２∶t３∶􀆺∶tn＝１∶(２ －１)∶(３－ ２)∶􀆺∶(n－ n－１)． 现将整个斜面分成相等的四段,如图所示,设通过BC 段 的时间为tx,那么通过 BD、DE、EA 的时间分别为tBD ＝ (２－１)tx,tDE＝(３－ ２)tx,tEA ＝(２－ ３)tx,又tBD ＋ tDE＋tEA＝t,解得tx＝t． [答案]　t 跟踪训练 １．C　[由逆向思维法可知,运动员竖直起跳的过程可看成 初速度为零的匀加速运动,根据连续相等位移所用时间 之比可得:t２ t１ ＝ １ ２－ ３ ＝３．７３,故 C对,A、B、D错．] [例２]　BD　[本题可巧用逆向思维分析,两车在t２ 时刻 并排行驶,根据题图分析可知在t１~t２ 时间内甲车运动 的位移大于乙车运动的位移,所以在t１ 时刻甲车在后, 乙车在前,B正确,A错误;依据v－t图像切线斜率表示 加速度,可以分析出 C错误,D正确．] 跟踪训练 ２．A　[在０~２s内,A的位移为:xA１＝４０m,B的位移为: xB１＝ １０×２ ２ m＝１０m ,知B没有追上 A．在２~４s内,A 静止,B继续 沿 原 方 向 运 动,通 过 的 位 移 为:xB２＝１０× ２m＝２０m,t＝４s末B还没有追上 A．在４~６s内,A返 回,位移为:xA２＝－４０m,t＝６s返回原出发点．B的位移 为:xB３＝ １０×２ ２ m＝１０m ,则在０~６s内 B的总位移为: xB＝４０m,可知,A、B两物体在４~６s内相遇一次,故 A 正确,B错误;t＝２s时,A、B两物体相距最远,最远距离 为:s＝xA１－xB１＝３０m,故 C错误;６s内,A 物体的位移 为０,平均速度为０,B物体的平均速度为:􀭵v＝xt ＝ ４０ ６ m /s ＝２０３ m /s,故 D错误．] ３．CD　[x－t图像的斜率为速度的大小,t１ 时刻k甲 ＜k乙 , 所以v甲 ＜v乙 ,则 A 错;０~t１ 时间内,x乙 ＝x１,x甲 ＜x１, 则x甲 ＜x乙 ,则 B错;t１~t２ 时间内,x甲 ＝x乙 ＝x２－x１, 则 C 正 确;t１ ~t２ 时 间 内,存 在 一 点 k乙 ＝k甲 ,则 D 正确．] [例３]　[解析]　(１)电火花打点计时器用的是２２０V 交 流电源,故 A正确;打点计时器可以直接记录时间,不需 秒表,故B错误;实验时应先接通电源,后释放纸带,故C 错误;求出的加速度一般比９􀆰８m/s２ 小,是因为纸带和 重锤受到阻力,使得加速度小于g,故 D正确． (２)在相等时间内,纸带的位移越来越大．所以纸带做变 速运动． (３)由 Δx＝aT２ 得,a１ ＝ s３－s１ ２T２ ,a２ ＝ s４－s２ ２T２ ,则 a＝ a１＋a２ ２ ＝ (s３＋s４)－(s１＋s２) ４T２ ． 代 入 数 据 得,a ≈９􀆰６m/s２． (４)F 点的瞬时速度等于EG 间的平均速度,所以vF ＝ s３＋s４ ２T ,代入数据得,vF＝０􀆰９６m/s． [答案]　(１)AD　(２)变速　相同时间内物体下落的位 移越来越大　(３) (s３＋s４)－(s１＋s２) ４T２ 　９􀆰６　(４) s３＋s４ ２T 　０􀆰９６ 跟踪训练 ４．解析:(１)要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻 力的影响,所以密度大体积小的小钢球最适合;(２)要完 成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上,安装好三脚 架,调整好手机摄像头的位置;因为下落时间很短,所以 一定要先打开摄像头开始摄像,然后再将小球从刻度尺 旁静止释放,故顺序为①③④②;(３)由三张图片读出小 球所在位置的刻度分别为２．５０cm,２６．５０cm,７７．２０cm; 小球做自由落体运动,根据 Δx＝gT２ 可得g＝ΔxT２ ＝ (７７．２０－２６．５０)×１０－２－(２６．５０－２．５０)×１０－２ １ ６( ) ２ m/s ２ ＝９．６１m/s２; (４)因为就算小球偏离了竖直方向,但是小球在竖直方 向上的运动依然是自由落体运动,对实验结果无影响, 故仍能用前面的方法测量出重力加速度． 答案:(１)小钢球　(２)①③④②　(３)９．６１(９．５~９．７) (４)仍能 第三章　第１节 自主预习􀅰探新知 基础梳理 知识点１ １．地球的吸引　２．竖直向下　３．mg　g　４．(１)集中于一 点　(２)质量分布　形状　(３)悬挂 知识点２ １．(１)线段的长短　(２)箭头　(３)箭尾(或箭头) 知识点３ １．(１)形状或体积　(２)恢复原状　２．(１)形变　原状　接 触的　(２)不能完全恢复原来的形状 知识点４ １．弹簧伸长(或缩短)的长度x　２．kx　劲度系数　N/m 自我检测 １．(１)√　(２)×　(３)×　(４)√　(５)√　(６)× ２．(１)A　[头顶受到的压力的施力物体是坛子,受力物体 是头顶,它产生的直接原因是坛的形变,间接原因是物 体受到的重力,A项正确．] (２)跳高运动员在越过相同高度的横杆时,“背越式”运 动员的重心比“跨越式”运动员的重心升高的高度小,因 此运动员越过相同高度的横杆,“背越式”跳法要比“跨 越式”容易些,所以采用“背越式”的运动员要比采用“跨 越式”的运动员成绩好． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰７１２􀅰 参考答案 ▶[备选答案] 提示:将以下备选答 案前的字母填入左 边合适位置． A．２ax B． xn＋xn－１ ２T C．加速度 D．v０t＋ １ ２at ２ E．v０＋at F．２gh G． v０＋v ２ H．aT２ ▶[答案校对] C　E　D　A　G　 H　F　B 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 [专题１]　解决匀变速直线运动问题的常用方法 １．匀变速直线运动规律公式间的关系 ２．常用解题方法 常用方法 规律特点 一般公 式法 v＝v０＋at,x＝v０t＋ １ ２at ２,v２－ v２０＝２ax 使用时应注意它们都是矢量,一 般以v０ 方向为正方向,其余物 理量与正方向相同者为正,与正 方向相反者为负 平均速 度法 􀭵v＝xt ,对 任 何 性 质 的 运 动 都 适用; 􀭵v＝１２ (v０＋v),只适用于匀变速 直线运动 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰０６􀅰 物理􀅰必修第一册 常用方法 规律特点 中间 时刻 速度法 vt２＝􀭵v＝ １ ２ (v０＋v),适用于匀变 速直线运动 比例法 对于初速度为０的匀加速直线 运动或末速度为０的匀减速直 线运动,可利用比例法求解 逆向 思维法 把运动过程的“末态”作为“初 态”的方法．例如,末速度为０的 匀减速直线运动可以看作反向 的初 速 度 为０的 匀 加 速 直 线 运动 图像法 应用v－t图像,可把复杂的物 理问题转化为较为简单的数学 问题解决,尤其是用图像定性分 析,可 避 免 繁 杂 的 计 算,快 速 求解 [例１]　物体以一定的初速度冲上固定的光 滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C 时速度恰好为零,如图．已知物体运动到距 斜面底端３ ４l 处的B 点时,所用时间为t,求 物体从B 滑到C 所用的时间． [尝试解答]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[总结提升]　 匀变速直线运动问题的解题步骤 (１)分析题意,确定研究对象,判断物体的运 动情况,分析加速度的方向和位移方向． (２)选 取 正 方 向,并 根 据 题 意 画 出 运 动 示 意图． (３)由 已 知 条 件 及 待 求 量,选 定 公 式 列 出 方程． (４)统一单位,解方程求未知量． (５)验 证 结 果,并 注 意 对 结 果 进 行 必 要 的 讨论． ▶[跟踪训练] １．如图,篮球架下的运动员原 地垂直起跳扣篮,离地后重 心上升的最大高度为 H．上 升第一个H ４ 所用的时间为 t１,第四个 H ４ 所用的时间为t２．不计空气阻 力,则t２ t１ 满足 (　　) A．１＜ t２ t１ ＜２　　　　　 B．２＜ t２ t１ ＜３ C．３＜ t２ t１ ＜４ D．４＜ t２ t１ ＜５ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰１６􀅰 第二章　匀变速直线运动的研究 [专题２]　运动图像与追及相遇问题的综合 问题 １．应用运动图像的三点注意 (１)无论是x－t图像还是v－t图像都只能描 述直线运动． (２)x－t图像和v－t图像都不表示物体运动 的轨迹． (３)x－t图像和v－t图像的形状由x 与t、v 与t的函数关系决定． ２．应用运动图像解题“六看” x－t图像 v－t图像 轴 横轴为时间t,纵 轴 为位移x 横轴 为 时 间t,纵 轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直 线运动 倾斜直线表示匀变 速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成 的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动 变为另一种运动,交 点表示相遇 拐点表示从一种运 动变 为 另 一 种 运 动,交点表示速度 相等 [例２]　(多选)甲、乙两汽车在同一条平直公 路上同向运动,其速度－时间图像分别如图 中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t２ 时刻 并排行驶．下列说法正确的是 (　　 ) A．两车在t１ 时刻也并排行驶 B．在t１ 时刻甲车在后,乙车在前 C．甲车的加速度大小先增大后减小 D．乙车的加速度大小先减小后增大 [尝试解答]　　　　　　　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[方法总结]　运用运动图像解题的技巧 ▶[跟踪训练] ２．A、B两物体从同一位置向同一方向同时运 动,甲图是A物体的位移－时间图像,乙图 是B物体的速度－时间图像,根据图像,下 列说法正确的是 (　　 ) A．运动过程中,A、B两物体相遇一次 B．运动过程中,A、B两物体相遇两次 C．A、B两物体最远距离是２０m D．６s内,A物体的平均速度是B物体的平 均速度的两倍 ３．(多选)甲、乙两车在同一平直公路上同向运 动,甲做匀加速直线运动,乙做匀速直线运 动．甲、乙两车的位置x 随时间t的变化如 图所示．下列说法正确的是 (　　) 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰２６􀅰 物理􀅰必修第一册 A．在t１ 时刻两车速度相等 B．从０到t１ 时间内,两车走过的路程相等 C．从t１ 到t２ 时间内,两车走过的路程相等 D．在t１ 到t２ 时间内的某时刻,两车速度 相等 [专题３]　“纸带法”测速度和加速度 　　常用“位移差”法判断物体的运动情况,即 确定纸带上的任意相邻计数点间的位移是否 满足关系式xn＋１－xn＝aT２．由纸带求物体运 动加速度的方法 １．利用“逐差法”求加速度:若为偶数段,假设 为６段,则a１＝ x４－x１ ３T２ ,a２＝ x５－x２ ３T２ ,a３＝ x６－x３ ３T２ ,然 后 取 平 均 值,即 a ＝􀭵a ＝ a１＋a２＋a３ ３ ; 或 由 a ＝ (x４＋x５＋x６)－(x１＋x２＋x３) ９T２ 直接求得．若 为奇数段,则中间段往往不用,如５段,则不 用第三段,即a１＝ x４－x１ ３T２ ,a２＝ x５－x２ ３T２ ,然后 取 平 均 值,即 􀭵a ＝ a１＋a２ ２ ;或 由 a ＝ (x４＋x５)－(x１＋x２) ６T２ 直接求得,这样所给的 数据利用率高,提高了精确度． ２．图像法:先根据匀变速直线运动中某段时间 中点的瞬时速度等于这段时间内的平均速 度,vn＝ xn＋xn＋１ ２T ,求出打第n个点时纸带 的瞬时速度,然后作出v－t图像,图线的斜 率表示物体运动的加速度,即a＝ΔvΔt． [例３]　某同学用如图１所示的装置来研究 自由落体运动是什么性质的运动．图２是实 验中利用打点计时器记录自由落体运动的 轨迹时,得到的一条纸带,纸带上的点是从 放手开始打下的连续的计数点．两点之间的 距 离,s１ ＝９􀆰６ mm,s２ ＝１３􀆰４ mm,s３ ＝ １７􀆰３mm,s４＝２１􀆰１mm,相邻两计数点的时 间间隔为T．电源频率为５０Hz． (１)下列说法中正确的是　　　　． A．电火花打点计时器用的是２２０V 交流 电源 B．实验中使用秒表测量时间 C．实验时应先由静止释放纸带,然后赶紧 接通电源 D．求出的加速度一般比９􀆰８m/s２ 小,是因 为纸带和重锤受到阻力 (２)通过对纸带的分析,你认为自由落体运 动是做　　　(填“匀速”或“变速”)运动．你 的判断依据是:　　　　　　　　　　　． (３)根据纸带上的数据,用逐差法求加速度 的表达式为a＝　　　　　　(用已知物理 量符号表示),加速度大小a＝　　　　　 m/s２(保留两位有效数字)． (４)打点计时器打下F 点,求物体在F 点的 速度公式vF＝　　　　　(用已知物理量 符号表示),大小为vF＝　　　　m/s(保留 两位有效数字)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰３６􀅰 第二章　匀变速直线运动的研究 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋[思路点拨]　 (１)电火花计时器使用的是 ２２０V的交流电源,打点计时器每隔０􀆰０２s 打一个点,可以直接读出两点的时间．做实 验时,应先接通电源,后释放纸带． (２)通过相等时间内的位移判断自由落体 运动的性质． (３)根据Δx＝aT２,求加速度,a１＝ s３－s１ ２T２ , a２＝ s４－s２ ２T２ ,然后求出加速度的平均值． (４)某段时间内平均速度等于其中间时刻的 瞬时速度,根据这一推论求出F点的速度． [尝试解答]　 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 　 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 ▶[跟踪训练] ４．疫情期间“停课不停学”,小明同学在家自主 开展实验探究．用手机拍摄物体自由下落的 视频,得到分帧图片,利用图片中小球的位 置来测量当地的重力加速度,实验装置如图 １所示． 图１ (１)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球,其中 最适合用作实验中下落物体的是　　　　 　　． (２)下列主要操作步骤的正确顺序是　　　　 　　．(填写各步骤前的序号) ①把刻度尺竖直固定在墙上 ②捏住小球,从刻度尺旁静止释放 ③手机固定在三角架上,调整好手机镜头的 位置 ④打开手机摄像功能,开始摄像 (３)停止摄像,从视频中截取三帧图片,图片 中的小球和刻度如图２所示．已知所截取的 图片相邻两帧之间的时间间隔为１ ６s ,刻度 尺的分度值是１mm,由此测得重力加速度 为　　　　　 m/s２． 图２ (４)在某次实验中,小明释放小球时手稍有 晃动,视频显示小球下落时偏离了竖直方 向．从该视频中截取图片,　　　　　　(选 填“仍能”或“不能”)用(３)问中的方法测出 重力加速度． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀅰４６􀅰 物理􀅰必修第一册