精品解析：河南省漯河市临颍县2024-2025学年七年级下学期期末质量检测数学试题

2024~2025 学年度下期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4 页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列调查方式，你认为最适合全面调查的是（ ） A. 调查某地全年的游客流量 B. 乘坐地铁前的安检 C. 调查某种型号灯泡的使用寿命 D. 调查春节联欢晚会的收视率 【答案】B 【解析】 【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：A.调查某地全年的游客流量，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； B.乘坐地铁前的安检，适合采用全面调查，故此选项符合题意； C.调查某种型号灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； D.调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 2. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由，可得，即可求解． 【详解】∵， ∴， ∵，则， ∴， 故选：A． 3. 如图是李明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童公园所在位置的坐标为，则位于的建筑是（ ） A. 汽车站 B. 医院 C. 李明家 D. 水果店 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标位置的确定．根据学校所在位置的坐标是，儿童公园所在位置的坐标为建立平面直角坐标系，然后找出位于的建筑即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 位于的建筑是汽车站． 故选：A． 4. 如果，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可． 此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】解：A、两边同时减，不等号的方向不变可得，故此选项正确，符合题意； B、两边同时乘以a，应说明才得，故此选项错误，不符合题意； C、两边同时乘以b，应说明才得，故此选项错误，不符合题意； D、当时可得，故此选项错误，不符合题意． 故选：A． 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B. 同旁内角互补 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，掌握平行线的性质与判定，垂线段最短，对顶角相等相关知识是解题的关键． 【详解】解∶A、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，原命题是真命题，不符合题意； B、只有两直线平行才能同旁内角互补，原命题是假命题，符合题意； C、对顶角相等，原命题是真命题，不符合题意； D、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，不符合题意． 故选：B． 6. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得， 故选：B． 【点睛】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键． 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 8. 的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，实数的大小比较，正确估算是解答本题的关键．通过估算求出a、b的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选C． 9. 在平面直角坐标系中，有，两点，当轴时，点在点的右侧，且两点间的距离是，那么的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，算术平方根．根据轴，可得，根据点在点的右侧，且，两点间的距离是5，可得，得出的值，进而求的算术平方根，即可求解． 【详解】解：轴， 两点纵坐标相等， ， 解得：， 点在点的右侧，且，两点间的距离是5， ， 解得： 的算术平方根是， 故选：B． 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着长方形边线循环爬行，其中点坐标为，点坐标为，点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标变化规律问题，由已知点的坐标可得，，点坐标为，即得从一圈的长度为，进而由解答即可求解，由已知点的坐标找到变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵点坐标为，点坐标为，点坐标为， ∴，，点坐标为， ∴从一圈的长度为， ∵， ∴当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝______度． 【答案】128° 【解析】 【分析】根据垂直定义得到∠AOE=90°，进而可求得∠AOD=128°，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵OE⊥AB， ∴∠AOE=90°，又∠EOD=38°， ∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+38°=128°， ∴∠BOC=∠AOD=128°， 故答案为：128°． 【点睛】本题考查垂直定义、对顶角相等，掌握对顶角相等是解答的关键． 13. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形的长为，宽为， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 15. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，首先求得不等式组的解集，然后根据所有整数解的和是，即可求得最大的整数解，即可确定的范围，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解： 由得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和为， ∴整数解为，，或，，，，，， 当整数解为，，时，， 当整数解为，，，，，时，， 故答案为：或． 三、计算题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算∶ （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，以及解二元一次方程组，准确计算是解题的关键． （1）先根据乘方，绝对值性质，开立方运算化简各项，再进行加减运算，即可解题； （2）利用加减消元法求解，即可解题． 【详解】解： ； （2） 由得，， 解得， 把带入得，， 解得 ； ∴方程组的解：． 17. 解不等式组并利用数轴确定不等式组的所有整数解． 【答案】，数轴见解析，整数解为 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组整数解，分别求出每一个不等式的解集，根据数轴确定不等式组的解集及整数解． 【详解】解： 解不等式①得 解不等式②得 用数轴表示为： 所以不等式组的解集为 整数解为 18. 我区某校为了丰富学生学习生活，开设英语阅读、城墙文化、篮球等三项活动课程以提升学生的素养，学工处随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）将条形统图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 ； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢篮球的人数． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2）100 （3）360人 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图相关联，用样本估计总体，找出所需数据是解题关键． （1）由女生喜欢城墙文化的人数和所占的百分比求出女生的人数，进而求出喜欢英语阅读的女生人数，即可补全条形统计图； （2）求出条形统计图中所有男生、女生的人数之和，即可得出答案； （3）用总人数乘以喜欢篮球的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：调查的女生人数：（人）， 女生喜欢英语阅读的人数：（人） 【小问2详解】 解：本次抽样调查的样本容量是； 故答案为：100； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计全校学生中喜欢篮球的人数为360人． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的判断得出； （2）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，根据垂直定义得出，根据平行线的性质得出，最后求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，垂线定义理解，补角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 20. 已知正数a的两个平方根分别是和，的立方根为2， （1）求a，b，c的值． （2）求 的平方根． 【答案】（1）25，， （2） 【解析】 【分析】题目主要考查平方根和立方根的计算，求代数式的值，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据题意，利用平方根及立方根的性质，求解即可； （2）根据（1）中结果，代入计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得， 解得． 所以 由的立方根为2，得，解得． 所以a，b，c的值分别为25，，． 【小问2详解】 把 代 入 ，得． 所以的平方根是∶ ． 21. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”． （1）方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是不等式组的关联方程的是 ；（填序号） （2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，则整数k的值为多少． 【答案】（1）② （2）整数k＝-1，0 【解析】 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集， 再判断即可； （2）先求出方程的解和不等式组的解集，根据题意得出解不等式组即可． 【小问1详解】 解：解方程3x+2＝0得：x＝，解方程x-（3x-1）＝-4得：x＝， 解不等式组得：＜x＜，所以不等式组的关联方程是②； 故答案是：② 【小问2详解】 解：解方程2x+k＝1（k为整数）得：x＝， 解不等式组得：≤x＜， ∵关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程， ∴≤＜ ，解得﹣2＜k≤ ∴整数k＝-1，0； 【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，解一元一次不等式组等知识点，理解关联方程的定义以及熟练掌握一元一次不等式组的解法是解此题的关键． 22. 某农副产品经销商打算将一批农副产品运往网点销售，现有大货车、小货车运送该批农副产品．已知2辆大货车与1辆小货车一次运送农副产品38吨；1辆大货车与2辆小货车一次运送农副产品31吨(每辆货车都装满)． （1）一辆大货车与一辆小货车一次各运送农副产品多少吨？ （2）该经销商计划组织大、小货车共10辆运送该批农副产品，已知该批农副产品的重量不少于120吨，大货车的数量不超过小货车数量的3倍．请问共有几种用车方案？ 【答案】（1）1辆大货车一次可以运货15吨，1辆小货车一次可以运货8吨 （2）有2种方案：①安排6辆大货车，4辆小货车；②安排7辆大货车，3辆小货车 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设1辆大货车一次可以运货x吨， 1辆小货车一次可以运货y吨，根据“已知2辆大货车与1辆小货车一次运送农副产品38吨；1辆大货车与2辆小货车一次运送农副产品31吨”建立二元一次方程组求解； （2）设大货车数量为m辆，则小货车为辆，建立一元一次不等式组，求出的范围，再根据正整数的约数条件，即可求解，即可确定方案． 【小问1详解】 解：设1辆大货车一次可以运货x吨， 1辆小货车一次可以运货y吨， 由题意得： 解得： 答：1辆大货车一次可以运货15吨，1辆小货车一次可以运货8吨； 【小问2详解】 解：设大货车数量为m辆，则小货车为辆， 由题意得：， 解得：， ∵为正整数， ∴或7， ∴对应小货车数量分别为4和3， ∴有2种方案：①安排6辆大货车，4辆小货车；②安排7辆大货车，3辆小货车． 23. 综合与实践 【问题情境】 （1）如图1，，点E在之间．写出之间的数量关系，并说明理由； 【迁移思考】 （2）小明在完成第（1）题的探究后，又作了探究与变式思考： ①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A 处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜l垂直，即，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D．小明认为，图中，请帮小明说明理由； ②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，其中，若光线从上的E处射出，在平面镜上经点F反射后，到达上的点G，……其传播路径为⋯⋯请判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），见解析；（2）①见解析；②相等，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂线的概念，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）过点E作，利用平行线性质和判定推出，即可得到之间的数量关系； （2）①根据垂直定义，以及光线的入射角等于反射角，即可导角推出； ②由（2）的结论得∶，即，再结合（1）的结论得∶，即可推出与的数量关系． 【详解】解∶ （1）之间的数量关系是∶ ， 理由如下∶ 过点E作， 如图所示∶ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， （2）①理由如下∶ ∵， ∴， ∴， ∵光线的入射角等于反射角， ∴， ∴； ②与的数量关系是∶， 理由如下∶ 由（2）的结论得∶， ∴， ∵， 由（1）的结论得∶， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025 学年度下期期末学业质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4 页，共三个大题，23小题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列调查方式，你认为最适合全面调查的是（ ） A. 调查某地全年的游客流量 B. 乘坐地铁前的安检 C. 调查某种型号灯泡的使用寿命 D. 调查春节联欢晚会的收视率 2. 在同一平面内，将直尺、含角的三角尺和木工角尺（）按如图方式摆放，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是李明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童公园所在位置的坐标为，则位于的建筑是（ ） A. 汽车站 B. 医院 C. 李明家 D. 水果店 4. 如果，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题为假命题的是（ ） A. 直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 B. 同旁内角互补 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同位角相等 6. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 的整数部分是a，的整数部分是b，则a、b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 在平面直角坐标系中，有，两点，当轴时，点在点的右侧，且两点间的距离是，那么的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，沿着长方形边线循环爬行，其中点坐标为，点坐标为，点坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，它所处位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的平方根是_______． 12. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD ＝ 38°，∠BOC ＝______度． 13. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 14. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 15. 关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是______． 三、计算题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算∶ （2）解方程组 17. 解不等式组并利用数轴确定不等式组的所有整数解． 18. 我区某校为了丰富学生学习生活，开设英语阅读、城墙文化、篮球等三项活动课程以提升学生的素养，学工处随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）将条形统图补充完整； （2）本次抽样调查的样本容量是 ； （3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢篮球的人数． 19. 如图，已知，． （1）求证：； （2）连接，恰好满足平分．若，，求的度数． 20. 已知正数a的两个平方根分别是和，的立方根为2， （1）求a，b，c的值． （2）求 的平方根． 21. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．如：方程x﹣1＝0就是不等式组的“关联方程”． （1）方程①3x+2＝0，②x﹣（3x﹣1）＝﹣4是不等式组的关联方程的是 ；（填序号） （2）若关于x的方程2x+k＝1（k为整数）是不等式组的一个关联方程，则整数k的值为多少． 22. 某农副产品经销商打算将一批农副产品运往网点销售，现有大货车、小货车运送该批农副产品．已知2辆大货车与1辆小货车一次运送农副产品38吨；1辆大货车与2辆小货车一次运送农副产品31吨(每辆货车都装满)． （1）一辆大货车与一辆小货车一次各运送农副产品多少吨？ （2）该经销商计划组织大、小货车共10辆运送该批农副产品，已知该批农副产品的重量不少于120吨，大货车的数量不超过小货车数量的3倍．请问共有几种用车方案？ 23. 综合与实践 【问题情境】 （1）如图1，，点E在之间．写出之间的数量关系，并说明理由； 【迁移思考】 （2）小明在完成第（1）题的探究后，又作了探究与变式思考： ①如图2，在长方体盒底部有一面平面镜，点A 处有一个光源，光线的入射角等于反射角，法线与平面镜l垂直，即，垂足为O，入射光线经过镜面发射后，恰好经过点D．小明认为，图中，请帮小明说明理由； ②如图3，在长方体盒子里放置4块平面镜，其中，若光线从上的E处射出，在平面镜上经点F反射后，到达上的点G，……其传播路径为⋯⋯请判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $