专题1.4 相反数（高效培优讲义）数学人教版2024版七年级上册

专题1.4 相反数 教学目标 1. 掌握相反数的定义并能够熟练的判断两个数是否为相反数。 2. 掌握相反数的相关性质并能够熟练应用。 3. 掌握相反数的求法，能够熟练的求数或式子的相反数。 4. 掌握加括号和去括号的方法，能够熟练的解决相关题型。 教学重难点 1. 重点 （1）相反数的认识与判断； （2）求相反数及性质的应用； （3）加括号与去括号的法则。 2. 难点 （1）求式子的相反数； （2）相反数与数轴的关系。 知识点01 相反数的定义 1. 相反数的定义： 像3和﹣3，﹣8和8这样只有 符号不同 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 相反数 。相反数一定是 成对 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 【即学即练1】 1．下列是﹣3的相反数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【答案】A 【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：A． 【即学即练2】 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与 C．﹣2与 D．2与﹣2 【答案】D 【解答】解：A、2与不是相反数，故此选项错误； B、2与不是相反数，故此选项错误； C、﹣2与不是相反数，故此选项错误； D、2与﹣2是相反数，故此选项正确； 故选：D． 知识点02 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 1 个相反数。正数的相反数是 负数 ；负数的相反数是 正数 ；规定0的相反数是 0 。 所以若＞0，则﹣ ＜ 0，若＜0，则﹣ ＞ 0，若＝0，则﹣ ＝ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 两侧 ，且到原点的距离 相等 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 相反数 。 【即学即练1】 3．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．负数和0 【答案】B 【解答】解：∵一个数的相反数比它的本身大， ∴这个数是负数． 故选：B． 【即学即练2】 4．如图，表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 【答案】C 【解答】解：2和﹣2互为相反数， 故选：C． 【即学即练3】 5．若a与1互为相反数，则a+1＝（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 【答案】B 【解答】解：∵a与1互为相反数， ∴a＝﹣1， ∴a+1＝﹣1+1＝0． 故选：B． 知识点03 求相反数 1. 求一个数的相反数： 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 符号 ，其他不变即可得到它的相反数。 2. 求一个式子的相反数： 把式子用括号括起来，在前面加 “﹣” ，然后去括号化简即可得到相反数。 【即学即练1】 6．﹣2024的相反数是 　2024　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：﹣2024的相反数是2024， 故答案为：2024． 【即学即练2】 7．a﹣2b﹣3c的相反数是（　　） A．a+2b+3c B．﹣a+2b+3c C．﹣a﹣2b﹣3c D．﹣a﹣2b+3c 【答案】B 【解答】解：∵a﹣2b﹣3c的相反数是﹣（a﹣2b﹣3c）， ∴a﹣2b﹣3c的相反数是﹣a+2b+3c． 故选：B． 知识点04 加括号和去括号 1. 加括号： 若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要 变符号 ；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项 照写 。 2. 去括号： 在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉 “－”和括号 ，把括号内的每一项 改变符号 ，若括号前面是“＋”，则去掉 “＋”和括号 ，把括号内的每一项 照写 。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行 符号化简 。 【即学即练1】 8．下列化简，正确的是（　　） A．﹣[﹣（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+5）＝5 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【答案】A 【解答】解；A、﹣[﹣（﹣10）]＝﹣[10]＝﹣10，故A正确； B、﹣（﹣3）＝3，故B错误； C、﹣（+5）＝﹣5，故C正确； D、﹣[﹣（+8）]＝﹣[﹣8]＝8，故D错误． 故选：A． 【即学即练2】 9．下列变形，错误的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C．a﹣b＝﹣（﹣a+b） D．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b） 【答案】D 【解答】解：∵﹣（a﹣b）＝﹣a+b， ∴选项A不符合题意； ∵﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b， ∴选项B不符合题意； ∵a﹣b＝﹣（﹣a+b）， ∴选项C不符合题意； ∵﹣a﹣b＝﹣（a+b）， ∴选项D符合题意． 故选：D． 题型01 判断两个数是否为相反数 【典例1】下列各对数中，互为相反数的（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．和﹣2 D．+（﹣3）和﹣（+3） 【答案】B 【解答】解：∵﹣（﹣5）＝5，+（﹣5）＝﹣5，5和﹣5互为相反数， 故选：B． 【变式1】下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） 【答案】D 【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反数，不合题意； B、3和不是相反数，不合题意； C、﹣2和不是相反数，不合题意； D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反数，符合题意； 故选：D． 【变式2】下列各对数中，不是互为相反数的一对是（　　） A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣2）与﹣2 C．0和0 D．﹣1和1.5 【答案】A 【解答】解：A、∵﹣（+5）＝﹣5，+（﹣5）＝﹣5，∴﹣（+5）和+（﹣5）这两个数不是互为相反数，符合题意； B、∵﹣（﹣2）＝2，∴﹣（﹣2）与﹣2这两个数是互为相反数，不符合题意； C、∵0的相反数是0，∴0和0这两个数是互为相反数，不符合题意； D、∵﹣11.5，∴﹣1和1.5这两个数是互为相反数，不符合题意． 故选：A． 【变式3】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与﹣（﹣0.01） 【答案】D 【解答】解：A．﹣（+7）＝﹣7，+（﹣7）＝﹣7，因此选项A不符合题意； B．+（﹣0.5），因此选项B不符合题意； C．与是互为负倒数，因此选项C不符合题意； D．+（﹣0.01）＝﹣0.01，而﹣（﹣0.01）＝0.01，因此选项D符合题意． 故选：D． 题型02 求数或式子的相反数 【典例1】的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【答案】C 【解答】解：的相反数是，故选：C． 【变式1】的相反数是（　　） A． B． C．2013 D．﹣2013 【答案】B 【解答】解：的相反数是． 故选：B． 【变式2】﹣m的相反数是　m　 ，﹣m+1的相反数是　m﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：﹣m的相反数是 m，﹣m+1的相反数是 m﹣1， 故答案为：m，m﹣1． 【变式3】若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（　　） A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c 【答案】A 【解答】解：根据相反数的定义，得2a﹣3b+c的相反数是﹣（2a﹣3b+c）＝3b﹣2a﹣c． 故选：A． 【变式4】a﹣（﹣b+c）的相反数是（　　） A．a+b+c B．a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a+b+c 【答案】C 【解答】解：a﹣（﹣b+c）＝a+b﹣c，它的相反数是：﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c． 故选：C． 题型03 相反数的性质 【典例1】若a、b互为相反数，则a+b﹣（﹣2）的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 【答案】C 【解答】解：a、b互为相反数， ∴a+b＝0． ∴原式＝0﹣（﹣2）＝0+2＝2． 故选：C． 【变式1】若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意得：2a+1﹣a＝0， 解得：a＝﹣1． 故选：B． 【变式2】下列各组代数式中，互为相反数的有（　　） ①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b． A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】B 【解答】解：②a+b与﹣a﹣b互为相反数； ④﹣a+b与a﹣b互为相反数． 故选：B． 【变式3】若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵2m+1与﹣2互为相反数， ∴2m+1﹣2＝0， ∴m． 故答案为：． 【变式4】已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（　　） A．p•q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0 【答案】C 【解答】解：根据互为相反数的性质，得p+q＝0． 故选：C． 题型04 相反数与数轴 【典例1】如图，互为相反数的点是（　　） A．点A与点C B．点B与点D C．点B与点C D．点A与点D 【答案】A 【解答】解：∵从数轴上可知：A点表示的数是3，B点表示的数是1，C点表示的数是﹣3，D点表示的数是﹣2， ∴互为相反数的点是A和C． 故选：A． 【变式1】如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　﹣2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：4÷2＝2， 则这两个数是+2和﹣2． 故答案为：﹣2． 【变式2】数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是 　﹣3.2　 和 　3.2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：6.4÷2＝3.2， ∵A在B的左侧， ∴A表示的数为﹣3.2，B表示的数为3.2； 故答案为：﹣3.2，3.2． 【变式3】数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 　1或5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵点B到点A的距离是2，∴点B表示的数为﹣1或﹣5， ∵B、C两点表示的数互为相反数，∴点C表示的数应该是1或5． 故答案为1或5． 【变式4】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图，； （2）数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10， 所以b表示的数是﹣10； （3）因为﹣b表示的点到原点的距离为10， 而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以a表示的点到原点的距离为5， 所以a表示的数是5． 题型05 加括号与去括号 【典例1】化简下列各式：+（﹣7）＝ 　﹣7　 ，﹣（+1.4）＝ 　﹣1.4　 ，+（+2.5）＝ 　2.5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：+（﹣7）＝﹣7，﹣（+1.4）＝﹣1.4，+（+2.5）＝2.5． 故答案为：﹣7，﹣1.4，2.5． 【变式1】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是　3　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3， ∴x＝﹣3， 即x的相反数为3． 故答案为：3． 【变式2】﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（　　） A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c 【答案】B 【解答】解：﹣（a﹣b+c）＝﹣a+b﹣c 故选：B． 【变式3】下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z） D．﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d） 【答案】D 【解答】解：A、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故此选项错误； B、﹣（x﹣y+z）＝﹣x+y﹣z，故此选项错误； C、x﹣2y﹣2z＝x﹣2（y+z），故此选项错误； D、﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d），故此选项正确． 故选：D． 【变式4】下列变形中错误的是（　　） A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p） 【答案】B 【解答】解：A、m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p，故正确； D、m﹣n+p﹣q＝m﹣（n﹣p+q），故错误； C、3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）]，故正确； D、m+1﹣（﹣n+p）＝m+1+n﹣p，﹣（﹣1﹣n﹣m+p）＝1+n+m﹣p，左右两边相等，故正确． 故选：B． 1．﹣2030的相反数是（　　） A． B． C．2030 D．﹣2030 【答案】C 【解答】解：﹣2030的相反数是2030． 故选：C． 2．已知﹣3的相反数是a，则a的值为（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【答案】A 【解答】解：﹣3的相反数是3， ∴a＝3． 故选：A． 3．下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+5和﹣（﹣5） B．+（﹣8）和﹣（﹣8） C．﹣7和 D．4和 【答案】B 【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，两个数不是互为相反数，不符合题意； B、+（﹣8）＝﹣8，﹣（﹣8）＝8，两个数是互为相反数，符合题意； C、﹣7和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意． 故选：B． 4．下列说法中正确的是（　　） A．正数和负数互为相反数 B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数 D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 【答案】C 【解答】解：A、例如1与﹣2，它们一个是正数和一个是负数，但是他们不是互为相反数，故本选项错误； B、0的相反数是0，故本选项错误； C、根据相反数的概念，任何一个数都有相反数，故本选项正确； D、数轴上原点两旁的两个点表示的数﹣5，4，但﹣5，4不是互为相反数，故本选项错误． 故选：C． 5．下列各式中，化简正确的是（　　） A．﹣（+7）＝﹣7 B．﹣（﹣7）＝﹣7 C．+（﹣7）＝7 D．﹣[+（﹣7）]＝﹣7 【答案】A 【解答】解：A、﹣（+7）＝﹣7，正确； B、﹣（﹣7）＝7，故此选项错误； C、+（﹣7）＝﹣7，故此选项错误； D、﹣[+（﹣7）]＝7，故此选项错误； 故选：A． 6．有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 【答案】C 【解答】解：根据题意可知，a＝5或a＝﹣5， ∴a的相反数是﹣5或5． 故选：C． 7．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．0 【答案】D 【解答】解：∵0的相反数是0， ∴如果一个数的相反数等于它本身，那么这个数是0． 故选：D． 8．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则1；④若1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：①∵只有符号不同的两个数叫做互为相反数，∴若a、b互为相反数，则a+b＝0，故本小题正确； ②∵a+b＝0，∴a＝﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确； ③∵0的相反数是0，∴若a＝b＝0时，无意义，故本小题错误； ④∵1，∴a＝﹣b，∴a、b互为相反数，故本小题正确． 故选：C． 9．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1 C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b） 【答案】C 【解答】解：A、2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b+c，故本选项不符合题意； B、3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣5，故本选项不符合题意； C、4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c），故本选项符合题意； D、m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n﹣a+2b），故本选项不符合题意； 故选：C． 10．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：由题意得，a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m， 则a+2b+3c＝a+b+2c，即b+c＝0，b与c互为相反数． 故选：A． 11．x+1和y﹣2互为相反数，那么x+y＝　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：根据题意得x+1+y﹣2＝0， 所以x+y＝1， 故答案为：1． 12．化简 　　 ． 【答案】． 【解答】解：（） ． 故答案为：． 13．如果一个数的相反数是最小正整数，则这个数是　﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵最小的正整数为1， ∴1的相反数为﹣1，该数为﹣1． 故答案为：﹣1． 14．若定义：μ{a，b}＝（a，﹣b），v[m，n]＝（﹣m，n）， 例如μ{1，2}＝（1，﹣2），v[3，4]＝（﹣3，4）， 则μ{ν[2，﹣3]} 　（﹣2，3）　 ． 【答案】（﹣2，3）． 【解答】解：∵v[m，n]＝（﹣m，n）， ∴v[2，﹣3]＝（﹣2，﹣3）， ∴μ{ν[2，﹣3]}＝μ{﹣2，﹣3}， ∵μ{a，b}＝（a，﹣b）， ∴μ{ν[2，﹣3]}＝μ{﹣2，﹣3}＝（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 15．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为 　4　 ，B表示的数为　﹣4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8， ∴A、B到原点的距离都是8÷2＝4， ∵点A在点B的右边， ∴点A表示的数为4，B表示的数为﹣4． 故答案为：4，﹣4． 16．（1）分别写出﹣7和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣7 的相反数是7， 的相反数是； （2）因为2.4与﹣2.4互为相反数，所以a的值是﹣2.4． 17．化简下列各数． （1）﹣[﹣（﹣3）]； （2）； （3）． 【答案】（1）﹣3； （2）； （3）． 【解答】解：（1）﹣[﹣（﹣3）] ＝﹣（+3） ＝﹣3； （2） ； （3）原式 ． 18．已知两数a+b+（﹣c）与c+（﹣a）+（﹣b），试说明两数互为相反数． 【答案】说明见解答过程． 【解答】解：a+b+（﹣c）＝a+b﹣c， c+（﹣a）+（﹣b）＝﹣a﹣b+c＝﹣（a+b﹣c）， ∵a+b﹣c与﹣（a+b﹣c）互为相反数， ∴a+b+（﹣c）与c+（﹣a）+（﹣b）两数互为相反数． 19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）点C表示的数是﹣1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5． 20．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]} 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）﹣（﹣2）＝2； （2）+（）； （3）﹣[﹣（﹣4）]＝﹣4； （4）﹣[﹣（+3.5）]＝3.5； （5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）＝5； （6）﹣{﹣[﹣（+5）]}＝﹣5； ①当+5前面有2012个负号，化简后结果是+5； ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果+5， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题1.4 相反数 教学目标 1. 掌握相反数的定义并能够熟练的判断两个数是否为相反数。 2. 掌握相反数的相关性质并能够熟练应用。 3. 掌握相反数的求法，能够熟练的求数或式子的相反数。 4. 掌握加括号和去括号的方法，能够熟练的解决相关题型。 教学重难点 1. 重点 （1）相反数的认识与判断； （2）求相反数及性质的应用； （3）加括号与去括号的法则。 2. 难点 （1）求式子的相反数； （2）相反数与数轴的关系。 知识点01 相反数的定义 1. 相反数的定义： 像3和﹣3，﹣8和8这样只有 不同的两个数互为相反数。把其中一个数叫做另一个数的 。相反数一定是 出现，一个数不能说相反数。规定0的相反数是0。 【即学即练1】 1．下列是﹣3的相反数是（　　） A．3 B． C． D．﹣3 【即学即练2】 2．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．2与 B．2与 C．﹣2与 D．2与﹣2 知识点02 相反数的性质 1. 相反数的性质： ①任何数都有且只有 个相反数。正数的相反数是 ；负数的相反数是 ；规定0的相反数是 。 所以若＞0，则﹣ 0，若＜0，则﹣ 0，若＝0，则﹣ 0（用“＞”“＜”和“＝”填空） ②数轴上互为相反数所对应的两个点分别在原点的 ，且到原点的距离 。 ③互为相反数的两个数和为0。即若数和数互为相反数，则 。 特别提示：数和数互为相反数还可表示为＝﹣或=﹣。 数和数互为相反数且均不等于0时还可表示为或。 ④若或＝﹣或=﹣或或，则数和数互为 。 【即学即练1】 3．一个数的相反数比它的本身大，则这个数是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．负数和0 【即学即练2】 4．如图，表示互为相反数的两个点是（　　） A．点A和点D B．点B和点C C．点A和点C D．点B和点D 【即学即练3】 5．若a与1互为相反数，则a+1＝（　　） A．﹣1 B．0 C．2 D．1 知识点03 求相反数 1. 求一个数的相反数： 求一个具体数或一个字母或数字与字母的积的相反数时，只需要改变它前面的 ，其他不变即可得到它的相反数。 2. 求一个式子的相反数： 把式子用括号括起来，在前面加 ，然后去括号化简即可得到相反数。 【即学即练1】 6．﹣2024的相反数是 　 　 ． 【即学即练2】 7．a﹣2b﹣3c的相反数是（　　） A．a+2b+3c B．﹣a+2b+3c C．﹣a﹣2b﹣3c D．﹣a﹣2b+3c 知识点04 加括号和去括号 1. 加括号： 若在“－”后面加括号，则写在括号里面的每一项都需要 ；若在“＋”后面加括号，则只需要把每一项 。 2. 去括号： 在去掉括号时，若括号前面是“－”，则去掉 ，把括号内的每一项 ，若括号前面是“＋”，则去掉 ，把括号内的每一项 。也可以利用乘法分配率，将括号前的符号与括号内的每一项进行 。 【即学即练1】 8．下列化简，正确的是（　　） A．﹣[﹣（﹣10）]＝﹣10 B．﹣（﹣3）＝﹣3 C．﹣（+5）＝5 D．﹣[﹣（+8）]＝﹣8 【即学即练2】 9．下列变形，错误的是（　　） A．﹣（a﹣b）＝﹣a+b B．﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b C．a﹣b＝﹣（﹣a+b） D．﹣a﹣b＝﹣（a﹣b） 题型01 判断两个数是否为相反数 【典例1】下列各对数中，互为相反数的（　　） A．﹣（﹣2）和2 B．﹣（﹣5）和+（﹣5） C．和﹣2 D．+（﹣3）和﹣（+3） 【变式1】下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） 【变式2】下列各对数中，不是互为相反数的一对是（　　） A．﹣（+5）和+（﹣5） B．﹣（﹣2）与﹣2 C．0和0 D．﹣1和1.5 【变式3】下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．﹣（+7）与+（﹣7） B．与+（﹣0.5） C．与 D．+（﹣0.01）与﹣（﹣0.01） 题型02 求数或式子的相反数 【典例1】的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【变式1】的相反数是（　　） A． B． C．2013 D．﹣2013 【变式2】﹣m的相反数是　 　 ，﹣m+1的相反数是　 　 ． 【变式3】若a、b、c都是有理数，那么2a﹣3b+c的相反数是（　　） A．3b﹣2a﹣c B．﹣3b﹣2a+c C．3b﹣2a+c D．3b+2a﹣c 【变式4】a﹣（﹣b+c）的相反数是（　　） A．a+b+c B．a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a+b+c 题型03 相反数的性质 【典例1】若a、b互为相反数，则a+b﹣（﹣2）的值为（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．±2 【变式1】若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（　　） A．0 B．﹣1 C． D． 【变式2】下列各组代数式中，互为相反数的有（　　） ①a﹣b与﹣a﹣b；②a+b与﹣a﹣b；③a+1与1﹣a；④﹣a+b与a﹣b． A．①②④ B．②④ C．①③ D．③④ 【变式3】若2m+1与﹣2互为相反数，则m的值为 　 　 ． 【变式4】已知p与q互为相反数，且p≠0，那么下列关系式正确的是（　　） A．p•q＝1 B． C．p+q＝0 D．p﹣q＝0 题型04 相反数与数轴 【典例1】如图，互为相反数的点是（　　） A．点A与点C B．点B与点D C．点B与点C D．点A与点D 【变式1】如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是 　 　 ． 【变式2】数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，A在B的左侧，并且这两点的距离是6.4，则这两点所表示的数分别是 　 　 和 　 　 ． 【变式3】数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是 　 　 ． 【变式4】已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置； （2）若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？ 题型05 加括号与去括号 【典例1】化简下列各式：+（﹣7）＝ 　 　 ，﹣（+1.4）＝ 　 　 ，+（+2.5）＝ 　 ． 【变式1】若﹣{﹣[﹣（﹣x）]}＝﹣3，则x的相反数是　 　 ． 【变式2】﹣（a﹣b+c）变形后的结果是（　　） A．﹣a+b+c B．﹣a+b﹣c C．﹣a﹣b+c D．﹣a﹣b﹣c 【变式3】下列各式从左到右的变形中，正确的是（　　） A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z B．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y﹣z C．x+2y﹣2z＝x﹣2（y﹣z） D．﹣a+c+d+b＝﹣（a﹣b）+（c+d） 【变式4】下列变形中错误的是（　　） A．m2﹣（2m﹣n﹣p）＝m2﹣2m+n+p B．m﹣n+p﹣q＝m﹣（n+p﹣q） C．3m﹣5n﹣1+2p＝﹣（﹣3m）﹣[5n﹣（2p﹣1）] D．m+1﹣（﹣n+p）＝﹣（﹣1﹣n﹣m+p） 1．﹣2030的相反数是（　　） A． B． C．2030 D．﹣2030 2．已知﹣3的相反数是a，则a的值为（　　） A．3 B． C． D．﹣3 3．下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+5和﹣（﹣5） B．+（﹣8）和﹣（﹣8） C．﹣7和 D．4和 4．下列说法中正确的是（　　） A．正数和负数互为相反数 B．任何一个数的相反数都与它本身不相同 C．任何一个数都有它的相反数 D．数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数 5．下列各式中，化简正确的是（　　） A．﹣（+7）＝﹣7 B．﹣（﹣7）＝﹣7 C．+（﹣7）＝7 D．﹣[+（﹣7）]＝﹣7 6．有理数a在数轴上对应的点到原点的距离为5，则a的相反数是（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D．不能确定 7．若一个数的相反数等于它本身，则这个数是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．0 8．下列说法：①若a、b互为相反数，则a+b＝0；②若a+b＝0，则a、b互为相反数；③若a、b互为相反数，则1；④若1，则a、b互为相反数．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（5b﹣c）＝2a﹣5b﹣c B．3a+5（2b﹣1）＝3a+10b﹣1 C．4a+3b﹣2c＝4a+（3b﹣2c） D．m﹣n+a﹣2b＝m﹣（n+a﹣2b） 10．a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c＝m，a+b+2c＝m，那么b与c的关系是（　　） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 11．x+1和y﹣2互为相反数，那么x+y＝　 　 ． 12．化简 ． 13．如果一个数的相反数是最小正整数，则这个数是　 　 ． 14．若定义：μ{a，b}＝（a，﹣b），v[m，n]＝（﹣m，n）， 例如μ{1，2}＝（1，﹣2），v[3，4]＝（﹣3，4）， 则μ{ν[2，﹣3]} 　 　 ． 15．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是8，点A在点B的右边，则点A表示的数为 　 　 ，B表示的数为　 　 ． 16．（1）分别写出﹣7和的相反数； （2）a的相反数是2.4，写出a的值． 17．化简下列各数． （1）﹣[﹣（﹣3）]； （2）； （3）． 18．已知两数a+b+（﹣c）与c+（﹣a）+（﹣b），试说明两数互为相反数． 19．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 20．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）﹣（﹣2）；（2）+（）；（3）﹣[﹣（﹣4）]（4）﹣[﹣（+3.5）]；（5）（﹣{﹣[﹣（﹣5）]}）（6）﹣{﹣[﹣（+5）]} 问：①当+5前面有2012个负号，化简后结果是多少？ ②当﹣5前面有2013个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$