第04讲 二次函数与幂函数（专项训练）（天津专用）2026年高考数学一轮复习讲练测

第04讲 二次函数与幂函数 目录 01 常考题型过关练 题型01 一元二次不等式与根与系数关系的交汇 题型02 含有参数的一元二次不等式的解法 题型03 不等式的恒成立问题 题型04 一次分式不等式的解法 题型05 求幂函数解析式 题型06 利用幂函数的单调性求解不等式问题 题型07 利用幂函数比较大小 题型08 幂函数值域问题 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 一元二次不等式与根与系数关系的交汇 1．若不等式的解集为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 2．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是，则的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 4．已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．已知不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 02 含有参数的一元二次不等式的解法 6．已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 7．设集合．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 8．若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题错误的是（    ） A．若，则的最小值是 B．命题“，”的否定是“，” C．若不等式的解集是，则的解集是 D．“”是“不等式对任意都成立”的充分不必要条件 03 不等式的恒成立问题 11．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 13．“”是“关于x的一元二次不等式的解集为R”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．当时，一元二次不等式恒成立，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 15．，不等式恒成立，则的最小值为（   ） A．6 B． C． D． 04 一次分式不等式的解法 16．下列不等式的解集为的是（ ） A． B． C． D． 17．下列不等式中，与的解集相同的是（    ） A． B． C． D． 18．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 19．已知，，则（   ） A． B． C． D． 20．已知集合，，则（    ） A．或 B． C． D．或 05 求幂函数解析式 21．设幂函数的图象经过点．若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 22．已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减 C． D． 23．已知函数为幂函数，若，，则（   ） A． B． C． D． 24．幂函数在上是严格增函数，且经过，则a的值可能是（    ） A． B． C． D． 25．幂函数过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 06 利用幂函数的单调性求解不等式问题 26．已知a为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 27．设集合，则集合的非空真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 28．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 29．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 30．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 07 利用幂函数比较大小 31．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 32．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 33．当时，下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 34．已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 35．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 08 幂函数值域问题 36．已知函数且，若其值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 37．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”.下面函数表达式 ，可以用来构造“同族函数”的是（    ） A． B． C． D． 38．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 39．已知，函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 40．若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．为偶函数 B．方程的实数根为 C．在上为增函数 D．的值域为 1．（2025·天津·模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 2．（2023·天津滨海新·三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023·天津和平·三模）已知满足，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．（2022·天津·一模）已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021·天津和平·一模）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．（2025·天津南开·一模）已知，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为 ． 7．（2024·天津·一模）已知集合，则 . 8．（2025·天津·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 9．（2025·天津河北·模拟预测）不等式的解集为（    ） A．，或 B． C．，或 D． 10．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2024·天津河西·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 12．（2024·天津·模拟预测）已知，，则是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 1．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．（2022·天津·高考真题）设，，，则的大小关系为（      ） A． B． C． D． 4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为 6．（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 . 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 二次函数与幂函数 目录 01 常考题型过关练 题型01 一元二次不等式与根与系数关系的交汇 题型02 含有参数的一元二次不等式的解法 题型03 不等式的恒成立问题 题型04 一次分式不等式的解法 题型05 求幂函数解析式 题型06 利用幂函数的单调性求解不等式问题 题型07 利用幂函数比较大小 题型08 幂函数值域问题 02 核心突破提升练 03 真题溯源通关练 01 一元二次不等式与根与系数关系的交汇 1．若不等式的解集为，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分和，结合二次不等式解集的形式求参数的取值范围. 【详解】若，则原不等式可化为，在上恒成立； 若，因为不等式的解集为， 所以. 综上可得：. 故选：B 2．若不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由方程的两根为，即可求解. 【详解】由题意可知：的两根为， 所以解得：， 经检验符合条件， 故选：A 3．不等式的解集是，则的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】首先根据不等式的解集求出的值，可求出的解集. 【详解】因为不等式的解集是， 所以是方程的两个根. 所以，解得. 所以不等式化简得. 所以. 故选：B. 4．已知关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式解得结构可得，且，不等式同时除以后即可得出解集. 【详解】由题知，方程的两个根分别为，且， 则， 又，即， 所以的解集为. 故选：A. 5．已知不等式的解集为，则的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意得是方程的两个根，求得，代入计算即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是方程的两个根， 即， 代入可得，解得或， 所以的解集为. 故选：D 02 含有参数的一元二次不等式的解法 6．已知集合，，若⫋，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式化简集合，再利用集合的包含关系求解. 【详解】依题意，，， 因为⫋，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：C. 7．设集合．若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【详解】由 ，得，即．因为，所以或，解得或，即实数a的取值范围是或． 8．若“”是“”的一个充分不必要条件，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据充分不必要条件的定义求出实数的取值范围. 【详解】由题意可得，且， 又 ， ， 则解得， 故选：D． 9．已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次方程求出集合，再由得到，即可求出，再得到不等式组，解得即可. 【详解】由，即，解得或， 所以或，因为且， 若时，若时，不符合题意，所以， 则或，所以，解得， 即实数的取值范围为. 故选：D 10．下列命题错误的是（    ） A．若，则的最小值是 B．命题“，”的否定是“，” C．若不等式的解集是，则的解集是 D．“”是“不等式对任意都成立”的充分不必要条件 【答案】D 【分析】A：利用基本不等式求最值；B：根据含一个量词的命题的否定方法得到结果；C：先根据韦达定理求解出的值，然后可求的解集；D：分析不等式对一切x都成立时的取值范围，然后作出判断. 【详解】对于A：由于，则， 当且仅当，即时等号成立，命题正确，故A不符合题意； 对于B：修改量词，否定结论可得命题的否定为：“，”， 命题正确，故B不符合题意； 对于C：因为的解集是，所以，所以， 所以，解得，命题正确，故C不符合题意； 对于D：当时，恒成立， 当时，若不等式对一切x都成立， 则，解得， 综上，时，不等式对一切x都成立， 所以“”是“不等式对一切x都成立”的充要条件， 命题错误，故D符合题意. 故选：D. 03 不等式的恒成立问题 11．若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式恒成立得出判别式范围即可求解. 【详解】不等式对一切实数恒成立， 则 则实数. 故选：B. 12．“不等式在R上恒成立”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出一元二次不等式的充要条件，再结合子集关系得出充分不必要条件即可. 【详解】不等式在R上恒成立， ∴，解得，这是其充要条件， 是的真子集，其充分不必要条件可以是. 故选：D. 13．“”是“关于x的一元二次不等式的解集为R”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件可推出“”，根据充分条件、必要条件的定义可判断出答案. 【详解】充分性：若，，一元二次不等式的解集为，即充分性不成立； 必要性：若一元二次不等式的解集为，则，即必要性成立. 因此，“”是“一元二次不等式的解集为”的必要不充分条件. 故选：B. 14．当时，一元二次不等式恒成立，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】由一元二次不等式恒成立的条件可得结果. 【详解】由一元二次不等式，可得， 从而，解得：. 故选：A. 15．，不等式恒成立，则的最小值为（   ） A．6 B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一元二次不等式恒成立得出，再应用基本不等式计算求解. 【详解】因为，不等式恒成立， 当时，不恒成立，不合题意； 当时，满足且， 即，所以，所以， 所以，， 当且仅当即，取的最小值为. 故选：B. 04 一次分式不等式的解法 16．下列不等式的解集为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由完全平方数判断A，举反例判断BCD即可. 【详解】对于A，因为恒成立，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当是，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：A. 17．下列不等式中，与的解集相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据绝对值不等式、分式不等式及一元二次不等式解法求解判断即可. 【详解】由，则，解得. 对于A，由，则，解得； 对于B，由，则，解得； 对于C，由，则，解得或； 对于D，由，则，解得. 故选：A. 18．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】移项后等价转化为求一元二次不等式的解即可. 【详解】由，可得，所以，故， 故原不等式的解集为. 故选：C. 19．已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解分式不等式得集合，再根据交集定义求解. 【详解】∵， ∴. 故选：C． 20．已知集合，，则（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】B 【详解】根据分式不等式和一元二次不等式得解法解出集合、，再按照集合的并集运算即可． 【分析】在集合中，因为，所以， 则，解得，所以， 因为，故. 故选：B． 05 求幂函数解析式 21．设幂函数的图象经过点．若，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解法1  设幂函数为，将代入得，所以在上为增函数，又，所以，即，故． 解法2（特殊值法）  同解法1知幂函数为，不妨设，，则有，，，，从而可得C正确． 22．已知幂函数，则下列结论正确的是（    ） A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减 C． D． 【答案】C 【分析】由幂函数的定义求出，由函数奇偶性得到A错误，求出定义域，求导得到函数的单调性，从而判断BCD. 【详解】因为是幂函数，根据幂函数的定义可知， 当时，，等式成立， 因为在R上单调递增，故为唯一解. 此时，其定义域为. A选项，，所以是偶函数，A选项错误. B选项，对求导，可得. 当时，，当时，， 在上单调递增，在上单调递减， 所以在其定义域上不单调递减的，B错误； C选项，，在上单调递减. 因为，所以，即，C选项正确. D选项，，在上单调递增，， 所以，即，D错误. 故选：C. 23．已知函数为幂函数，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由幂函数的定义得的值，得，根据对数函数的单调性性质及换底公式得到，再利用幂函数单调性比较大小得到即可. 【详解】由为幂函数，得 ∴，所以，所以， 又，所以， 又，所以， 由换底公式得，， 所以， 又，所以，得. 又在区间内单调递减，所以. 综上，. 故选：B. 24．幂函数在上是严格增函数，且经过，则a的值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的单调性可排除A；根据幂函数过点，可排除B和 D. 【详解】因为幂函数在上是严格增函数，所以，故A错误. 对于B，若，则，当时，，不经过，故B错误. 对于C ，若，则，当时，，经过，故C正确. 对于D，若，则，定义域为，不符合题意，故D错误. 故答案为：C. 25．幂函数过点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设，代入点解出，再由单调性和偶函数的性质解不等式即可. 【详解】设， 由题意可得，解得， 所以在上单调递增，且，为偶函数， 所以， 解得，所以不等式的解集为. 故选：C 06 利用幂函数的单调性求解不等式问题 26．已知a为实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先化简求解，，再利用充分条件及必要条件的定义判断即可求解. 【详解】由，得， 由，得， 因为是的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 27．设集合，则集合的非空真子集的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合不等式及幂函数的性质求出集合，进而结合非空真子集的结论求解即可. 【详解】由，，则，即，， 由，，，，则， 所以，共有个元素， 所以集合的非空真子集的个数为. 故选：B. 28．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数的性质求解不等式得到，再利用交集的定义求解即可. 【详解】令，解得，则， 因为，所以，故C正确. 故选：C. 29．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 因此，. 故选：B. 30．已知，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、幂函数及对数函数的单调性解不等式可得的取值范围. 【详解】∵指数函数在上为减函数， ∴由得，， ∵幂函数在上为增函数， ∴由得，， ∴， ∴可化为， ∵时，指数函数在上为减函数， ∴. 故选：C. 07 利用幂函数比较大小 31．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】由幂函数为上的增函数， 且， 所以，即， 故选：A 32．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】证明等价于，证明等价于或或，根据特例证明充分性不成立和必要性不成立即可求解. 【详解】因为幂函数在上单调递增， 所以等价于， 因为幂函数在和上单调递减且时，，时， 所以等价于或或， 当，时， 但不能推出或或， 所以充分性不成立， 当，时，但不能推出， 所以必要性不成立． 综上所述，“”是“”的既不充分也不必要条件． 故选：D． 33．当时，下列不等式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，结合幂函数以及指数函数的单调性，逐项检验，可得答案 【详解】对于A，由，则，， 易知函数在上单调递减，所以，故A错误； 对于B，由，则，易知，故B错误； 对于C，由，则，， 易知函数在上单调递减，所以，故C错误； 对于D，由，则， 易知函数在上单调递减，函数在上单调递增， 所以，故D正确； 故选：D. 34．已知，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据相关幂函数、对数函数的单调性判断条件间的推出关系，结合充分、必要性定义即可得. 【详解】对于函数在R上单调递增，由，，知， 由函数在上单调递增，则，故充分性成立； 由上，有，进而有，故必要性也成立； 所以“”是“”的充要条件. 故选：A 35．设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据指数函数性质得到最大，再利用幂函数的单调性比较出大小关系即可. 【详解】因为，则，， ，即， ， 接下来比较和的大小关系，因为，而， 则，根据幂函数在上单调递增得， 即. 故. 故选：D. 08 幂函数值域问题 36．已知函数且，若其值域为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数值域结合幂函数和对数函数性质，建立不等式，可得答案. 【详解】当时，，易知函数在上单调递增，则； 当时，，由于值域为， 故在上需单调递增，且， 易知，且，解得. 故选：C 37．若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数与函数为“同族函数”.下面函数表达式 ，可以用来构造“同族函数”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意，函数不能严格单调，ABC不合要求，D选项，可举出例子. 【详解】由题意可知，可以用来构造“同族函数”的函数不能严格单调， A选项，在R上严格单调递增，不满足要求； B选项，在R上严格单调递增，不满足要求； C选项，在上严格单调递增，不满足要求； D选项，在R上不严格单调递增， 其中，与，的值域均为， 故为“同族函数”，D正确. 故选：D 38．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数、幂函数的性质求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】因为， 由，所以，所以， 所以， 所以. 故选：C 39．已知，函数的值域为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数与对数函数性质结合题意列式计算即可. 【详解】当时，函数单调递增，所以， 要使得函数的值域为， 则当时，，解得，所以实数的取值范围是 故选：D. 40．若幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（   ） A．为偶函数 B．方程的实数根为 C．在上为增函数 D．的值域为 【答案】B 【分析】先代点求出幂函数的解析式，然后判断幂函数的性质即可. 【详解】设，代入点可得，所以， 所以，因为，所以，即函数的定义域为， 对于A：因为的定义域为，不关于原点对称， 所以既不是为偶函数也不是奇函数，故A错误； 对于B：令，所以，解得，故B正确； 对于C，因为，因为，所以在上为减函数，故C错误； 对于D：因为，所以，所以， 的值域为，故D错误. 故选：B. 1．（2025·天津·模拟预测）若，，，则a，b，c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据相关幂函数、对数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在上单调递增，则， 由在上单调递减，则， 所以. 故选：D 2．（2023·天津滨海新·三模）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】注意到，，后利用指数函数，幂函数单调性可比较大小. 【详解】因函数在上单调递增，在上单调递减，则，，. 又函数在上单调递增，则，又，则. 综上，. 故选：A 3．（2023·天津和平·三模）已知满足，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据方程的根、函数的零点与函数图象的交点之间的等价关系，画出相应函数图象即可求解. 【详解】由题意知：把的值看成函数与图像的交点的横坐标， 因为，，易知； 把的值看成函数与图像的交点的横坐标， ，易知； 把的值看成函数与图像的交点的横坐标， ，与，易知. 所以. 故选：B. 4．（2022·天津·一模）已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设幂函数，依次将点，点坐标代入，可得，结合指数函数和对数函数性质即可得到答案. 【详解】设幂函数，因为点在的图象上， 所以，，即， 又点在的图象上，所以，则， 所以，，， 所以， 故选：B 5．（2021·天津和平·一模）设，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用中间数和对数函数的单调性可判断三者之间的大小，从而可得正确的选项. 【详解】因为，，故. 因为，故， 故选：C. 6．（2025·天津南开·一模）已知，若方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】令，先变形，再分，两种情况讨论的正负，从而去掉绝对值符号，再分段求解方程的根，即可求出的取值范围. 【详解】令，则原方程可化为， 因为， 又因为，所以上式可化为 . （1）当时，，，即， 所以则原方程可化为， 整理可得. （i）当时，上式可化为， 所以关于的一次方程有解必须满足，解得①， （ii）当时，上式可化为，解得，此时②， （2）当时，，，即， 所以则原方程可化为， 整理可得. 因为当时，原方程已有两个不等的实数根，原方程要有四个不同的实数根， 方程必须有两个不等的实数根， 令，的对称轴为 必须让二次函数在上与轴有两个不同的交点， 所以须满足，即， 解得③， 所以，综上①②③可得实数的取值范围为， 故答案为：. 7．（2024·天津·一模）已知集合，则 . 【答案】 【分析】解不等式得到，由补集和交集的概念求出答案. 【详解】，解得， 故， 其中，故. 故答案为： 8．（2025·天津·二模）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求解一元二次不等式及绝对值不等式，再由交集运算即可求解. 【详解】因为集合， ， 所以， 故选：C 9．（2025·天津河北·模拟预测）不等式的解集为（    ） A．，或 B． C．，或 D． 【答案】A 【分析】应用一元二次不等式的解法求解集. 【详解】由，可得或，故解集为，或. 故选：A 10．（2025·天津河西·二模）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】解出两不等式的解集，并根据其包含关系判断即可. 【详解】易知不等式的解集为， 不等式的解集也为， 所以“”是“”的充分必要条件. 故选：C 11．（2024·天津河西·模拟预测）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解一元二次不等式得到，再由集合交集运算即可求解. 【详解】因为，当时， 所以 故选：D 12．（2024·天津·模拟预测）已知，，则是的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】分别求得对应命题的范围，根据集合语言和命题语言的关系，即可判断. 【详解】由得， 由得， 则是的必要不充分条件. 故选：B. 1．（2024·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件. 【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 2．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对应幂、指数函数的单调性判断大小关系即可. 【详解】由在R上递增，则， 由在上递增，则. 所以. 故选：D 3．（2022·天津·高考真题）设，，，则的大小关系为（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为，故. 故选：D. 4．（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 5．（2025·天津·高考真题）若，对，均有恒成立，则的最小值为 【答案】 【分析】先设，根据不等式的形式，为了消可以取，得到，验证时，是否可以取到，进而判断该最小值是否可取即可得到答案. 【详解】设，原题转化为求的最小值， 原不等式可化为对任意的，， 不妨代入，得，得， 当时，原不等式可化为， 即， 观察可知，当时，对一定成立，当且仅当取等号， 此时，，说明时，均可取到，满足题意， 故的最小值为. 故答案为： 6．（2023·全国乙卷·高考真题）设，若函数在上单调递增，则a的取值范围是 . 【答案】 【分析】原问题等价于恒成立，据此将所得的不等式进行恒等变形，可得，由右侧函数的单调性可得实数的二次不等式，求解二次不等式后可确定实数的取值范围. 【详解】由函数的解析式可得在区间上恒成立， 则，即在区间上恒成立， 故，而，故， 故即，故， 结合题意可得实数的取值范围是. 故答案为：. 2 / 50 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$