精品解析：辽宁省营口市盖州市2024-2025学年八年级下学年期中考试数学试卷

2024-2025学年度（下）期中教学质量检测 八年级数学试题 （试卷满分：120分 考试时间：90分钟） 一、单选题．（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数必须非负，解不等式即可． 【详解】要使二次根式在实数范围内有意义，需满足被开方数非负，即： 解得： 故选：B． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，依次对各项进行判断即可． 【详解】解：A、与的被开方数不同，无法合并，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D． 3. 在中，，，的对边分别为，，．下列条件不能断定为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、比例关系，逐一分析各选项是否符合直角三角形的判定条件即可． 【详解】A、设三边为，满足，符合勾股定理逆定理，判定为直角三角形，不符合题意； B、由于，满足勾股定理逆定理，能判定为直角三角形，不符合题意； C、根据选项，，同理其他组合均不满足两边平方和等于第三边平方，故不满足勾股定理逆定理，不能判定为直角三角形，符合题意； D、由选项可得：，即，符合勾股定理逆定理，能判定为直角三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 已知，已知，为实数，若满足，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据非负性确定的值，代入可得，进而计算． 【详解】 故选：B． 5. 若，把化成最简二次根式为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简、二次根式有意义的条件、不等式的性质，先根据二次根式有意义的条件以及得到，再将根号内的表达式分解为平方因子和非平方因子，并处理符号问题，得到结果即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选C． 6. 如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据两组对边分别平行的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、根据对角线互相平分的四边形为平行四边形，能判定四边形为平行四边形，不符合题意； D、，不能判定四边形为平行四边形，有可能是等腰梯形，符合题意； 故选D． 7. 如图，四边形是平行四边形，给出下列四个条件：①；②；③；④平分．若添加其中一个条件，不能使四边形是菱形的为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定、平行四边形的性质、等腰三角形的判定，熟练掌握菱形的判定是解题的关键．根据菱形的判定方法，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、添加，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可以得出四边形是菱形，不符合题意； B、添加，不能得出四边形是菱形，故符合题意； C、添加，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可以得出四边形是菱形，不符合题意； D、四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形， ∴添加平分，可以得出四边形是菱形，故不符合题意； 故选：B． 8. 在四边形中，点，，，分别是边，，，的中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中点四边形、菱形的判定与性质及三角形的中位线定理，根据题意画出示意图，得出中点四边形的形状与原四边形对角线之间的关系即可解决问题． 详解】解：如图所示， 连接，， 点和点分别是和的中点， 是的中位线， ． 同理可得， ， ，， 四边形是平行四边形． ， ，且， ， 平行四边形是菱形， 与互相垂直平分． 故选：A． 9. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点的坐标为，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系内两点间的距离公式，菱形的性质，坐标与图形．结合菱形的性质求出是解题关键．由两点间的距离公式结合菱形的性质可求出，从而可求出，即得出顶点的坐标为． 【详解】解：如图， ∵点的坐标为， ∴．　 ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴顶点的坐标为． 故选C． 10. 如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上，连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接交于点，根据勾股定理求得，因为点与点关于直线对称，所以，垂直平分，则，由，得，求得，则，证明，得出，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接交于点， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵将四边形沿翻折，点，分别落在点，处， ∴点与点关于直线对称， ∴，垂直平分， ∴，， ， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在矩形中， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、三角形全等的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 平行四边形中，，则______度． 【答案】130 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得，又有，可求又因为平行四边形的邻角互补，所以，，可求． 【详解】解：四边形为平行四边形， ， 又∵， ， 又， ． 故答案为：130 【点睛】此题主要考查：平行四边形的两组对角分别相等，平行四边形的邻角互补，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 12. 实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点位置、化简二次根式、整式的加减运算法则等知识点，熟练掌握和运用各运算法则是解题的关键． 先由实数a、b在数轴上的位置可得，则，再根据二次根式的性质化简，最后根据整式的加减法则求解即可． 【详解】解：由实数a、b在数轴上的位置，可得， ∴， ∴ ． 故答案为：2． 13. 如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接，．若与关于直线对称，则的周长是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和折叠的性质．根据正方形的性质可求出，根据轴对称的性质可得，则，再求出，，即可求出答案． 【详解】解：正方形的边长为2， ∴，，， ∴， ∵与关于直线对称， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴的周长是， 故答案为：． 14. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形．如果直角三角形的两条直角边分别为，，若小正方形的面积为8，且，则大正方形的面积为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是注意观察图形：发现各个图形的面积和的关系． 根据所求问题，利用小正方形的面积得到，进一步求出即可求解． 【详解】解：小正方形的面积为8，得到它的边长为， 即得， ∴， 即①， ∵， ∴②， ①②得，， ∴， 即大正方形的面积为， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动，同时点从点出发，以的速度沿往复运动，当点到达端点时，点随之停止运动，在此运动过程中，四边形是平行四边形出现_____次．当出发_____秒时，四边形是菱形． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的性质，可求出点P从点A出发到达D点的时间为12秒，点Q从点C出发第一次到B点的时间为4秒，由平行四边形的性质可得当时，四边形为平行四边形，据此分时，，，三种情况讨论求解即可；由菱形的性质可得，据此建立方程求解即可． 【详解】解：在中，，， ∴，，， ∵点P从点A出发、以的速度沿运动， ∴点P从点A出发到达D点的时间为：， ∵点Q从点C出发，以的速度沿往复运动， ∴点Q从点C出发第一次到B点的时间为：， ∵， ∴， ∴当时，四边形为平行四边形， 设同时运动的时间为， 当时，则， ∴； 当时，则， 解得； 当时，则， 解得； 综上所述，四边形是平行四边形出现3次； ∵四边形是菱形， ∴ ∴， 解得， ∴当出发6秒时，四边形是菱形． 故答案为：3；6． 三、解答题（本大题共7小题，共75分）． 16. 计算． （1） （2） （3）已知：，求代数式的值． 【答案】（1）7 （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是关键． （1）利用二次根式的除法和完全平方公式计算即可； （2）利用完全平方公式、二次根式的性质进行展开，再进行加减运算即可； （3）把字母的值代入利用乘法公式进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 把代入原式，得 ． 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝米），这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？请你用所学知识解答这个问题． 【答案】水池里水的深度是4米，芦苇长为米 【解析】 【分析】根据题意，构建直角三角形，根据勾股定理列出方程求解即可． 【详解】．解：设水池里水的深度是x尺，则芦苇长为（x+1）尺， 由题意得，x2+52=（x+1）2， 解得：x=12， x+1=13， 米，米， 答：水池里水的深度是4米，芦苇长为米 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练地掌握勾股定理是解题的关键． 18. 如图，中对角线平分． （1）求证：是菱形； （2）若，，求菱形的边长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】此题考查了菱形的判定和性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识． （1）已知四边形是平行四边形，再证明，即可证明结论成立； （2）连接交与点，证明，，设，由列方程，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 证明：平分 又四边形是平行四边形 即 ∴是菱形． 【小问2详解】 连接交与点， 是菱形 即 ， 设 ∵ ∴ 即 即菱形边长为 19. 如图，在矩形中，点是对角线的中点． （1）用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）观察四边形的形状，你发现是什么样的四边形？并加以证明． （3）如果四边形是平行四边形呢？上述条件不变，则四边形是_____形． 【答案】（1）图见解析 （2）菱形，证明见解析 （3）菱形 【解析】 【分析】本题考查尺规作垂线，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据尺规作垂线的方法，作图即可． （）证明，可得，即得四边形是平行四边形，再根据即可求证； （3）同法（2）即可得出结论． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 四边形是菱形，证明如下： ∵四边形是矩形， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． 【小问3详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是菱形． 故答案为：菱形． 20. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，则 ． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）证是的中位线，得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论； （2）证是等腰直角三角形，得，则，过D作于点M，则是等腰直角三角形，得，然后由勾股定理得，即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵点E为的中点， 是的中位线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：如图，过点作，交于， ， 是等腰直角三角形， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形判定及性质、三角形中位线定理、平行四边形的性质、矩形的判定、勾股定理，掌握判定方法及性质是解题的关键． 21. 在平面内对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形… 【特例研究】根据等边半正多边形的定义，对等边半正六边形研究如下：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形性质，得到如下结论： （1）等边半正六边形相邻两个内角的和为_____． （2）如图3，六边形是等边半正六边形．连接对角线．猜想与的数量关系，并说明理由： 【答案】（1） （2），证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查圆综合题，以等边半正六边形为背景，理解题意以及掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． （1）六边形内角和为，由等边半正六边形的定义即可得出相邻两内角和为； （2）连接，，通过已知条件可证，得到，，进一步证明证出． 【小问1详解】 解：∵六边形内角和为，且，， ∴等边半正六边形相邻两个内角的和为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：． 理由如下：连接，． 六边形是等边半正六边形． ，． ． ． 在与中， ， ． ； 22. （1）如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明： （2）小明逆向思考（1）这个题目并提出问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． 【答案】（1），证明见解析；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是构造全等三角形： （1）取的中点连接，根据已知条件可证明，即可得出结论． （2）如图所示，上取连接根据条件可证得出由可得出即可得出结论． 【详解】解：（1），理由如下： 证明：如图所示，取的中点连接， ∵分别为正方形的边的中点， ∵平分 在和中， （2）如图所示：在上取连接 由（1）同理可得 ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度（下）期中教学质量检测 八年级数学试题 （试卷满分：120分 考试时间：90分钟） 一、单选题．（每小题3分，共30分） 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，，的对边分别为，，．下列条件不能断定为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. ，， D. 4. 已知，已知，为实数，若满足，则的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 16 D. 27 5. 若，把化成最简二次根式为（ ）． A. B. C. D. 6. 如图，下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形是平行四边形，给出下列四个条件：①；②；③；④平分．若添加其中一个条件，不能使四边形是菱形的为（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 在四边形中，点，，，分别是边，，，中点，，交于点．若四边形的对角线相等，则线段与一定满足的关系为(　　) A. 互相垂直平分 B. 互相平分且相等 C. 互相垂直且相等 D. 互相垂直平分且相等 9. 如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点的坐标为，顶点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，在矩形中，，点，分别在边，上，连接，将四边形沿翻折，点，分别落在点，处．则值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11 平行四边形中，，则______度． 12. 实数，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是______． 13. 如图，边长为2的正方形的对角线与相交于点．是边上一点，是上一点，连接，．若与关于直线对称，则的周长是_____________． 14. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形．如果直角三角形的两条直角边分别为，，若小正方形的面积为8，且，则大正方形的面积为_____． 15. 如图，在中，，，．点从点出发，以的速度沿运动，同时点从点出发，以的速度沿往复运动，当点到达端点时，点随之停止运动，在此运动过程中，四边形是平行四边形出现_____次．当出发_____秒时，四边形是菱形． 三、解答题（本大题共7小题，共75分）． 16. 计算． （1） （2） （3）已知：，求代数式的值． 17. 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”（注：丈、尺是长度单位，1丈＝10尺，1尺＝米），这段话翻译成现代汉语，即为：如图，有一个水池，水面是一个边长为一丈的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，则水池里水的深度与这根芦苇的长度分别是多少米？请你用所学知识解答这个问题． 18. 如图，中对角线平分． （1）求证：是菱形； （2）若，，求菱形的边长． 19. 如图，在矩形中，点是对角线的中点． （1）用尺规过点作的垂线，分别交，于点，，连接，．（不写作法，保留作图痕迹） （2）观察四边形的形状，你发现是什么样的四边形？并加以证明． （3）如果四边形平行四边形呢？上述条件不变，则四边形是_____形． 20. 如图，在平行四边形中，对角线、交于点O，点E为的中点，于点F，点G为上一点，连接，，且． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，则 ． 21. 在平面内对于一个凸多边形（边数为偶数），若其各边都相等，且相间的角相等、相邻的角不相等，我们称这个凸多边形为等边半正多边形．如图1，我们学习过的菱形（正方形除外）就是等边半正四边形，类似地，还有等边半正六边形、等边半正八边形… 【特例研究】根据等边半正多边形定义，对等边半正六边形研究如下：如图2，如果六边形是等边半正六边形，那么，，，且． 性质探索：根据定义，探索等边半正六边形的性质，得到如下结论： （1）等边半正六边形相邻两个内角的和为_____． （2）如图3，六边形是等边半正六边形．连接对角线．猜想与的数量关系，并说明理由： 22. （1）如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明： （2）小明逆向思考（1）这个题目并提出问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点，不重合），是等腰直角三角形，连接，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $