13.2 与三角形有关的线段（题型专练）数学人教版2024八年级上册

13.2 与三角形有关的线段 题型一 构成三角形的条件 1．（24-25八年级上·山东滨州·期中）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，8，4 C．10，6，5 D．2，4，2 2．（24-25八年级上·广东汕头·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．4，4，10 B．6，8，10 C．5，6，11 D．3，4，8 3．（24-25八年级上·北京·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．6，6，6 B．6，6，12 C．6，7，14 D．5，6，11 4．（24-25八年级上·浙江金华·期末）下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，5 题型二 确定第三边的取值范围 1．（23-24八年级上·四川南充·开学考试）已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ． 2．（24-25八年级上·广东中山·期中）已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ． 3．（23-24八年级上·重庆铜梁·期中）如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是 ． 4．（22-23八年级上·吉林白城·期中）若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，则第三边的取值范围是 题型三 三角形三边关系的应用 1．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）为三角形三边长，化简的结果是 ． 2．（24-25八年级上·河南安阳·期中）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为 ． 4．（24-25八年级上·全国·期中）用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取 ． 题型四 三角形的稳定性及四边形的不稳定性 1．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 2．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（   ） A．全等性 B．美观性 C．不稳定性 D．稳定性 3．（24-25八年级上·福建厦门·期中）下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A． 太阳能热水器 B． 活动衣架 C． 三脚架 D． 篮球架 题型五 三角形中线的有关应用 1．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 3．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，于点E，为边上的中线，为中边上的中线．已知，，的面积为6． （1）与的周长之差为 ； （2）的面积为 ； （3）的面积为 ． 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为 ； （2）设的面积为m，的面积为n，则 ． 5．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，是的中线，是的中线，已知，则的面积是 ． 6．（22-23八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．    题型六 三角形角平分线的定义 1．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（　　） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的角平分线 3．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，已知，平分，则（    ） A． B． C． D． 5．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期末）如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为 ． 题型七 画三角形的高 1．（24-25八年级上·山西晋城·期中）如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·广西柳州·期末）画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·云南曲靖·阶段练习）如图，的边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 4．（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）在中，作出边上的高，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   1．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 2．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 3．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在中，，求的值． 4．（2024七年级下·江苏·专题练习）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．    【性质探究】 如图（1），用分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.2 与三角形有关的线段 题型一 构成三角形的条件 1．（24-25八年级上·山东滨州·期中）在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（　　） A．1，2，3 B．3，8，4 C．10，6，5 D．2，4，2 【答案】C 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为1，2，3的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为3，8，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为5，6，10的三条线段能组成三角形，符合题意； D、∵， ∴长为2，4，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25八年级上·广东汕头·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ） A．4，4，10 B．6，8，10 C．5，6，11 D．3，4，8 【答案】B 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为4，4，10的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为6，8，10的三条线段能组成三角形，符合题意； C、∵， ∴长为5，6，11的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为3，4，8的三条线段不能组成三角形，不符合题意； 故选：B． 3．（24-25八年级上·北京·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A．6，6，6 B．6，6，12 C．6，7，14 D．5，6，11 【答案】A 【分析】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形”是解本题的关键. 本题判断三条线段能否构成三角形，只需要确定较短的两线段之和是否大于最长的线段即可，大于则能，小于则不能，根据原理逐一分析即可得到答案. 【详解】解：A、，以6，6，6为边能组成三角形，故A符合题意； B、，以6，6，12为边不能组成三角形，故B不符合题意； C、，以6，7，14为边不能组成三角形，故C不符合题意； D、，以5，6，11为边不能组成三角形，故D不符合题意； 故选：A. 4．（24-25八年级上·浙江金华·期末）下列各组数中，不可能是一个三角形三边长的是（    ） A．3，4，5 B．5，6，6 C．5，7，12 D．4，4，5 【答案】C 【分析】本题考查了三角形三边关系，根据两边之和大于第三边，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，能构成三角形，不符合题意； B、，能构成三角形，不符合题意； C、，不能构成三角形，符合题意； D、，能构成三角形，不符合题意； 故选：C 题型二 确定第三边的取值范围 1．（23-24八年级上·四川南充·开学考试）已知三角形三边长分别为2，9，，则的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据三角形存在的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，解答即可． 本题考查了三角形的存在，熟练掌握三角形的存在性条件是解题的关键． 【详解】解：∵三角形三边长分别为2，9，， ∴， 故答案为：． 2．（24-25八年级上·广东中山·期中）已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形三边关系，解不等式组，根据三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列出不等式是解题的关键． 根据题意，得出，解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得：． 故答案为：． 3．（23-24八年级上·重庆铜梁·期中）如图，在中，，，D为中点，则线段的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形三边之间的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”， 延长至点E，使，连接，通过证明，得出，再根据三角形三边之间的关系，得出，即可求解． 【详解】解：延长至点E，使，连接， ∵D为中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 4．（22-23八年级上·吉林白城·期中）若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足，则第三边的取值范围是 【答案】/ 【分析】由可得，，再利用三角形的三边关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∵a，b，c为三角形的三边长， ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，偶次方的非负性的应用，三角形的三边关系的理解，利用非负数的性质求解是解本题的关键． 题型三 三角形三边关系的应用 1．（24-25八年级上·内蒙古通辽·期末）为三角形三边长，化简的结果是 ． 【答案】0 【分析】本题主要考查了简单的三角形的三边关系的运用，能够利用其性质求解一些简单的计算问题．根据三角形的三边关系去绝对值，即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进而再化简即可． 【详解】解：解：因为a，b，c是三角形的三边长， 所以， ， ， ． 故答案为：0． 2．（24-25八年级上·河南安阳·期中）已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 【答案】17 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、构成三角形的条件、非负数的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． 根据非负数的性质得到则，再分腰长为3和7两种情况，根据构成三角形的条件验证是否能构成三角形，最后根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为3，3，7， ∵， ∴此时不能构成三角形，不符合题意； 当腰长为7时，则该等腰三角形的三边长为3，7，7， ∵， ∴此时能构成三角形，符合题意， ∴该等腰三角形的周长为：17． 故答案为17． 3．（24-25八年级上·江苏扬州·期末）已知等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个等腰三角形的周长为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角新三边数量关系，掌握等腰三角形的定义，分类讨论是关键． 根据等腰三角形的定义分类讨论即可． 【详解】解：等腰三角形的两边长分别为4和10， 当腰长是，底边长为时， ∵， ∴不能构成等腰三角形； 当腰长是，底边长是时， ∵， ∴符合等腰三角形的定义， ∴这个等腰三角形的周长为， 故答案为：24 ． 4．（24-25八年级上·全国·期中）用一根长的细铁丝围成一个三角形，其中三边的长（单位：）分别为整数、、，且，则最大可取 ． 【答案】6 【分析】本题主要考查学生对三角形三边关系的理解及运用能力．根据三角形的周长和三角形的三边关系即可得到结论． 【详解】解：∵细铁丝的长度为，即三角形的周长为， ∵， ∴a是这个三角形最长的边， 由三角形三边的关系，得，而， ∴， 解得，， ∵a、b、c为整数， ∴a最大可取6． 故答案为：6． 题型四 三角形的稳定性及四边形的不稳定性 1．（24-25八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，这是黄河上某大桥的一部分，大桥上的钢架结构采用三角形的形状，这其中蕴含的数学道理是（    ） A．两点之间线段最短 B．三角形具有稳定性 C．垂线段最短 D．三角形两边之和大于第三边 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的稳定性，理解图示，掌握三角形的性质是解题的关键． 根据三角形具有稳定性求解即可． 【详解】解：根据题意可得，这其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性， 故选：B． 2．（24-25八年级上·广东广州·期中）如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（   ） A．全等性 B．美观性 C．不稳定性 D．稳定性 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选：D． 3．（24-25八年级上·福建厦门·期中）下列生活实物图形中，不是运用三角形的稳定性的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：由题意得，A、B、C三个选项中的图形都运用了三角形的稳定性，D选项中的图形具有伸缩功能，不运用三角形的稳定性， 故选：D． 4．（22-23八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列生活实物中，没有用到三角形的稳定性的是（　　） A． 太阳能热水器 B． 活动衣架 C． 三脚架 D． 篮球架 【答案】B 【分析】根据三角形的稳定性，逐一进行判断即可． 【详解】A、太阳能热水器的支架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； B、活动衣架是四边形，不具有三角形的稳定性，符合题意； C、三脚架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； D、篮球架是三角形，具有三角形的稳定性，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查三角形的稳定性．熟练掌握三角形的稳定性是解题的关键． 题型五 三角形中线的有关应用 1．（23-24八年级上·广东广州·期末）如图，是的中线，，若的周长比的周长大，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的中线的定义，根据中线的定义得出，根据的周长比的周长大，得出，则，即可求解． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵的周长比的周长大， ∴， 则， ∵， ∴， 故选：D． 2．（24-25八年级上·辽宁盘锦·期末）如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的面积的求法，关键是找出三角形面积之间的关系． 根据三角形的面积公式得到，三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分，据此解答即可． 【详解】解：∵是中点， ∴， ∵是中点， ∴，， ∴ ， ∴， 故选：C． 3．（24-25八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，于点E，为边上的中线，为中边上的中线．已知，，的面积为6． （1）与的周长之差为 ； （2）的面积为 ； （3）的面积为 ． 【答案】 2 3 1.5 【分析】本题考查三角形的面积及三角形的中线性质，熟知以上知识是解题的关键． （1）根据三角形的中线的定义，得到，再根据三角形周长的公式，代入化简，即可求得答案； （2）根据三角形的中线的性质，中线将的面积平分，可得到，据此即可求解； （3）根据三角形中线的性质，得到中线将的面积平分，进而得到，据此即可得到答案． 【详解】解：（1）∵为边上的中线， ∴， ∴， ∴与的周长之差为2． 故答案为：2； （2）∵为边上的中线， ∴． ∴， 故答案为：3； （3）∵为边上的中线， ∴． ∴． 故答案为：1.5． 4．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，是边上的中线，，与交于点F，若的面积等于16． （1）的面积为 ； （2）设的面积为m，的面积为n，则 ． 【答案】 4 / 【分析】本题考查了三角形中线的意义，三角形面积的性质，解方程，熟练掌握中线的意义是解题的关键． （1）设边上的高为h，根据题意，得，，结合得，代入计算即可． （2）根据是边上的中线，的面积等于16，得到，结合的面积为m，的面积为n，得到即，连接，根据，得到，根据是边上的中线，，继而得到，得到，代入解答即可． 【详解】（1）解：设边上的高为h，根据题意，得， ， ∵， ∴， 故答案为：4． （2）解：根据是边上的中线，的面积等于16，得到， 又的面积为m，的面积为n，得到即， 如图，连接，根据， 得到， 又是边上的中线，， 故， 解得， 故． 故答案为：． 5．（24-25八年级上·河南信阳·阶段练习）如图，是的中线，是的中线，已知，则的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查三角形的中线把三角形面积平分的性质．由于是的中线，那么和的面积相等，又因为是的中线，由此得到和面积相等，而，由此即可求出的面积． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， 而， ∴． 故答案为：． 6．（22-23八年级上·安徽合肥·期中）如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．    【答案】， 【分析】先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系． 【详解】解：设，则， 边上的中线把的周长分成70和50两部分，， ①当，时， ， 解得：， ， ， ， ，满足条件 ，满足三边关系， ，； ②当，时， ， 解得：， ， ， ， ， 不满足三角形的三边关系， 不合题意，舍去， ，． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 题型六 三角形角平分线的定义 1．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的概念判断． 本题考查的是三角形的角平分线、中线和高，掌握它们的概念是解题的关键． 【详解】∵是的中线， ∴，A说法正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，B说法正确，不符合题意； ∵是高， ∴， ∴，C说法正确，不符合题意； ∵， ∴，D说法错误，符合题意． 故选：D． 2．（24-25八年级上·全国·单元测试）如图，的中线、角平分线交于点O，则下列结论中正确的是（　　） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C．是的中线 D．是的角平分线 【答案】D 【分析】本题主要考查角平分定义和中线的定义，根据题意得，，逐项判断即可判定是的角平分线． 【详解】解：A∵的角平分线、中线相交于点O， ∴，， 在中，不一定等于， ∴不一定是的角平分线，A错误； B∵不一定等于，那么不一定是的角平分线，B错误； C在中，，不一定是的中线，C错误； D∵， ∴是的角平分线，D正确； 故选：D． 3．（23-24八年级上·云南昆明·期末）如图，，，分别是的高、角平分线、中线，则下列结论错误的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形高，中线，角平分线的定义，熟知相关定义是解题的关键．根据三角形高，中线，角平分线的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：∵是的中线， ∴， ∴，A选项正确，不符合题意； ∵是的角平分线，、 ∴，B选项正确，不符合题意； ∵是的中线， ∴，C选项错误，符合题意； ∵是的高， ∴，D选项正确，不符合题意； 故选D． 4．（23-24九年级上·福建厦门·阶段练习）如图，已知，平分，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 5．（22-23七年级下·宁夏石嘴山·期末）如图所示，是的角平分线，是的角平分线．若，则的度数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据，是的角平分线，得出，根据是的角平分线，即可得出． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，解题的关键是掌握三角形的角平分线将三角形的内角平均分为两份． 6．（23-24八年级上·江苏盐城·期中）如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若，，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义以及平行线的性质，解题的关键是掌握相关知识．由与的平分线交于点，可得，，结合平行线的性质可推出，，得到，，继而可得的周长等于，即可求得答案． 【详解】解：在中，与的平分线交于点， ，， ， ，， ，， ，， 的周长为， 故答案为：． 题型七 画三角形的高 1．（24-25八年级上·山西晋城·期中）如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．为三角形的高，则．所以，然后对各选项进行判断． 【详解】 解：是的高的是． 故选：D． 2．（24-25八年级上·广西柳州·期末）画的边上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了画三角形的高，根据三角形的高的定义：从三角形的一个顶点出发，向对边引垂线，顶点与垂足形成的线段即为三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：根据三角形高的定义可知，边上的高是从点C向作垂线，顶点C与垂足形成的线段，即如下所示： 故选：D． 3．（24-25八年级上·云南曲靖·阶段练习）如图，的边上的高是（    ） A．线段 B．线段 C．线段 D．线段 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：由三角形的高的定义可知：线段是的边上的高， 故选：A ． 4．（23-24八年级上·云南昆明·阶段练习）在中，作出边上的高，正确的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为D， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D． 1．（23-24八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点F，，求和的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义， 由高线可得，由三角形的内角和可求得，从而可求得，再利用角平分线的定义可得，再次利用三角形的内角和即可求的度数． 【详解】解：∵是高， ∴. ∵， ∴，， ∴. ∵是的平分线， ∴， ∴． 2．（24-25八年级上·全国·期末）如图，在中，，，是边上的高，是的平分线，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查的是三角形的高，角平分线的含义，三角形的内角和定理的应用，先证明，求解，，，结合角平分线的定义可得，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：是边上的高， ． ，， ， ． ． 是的平分线， ． ． 3．（24-25八年级上·广东东莞·期中）如图，在中，，求的值． 【答案】 【分析】本题考查与三角形的高有关的计算，利用等积法，求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 4．（2024七年级下·江苏·专题练习）【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形． 例如：如图（1）．在和中，和分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．    【性质探究】 如图（1），用分别表示和的面积． 则， ∵ ∴． 【性质应用】 (1)如图②，是的边上的一点．若，则__________； (2)如图③，在中，分别是和边上的点．若，，求和的面积． 【答案】(1) (2)， 【分析】本题主要考查三角形的面积公式，理解等高的两个三角形的面积比等于底的比是解题的关键． （1）根据等高的两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案． （2）根据和是等高三角形和和是等高三角形即可知道三角形的面积比即底的比，从而求出面积， 【详解】（1）解：如图，过点A作， 则 ．    （2）和是等高三角形， ， ； 和是等高三角形， ， ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$