13.2.1 三角形的边-【探究在线】2025-2026学年新教材八年级上册数学高效课堂导学案（人教版2024）

温聚规承：播做完后再看容明[ AA+E+ 出图u,A2+以=ACE-(十 参考答案 间书44k写A川十1 2“出+风.月十河7 第十三章三角形 ÷(十1.÷7则+fWc1, 13.1三角到的概念 口2三角形的中线，作平分接，高 基西在 基得在线 1Γ2. t.hr S.m 2s△AHD,△D△，△ABC AB∠A ∠L∠UD∠AE ,片求8A,二∠4=∠CA 七A5.C8A7.C 前力在线 AD是△A雀的角半分线 8.D线C10B11.④1284413.-1 7,AD1A:，A 1.4)且点为顶的三身帝是△ABD,△ABE,△A 21段C为道的作用是么CE.△D,△，C& 21率竹求 1)面中的等醒8角5是d1,△ADF,△A △A等边形是△ 垢黑在线 CD-AC BC. 0(1等发6 3,?与三角形有关的战段 能力在战 B13,41内（甲(3）乙 蓝德在楼 7.A6=1m,(0=gm 七1)十1一5，÷不懂圳减三角形， 8)1十4一k>5话，，能城三角思。 置，u十<+十1：：不得用域三角形. ÷里-1m 五.A.D7.中@&B 需力在线 菊疑在线 1机1J By」.4 12.小 )当(P把△A的商积空说相等的两然分时.”为 14.)血三角感销三边美系题，AC一CAB之AC+ A:的中点， 这P超动的路程为1+号-早，-号+-只 又？△4C的写长考民我，面，联为奇数， 品，AB安偶数，且AB为正鞋数.放AB■容或机 :等一时下把△AW的自积为成相等的同部计 n点“在从上时.￥△P的面积为4▣， :B为无整数，日非为奇数. ABAC+,AB的大算为 5.2毫边长为a,屑帽长为2,6m 二当-时，△圳的南为1 2.十2.正u十u物的，解得am元圆2.5g=化.5. 议，角用三边的长分是5m位5m3 襟专题1三角形的中战、高线的运用 2)国为长为m饰边耳能是模，地耳能是囊：所以要分 1.2,12 ①等等摆三角形的尾边长为目m明：报民为（别一十2 玉“R-g六X-是x 12Ucmi. 角彩： 车工角形传长为8m时边长为一 5A0-2D,5E-65m-号5■- e×8=13(cmk. 风男+0，不静合“5角形再边的和大于第三边” 52=4-1. 所以不数民是的等角彩， 目5，-8纳周身1 放等腰区角用其想再边的长为2n:12 .接 8m-5m+5m 15,)知播-址长交于点上，鞋 C面-AB·DE+ACDE △A球中，A自+，在△ 中，需+以广>二商不等式相妇，相 1,0或4 一探究在线· 厨D,当AD在△A州的内时，以=D十D (21)中的结论成定，理由如下 .C-2以=1， 父A⊥2LAH,∠I=∠足=r 5×0×4=3 ∠十∠A0-,∠+∠CE- 义：∠A的-∠霞，÷∠1-∠ 加图9，当高AD在心C的并写时，江-D-D1, 1以，马1三角形的处角 基础在候 t,C￥0304.A3,6h 健力在候 4,1i为∠B-3.∠A-0 0且∠K-∠H+∠IAp=10g 13.3三角形的内角与外角 4为2-, ，，【三角的内角 椭且，∠自AE=10了=∠C∠A-3 第1绿时 二的和的内属 第此在拔 阳R∠CE∠A-∠ADE- 7.∠D=4,∠8F=∠4 2∠且AD2∠DE理As下， ∠FB-a, 读∠A1D=r,周∠L-∠B+∠HLD=4了+ E-1-∠5-∠F-好-4-3- 为4后”， ∠ACi=,∠GFE十∠ACB=1a.iF 所H∠DE=1-∠C-∠AD- 43,创 H∠D-∠A-rD-+ 能力在线 EH∠CTE-∠A0-∠E- 5,D军处∠B. H∠BAD=t∠CE .2cC山 佑展在健 .【牌究1证调，连装以异减，如国D -∠A0-∠1∠1=∠2. ∠=∠4 ∠BM是△A)的外身 ∠A1O+∠I=∠w配① ∠A-∠1 ∠△X你外角 ∠1D=1-4∠1+∠4)=r-4∠1+∠B) ∠c发 ∠C+∠C=∠Ca T4-.月 品DE国 ∠n+∠∠+∠C-∠W+∠ 低属在线 四∠C=∠C+∠B+∠. 【用】山∠A-6,∠HD-4 17.106 品∠2■1w'-∠AU'-∠D1w'--”✉r 【探】国建∠AED-∠A十∠D十∠1-28++ .∠A+∠=1-∠A=5, 11作 在△x中，∠x-, 造接D,如 i∠N+∠Xn=1ur-∠c=W :ZD.X+∠MCX-∠A-∠XE)十∠B 由【探宽】可如，∠F+∠FAD+∠EDA=∠DEF, ∠D+∠AE+∠C=∠AB,D ∠XCD(∠A+∠AB1-(∠xia+∠XCB1 +,∠F+∠FD十∠EA+∠AD+∠ADC 1o”-a地4” /4下+214y0+142。 :∠+∠ACX的大不 幕建时直用三角形的商能用互金 ∠FAn+∠C+∠ED+∠F2 蓄隐在提 义△AC是直角三角6.理由下， DLA,∠A=△A0E是直角三 六∠1+∠A-9 X:∠1-∠2，“∠2十∠1=，.△Ax是直自三角形， 收专醒？与三角形角平分线有关的角应计算 蒙力在城 4.h 微专塑☒利用数学思想案角变 拓属在 1,14 T.1》∠1∠2理由如下。 :Ar半分∠I1D 六，AAD自AE是量直角三角思 .∠4-∠+∠=+ 六∠1+∠B=,∠g+<B-广.，乙1-∠2 年级学（上）13.2 与三角 ©13.2.1 ①基础在线 > 知识要点分类练 … 知识点1三角形的三边关系 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.3,7,2 B.4,9,6 C.11,3,6 D.9,15,5 2.(许昌期末)李师傅做了一个三角形的工件，其 中两条边长分别为20cm和50cm,则第三边 的长度可能是 A.30 cm B.50 cm C.70 cm D.80 cm 3.(教材P9习题T2变式)在长度为2,5,6,8的 四条线段中，任取三条线段，可构成个不 同的三角形 4.下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试 判断以下列各组线段为边是否能组成三角形. (1)3,5,2: (2)3k,4k,5k(k>0): (3)a,b,a+b+1(a>0,b>0). 知识点2三角形的稳定性 5.(北京朝阳期末)下列图形中，具有稳定性的是 6.(防城港期末)盖房子时，在窗框未安装好之前， 木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条来防止 窗框变形，你认为这样做的理由是 () 3探究在线八年级数学（上） 形有关的线段 三角形的边 A.让窗框更加美观 B.两点之间，线段最短 C.四边形具有稳定性 D.三角形具有稳定性 7.(长沙期中)数学与现实生活息息相关，在下列 三个常见的物品中，具有稳定性的是 .(填序号) ①自行车的三角形车架：②起重机的三角形吊 臂：③相机三脚架. 易错点没有验证是否满足三角形的三边关 系而致错 8.一个等腰三角形的两边长分别是3cm和 7cm,则它的周长是 () A.13 cm B.17 cm C.17cm或13cm D.以上都不对 能力在线沙方法起华黛合猴 4 9.(荆州期中)为方便劳动技术小组实践教学，需 用篱笆围一块三角形空地，现已连接好三段篱 笆AB,BC,CD,这三段篱笆的长度如图所示， 其中篱笆AB,CD可分别绕轴BE和CF转 动.若要围成一个三角形的空地，则在篱笆CD 上接上新的篱笆的长度可以为 () A.3 m B.4 m C.8m D.9m 10.已知a,b是等腰三角形的两边长，且a,b满 足2a-3b+5+(2a+3b-13)=0,则此等 腰三角形的周长为 () A.8 B.6或8 C.7 D.7或8 11.(保定期中)用螺丝连接四根木条构成一个四 边形，四根木条长度如图所示.现添加一根木 条，使这个图形稳定，则添加的木条的长度不 可以是 A.2 B.4 C.5 D.6 第11题图 第12题图 12.(北京房山期末)如图，线段AB和线段AC 是三角形ABC的两条边，点D在线段AB 上，点E在线段AC上，将三角形ABC沿DE 所在直线裁去一个角得到四边形DBCE,则 四边形DBCE的周长 (填“大于” “等于”或“小于”)三角形ABC的周长，理由 是 13.如图，小辉用7根木条钉成一个七边形的木 架，他为了使该木架稳固，至少需要再加上 根木条。 14.(六安期中)已知△ABC的三边长均为整数， △ABC的周长为偶数. (1)若AC=9,BC=3,求AB的长； (2)若AC+BC=15,求AB的最大值， 15.(教材P6例题变式)已知一个等腰三角形的 周长是30cm. (1)若腰长是底边长的2.5倍，求各边的长： (2)若其中一边长为6cm,则其他两边的长 各是多少？ 拓展在线沙培化报尖提升练 16.如图，O是△ABC内一点，连接OB和OC. (1)你能说明OB+OC<AB+AC的理由吗？ (2)若AB=5,AC=6,BC=7,你能写出OB+ O℃的取值范围吗？ 第十三章4