第13章 3.第3课 三角形的中线、角平分线&4.第4课 三角形的高（作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

分 第十三章三角形 第1课三角形的概念 1.C2.A3.B 4.5△ADE,△ABD,△ADC5.41 6.(1)2ACAD和CD (2)BC,CD,BD∠B,∠BCD,∠BDC 7.C8.B9.(1)3(2)6 10.解：分以下四种情况： ①当四个点在一条直线上时，如图1， 没有三角形； AB c D 图1 ②当三个点在一条直线上，第四个点 在这条直线外时，如图2，有3个三角 形； 图2 ③当三个点可连成一个三角形，第四 个点在这个三角形的内部时，如图3， 有4个三角形； 图3 ④当三个点可连成一个三角形，第四 个点在这个三角形的外部且没有三 点在一条直线上时，如图4，有8个三 角形 图4 综上所述，这个图形中会有0个或3 个或4个或8个三角形. 11.(1)59(2)37(4n-3) 第2课三角形的边、 三角形的稳定性 1.B2.D3.C4.B5.C6D 7.3<a<11 作业本参考答案 8.解：(1)设底边长为xcm,则腰长为3x (2)如图，BF即为所求. cm. (3)BF是边AC上的中线， 依题意，得x+3x+3x=28, 解得x=4..3x=12. Sw=分5ax=7×8 “.该等腰三角形的各边长分别为 =4. 4 cm,12 cm,12 cm. 8.(1)6(2)49.410.A (2)若底边长为6cm, 11.证明：DE∥AC, 设腰长为ycm,则6+2y=28, ∴.∠EDA=∠CAD. 解得y=11. ·.·∠EDA=∠EAD, ∴.三边长分别为6cm,11cm,11cm. ∴.∠CAD=LEAD. 若腰长为6cm, AD是△ABC的角平分线. 设底边长为acm,则6+6+a=28, 第4课三角形的高 解得a=16. 1.A 又.·6+6=12<16，故舍去 2.解：如图所示 综上所述，该等腰三角形其他两边长 分别为11cm,11cm 9.6cm,6cm10.C 11.解：(1)三角形的一边长为9cm,另 一边长为2cm, 3.解：(1)S=24B.CE .9-2<x<9+2,即7<x<11. 1 (2)由(1)知，7<x<11, =2×12x9=54. 第三边长为奇数， (2)由分4B.CB=2BC,AD,得 .第三边长为9cm 三角形的周长为 Bc-48.E=22=10.8 AD -10 9+9+2=20(cm). 4.解：(1)如图，CE即为所求. 12.解：(1)①a=5,b=2, .5-2<c<5+2,即3<c<7. :三角形的周长为偶数，5+2=7为 奇数， .c为奇数..c=5. (2)AC=7,BD=2, ②.a=c=5, .△ABC是等腰三角形 C BD (2)a,b,c是△ABC的三边长， .1 a-b-c<0,b-c-a<0, =2×7×2=7. a+b-c>0. 1 又：Sac=2AB·CE,AB=5, 原式 =-a+b+c+b-c-a+a+b-c 分4B.0B=7×5GB=7 =-a+3b-c. 第3课三角形的中线、角平分线 c-号 1.32.20°3.94.13cm5.B 5.D 6.B 6.解：(1)如图，CD即为所求 7.解：(1)如图，AE即为所求. A (2)由ABCD=ACBC,得 数学·八上·RJ69LZA·参考答案 CD=AC-BC=6x8=4.8. AB 10 (3) c 7.5:48.8cm 9.解：DE⊥AB,DF⊥AC, A DE, SAG DF. SAARC=SAABD +SAACD=6, AB=AC=4, Sam=2AB·DE+2AC:DF 1 1 =2×4·DE+7×4·DF =2×4·(DE+DF)=6. 1 解得DE+DF=3. 第5课三角形的内角(1) 1.1802.105°3.70° 4解：∠BAD=7LBAC=40, ∠B=60°， .∴.∠ADB=180°-∠BAD-∠B =180°-40°-60°=80° 5.解：.·∠B=20°，∠C=60°， .∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=100°. .·AD⊥BC,AE平分∠BAC, .∠ADB=90°， ∠BR=7LB4C=50 ∴.∠BAD=90°-∠B=70° ∴.∠EAD=∠BAD-∠BAE=20. 6.解：在△ABC中， ∠ACB=80°，∠B=24°， .·.∠BAC=180°-∠ACB-∠B=76° ·.:AD平分∠BAC ÷LcMD=7∠BMC=38 在△ACD中， ∠ACD=80°，∠CAD=38°， ∴.∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD =62°. ·.∠PDE=∠ADC=62°. :PE⊥BC,∴.∠PED=90° .∴.∠P=180°-∠PDE-∠PED =28°. 7.A 8.解：在△DEC中， .'CE⊥AB,∠DCE=54°， ∴.∠CDE=36°. ∴.∠CDA=180°-∠CDE=144°. ·:∠BAC=∠BCA,CD平分∠ACB, .∠A=∠ACB=2LACD=2∠BCD. 又：∠A+∠ACD+∠CDA=180, ..3∠ACD+144°=180°. .∠ACD=12°.∴.∠BCD=12 .∴.∠BCE=∠DCE-∠BCD=42°. 9.解：如图 北 B BD∥CE, ∴.∠DBC+∠BCE=180. .∴.∠BCE=180°-∠DBC =180°-85°=95. ∴.∠BCA=95°-55°=40°. 又.·∠ABC=∠DBC-∠DBA =85°-40°=45°， .∠BAC=180°-（∠ABC+∠BCA) =180°-(45°+40) =95° 第6课三角形的内角(2)》 1.B 2.解：依题意，得∠B=∠A+10°， ∠C=∠B+10°=∠A+10°+10° =∠A+20°， 在△ABC中，LA+∠B+∠C=180°， .∴.∠A+∠A+10°+∠A+20°=180. .∠A=50° .∠B=60°，∠C=70°. 3.证明：DE⊥AC, ∴.∠DEC=90°-∠C 又：∠B=90°， .∠A=90°-LC. .∠A=∠DEC 4.证明：∠ACB=90°， ∴.∠ACD+∠BCD=90. 又.∠ACD=∠B, ∴.∠B+∠BCD=90°. .∠CDB=180°-（∠B+∠BCD) =180°-90°=90°， 即CD⊥AB. 5.15°6.①④ 7.解：在△ABC中， ∠ABC+∠ACB=180°-∠A=80°. .∠1=∠2，∠3=∠4， ∠2+∠4=(LABC+LACB) =分×80 =40°. 数学·八上·RJ70LZA·参考答案 .x°=180°-（∠2+∠4） =180°-40°=140°. 即x的值是140. 8.180°90°90° 第7课三角形的外角 1.75°2.353.15 4.解：AB∥CD, .∠1=∠A=40 .∠2=∠1+∠D=40°+459 =85 5.C6.30°7.4070608.360° 9.解：.∠ADC=∠B+∠BAD, ∠B=∠BAD .2∠B=72°...∠B=36° .∠C=36° .∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-72°-36°=72 10.110° 11.解：(1)依题意，得 ∠ABD=∠A+∠ACB! 3∠ABD=∠P+2LAcB A∠P+2LAGB -(LA+ZACB) =2∠A+2LACB ∠P=7∠A=200 (2)∠P=分∠A理由同(1). 第8课三角形单元复习 1.B2.A3.稳定性4.120° 5.解：.·∠ACB=∠D+∠CGD =∠D+∠AGF, ∠AGF=90°-∠A =90°-40° =50°， ∴.∠ACB=50°+50°=100° 6.解：在△ABC中，AD是高， .∴.∠ADB=∠ADC=90°. .∠C=70°， .∠DAC=90°-∠C=20°. 又：∠BAC=50°， ∴.LBAD=LBAC-∠DAC=30. ABC=180°-∠BAC-∠C=60°， BE是角平分线， :∠A8E=7LABC=分×60 1 =30. .∴.∠AOB=180°-∠ABE-∠BAD第3课 三角形 A组基础练 1.(2024·东莞校级期中)如图，CM是△ABC的中线， AM=3,则BM的长为 B D 第1题 第2题 2.(2024·惠州期中)如图，AD是△ABC的角平分线， ∠BAC=40°，则∠BAD= 3.如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线.若 DE=3cm,则EC= cm. E D D 第3题 第4题 4.（2024·东莞校级月考)如图，AD是△ABC的中线. 已知△ABD的周长为16cm,AB比AC长3cm,则 △ACD的周长为 5.(2024·斗门区期末)三角形一边上的中线把原三 角形分成两个 A.形状相同的三角形B.面积相等的三角形 C.直角三角形 D.周长相等的三角形 6.(2024·东莞校级期中)如图，已知D是BC的中点， AE是△ABC的角平分线，则下列结论正确的是( A.AD=CD B.LCME-7∠BAC C.∠AEB=90° D.S△ABB=S△ABC B组能力练 7.如图，在△ABC中，∠ABC是钝角. (1)画出∠BAC的平分线AE; (2)画出边AC上的中线BF; (3)若S△ABc=8,求△ABF的面积 数学·八上·RJ 的中线、角平分线 8.如图，AD为△ABC的中线 (1)若BD=3cm,则BC的长是 cm; (2)若△ABD的面积为4cm2,则△ACD的面积为 cm2. B D 9.(2024·东莞期中)如图，在△ABC中，D,E,F分别 为BC,AD,CE的中点，且SABEF=1cm2,则SAARC= cm2. B C组拓展练 10.如图1为一张三角形纸片ABC,点P在BC上.现将点 A折叠至点P处时，出现折线BD,其中点D在AC上， 如图2所示.若△ABC的面积为80，△DBC的面积为 50,则BP与PC的长度比为 图1 图2 A.3:2 B.5:3 C.8:5 D.13:8 11.如图，D是△ABC的边BC上一点，DE∥AC交AB于 点E.若∠EDA=∠EAD,求证：AD是△ABC的角平 分线. E LZA·作业本 第4课 A组基础练 1.(2024·珠海校级月考)如图，△ABC的边BC上的 高是 A.线段AF B.线段DB C.线段CF D.线段BE 2.(（新教材P9T3改编)在下列图形中，分别画出三角 形边BC上的高. 3.如图，AD,CE是△ABC的两条高，已知AD=10, CE=9,AB=12. (1)求△ABC的面积； (2)求BC的长， 4.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，已知AB= 5,AC=7,BD=2. (1)请画出边AB上的高CE; (2)求CE的长. 数学·八上·RJ 三角形的高 B组能力练 5.如图，AD⊥BC,则以AD为高的三角形有 ( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 B 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°. (1)画出边AB上的高CD; (2)若AC=6,BC=8,AB=10,求CD的长； (3)若BC=a,AC=b,AB=c,则CD= .(用 含a,b,c的式子表示) 7.(2024·东莞期中)如图，在△ABC中，AD⊥BC, BE⊥AC,BC=4cm,AC=5cm,则AD:BE= 第7题 第8题 8.(2024·东莞期中)如图，BE是△ABC的中线.若 △ABE的面积是12cm2,BC=6cm,则在△ABC中， 边BC上的高为 C组拓展练 9.如图，△ABC中，AB=AC,点D在边BC上，且DE⊥ AB,DF⊥AC.若AB=4,△ABC的面积为6，求DE+ DF的值. D LZA·作业本