精品解析：四川省泸州市龙马潭区田家炳名校联考2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2025年春期龙马潭区联考八年级半期质量监测试题 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3， 4， 6 B. 5， 12， 13 C. 8， 40， 41 D. 1，1，2 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 5. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 9. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A. 18 B. 18 C. 36 D. 36 10. 实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　） A. 7 B. ﹣7 C. 2a﹣15 D. 无法确定 11. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 12. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：；；；的最小值为3，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 14. 已知直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为______． 15. 已知是正比例函数的图象上的两点，则____.(填“＞”或“＜”或“=”)． 16. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 设，． （1）求，的值； （2）求的值． 21. 如图，平行四边形中，点E，F在对角线上，且．求证：． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图：已知一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数解析式； （2）求面积． 23. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 25. 如图，在边长为2的正方形中，E是边延长线上一动点，连接分别交， 于点H，F，连接． （1）求证： ； （2）线段上是否存在点G，使得四边形为平行四边形？若存在，求出平行四边形的面积；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春期龙马潭区联考八年级半期质量监测试题 数 学 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1. 下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义：形如的代数式叫做二次根式，其中a叫做被开方数，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、中的被开方数，故不是二次根式，不符合题意； B、是三次根式，故不是二次根式，不符合题意； C、中的a不一定大于等于0，故不是二次根式，不符合题意； D、是二次根式，符合题意， 故选：D． 2. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：．与不是同类二次根式，无法合并，故选项A错误，不符合题意； ．与2不是同类二次根式，无法合并，，故选项B错误，不符合题意； ．，故选项C错误，不符合题意； ．，故选项D正确，符合题意； 故选：D 3. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3， 4， 6 B. 5， 12， 13 C. 8， 40， 41 D. 1，1，2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键．根据勾股定理逆定理，逐一计算判定即可． 【详解】解：A、 ， 不能构成直角三角形，此选项不符合题意； B、 ， 能构成直角三角形，此选项符合题意； C、 ， 不能构成直角三角形，此选项不符合题意； D、 ， 不能构成直角三角形，此选项不符合题意； 故选：B． 4. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两条对角线相等的四边形是矩形 B. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 两条对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，根据矩形，正方形，菱形的判定即可得出结论，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项不符合题意； B、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项不符合题意； C、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项不符合题意； D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项符合题意； 故选：D． 5. 下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的定义，对于两个变量x、y，若对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，那么y就叫做x的函数，据此逐一判断即可． 【详解】解：B、C、D三个选项中，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，故三个选项中的图象都能表示y是x的函数， A选项中，当x为正数时，对于x的每一个值，y都有两个值与之对应，故该选项中的图象不能表示y是x的函数， 故选：A． 6. 如图所示，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形还需要条件（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查对平行四边形判定的理解和掌握，能综合运用性质进行推理是解此题的关键；根据平行四边形的判定逐一判断即可． 【详解】A、，不能判定四边形是平行四边形，还可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； B、，推出，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； C、，，能判定四边形是平行四边形，故本选项符合题意； D、，推出，不能判定四边形是平行四边形，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 8. 如图，在平行四边形中，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．根据平行四边形的性质可知，，据此求出、的长，利用勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， ， ． 故选：A． 9. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°，则菱形ABCD的面积是（　　） A. 18 B. 18 C. 36 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】过点A作AE⊥BC于E，如图， ∵在菱形ABCD中，AB=6，∠ABD=30°， ∴∠BAE=30°， ∵AE⊥BC， ∴AE=， ∴菱形ABCD的面积是=， 故选B． 10. 实数a在数轴上的位置如图所示，则+化简后为（　　） A. 7 B. ﹣7 C. 2a﹣15 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】根据二次根式的性质可得:+,因为,所以原式=,故选A. 11. 如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A. 9 B. 6 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长. 【详解】解：由题意可知：中间小正方形的边长为： 每一个直角三角形的面积为： 故选D 【点睛】本题考查勾股定理的运用，稍有难度；利用大正方形与小正方形、直角三角形面积之间的等量关系是解答本题的关键. 12. 如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，，下列结论：；；；的最小值为3，其中正确的结论是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】连接，证明四边形为矩形，可得；由可得，所以； 由矩形可得，则；由，则；由四边形为正方形可得，即，所以，即，可得； 由中的结论可得； 由于点为上一动点，当时，根据垂线段最短可得此时最小，最小值为，由知，所以的最小值为． 【详解】解：连接，交于点，如图， ，， ． ， 四边形为矩形． ，． 四边形为正方形， ，． 在和中， ， ． ． ． 正确； 延长，交于，交于点， ， ． 由知：， ． ． ， ． ． 即：， ． 正确； 由知：． 即：． 正确； 点为上一动点， 根据垂线段最短，当时，最小． ，， ． ． 由知：， 的最小值为， 错误． 综上所述，正确的结论为：． 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，根据图形位置的特点通过添加辅助线构造全等是解题的关键，也是解决此类问题常用的方法． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）． 13. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 14. 已知直角三角形两条直角边的长分别为8，15，则斜边上的高为______． 【答案】 【解析】 【分析】设斜边上的高为h，先根据勾股定理求出斜边的长，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：设斜边上的高为h， ∵直角三角形两条直角边的长分别为8，15， ∴斜边的长==17， ∴×8×15=×17h， 解得h=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用勾股定理及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法． 15. 已知是正比例函数的图象上的两点，则____.(填“＞”或“＜”或“=”)． 【答案】＜ 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性即可得． 【详解】正比例函数的增减性为：y随x的增大而增大 点在此函数的图象上，且 故答案为：． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟记性质是解题关键． 16. 在菱形中，，点是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称最短问题作法，可得P点的位置，再结合菱形的性质得出△AEE′为等边三角形，然后利用勾股定理，求出PE+PB的最小值． 【详解】作E点关于AC对称点E′，连接E′B，E′B与AC的交点即是P点， ∵菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，E是AB的中点， ∴AE′=AE=BE=1， ∴△AEE′为等边三角形， ∴∠AEE′=60°， ∴∠E′EB=120°， ∵BE=EE′， ∴∠EE′B=30°， ∴∠AE′B=90°， BE′=， ∵PE+PB= PE′+PB =BE′， ∴PE+PB的最小值是：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，勾股定理，轴对称的性质，掌握菱形的性质，勾股定理以及“马饮水”模型，是解题的关键． 三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分． 17. 计算：． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及二次根式的减法运算，零指数幂和负整数指数幂，掌握运算法则，正确计算是解题的关键． 先化简绝对值，求负整数指数幂和零指数幂以及化简二次根式，再进行加减计算． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式混合运算法则是解题的关键．根据二次根式混合运算法则和二次根式性质进行求解即可． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】小括号内的部分进行通分、计算，将除法转化为乘法，因式分解，再进行约分，最后代数求值即可． 【详解】原式= = =， 将代入得：原式===． 【点睛】本题考查了分式的化简求值和二次根式的分母有理化，解题关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则． 四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分． 20. 设，． （1）求，的值； （2）求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）将的数值直接代入计算即可； （2）将拆分组合成完全平方公式，然后代入数值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： = = 【点睛】本题考查了二次根式的计算，相关知识点有：完全平方公式，熟记运算法则是解题关键． 21. 如图，平行四边形中，点E，F在对角线上，且．求证：． 【答案】 证明：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形，可知，则，证明，则，，进而可证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分． 22. 如图：已知一次函数的图象经过点和点． （1）求一次函数解析式； （2）求面积． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求解析式，一次函数与图形面积的计算，掌握一次函数图象的性质是解题的关键． （1）运用待定系数法求解析式即可； （2）根据图示，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：设一次函数解析式为，图象经过点和点， ∴， 解得，， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：， ∴． 23. 如图所示的一块空地，经测量，，，，．求这块空地的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键； 连接，如图，根据勾股定理先求出，再根据勾股定理的逆定理判断，然后根据这块空地的面积计算求解即可. 【详解】解：连接，如图， ∵，，， ∴，m， ∵， ∴， ∴， ∴这块空地的面积. 六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分． 24. 如图，在中，，点D是的中点，连接，过点B作，过点C作，相交于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）过点D作于点F，交于点G，若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， 在中，，且点D是的中点， ， ∴四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定及性质、勾股定理、全等三角形的判定及性质、直角三角形的特征，熟练掌握其判定及性质是解题的关键． （1）利用菱形的判定及直角三角形的特征即可求证结论； （2）利用直角三角形的特征及勾股定理求得，利用菱形的性质及可得，进而可得，根据即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， 在中，， ， ∵四边形是菱形， ， ， 在与中， ， ， ， ， ， ， 故的长为． 25. 如图，在边长为2的正方形中，E是边延长线上一动点，连接分别交， 于点H，F，连接． （1）求证： ； （2）线段上是否存在点G，使得四边形为平行四边形？若存在，求出平行四边形的面积；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 证明：四边形是正方形， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ； （2）存在这样的点G， 【解析】 【分析】（1）证明，可得，从而推出； （2）若四边形是平行四边形，结合（1）的结论易证，进而证明是的中位线，根据三角形的面积公式得到，从而得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 存在这样的点G．理由如下： 如图，若四边形是平行四边形， 则有，， ， ，， 在与中， ， ， ，， ，， ， ， ， 是的中位线， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了正方形的性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的面积公式，三角形的中位线定理等，解题关键是综合运用相关知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $