精品解析：江苏省盐城市2024-2025学年八年级下学期6月期末考试数学试题

2024—2025学年度第二学期期终考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 下列剪纸作品，主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 3. 下列调查中，适合用普查的是 A. 了解某市学生的视力情况 B. 了解某种灯泡的使用寿命 C. 了解某市百岁以上老人的健康情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 4. 下列各式中，与为同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 正方形具有，而矩形不一定具有性质是（ ）． A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等 6. 将分式中x，y的值都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来的9倍 D. 是原来的 7. 实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（ ） A. B. C. D. 8. 若，都在函数的图像上，当且时，与的关系是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________. 10. 若分式值为，则的值是______． 11. 如图，在四边形中，，分别是各边中点，则四边形的周长是________． 12. 如图，将绕点B顺时针方向旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则的度数是________°． 13. 如果关于的分式方程有增根，则的值是______． 14. 某气球内充满了一定质量的气体，在一定条件下，气球内的气压是气球体积的反比例函数，其图像如图所示．已知当气球内的气压大于40000时，气球将爆炸，为确保安全，气球的体积V的取值范围是________． 15. 若函数与的图像交于点，则代数式的值是________． 16. 如图，矩形的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，点C，D都在第一象限，，交于点E，当矩形的面积为24时，的长是________． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解分式方程：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？ 21. 某中学为了增强学生体质，计划开设A．足球；B．篮球；C．乒乓球；D．羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，学生会对部分学生进行调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是________，请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，A所在扇形的圆心角度数是_______； （3）若该校有2400名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢乒乓球的人数． 22. 如图，已知，点A是射线上一点，点B，C在射线上，且，以为邻边在的内部作矩形． （1）请只用无刻度的直尺作的角平分线； （2）射线相交于点E，连接． ①求证：四边形是菱形； ②若，则的长为________． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，． （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点P是y轴上的一点，的面积是12，求点P的坐标． 24. 在中，点E中点，连接，． （1）如图1，当时，下列说法正确的是________．（填序号） ①；②；③平分 （2）如图2，当时，求证：是矩形； （3）如图3，当且时，求的长及的度数． 25. 下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 分式与糖水浓度 在生活中，有这样司空见惯的现象． 现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜； 用数学知识解释：设原来的糖水总质量是，其中含有糖（），则糖水的浓度为． ①如果加入水，糖水的浓度变为________．因为糖水变淡，可以得到不等式________； ②如果加入糖，糖水的浓度变为________．因为糖水变甜，可以得到不等式________； 现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变． 用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有，糖水，分别含糖，．它们浓度相同，则有． …… 任务1：直接写出小明笔记当中的“________”处空缺的内容． 任务2：证明②中的不等式． 任务3：将现象2中的两杯糖水倒入一个大空杯中，则大杯糖水的浓度与原来各小杯糖水的浓度相同，请说明其中的道理． 任务4：请运用现象1中的结论证明： 设a，b，c是三边的长，则． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第二学期期终考试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 下列剪纸作品，主体图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别，把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此判断即可． 【详解】解：．是中心对称图形，故该选项符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（ ） A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月 【答案】D 【解析】 【分析】根据不可能事件的定义：在一定条件下一定不会发生的事件是不可能事件，进行逐一判断即可 【详解】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意； B、水涨船高是必然事件，不符合题意； C、水滴石穿是必然事件，不符合题意； D、水中捞月是不可能事件，符合题意； 故选D 【点睛】本题主要考查了不可能事件，熟知不可能事件的定义是解题的关键． 3. 下列调查中，适合用普查的是 A. 了解某市学生的视力情况 B. 了解某种灯泡的使用寿命 C. 了解某市百岁以上老人的健康情况 D. 了解京杭大运河中鱼的种类 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了抽样调查和全面调查的区别，普查适用于范围小、个体数量少或需要精确数据的调查，而抽样调查适用于范围大、破坏性或成本高的调查． 【详解】解：．调查某市学生视力，学生人数多，普查成本高，适合抽样调查，故该选项不符合题意； ．测试灯泡寿命具有破坏性，无法全面检测，只能抽样，故该选项不符合题意； ．某市百岁以上老人数量较少，全面调查可行且数据准确性要求高，适合普查，故该选项符合题意； ．京杭大运河范围广，鱼类种类调查需大范围采样，无法全面普查，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列各式中，与为同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了判断同类二次根式的判断，是否为同类二次根式需化简后比较被开方数．将各选项化简，找出被开方数为3的选项即可． 【详解】解：，被开方数为3． ．：已最简，被开方数为2，故该选项不符合题意； ．：已最简，被开方数为6 ，故该选项不符合题意； ．：，被开方数为2，故该选项不符合题意； ．：，被开方数为3，与化简后相同，故该选项符合题意； 故选：D． 5. 正方形具有，而矩形不一定具有的性质是（ ）． A. 对角线互相平分 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分且相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形和矩形的性质，属于基础题型，熟练掌握矩形和菱形的性质是关键．根据菱形和矩形的性质依次判断即可． 【详解】解：A、对角线互相平分是正方形和矩形都具有的性质，所以本选项不符合题意； B、对角线相等是正方形和矩形都具有的性质，所以本选项不符合题意； C、对角线互相垂直是正方形具有而矩形不具有的性质，所以本选项符合题意； D、对角线互相平分且相等是正方形和矩形都具有的性质，所以本选项不符合题意． 故选：C． 6. 将分式中x，y值都扩大为原来的3倍，则该分式的值（ ） A. 不变 B. 是原来的3倍 C. 是原来9倍 D. 是原来的 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了分式的基本性质，将原分式中的x和y分别替换为和，计算新分式并与原分式比较，得出变化倍数． 【详解】解：将原分式中的x和y均扩大为原来的3倍． 则 新分式是原分式的3倍，因此分式的值变为原来的3倍． 故选：B 7. 实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了化简二次根式，根据点在数轴上的位置得出，进而可得出答案． 【详解】解： 根据数轴可知：， ∴， ∴， 故选：D 8. 若，都在函数的图像上，当且时，与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例反比例函数值的大小，根据反比例函数的性质，结合点的坐标符号进行分析判断即可． 【详解】解：函数是反比例函数，其图像位于第一、第三象限． 当时，点在第三象限，此时为负数． 当时，点在第一象限，此时为正数． ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置） 9. 若二次根式有意义，则x取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】题考查了二次根式有意义的条件，负数没有平方根列出不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10. 若分式的值为，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案，熟知分式的值为时要满足的条件是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴，， 解得， 故答案为：． 11. 如图，在四边形中，，分别是各边中点，则四边形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质． 根据三角形中位线定理可知，所求四边形的边长，等于的一半，，等于的一半，从而求得四边形的周长． 【详解】解：∵四边形中，分别是边的中点， ∴， ∵，， ∴四边形的周长为：． 故答案为：． 12. 如图，将绕点B顺时针方向旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则的度数是________°． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质及等三角形的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 由旋转性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可解决问题． 【详解】解：将绕点B顺时针方向旋转，得到， ∴， ， ∴ ， ∴ ， ∴. 故答案为：. 13. 如果关于的分式方程有增根，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据分式的方程解的情况求参数的值，先解分式方程，再根据分式方程解的情况列出关于的一元一次方程，解方程即可求解，理解分式方程增根的意义是解题的关键． 【详解】解：方程两边乘以，得， 解得， ∵分式方程有增根， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某气球内充满了一定质量的气体，在一定条件下，气球内的气压是气球体积的反比例函数，其图像如图所示．已知当气球内的气压大于40000时，气球将爆炸，为确保安全，气球的体积V的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用．利用待定系数法求出比例函数解析式，再利用反比例函数的性质求解，即可得到答案． 【详解】解：设反比例函数解析式， 由图象可知，反比例函数经过点， ， ， 在第一象限内，P随V的增大而减小， 当时，， 气球内的气压大于时，气球将爆炸， 当时，此时， 气体的体积的取值范围为， 故答案为：． 15. 若函数与的图像交于点，则代数式的值是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查函数图像交点问题与代数式求值，通过联立函数交点的条件，将问题转化为代数式的运算，巧妙利用分式变形和已知关系式简化计算．关键在于将复杂的分式转化为已知量的组合，避免直接求解方程的繁琐步骤．利用两个函数的交点坐标满足各自的方程，将条件转化为关于和的关系式，进而通过代数变形求解目标式子的值． 【详解】解：点与的图像上， ，化简得，且，化简得 ． 故答案为：4． 16. 如图，矩形的顶点A，B分别在x轴，y轴上，，点C，D都在第一象限，，交于点E，当矩形的面积为24时，的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，过点B作交于H，连接，由矩形的性质得到，，则可得到；进而得到，则；取的中点M，连接，则，由矩形的性质可得，则，即可得到；由勾股定理可得，则，可推出O、C、M三点共线，证明，得到，则． 【详解】解：如图所示，过点B作交于H，连接， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，取的中点M，连接，则， 由矩形的性质可得， ∴， ∴； 在中，由勾股定理可得， ∴， ∴O、C、M三点共线， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，先计算二次根式乘除法，再计算加减法即可得到答案． 详解】解：原式 ， ． 18. 解分式方程：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，去分母化为整式方程，解整式方程，并进行检验即可． 【详解】解： 去分母得到，， 解得：， 检验：当时，， ∴原分式方程的解为：． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，先把括号内的式子通分，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20. 为增加学生阅读量，某校购买了“科普类”和“文学类”两种书籍，购买“科普类”图书花费了3600元，购买“文学类”图书花费了2700元，其中“科普类”图书的单价比“文学类”图书的单价多20%，购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本． （1）求这两种图书的单价分别是多少元？ （2）学校决定再次购买这两种图书共100本，且总费用不超过1600元，求最多能购买“科普类”图书多少本？ 【答案】（1）“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元；（2）最多能购买“科普类”图书33本． 【解析】 【分析】（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元，根据数量＝总价÷单价，结合购买“科普类”图书的数量比“文学类”图书的数量多20本，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设能购买“科普类”图书m本，根据总价＝单价×数量，列出不等式，即可求解． 【详解】解：（1）设“文学类”图书的单价为x元，则“科普类”图书的单价为1.2x元， 依题意，得： ， 解得：x＝15， 经检验，x＝15是所列分式方程的解，且符合题意， ∴1.2x＝18． 答：“文学类”图书的单价为15元，则“科普类”图书的单价为18元； （2）设能购买“科普类”图书m本， 根据题意得：18m+15(100-m)≤1600， 解得：， ∵m整数， ∴最多能购买“科普类”图书33本． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及不等式的应用，找准数量关系，正确列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键． 21. 某中学为了增强学生体质，计划开设A．足球；B．篮球；C．乒乓球；D．羽毛球四种体育活动．为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，学生会对部分学生进行调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅统计图． 根据图中所给信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的样本容量是________，请将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，A所在扇形的圆心角度数是_______； （3）若该校有2400名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢乒乓球的人数． 【答案】（1）240，补全条形统计图见解析 （2） （3）喜欢乒乓球的人数约600人 【解析】 【分析】本题主要考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体等知识点，能从统计图中获取有效信息是解答的关键． （1）根据B的人数除以其所占的百分数即可求得样本容量，然后再求出C的人数，再补全条形统计图即可； （2）根据A占圆周角的百分数求解即可； （3）由该校人数乘以C所占的比例即可求解． 【小问1详解】 解：由统计图可知，，即样本容量为240； C组的人数为：人． 故补全条形统计图如下： ． 故答案为：240． 【小问2详解】 解：A所在扇形的圆心角度数是． 故答案为：． 【小问3详解】 解：（人）． 答：喜欢乒乓球的人数为600人． 22. 如图，已知，点A是射线上一点，点B，C在射线上，且，以为邻边在的内部作矩形． （1）请只用无刻度的直尺作的角平分线； （2）射线相交于点E，连接． ①求证：四边形是菱形； ②若，则的长为________． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，三线合一定理，勾股定理，菱形的性质与判定等等，熟知相关知识是解题的关键． （1）连接交于P，作射线，则射线即为所求； （2）①由矩形的性质得到，由平行线的性质和角平分线的定义得到，则，再证明四边形是平行四边形，即可证明平行四边形是菱形；②由菱形的性质得到；由勾股定理得，则，设，则，，根据，得到，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，连接交于P，作射线，则射线即为所求； 由矩形的性质可得，由结合三线合一定理可得平分； 【小问2详解】 解：①∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴平行四边形是菱形； ②∵四边形是菱形， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， 解得或（舍去）， ∴． 23. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，． （1）求反比例函数的表达式； （2）请直接写出关于x的不等式的解集； （3）若点P是y轴上的一点，的面积是12，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图像． （1）先求出，再代入计算即可； （2）直接根据图像作答即可； （3）设直线与y轴交于点C，求出，即，根据或1即可作答． 【小问1详解】 解：将点代入一次函数，则， ∴， 将代入，则， ∴反比例函数表达式是； 【小问2详解】 解：由图可知，当时，或； 【小问3详解】 解：设直线与y轴交于点C， 则 ， ∵， ∴， ∴， ∴或1， ∴点P或． 24. 在中，点E为中点，连接，． （1）如图1，当时，下列说法正确的是________．（填序号） ①；②；③平分 （2）如图2，当时，求证：是矩形； （3）如图3，当且时，求的长及的度数． 【答案】（1）①③ （2）见解析 （3）， 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，证明四边形是菱形，，即可得到结论； （2）延长交于点F，证明，则．得到，则，再证明，即可得到结论； （3）延长交于点F，过点F作交延长线于点H，连接．证明，得到，则，求出，得到，得到°． 【小问1详解】 解：取的中点，连接， 当时， ， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E为中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ∴四边形是菱形， ∴， ∴, ∴，即平分， 故①③正确； 无法证明；故②错误， 故答案为：①③ 【小问2详解】 延长交于点F， 在中，， ∴． ∵点E为中点， ∴． 在和中， ∴， ∴． 在中，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴即， ∴是矩形． 【小问3详解】 延长交于点F，过点F作交延长线于点H，连接． 由（2）可得． ∵， ∴，， ∴． 在中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴°． 综上，． 【点睛】此题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形的性质、矩形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相关判定和性质是关键． 25. 下面是小明的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 分式与糖水浓度 在生活中，有这样司空见惯的现象． 现象1：一杯糖水，向其中加入一点水，糖水变淡；向其中加入一点糖，糖水变甜； 用数学知识解释：设原来的糖水总质量是，其中含有糖（），则糖水的浓度为． ①如果加入水，糖水的浓度变为________．因为糖水变淡，可以得到不等式________； ②如果加入糖，糖水的浓度变为________．因为糖水变甜，可以得到不等式________； 现象2：两杯浓度相同的糖水混合，糖水甜度不变． 用数学知识解释：在两个杯子中分别盛有，糖水，分别含糖，．它们浓度相同，则有． …… 任务1：直接写出小明笔记当中的“________”处空缺的内容． 任务2：证明②中的不等式． 任务3：将现象2中的两杯糖水倒入一个大空杯中，则大杯糖水的浓度与原来各小杯糖水的浓度相同，请说明其中的道理． 任务4：请运用现象1中的结论证明： 设a，b，c是三边的长，则． 【答案】任务1：①，；②，；任务2：见解析；任务3：见解析；任务4：见解析 【解析】 【分析】本题考查不等式的应用，本题根据糖水浓度变化的规律，完成填空、证明及应用． 任务1直接应用现象1的结论； 任务2需通过分式变形证明不等式； 任务3需利用浓度相同的条件推导混合后的浓度； 任务4则需综合运用糖水不等式及三角形三边关系进行证明． 【详解】解：任务1：①，． ②，． 任务2：． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 任务3：∵， ∴，， ∴． 任务4：由现象1得：① ② ③ 则①＋②＋③得， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$