章末过关检测卷(一) 集合-【正禾一本通】2025-2026学年高中数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书word（苏教版）

章末过关检测卷(一)　集合 （用时：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2025·丹阳高一上期末)已知集合A＝{x|x≤4}，B＝{x∈N|x>1}，则A∩B等于(　　) A．{x|1<x<4} B．{x|1<x≤4} C．{2，3，4} D．{2，3} 解析：选C.因为A＝{x|x≤4}，B={x∈N|x>1}，所以A∩B＝{x∈N|1<x≤4}＝{2，3，4}. 2．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B等于(　　) A．{－2} B．{2} C．{－2，2} D．∅ 解析：选A.∵A＝{x|x＋2＝0}， ∴A＝{－2}． ∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2，2}． ∴A∩B＝{－2}．故选A. 3．(苏教版必修一P21T10改编)满足{1}⊆X⫋{1，2，3，4}的集合X有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析：选D.集合X可以是{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，共7个． 4．已知集合A＝，B＝{a＋5，9，1－a，4}，若A∩B＝，则实数a的取值集合为(　　) A． B． C． D． 解析：选D.∵集合A＝，B＝， 又A∩B＝，∴3a＋1＝4或a2＝4，解得a＝1或a＝2或a＝－2， 当a＝1时，A＝{2，－5，4，，B＝{6，9，0，，A∩B＝，符合题意； 当a＝2时，A＝{2，－5，7，，B＝{7，9，－1，，A∩B＝，不符合题意； 当a＝－2时，A＝{2，－5，－5，，B＝{3，9，3，，集合A不满足元素的互异性，不符合题意． ∴a＝1，则实数a的取值集合为. 5．(苏教版必修一P16T13改编)设全集U＝A∪B，定义：A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，集合A，B分别用圆表示，则下列图中阴影部分表示A－B的是(　　) 解析：选C.∵A－B＝{x|x∈A，且x∉B}， ∴A－B是集合A中的元素去掉A∩B中的元素构成的集合，故选C. 6．设集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}，则集合B中元素的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：选C.由于集合A＝{－1，0，1，2，3}，B＝{x|x∈A且－x∈A}， ∵－1∈A且1∈A，0的相反数是0，0∈A，∴－1∈B，1∈B，0∈B. ∴B＝{－1，0，1}， 故B中元素个数为3. 7．（2025·盐城五校联盟高一上期末）已知U为全集，其余三个非空子集A、B、C满足A⊆B⊆C，则下列集合为空集的是(　　) A．（∁UA）∩B B．（∁UB）∩C C．（∁UC）∩A D．A∩B∩C 解析：选C.由图可知（∁UA）∩B，（∁UB）∩C，A∩B∩C不是空集，（∁UC）∩A=∅ 8．向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人，那么，对A，B都赞成的学生数是(　　) A．20 B．21 C．30 D．33 解析：选B.赞成A的人数为50×＝30，赞成B的人数为30＋3＝33.如图所示， 记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合M；赞成事件B的学生全体为集合N.设对事件A，B都赞成的学生人数为x，则对A，B都不赞成的学生人数为＋1.赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.依题意(30－x)＋(33－x)＋x＋＝50，解得x＝21. 二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}，则(　　) A．A∩B＝{0，1} B．∁UB＝{4} C．A∪B＝{0，1，3，4} D．集合A的真子集个数为8 解析：选AC.∵全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{0，1，4}，B＝{0，1，3}， ∴A∩B＝{0，1}，故A正确， ∁UB＝{2，4}，故B错误， A∪B＝{0，1，3，4}，故C正确， 集合A的真子集个数为23－1＝7，故D错误．故选AC. 10．集合A＝{2，0，1，7}，B＝{x|x2－2∈A，x－2∉A}，则集合B可以为(　　) A．{2} B．{－3} C．{} D．{－} 解析：选BCD.由x2－2∈A，可得x2＝4，2，3，9，即x＝±2，±，±，±3. 又x－2∉A，所以x≠2，x≠3，故x＝－2，±，±，－3. 因此，集合B＝{－2，－，，－，，－3}，所以BCD都正确，故选BCD. 11．已知集合P＝{x|－2<x≤5}，Q＝{x|k－1≤x≤k＋1}，当k∈M时，P∩∁RQ＝P恒成立，则集合M可以为(　　) A．(－∞，－3] B．[6，＋∞) C.{8，－8} D．(－∞，－3]∪(6，＋∞) 解析：选ACD.要使得P∩∁RQ＝P，必有P⊆∁RQ，即Q⊆∁RP＝{x|x≤－2或x>5}，即k＋1≤－2或k－1>5，所以k≤－3或k>6时，P∩∁RQ＝P恒成立，故选ACD. 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12．已知集合A⊆C，其中C＝{x|1<x<10且x是素数}，若A含有两个元素，则这样的A集合共有________个． 解析：C＝{2，3，5，7}．A⊆C，因为A含有两个元素， 所以A＝{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，5}，{3，7}，{5，7}，共6个． 答案：6 13．设集合A＝{2，8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且B⊆A，则a＝________． 解析：∵集合A＝{2，8，a}，B＝{2，a2－3a＋4}且B⊆A， ∴a2－3a＋4＝a或a2－3a＋4＝8. 当a2－3a＋4＝a时，a＝2，此时与A中已有元素2矛盾，不满足互异性，舍去． 当a2－3a＋4＝8时，a＝－1或4，当a＝－1时，A＝{2，8，－1}，B＝{2，8}，符合题意；当a＝4时，A＝{2，8，4}，B＝{2，8}，符合题意；故a＝－1或4. 答案：－1或4 14．设全集U＝{x|x<5，x∈N*}，集合A＝{1，3}，B＝{3，4}，则∁U(A∪B)＝______，∁A∪B(A∩B)＝________． 解析：∵集合A＝{1，3}，B＝{3，4}， ∴A∪B＝{1，3，4}，A∩B＝{3}， ∵全集U＝{x|x<5，x∈N*}， ∴U＝{1，2，3，4}， ∴∁U(A∪B)＝{2}，∁A∪B(A∩B)＝{1，4}. 答案：{2}　{1，4} 四、解答题(本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(13分)已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{a，2，2a－1}． (1)求集合A； (2)若A⊆B，求实数a的值． 解：(1)集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{x|(x－2)(x－3)＝0}＝{2，3}． (2)若A⊆B，即{2，3}⊆{a，2，2a－1}， 所以a＝3或2a－1＝3. 当a＝3时，2a－1＝5，B＝{3，2，5}，满足A⊆B. 当2a－1＝3时，a＝2，集合B不满足元素的互异性，故舍去． 综上，a＝3. 16．(15分)已知集合A＝，B＝{x|1<x<3}． (1)若a＝2，求A∪B，∩B； (2)若A∩B＝B，求实数a的取值范围． 解：(1)若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}， ∴∁RA＝{x|x≤0或x≥2}， ∵B＝{x|1＜x＜3}， ∴A∪B＝{x|0＜x＜3}， ∴∩B＝{x|2≤x＜3}． (2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴a≥3， ∴实数a的取值范围为[3，＋∞). 17．(15分)已知集合A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}且A⫋∁RB，求a的取值范围． 解：∁RB＝{x|x≤1或x≥2}≠∅，∵A⫋∁RB， ∴分A＝∅和A≠∅两种情况讨论． (1)若A＝∅，则有2a－2≥a，∴a≥2. (2)若A≠∅，则有或∴a≤1. 综上所述，a≤1或a≥2. 18．(17分)已知集合A＝{x|1<x<3}，集合B＝{x|2m<x<1－m}． (1)当m＝－1时，求A∪B； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围； (3)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围． 解：(1)当m＝－1时，B＝{x|－2<x<2}，则A∪B＝{x|－2<x<3}． (2)由A⊆B知，解得m≤－2，即实数m的取值范围为(－∞，－2]. (3)由A∩B＝∅得 ①若2m≥1－m，即m≥时，B＝∅，符合题意． ②若2m<1－m，即m<时，需或 得0≤m<或∅，即0≤m<， 综上知m≥0， 即实数m的取值范围为[0，＋∞). 19．(17分)对于正整数集合A＝{a1，a2，…，an}(n∈3)，如果去掉其中任意一个元素ai(i＝1，2，…，n)之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合A为“和谐集”． (1)判断集合{1，2，3，4，5}是否是“和谐集”(不必写过程)； (2)请写出一个含有7个元素的“和谐集”，并证明此集合为“和谐集”； (3)当n＝5时，集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，求证：集合A不是“和谐集”． 解：(1)集合{1，2，3，4，5}不是“和谐集”． (2)集合{1，3，5，7，9，11，13}． 证明如下： ∵3＋5＋7＋9＝11＋13， 1＋9＋13＝5＋7＋11， 9＋13＝1＋3＋7＋11， 1＋9＋11＝3＋5＋13， 1＋3＋5＋11＝7＋13， 3＋7＋9＝1＋5＋13， 1＋3＋5＋9＝7＋11， ∴集合{1，3，5，7，9，11，13}是“和谐集”．(答案不唯一) (3)不妨设0<a1<a2<a3<a4<a5，将集合{a1，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有a1＋a5＝a3＋a4　①或a5＝a1＋a3＋a4　②， 将集合{a2，a3，a4，a5}分成两个交集为空集的子集，且两个子集元素之和相等， 则有a2＋a5＝a3＋a4　③或a5＝a2＋a3＋a4　④， 由①③得a1＝a2，与a1<a2矛盾， 由①④得a1＝－a2，与a1，a2均为正整数矛盾， 由②③得a1＝－a2，与a1，a2均为正整数矛盾， 由②④得a1＝a2，与a1<a2矛盾， 故当n＝5时，集合A不是“和谐集”． 学科网（北京）股份有限公司 $