第1章 集合（举一反三单元测试·拔尖卷）高一数学苏教版必修第一册

第1章 集合（举一反三单元测试·拔尖卷） 【苏教版（2019）】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 2．（5分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）下列每组集合是相等集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（5分）（2025·陕西西安·模拟预测）集合或，，若，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 4．（5分）（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则.则下列说法正确的个数为（   ） （1），（2），（3） A．0 B．1 C．2 D．3 5．（5分）（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（5分）（24-25高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（5分）（24-25高一上·北京延庆·阶段练习）设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{ 为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 10．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 11．（6分）（24-25高一上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）若由组成的集合与由组成的集合相等，则的值为 ． 13．（5分）（24-25高一上·广东珠海·阶段练习）已知集合，则满足条件的集合个数为 个． 14．（5分）（24-25高一上·上海·期中）已知，，，，，若且，，中各元素的和为256，则集合 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值； (2)若中至多有一个元素，求的取值范围； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围． 16．（15分）（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 17．（15分）（24-25高一上·福建福州·期中） 设全集，集合，或 (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求的取值范围. 18．（17分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，． (1)若，存在集合P，使得 ，求出这样的集合P． (2)是否存在集合M，N，满足？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 19．（17分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 集合（举一反三单元测试·拔尖卷） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【解题思路】根据题意，利用集合的定义逐一判断，即可得到结果. 【解答过程】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误； 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）下列每组集合是相等集合的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解题思路】根据集合相等的概念判断四个选项即可. 【解答过程】对于A，，，故，所以A错误； 对于B，为点集，为数集，故，所以B错误； 对于C，，，故，所以C错误； 对于D，数集和数集元素一样，故，所以D正确， 故选：D. 3．（5分）（2025·陕西西安·模拟预测）集合或，，若，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】考虑，，，确定集合，再根据集合的包含关系计算得到答案. 【解答过程】①当时，，，故，解得， 故； ②当时，，满足； ③当时，，，故，解得， 故； 综上所述：. 故选：A. 4．（5分）（24-25高一上·上海浦东新·阶段练习）已知是满足下列条件的集合：①，；②若，，则；③若且，则.则下列说法正确的个数为（   ） （1），（2），（3） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解题思路】（1）根据题目条件得到，，故；（2），故；（3）分，和且三种情况进行求解，当且时，得到，进而，得到. 【解答过程】因为，，由②得，即， 故，即，由③得，（1）正确； ，，由②得，故，（2）正确； 若，则，若，则， 若且，因为，，由②得， 由③得，，又， 由②得，由③得， 由②得，（3）正确. 故选：D. 5．（5分）（24-25高一上·辽宁沈阳·期中）已知集合，集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】由集合关系结合并集补集的运算即可判断， 【解答过程】对于集合， 当时， 当时， 所以, 又,, 所以, 故选：C. 6．（5分）（24-25高一上·湖北十堰·期末）集合，，的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】根据结合的包含的定义和集合相等的定义判断的关系可得结论. 【解答过程】任取，则，， 所以，所以， 任取，则，， 所以，所以， 所以， 任取，则，， 所以，所以， 又，， 所以， 所以， 故选：C. 7．（5分）（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解题思路】根据阴影部分对应的集合分别判断①②③④即可. 【解答过程】由图可知阴影部分所表示的集合为，，故②③正确； 因为，， 所以，故①正确； ，故④错误. 所以正确的有3个. 故选：C. 8．（5分）（24-25高一上·北京延庆·阶段练习）设集合，，且M，N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先确定集合、的“长度”，根据它们都是的子集，且“长度”最小，所以集合、应该在集合的两端，可求“长度”的最小值. 【解答过程】易得：集合的“长度”为， 集合的 “长度”为. 因为它们都是的子集，要使“长度”最小， 集合、应该在的两端. 若集合在左，集合在右，则，， 此时，，， 所以的 “长度”为：. 若集合在左，集合在右，则，， 此时，，， 所以的“长度”为：. 综上可知，“长度”的最小值为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{ 为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 【答案】BD 【解题思路】A选项，解方程，得到方程的解，故用列举法表示为，故A正确；B选项，表示实数集，实数集为错误表示，故B错误；C选项，根据描述法定义得到C正确；D选项，两集合一个为数集，一个为点集，D错误. 【解答过程】对于A，集合中只含有两个元素0和1， 所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，因为花括号本身就具有所有的意义， 所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼， 另外表示实数集，实数集为错误表示，故B错误； 对于C，根据描述法表示集合可得集合为，故C正确； 对于D，集合为的取值集合，为数集， 集合表示抛物线上点的集合，为点集， 所以两个集合不是同一个集合，故D错误． 故选：BD. 10．（6分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，则下列说法正确的是（    ） A．不存在实数a，使得 B．存在实数a，使得 C．当时， D．当时， 【答案】AC 【解题思路】根据已知条件，利用集合相等或包含关系的条件，分别研究各选项，从而做出正确选择． 【解答过程】选项A，由相等集合的概念可得此方程组无解，故不存在实数a，使得集合，因此A正确； 选项B，由，得即此不等式组无解，因此B错误； 选项C，当时，得为空集，满足，因此C正确； 选项D，当，即时，，符合， 当时，要使，需满足解得，不满足， 故这样的实数a不存在，因此D错误． 故选：AC. 11．（6分）（24-25高一上·福建福州·期中）已知全集，，，，，，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D．的不同真子集个数为8 【答案】BC 【解题思路】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【解答过程】因为，所以， 因为，所以， 因为，所以， 又，说明， 综上，画出维恩图如下： 对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，的不同真子集个数为7，故D错误， 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·全国·课前预习）若由组成的集合与由组成的集合相等，则的值为 ． 【答案】 【解题思路】根据题意，得到和且，求得，的值，将其代入，进行计算求值，即可得到答案. 【解答过程】由题意知，集合，可得，所以， 此时，则且，所以， 所以． 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·广东珠海·阶段练习）已知集合，则满足条件的集合个数为 个． 【答案】 【解题思路】求出集合中的元素，再根据集合间的包含关系求得满足题意的子集个数即可得出答案. 【解答过程】易知集合，； 因为可得， 又，所以集合中一定含有，且不能同时全部包含； 满足条件的集合的个数即为求集合的真子集的个数， 所以满足条件的集合个数为个. 故答案为：. 14．（5分）（24-25高一上·上海·期中）已知，，，，，若且，，中各元素的和为256，则集合 . 【答案】 【解题思路】先由条件求出，，得到或，若，则，不合题意；若时，则，由中各元素的和为256，且得到，，从而求出集合. 【解答过程】由，且， 得到只可能，即或， 由知，当时，， 而，则，故舍去， 则，∴，且， ∴或， ①若时，，不合题意； ②若时，此时，， 因，从而， 又，则，当时，无整数解， 当时，，所以. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课前预习）已知集合． (1)若中只有一个元素，求的值； (2)若中至多有一个元素，求的取值范围； (3)若中至少有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1)或 (2)或 (3) 【解题思路】（1）分和进行求解； （2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素，进行求解； （3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素，进行求解. 【解答过程】（1）当时，原方程变为， 此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程， ，即， 原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时中只有一个元素． （2）中至多含有一个元素，即中有一个元素或没有元素． 当，即时，原方程无实数解． 结合（1）知，当或时中至多有一个元素． （3）中至少有一个元素，即中有一个或两个元素， 当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，由得． 综上可知当时，中至少有一个元素． 16．（15分）（24-25高一上·河南郑州·阶段练习）已知. (1)若中只有一个元素，求实数的值，并用列举法表示集合； (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【解题思路】（1）根据题意，分类讨论与两种情况，结合一次方程与二次方程的解法即可得解； （2）先解二次方程化简集合，再由分类讨论集合的各种情况，结合二次方程的解法即可得解. 【解答过程】（1）因为只有一个元素，， 当时，； 当时，对于，有，解得， 把代入集合，得； 综上，或，对应的集合或. （2）因为，， 当时，对于，有，解得； 当时，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，将代入，得，则， 此时（舍去）； 当，则有，方程无解析，此时不存在满足条件； 综上，的取值范围为. 17．（15分）（24-25高一上·福建福州·期中） 设全集，集合，或 (1)求图中阴影部分表示的集合； (2)已知集合，若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由Venn图阴影部分可用集合表示，再由集合的交集与补集运算可得； （2）先将条件转化为，再按集合是否为空集分类讨论，结合包含关系求解参数的范围. 【解答过程】（1）图中阴影部分可用集合表示. 因为，或， 所以， 则图中阴影部分表示． （2）因为，或， 由，得， 所以当时，，解得，符合题意； 当时，或， 此时不等式组无解， 不等式组的解集为， 综上，的取值范围为． 18．（17分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知全集，集合，． (1)若，存在集合P，使得 ，求出这样的集合P． (2)是否存在集合M，N，满足？若存在，求实数a的取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)，，，，，． (2)存在，或． 【解题思路】（1）化简，再结合 逐个列举即可； （2）由和两类情况讨论求解. 【解答过程】（1）当时， ， ． 又因为 ，所以这样的集合P共有6个：，，，，，． （2）当，即，时，，满足题意． 当时，若有两个相等的实数根，即，则， 此时，不满足题意； 若有两个不相等的实数根， 又，结合根与系数的关系可得两根，故，此时． 综上，实数a的取值范围为或． 19．（17分）（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合． (1)若，求实数a的值； (2)从条件①②③中选择一个作为已知条件，求实数a的取值范围． 条件：①；②；③． 【答案】(1) (2)答案见解析 【解题思路】(1)根据题意，进行求解即可; (2)分别选择三个条件，进行求解即可. 【解答过程】解：（1）由于，所以解得． （2）若选①，由得． 当时，则，解得，满足条件； 当时，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选②，． 当时，，解得，满足条件： 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 若选③，． 当时，，解得，满足条件； 当时，或，则解得． 综上，实数a的取值范围是． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $$