精品解析：安徽省合肥寿春中学2024- 2025学年 八年级下学期期末数学试题

八年级数学期末评价试题卷 2025.6 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列根式中，不能再化简的二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 故宫太和殿金砖墁地修缮工程中，为符合《明清官式营造技艺》标准，需验证替换金砖切割构件的截面为直角三角形，下列哪组边长（单位：米）不符合要求（ ） A. ，， B. ，2， C. 1，2，3 D. 7，24，25 4. 艺术家用正多边形瓷砖创作密铺画作，下列哪组瓷砖组合能无缝拼接（ ） A. 正三角形和正四边形 B. 正四边形和正五边形 C. 正五边形和正六边形 D. 正六边形和正七边形 5. 体育课上，老师记录了小明和小红连续4次立定跳远的成绩（单位：米）： 小明：1.8，2.1，2.1，2.4 小红：2.0，2.1，2.1，2.2 关于两位同学跳远成绩的稳定性，下列说法正确的是（ ） A. 小明的成绩波动比小红大 B. 小红的成绩波动比小明大 C. 两人的成绩波动一样大 D. 无法比较两人成绩的波动大小 6. 如图，一段水管内壁均匀地形成一层厚的矿物沉淀物，导致水管过水的横截面面积减少到原来的．若该水管原来的内径为r，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，平分交于点平分交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 8. 某城市2022年新能源汽车公共充电桩数量为万个，该市通过两年建设，2024年底充电桩总数达到万个，按相同的增长率，预计2025年底充电桩总数达到多少万个（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在四边形中，，垂足为E．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，为中点，G为上动点且，连接，则的最小值为（ ） A. B. 12 C. D. 15 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 12. 八边形的内角和为________度． 13. 如图，在矩形中，对角线相交于点于点，则的大小是______． 14. 如图，在正方形中，是上任意一点，连接与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点． （1）度数为______； （2）若点是中点，，则的长为______． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：x2﹣6x﹣3＝0． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，找一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形； （2）在图2中，作的中垂线，使得点在格点上，与交于点，标出点即可（不写作法，保留作图痕迹）；你所作出的线段长为______． 18. 昆曲，作为中国最古老的戏曲剧种之一，被誉为“百戏之祖”，已被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录．为弘扬传统文化，某校戏曲社团举办昆曲表演比赛，赛后从甲、乙两组各随机抽取40名学生的成绩进行整理，统计如下： 甲组40名学生比赛成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/人 5 10 15 m 3 乙组40名学生比赛成绩扇形统计图 （1）表中m的值为______，扇形统计图中n的值为______； （2）甲组所抽取学生比赛成绩的众数为______分，乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为______分． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根满足，求k的值． 20. 如图，在矩形中，点在上，平分，延长至点，使，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 六、（本题满分12分） 21. 安徽黄山“徽州非遗文化节”文创产品展销，2025年文化节前夕，徽州生态保护区采购歙砚礼盒与黄山毛峰礼盒两类非遗产品．歙砚礼盒进货价28元/盒，毛峰礼盒进货价22元/盒．（注：利润=销售价－进货价） （1）首单用5400元采购，经统计，毛峰礼盒数量是歙砚礼盒的2倍，求两类礼盒分别购进的数量； （2）展销中发现毛峰礼盒滞销，原售价34元/盒时日售10盒，市场部调研显示：每降价1元，日均销量增5盒．为落实“文化惠民”政策，尽快减少库存，需设定新售价使毛峰礼盒日均销售利润达240元，求此时每盒售价． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，E在边上，F在边上，连接，若． （1）求证：； （2）如图2，连接，若将绕着点E旋转至，连接，连接交于点P． ①求证：点P是中点； ②求证：． 八、（本题满分14分） 23. 若a是关于x的一元二次方程的一个根 （1）求m的取值范围； （2）若是关于x的一元二次方程的一个根； ①请用含a、b的式子表示n； ②若，且，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学期末评价试题卷 2025.6 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列根式中，不能再化简的二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断，二次根式的性质；掌握最简二次根式的概念是关键；判断二次根式能否化简的关键是检查被开方数是否存在平方因子或分母是否需要有理化． 【详解】解：A：，因，其中是平方数，故，可化简，不符合题意； B：，被开方数含有分母含，需有理化，，可化简，不符合题意； C：，因，其中是平方数，故，可化简，不符合题意； D：，是无理数且不含平方因子，无法进一步化简，是最简二次根式，符合题意； 故选：D． 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，正确配方是关键；通过配方法将方程转化为完全平方形式，进而求解． 【详解】解：原方程变形为， 配方得：， 即； 故选：D． 3. 故宫太和殿金砖墁地修缮工程中，为符合《明清官式营造技艺》标准，需验证替换金砖切割构件的截面为直角三角形，下列哪组边长（单位：米）不符合要求（ ） A. ，， B. ，2， C. 1，2，3 D. 7，24，25 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形． 根据勾股定理逆定理逐项判断即可． 【详解】A、，与相等，是直角三角形，不符合题意； B、，与相等，是直角三角形，不符合题意； C、，与不相等，不是直角三角形，符合题意； D、，与相等，是直角三角形，不符合题意； 故选：C． 4. 艺术家用正多边形瓷砖创作密铺画作，下列哪组瓷砖组合能无缝拼接（ ） A. 正三角形和正四边形 B. 正四边形和正五边形 C. 正五边形和正六边形 D. 正六边形和正七边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要正多边形的内角和定理的运用，理解无缝拼接的含义，掌握多边形内角和定理是关键． 判断正多边形能否无缝拼接，需满足每个顶点处各多边形内角之和为，计算各选项正多边形的内角，并验证是否存在整数组合使内角和为． 【详解】解：选项A、正三角形和正四边形， 正三角形内角：，正四边形内角：， 设两种多边形分别用x个和y个，需满足，化简得， 取非负整数解：当时，，满足条件； 选项B、正四边形和正五边形， 正五边形内角：，需满足，化简得， 无满足条件的非负整数解； 选项C、正五边形和正六边形， 正六边形内角：，需满足，化简得， 无满足条件的非负整数解； 选项D、正六边形和正七边形， 正七边形内角：，需满足，无满足条件的整数解； 故选：A． 5. 体育课上，老师记录了小明和小红连续4次立定跳远的成绩（单位：米）： 小明：1.8，2.1，2.1，2.4 小红：2.0，2.1，2.1，2.2 关于两位同学跳远成绩的稳定性，下列说法正确的是（ ） A. 小明的成绩波动比小红大 B. 小红的成绩波动比小明大 C. 两人的成绩波动一样大 D. 无法比较两人成绩的波动大小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了计算方差比较数据的稳定性；通过计算方差比较两人成绩的波动大小，方差越大，波动越大． 【详解】解：计算小明的方差： 平均数：， 方差：； 计算小红的方差： 平均数：， 方差：； 则小明的方差（0.045）大于小红的方差（0.005），因此小明的成绩波动更大； 故选：A． 6. 如图，一段水管内壁均匀地形成一层厚的矿物沉淀物，导致水管过水的横截面面积减少到原来的．若该水管原来的内径为r，依题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，通过图中内圆面积是外圆面积的建立方程求解即可． 【详解】解：由题意知，内圆半径为， 则； 故选：B． 7. 如图，在中，平分交于点平分交于点，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等角对等边；由平行四边形的性质得，，由平行线的性质及角平分线的定义得，即可求得的长． 【详解】解：四边形是平行四边形， ∴，， ∴； ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴． 故选：C． 8. 某城市2022年新能源汽车公共充电桩数量为万个，该市通过两年建设，2024年底充电桩总数达到万个，按相同的增长率，预计2025年底充电桩总数达到多少万个（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用：增长率问题，理解题意，找到等量关系是解题的关键；设每年的增长率为，根据题意，2022年至2024年两年间充电桩数量从万增长到万，建立一元二次方程求解增长率，再按此增长率计算2025年的数量． 【详解】解：由题意，2022年充电桩数量为2.5万个，2024年达到3.6万个，设每年的增长率为， 两年间按相同增长率增长，可得方程：， 即， 解得：（负值舍去）； 即年增长率为20%； 2025年充电桩数量为2024年的基础上再增长一年，即：（万个）； 因此，2025年底充电桩总数预计达到万个； 故选：A． 9. 如图，在四边形中，，垂足为E．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理等知识，证明三角形全等是解题的关键；易得，则有，由勾股定理求得，则有，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 在中，由勾股定理得， ∴； 在中，由勾股定理得：； 故选：C． 10. 如图，在矩形中，为中点，G为上动点且，连接，则的最小值为（ ） A. B. 12 C. D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，对称的性质，勾股定理，两点间线段最短等知识；连接，作点E关于直线的对称点H，连接；由矩形的性质及，得四边形是矩形，则；由对称的性质得，则，当点G在线段上时，取得最小值，由勾股定理求出即可． 【详解】解：如图，连接，作点E关于直线的对称点H，连接； ∵四边形是矩形， ∴，； ∵， ∴； ∴四边形是矩形， ∴； 由对称的性质得，， ∴点H在的延长线上； ∵点E为的中点，， ∴， ∴； ∵， ∴当点G在线段上时，取得最小值，最小值为线段的长； 在中，由勾股定理得； 即的最小值为15． 故选：D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____． 【答案】x≥﹣4 【解析】 【详解】由题意得，x+4≥0， 解得x≥﹣4． 故答案是：x≥﹣4． 12. 八边形的内角和为________度． 【答案】1080 【解析】 【详解】解：八边形的内角和=， 故答案为：1080． 13. 如图，在矩形中，对角线相交于点于点，则的大小是______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余．根据直角三角形两锐角互余可得，再由矩形的性质可得，从而得到，再由三角形外角的性质解答，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，在正方形中，是上任意一点，连接与关于对称，延长线与延长线交于点，连接交于点． （1）度数为______； （2）若点是中点，，则的长为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）如图所示，由三角形内角和定理得到，，结合对顶角相等、等腰三角形的判定与性质确定、、，代入得到关于的方程，求解即可得到，再由对称性质，在中，由两锐角互余求解即可得到答案； （2）连接，如图所示，由对称性得到,，，进而确定,，在中、中和中，由勾股定理列式求解即可得到答案． 【详解】解：（1）如图所示： 则，，， 由与关于对称，得到，则， 在正方形中，，则， ， ，即， 解得， 由与关于对称，得到， 在中，，，则； 故答案为：； （2）连接，如图所示： 由与关于对称，得到,，， 则,， 在中，由勾股定理可得, 点是中点， 设,则， 在中，由勾股定理可得,即， 解得， , 在等腰中，,,由勾股定理可得, 解得, 故答案为：． 【点睛】本题考查几何综合，涉及三角形内角和定理、正方形性质、直角三角形两锐角互余、对顶角相等、等腰三角形的判定与性质、对称性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，准确构造辅助线求解是解决问题的关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，熟练掌握负整数指数幂运算法则，二次根式混合运算法则，是解题的关键．根据负整数指数幂运算法则，二次根式混合运算法则，进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：x2﹣6x﹣3＝0． 【答案】x1=3+，x2=3- 【解析】 【分析】根据配方法解方程即可． 【详解】解：∵x2-6x-3=0， ∴x2-6x+9=3+9， ∴（x-3）2=12， ∴x-3=或者x-3=- ∴x1=3+，x2=3- 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成作图，并保留作图痕迹． （1）在图1中，找一点，使得以为顶点的四边形为平行四边形； （2）在图2中，作的中垂线，使得点在格点上，与交于点，标出点即可（不写作法，保留作图痕迹）；你所作出的线段长为______． 【答案】（1） 如图所示：四边形即为所求的平行四边形． （2） 如图所示：为所作的中垂线． 【解析】 【分析】本题考查无刻度的直尺作图问题，平行四边形的判定，中垂线的定义，根据图中的信息求得线段，和画出线段的中垂线是解题的关键． （1）由图可知，过点找到，且，即可求得结果； （2）以为斜边，构造直角三角形，根据直角三角形在网格线的位置，可以作出中位线交于点，依次构造直角三角形和直角三角形，两直角三角形有公共点格点，且斜边相等，连接交，即为所作线段的中垂线；再构造直角三角形，根据勾股定理即可解答． 【小问1详解】 解：理由：由图可知，过点找到，且， ，， 四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：由图可知，构造直角三角形，如图， ，， ． 故答案为：． 18. 昆曲，作为中国最古老的戏曲剧种之一，被誉为“百戏之祖”，已被列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录．为弘扬传统文化，某校戏曲社团举办昆曲表演比赛，赛后从甲、乙两组各随机抽取40名学生的成绩进行整理，统计如下： 甲组40名学生比赛成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/人 5 10 15 m 3 乙组40名学生比赛成绩扇形统计图 （1）表中m的值为______，扇形统计图中n的值为______； （2）甲组所抽取学生比赛成绩的众数为______分，乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为______分． 【答案】（1）7； （2）8； 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，频数分布表，中位数，众数，熟知相关知识是解题的关键． （1）用40减去甲组其他得分的人数即可求出m的值；用1减去乙组其他得分的人数占比即可求出n的值； （2）根据中位数和众数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； ，即； 【小问2详解】 解：∵甲组所抽取学生比赛成绩为8分的人数最多， ∴甲组所抽取学生比赛成绩的众数为8分； 把乙组40名学生的成绩按照从低到高排列，中位数为第20名的成绩和第21名的成绩的平均数， ， ∵， ∴乙组所抽取学生比赛成绩的中位数为分． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两根满足，求k的值． 【答案】（1） 证明：， 其中，，，， ， 方程有两个不相等的实数根； （2）或． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根和系数的关系，解一元二次方程，掌握相关知识点是解题关键． （1）根据一元二次方程根的判别式求解即可； （2）由一元二次方程根和系数的关系得到，，将变形为，代入后得到关于k的一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设方程的两个根分别为和， ，， ， ， ， 整理得：， 解得：，， 即k的值为或． 20. 如图，在矩形中，点在上，平分，延长至点，使，连接． （1）证明：四边形是菱形； （2）若，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质可得，，由可得，即得四边形是平行四边形，再根据角平分线的定义可得，得到，即得到，即可求证； （2）由矩形的性质得，由菱形的性质得，设，则，在中，利用勾股定理得，解得，进而求出菱形的面积即可； 本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理等，掌握矩形的性质、菱形的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∴． 六、（本题满分12分） 21. 安徽黄山“徽州非遗文化节”文创产品展销，2025年文化节前夕，徽州生态保护区采购歙砚礼盒与黄山毛峰礼盒两类非遗产品．歙砚礼盒进货价28元/盒，毛峰礼盒进货价22元/盒．（注：利润=销售价－进货价） （1）首单用5400元采购，经统计，毛峰礼盒数量是歙砚礼盒的2倍，求两类礼盒分别购进的数量； （2）展销中发现毛峰礼盒滞销，原售价34元/盒时日售10盒，市场部调研显示：每降价1元，日均销量增5盒．为落实“文化惠民”政策，尽快减少库存，需设定新售价使毛峰礼盒日均销售利润达240元，求此时每盒售价． 【答案】（1）歙砚礼盒购进盒，则毛峰礼盒购进盒； （2）此时每盒售价28元． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，一元二次方程的应用． （1）设歙砚礼盒购进x盒，则毛峰礼盒购进盒，根据题意列方程求解即可； （2）设每盒售价a元，求出日均销量为盒，单盒利润为元，根据题意列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设歙砚礼盒购进x盒，则毛峰礼盒购进盒， ∵歙砚礼盒进货价28元/盒，毛峰礼盒进货价22元/盒，首单用5400元采购， ∴， 解得：， ∴， 答：歙砚礼盒购进盒，则毛峰礼盒购进盒； 【小问2详解】 解：设每盒售价a元， ∵原售价34元/盒时日售10盒，市场部调研显示：每降价1元，日均销量增5盒， ∴日均销量为盒，单盒利润为元 ∵日均销售利润达240元， ∴， 即 解得：，（舍去）， 答：此时每盒售价28元． 七、（本题满分12分） 22. 如图1，在正方形中，E在边上，F在边上，连接，若． （1）求证：； （2）如图2，连接，若将绕着点E旋转至，连接，连接交于点P． ①求证：点P是中点； ②求证：． 【答案】（1） 证明：如下图，设与交于点， ∵四边形为正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如下图，连接交于点，连接， ∵四边形为正方形，为该正方形的对角线， ∴， 根据题意，将绕着点E旋转至， ∴，， 由（1）可知，，， ∴，， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∴，即为等腰直角三角形， ∴， ∴，即为直角三角形， ∵四边形为正方形，和为该正方形的对角线， ∴，，即垂直平分， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P是中点； ②证明：如下图，过点作，交于点， 由（2）可知，为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）设与交于点，证明，易得，，进而证明，即可证明结论； （2）①连接交于点，连接，首先证明四边形为平行四边形，进而可得为等腰直角三角形，为直角三角形，然后证明，即可证明结论； ②过点作，交于点，首先根据勾股定理证明，再证明四边形为平行四边形，易得，然后证明，易得，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 【点睛】本题主要考查了正方形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、旋转的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 八、（本题满分14分） 23. 若a是关于x的一元二次方程的一个根 （1）求m的取值范围； （2）若是关于x的一元二次方程的一个根； ①请用含a、b的式子表示n； ②若，且，求b的值． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，一元二次方程解的定义，因式分解的应用，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）由题意易得，然后求解即可； （2）①先根据a是关于x的一元二次方程的一个根得出，再根据是关于x的一元二次方程的一个根，得出，然后把代入求出结果即可； ②根据，，得出，因式分解得出，根据，得出，求出，即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意可知：关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：①∵a是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， 解得：， ∵是关于x的一元二次方程的一个根， ∴， 把代入得： ， ∴ 解得：； ②∵，， ∴， 整理得：， ， ， ， ， ∵， ∴， ∴， 解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $