第08讲 字母表示数与代数式（知识清单+9大题型+好题必刷） 【暑假预习】2025年新七年级数学核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版2024）

第08讲 字母表示数与代数式（知识清单+9大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 题型七 已知式子的值，求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 题型九 用代数式表示数、图形的规律 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 题型练习 【题型一】用字母表示数 【例1】（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【举一反三】 1．（七年级下·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 2．（七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【题型二】列代数式 【例2】（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）最近流感肆虐，一种预防和治疗流感的药物一盒10粒为一个疗程．可以每天吃1粒，也可以每天吃2粒，但是必须吃完疗程才能发挥出最好的药效．吃完一盒药有（   ）种吃法 A．10 B．45 C．81 D．89 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式（代数式中a换成b，b换成a，代数式保持不变）．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户每月用水不超过15立方米，按每立方米a元计费；若超过15立方米，则超过部分按每立方米b元计费． (1)小明家上月用水如果为10立方米，应交水费 元，如果用水为20立方米，应交水费 元（用含a、b的代数式表示）； (2)若，时，且小红家上月用水24立方米，求应交水费． (3)在（2）的条件下，小华家上月用水x立方米，求应交水费． 【题型三】代数式的概念 【例3】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 3．（七年级上·江苏·专题练习）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 【题型四】代数式书写方法 【例4】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．元 B． C． D． 2．下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 3.下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【题型五】代数式表示的实际意义 【例5】（24-25七年级上·江苏南通·期末）对于代数式的意义，表述正确的是（   ） A．与的差的平方 B．与的2倍的差 C．的平方与的差 D．与的平方的差 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 【题型六】已知字母的值 ，求代数式的值 【例6】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，例：，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则． 已知集合，集合， 若，则的结果有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知，则的值是 ． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π） (2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取） 【题型七】已知式子的值，求代数式的值 【例7】（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如果，那么代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）当时，代数式的值为，则当时，的值为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式 ． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以所以代数式的值为． 方法运用： (1)若代数式的值为，代数式的值； (2)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 拓展应用： (3)若，，求的值． 【题型八】程序流程图与代数式求值 【例8】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【题型九】用代数式表示数、图形的规律 【例9】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生，如果编号2403231表示“2024年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2024年入学的10班20号女生同学的编号为（   ） A．2401202 B．1021201 C．2410202 D．2410201 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是： ； 若第n个图形中白色正方形的个数记为，计算：＝ ． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 好题必刷 一、单选题 1．若，则（　　） A．10 B．2 C．2018 D．2020 2．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法能正确表达该商店促销方法的是（   ） A．原价减去18元后再打6折； B．原价打6折后再减去18元； C．原价减去18元后再打4折； D．原价打4折后再减去18元． 4．已知，那么代数式的值是（    ） A． B．0 C．23 D．3 5．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 6．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 7．下列式子：，，，，，0，中，整式的个数有（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 9．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作： 第1次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串，记为整式串，，； 第2次操作：在整式串1中，用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串，记为整式串，，，，，以此类推，可以得到整式串3，整式串4，…… 明明同学对此展开研究，得到以下3个结论： ①整式串4共有17个整式； ②整式串9从左往右第2个整式减去整式串10从左往右第2个整式的差为； ③经过2024次操作后，整式串2024的和为． 以上3个结论正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 11．若，则 ． 12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 13．如果x取任意值，等式（2x+3）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4都成立，那么， （1）a4＝ ； （2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝ ． 14．若表示任意一个整数，则奇数为 ，偶数为 ． 15．一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 16．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 17．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒运动1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有 ．（只需填入正确的序号） ①x3＝3；②x5＝1；③x101＜x102；④x2019＜x2020． 18．已知多项式……，，该多项式的第7项为 ，用字母a、b和n表示多项式第n项 ．（n为正整数） 三、解答题 19．代数式可以表示什么？ 20．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 21．用含有字母的式子填空． (1)一盒铅笔12支，n盒铅笔共有__________支； (2)边长是m的正方形的面积是__________； (3)一筐苹果总重a千克，筐重2千克，若将这筐苹果平均分成5份，则每份重__________千克； (4)产量由m千克增长，就达到__________千克． 22．已知，求的值． 23．已知：的平方根是和，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 24．下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表． x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出 25．某市有一块长为4米，宽为米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间正方形空地将修建一座雕像．    (1)试用含，的式子表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若，，求出绿化面积． 26．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第08讲 字母表示数与代数式（知识清单+9大题型+好题必刷） 题型汇聚 题型一 用字母表示数 题型二 列代数式 题型三 代数式的概念 题型四 代数式书写方法 题型五 代数式表示的实际意义 题型六 已知字母的值 ，求代数式的值 题型七 已知式子的值，求代数式的值 题型八 程序流程图与代数式求值 题型九 用代数式表示数、图形的规律 知识清单 知识点1．代数式 代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．例如：ax+2b，﹣13，2b3，a+2等．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等． 知识点2．列代数式 （1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分． ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写． 3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数． 4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式． 知识点3．代数式求值 （1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值． （2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值． 题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 知识点4．规律型：数字的变化类 探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律． （1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式． （2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程． 知识点5．规律型：图形的变化类 图形的变化类的规律题 首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 题型练习 【题型一】用字母表示数 【例1】（22-23七年级上·江苏苏州·期中）若b是有理数，则（　　） A．b一定是正数 B．b正数，负数，0均有可能 C．一定是负数 D．b一定是0 【答案】B 【知识点】用字母表示数 【分析】根据有理数，逐一进行判定，即可解答． 【详解】解：A、b一定是正数，错误；例如当b=0时，b不是正数； B、正确； C、一定是负数，错误；例如当b=0时，不是负数； D、因为有理数包括正数、负数、0，所以b不一定是0，错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了用字母表示数，一个用字母表示的数，既可以是正数、0，也可以是负数． 【举一反三】 1．（七年级下·江苏常州·阶段练习）已知2x﹣3y＝1，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 【答案】 【知识点】用字母表示数 【分析】先移项，再化y的系数为1即可解题． 【详解】解：， 解得： 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 2．（七年级上·江苏常州·期中）一件运动衣的成本价为元，先按成本提高后标价，再按标价的折出售，这件运动衣的售价是 元． 【答案】 【知识点】用字母表示数、百分数的其他问题 【分析】​此题考查了字母表示数的方法，弄清百分数乘法的意义是解本题的关键． 首先根据百分数乘法的意义，求出这件运动衣先按成本提高后的标价是多少；然后用标价乘以，求出这件运动衣的售价是多少，化简即可． 【详解】解：由题意可得：运动衣先按成本提高后的标价为：， 再按标价的折出售的售价是：， ∵， 答：这件运动衣的售价是元． 故答案为：． 3．（2022七年级上·江苏·专题练习）用字母表示图中阴影部分的面积． 【答案】（1）ab﹣bx；（2）R2πR2 【知识点】用字母表示数 【分析】（1）读图可得，阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣小长方形的面积； （2）阴影部分的面积＝正方形的面积﹣扇形的面积． 【详解】解：（1）阴影部分的面积＝ab﹣bx； （2）阴影部分的面积＝R2πR2． 【点睛】本题考查代数式的应用，解决问题的关键是看懂图，找到所求的阴影部分的面积和各部分之间的等量关系． 【题型二】列代数式 【例2】（2024七年级上·江苏苏州·专题练习）最近流感肆虐，一种预防和治疗流感的药物一盒10粒为一个疗程．可以每天吃1粒，也可以每天吃2粒，但是必须吃完疗程才能发挥出最好的药效．吃完一盒药有（   ）种吃法 A．10 B．45 C．81 D．89 【答案】D 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了排列组合问题，解答此题的关键是利用分类讨论的方法将所有情况一一列举出来，再进行求和即可．分三种情况进行讨论：第一种情况，每天吃1粒；第二种情况，每天吃2粒；第三种情况部分天吃1粒，部分天吃2粒． 【详解】解：分三种情况进行讨论： 第一种情况，每天吃1粒，有1种吃法； 第二种情况，每天吃2粒，有1种吃法； 第三种情况部分天吃1粒，部分天吃2粒，有以下几种情况： 吃2天1粒，4天2粒，有15种吃法； 吃4天1粒，3天2粒，有35种吃法； 吃6天1粒，2天2粒，有28种吃法； 吃8天1粒，1天2粒，有9种吃法； 所以一共有：1+1+15+35+28+9=89（种） 故选： D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）如图、、、分别是长方形的四个顶点长，宽，以点为圆心为半径画圆弧，再以为直径画半圆，若图中阴影部分的面积分别为和，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了求不规则图形的面积，利用扇形的面积（长方形的面积半圆的面积）计算即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】解：∵扇形的面积，半圆的面积，长方形的面积， ∴扇形的面积（长方形的面积半圆的面积） ， 故选：． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式（代数式中a换成b，b换成a，代数式保持不变）．下列三个代数式：①；②；③．其中是完全对称式的是 ． 【答案】②③/③② 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了绝对值，比较代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后计算，最后利用整体思想进行比较是解题关键． 把各代数式中a换成b，b换成a，整理得到①；②；③，然后根据完全对称式的定义进行判断． 【详解】解：①中a换成b，b换成a得，故①不是完全对称式； ②中a换成b，b换成a得， 同理可得和互换时，代数式都不变，故②是完全对称式； ③中a换成b，b换成a得， 同理可得和互换时，代数式都不变，故③是完全对称式； ∴是完全对称式的有②③， 故答案为：②③． 3．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：若每户每月用水不超过15立方米，按每立方米a元计费；若超过15立方米，则超过部分按每立方米b元计费． (1)小明家上月用水如果为10立方米，应交水费 元，如果用水为20立方米，应交水费 元（用含a、b的代数式表示）； (2)若，时，且小红家上月用水24立方米，求应交水费． (3)在（2）的条件下，小华家上月用水x立方米，求应交水费． 【答案】(1)， (2)57元 (3)当时，应交水费为元；当时，应交水费为元 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题考查了列代数式、代数式求值，理解水价计费标准，正确列出代数式是解题关键． （1）根据水价计费标准列出代数式即可得； （2）先根据水价计费标准列出代数式，再将，代入计算即可得； （3）分两种情况：和，根据水价计费标准列出代数式即可得． 【详解】（1）解：因为10立方米立方米， 所以应交水费为元； 因为20立方米立方米， 所以应交水费为（元）； 故答案为：，． （2）解：因为24立方米立方米， 所以应交水费为（元）， 将，代入得：（元）， 答：应交水费为57元． （3）解：由题意得：当时，应交水费为（元）， 当时，应交水费为（元）， 答：当时，应交水费为元；当时，应交水费为元． 【题型三】代数式的概念 【例3】（2024七年级上·江苏·专题练习）下列各式中是代数式的是（    ） A． B．6 C． D． 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查了代数式的意义，代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断． 【详解】解：、不是代数式，不符合题意； B、6为代数式，符合题意； C、不是代数式，不符合题意 D、不是代数式，不符合题意． 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列式子：中，代数式的个数是（　　） A．3 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式，数与字母经过加减、乘除、乘方、开方运算是代数式． 代数式是指用把数或表示数的字母连接起来的式子． 【详解】解：在中， 代数式有，共有5个； 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 3．（七年级上·江苏·专题练习）下列各式：0，，F＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，B≠12，，﹣y，6π，其中代数式的有 个． 【答案】6 【知识点】代数式的概念 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 【详解】解：根据代数式的概念可得， 题中的代数式有：0，，2x2﹣3x+11，，﹣y，6π，共6个， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了代数式，注意：代数式中不含有“＞”，“＝”号． 【题型四】代数式书写方法 【例4】（24-25七年级上·江苏扬州·阶段练习）下列式子，符合书写规范的是（　　） A． B．人 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式书写方法，熟练掌握代数式书写方法是解题的关键：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，数字与数字相乘，乘号不能省略，数字要写在前面；（2）带分数与字母相乘一定要写成假分数；（3）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（4）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来． 根据代数式书写方法逐项分析判断即可． 【详解】解：A. ，符合代数式书写格式，故选项符合题意； B. 人，式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； C. ，字母与数字相乘，乘号应该省略，数字要写在前面，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； D. ，带分数与字母相乘一定要写成假分数，不符合代数式书写格式，故选项不符合题意； 故选：． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏扬州·期中）下列式子，符合代数式书写规范的是（    ） A．元 B． C． D． 【答案】B 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写规则判断即可． 【详解】A．正确书写为元，不符合题意； B．书写正确，符合题意； C．正确书写为，不符合题意； D．正确书写为，不符合题意； 故选：B． 2．下列式子：①；②；③；④中．格式书写正确的有 ．（填序号） 【答案】③ 【知识点】代数式书写方法 【分析】此题考查了代数式，弄清代数式的书写要求是解本题的关键，利用代数式的书写要求判断即可． 【详解】解：①应该写成，故原写法格式不正确； ②应该写成，故原写法格式不正确； ③，书写正确； ④应该写成，故原写法格式不正确， 综上所述，格式书写正确的有③， 故答案为：③． 3． 下列式子是一些书写规范吗？若不规范，请将它们的规范写法填在横线处； (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)/ (4) 【知识点】代数式书写方法 【分析】本题考查代数式的书写规范，（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式，1通常省略不写．根据代数式的书写规范将各题进行改正即可． 【详解】（1）解：应写为； 故答案为：． （2）解：应写为； 故答案为：． （3）解：应写为； 故答案为：． （4）解：应写为； 故答案为：． 【题型五】代数式表示的实际意义 【例5】（24-25七年级上·江苏南通·期末）对于代数式的意义，表述正确的是（   ） A．与的差的平方 B．与的2倍的差 C．的平方与的差 D．与的平方的差 【答案】D 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式表示的意义，正确理解代数式表示的意义是解题的关键．根据代数式表示为“与的平方的差”，即可解答． 【详解】解：代数式的意义应表述为“与的平方的差” ． 故选：D． 【举一反三】 1．（23-24七年级上·江苏泰州·期末）“腹有诗书气自华，最是书香能放远．”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以元的价格出售，则下列说法中，能正确表达这批图书的促销方法的是（　　） A．在原价的基础上打8折后再减去元 B．在原价的基础上打折后再减去元 C．在原价的基础上减去元后再打8折 D．在原价的基础上减去元后再打折 【答案】C 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查代数式的含义，根据式子得到先减去元，再打折即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 元表示：在原价的基础上减去元后再打8折， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏连云港·期中）钢笔每支m元，笔记本每本n元，则的实际意义可以是 ． 【答案】小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式表示的实际意义，理解代数式中的每一部分的意义是解题关键．根据表示的是买4支钢笔的费用、表示的是买8本笔记本的费用，100表示的是原来的总钱数，由此即可得． 【详解】解：的实际意义可以是小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，请问小明还剩了多少钱？ 故答案为：小明带了100元去买文具，买了4支钢笔与8本笔记本，小明还剩的钱数 3．（2024七年级上·江苏·专题练习）说出下列代数式的意义： (1)圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么表示什么？ (2)长方形的长、宽分别为a，b，那么表示什么？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式． （1）根据题意解释代数式的意义即可； （2）根据题意解释代数式的意义即可． 【详解】（1）表示3支圆珠笔与4本练习簿的总价格； （2）表示长为a，宽为的长方形的面积． 【题型六】已知字母的值 ，求代数式的值 【例6】（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）已知摄氏温度与华氏温度之间的转换关系为或(表示摄氏温度，表示华氏温度)．某天纽约的最高气温是，上海的最高气温是，则这一天两地的最高气温（    ） A．上海高 B．纽约高 C．一样高 D．无法比较 【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，结合题中给出的摄氏温度与华氏温度之间的转换关系，把纽约的气温转化为摄氏温度，再与上海的气温对比即可． 【详解】解：由得出纽约的气温是 ， 又上海的最高气温是， 两地的气温一样高， 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）把几个数用大括号括起来，中间用逗号隔开，如：，，我们称之为集合，例：，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，则． 已知集合，集合， 若，则的结果有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，理解题中集合的互异性、确定性、无序性是关键．根据集合的确定性、互异性、无序性，对于集合B的元素通过分析，与A的元素对应分类讨论． 【详解】解：∵集合，集合， ， ∴集合，集合，， 当时，即或（舍去），此时， 当时，，， ∴或， ∴的结果有2种，故B正确． 故选：B． 2．（24-25七年级上·江苏南京·期末）已知，则的值是 ． 【答案】0 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，将字母的值代入，计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ； 故答案为：0． 3．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）小亮房间窗户宽为，高为a，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示方案一（图1）窗户能射进阳光的面积是_______________（结果保留π） (2)小亮又设计了方案二（图2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），当时请你帮他算一算哪种设计方案射进阳光的面积更大？（取） 【答案】(1) (2)方案二射进阳光的面积更大 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）仿照（1）求出方案二窗户能射进阳光的面积，再根据（1）得出的式子把a、b的数值代入分别求出两种方案窗户能射进阳光的面积即可得到结论． 【详解】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 故答案为：； （2）解：图2中长方形面积为，窗帘部分的面积为：， ∴窗户能射进阳光的面积是； 当时，， ， ∵， ∴方案二射进阳光的面积更大． 【题型七】已知式子的值，求代数式的值 【例7】（22-23七年级下·江苏扬州·期中）如果，那么代数式的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查的是利用整体代入法进行代数式求值，解决此类问题时需要注意考查点不在于解方程，而在于整体代入或变形代入求值．由，可知， ，继续化简即可求得结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）当时，代数式的值为，则当时，的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值，将代入，可得，将代入，即可求得答案． 【详解】当时， 即 可得 当时， 故选：D 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期末）已知，则代数式 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键；根据题意可知，整理，即可求解； 【详解】解：根据题意可得； ； 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏南通·期中）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如图所示是老师安排的作业题． 代数式的值为，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以所以代数式的值为． 方法运用： (1)若代数式的值为，代数式的值； (2)当时，代数式的值为，求当时，代数式的值； 拓展应用： (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查整式的化简求值，涉及整式运算、整体代入求值等知识，熟练掌握整式运算及整体代入思想是解决问题的关键． （1）由题意得，所以，又因为，将整体代入即可解答； （2）把代入化简得，当时，，然后将整体代入上式即可求解； （3）由可化简为，然后将，整体代入即可解答． 【详解】（1）解：由题意得， ， ， ， ， ， ， 代数式的值为； （2）解：由题意得，当时，，即， 当时，代数式， 将代入上式得，原式， 代数式的值为； （3）解：， ， ， 把，代入得， 的值为． 【题型八】程序流程图与代数式求值 【例8】（24-25七年级上·江苏扬州·期末）如图，按照程序图计算，当输入正整数x时，输出的结果为215，则输入的x值可能是（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查代数值求值；熟练掌握整式的性质，分类讨论输出结果是解题的关键．用给定的计算程序，分一次运算、两次、三次运算得出相应的正整数x即可． 【详解】解：如果输入的数经过一次运算就能输出结果，则 解得， 如果输入的数字经过两次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是71， 于是， 解得， 如果输入的数字经过三次运算才能输出结果，则第2次计算后的结果是53，第1次计算后的结果是17， 于是， 解得， 如果输入的数字经过四次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是5， 于是， 解得， 如果输入的数字经过五次运算才能输出结果，则第1次计算后的结果是1， 此时不是正整数， 综上所述，输入的的值可能是7，23，71， 故选：B． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为24，我们发现第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……则第2024次输出的结果为（　　） A．6 B．3 C．24 D．12 【答案】A 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】根据运算程序可推出第二次输出的结果为6，第三次输出的结果为3，第四次输出的结果为6，第五次输出的结果为3，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3，可得第2024次输出的结果为6． 【详解】解：当输入时，第一次输出； 当输入时，第二次输出； 当输入时，第三次输出； 当输入时，第四次输出； 当输入时，第五次输出； 当输入时，第六次输出， ， ∴从第二次开始，第偶数次输出的为6，第奇数次输出的为3， ∴第2024次输出的结果为：6． 故选：A． 2．（24-25七年级上·江苏苏州·期中）如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为，则输出的结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了与流程图有关的代数式求值，把代入中，若结果大于，则把结果重新输入计算的值， 若结果小于，则把结果输出，据此求解即可． 【详解】解：当输入时，， 当输入时，， ∴输出的结果为， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）有一数值转换器，原理如下图所示： (1)如果开始输入的值是1，可发现第一次输出的是4，第二次输出的是 ，第三次输出的是 ，第四次输出的是 ，…； (2)如果开始输入的数是11，可发现第一次输出的是14，第二次输出的是7，…，请你探索：第2017次输出的结果是 和2018次输出的结果是 ． 【答案】(1)2，1，4 (2)2，1 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数值转换器，通过计算发现输出结果的变化规律是解题的关键． （1）根据所给数值转换器，进行计算即可； （2）根据输入的数是11，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】（1）解：由题知，当输入x的值是1时， 第一次输出的数是：； 第二次输出的数是：； 第三次输出的数是：； 第四次输出的数是：； 故答案为：2，1，4； （2）解：由题知，当输入x的值是11时， 第一次输出的结果是：； 第二次输出的结果是：； 第三次输出的结果是：； 第四次输出的结果是：； 第五次输出的结果是：； 第六次输出的结果是：； 第七次输出的结果是：； 第八次输出的结果是：； 第九次输出的结果是：； …， 由此可见，从第六次输出的结果开始按4，2，1循环， 因为余2， 所以第2017次输出的结果为2； 第2018次输出的结果为1． 故答案为：2，1． 【题型九】用代数式表示数、图形的规律 【例9】（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）我市某中学为便于管理，决定给每个学生编号，设定末尾用1表示男生，2表示女生，如果编号2403231表示“2024年入学的3班23号学生，是位男生”，那么2024年入学的10班20号女生同学的编号为（   ） A．2401202 B．1021201 C．2410202 D．2410201 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题主要考查用数字表示事件，正确把握各位数表示的意义是解题的关键． 根据题中记录的方法判断即可． 【详解】解：根据题意可知，22024年入学的10班20号女生同学的编号为编号为2410202． 故选：C． 【举一反三】 1．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有1个白色正方形，图②中有4个白色正方形，图③中有7个白色正方形，图④中有10个白色正方形，…，按此规律，图⑩中白色正方形的个数是（    ） A．32 B．29 C．28 D．26 【答案】C 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律探究，第个图中白色正方形的个数为：，即可求解；找出规律是解题的关键． 【详解】解：图①中有白色正方形个数：， 图②中有白色正方形个数：， 图③中有白色正方形个数：， 图④中有白色正方形个数：， … 第个图中白色正方形的个数为： ， 当时， ； 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏无锡·期末）用若干黑白两色的正方形按如图所示的方式摆放，依此规律，第n个图形中小正方形的总个数是： ； 若第n个图形中白色正方形的个数记为，计算：＝ ． 【答案】 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了用代数式表示数、图形的规律，先结合图形，得出第n个图形中小正方形的总个数是：；结合第n个图形中白色正方形的个数记为，则故，即可作答． 【详解】解：第1个图形：小正方形的总个数是； 第2个图形：小正方形的总个数是； 第3个图形：小正方形的总个数是； 第4个图形：小正方形的总个数是； …… 以此类推：第n个图形中小正方形的总个数是：； ∵第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴ …… 以此类推：第n个图形中白色正方形的个数记为， ∴ ． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去： (1)照此规律，摆成第5个图案需要_____________个三角形； (2)照此规律，摆成第n个图案需要_____________个三角形（用含n的代数式表示）； (3)照此规律，摆成第2021个图案需要几个三角形？ 【答案】(1)16 (2) (3) 【知识点】用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及列代数式，根据各图案所需三角形个数的变化，找出变化规律“”是解题的关键． （1）根据前4个图案所需三角形的个数，可得出每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个，再结合的值即可求出的值； （2）由（1）的结论“每个图案所需三角形的个数比前一个图形多3个”，可得出； （3）代入即可求出结论． 【详解】（1）解：设摆成第n（n为正整数）个图案需要个三角形． ∵， ∴， ∴． 故答案为：16； （2）解：由（1）可知：． 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第2021个图案需要个三角形． 好题必刷 一、单选题 1．若，则（　　） A．10 B．2 C．2018 D．2020 【答案】D 【分析】先根据，得出，再将进行变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用． 2．苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，假如现在要买，那么需要付费（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】A 【分析】苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为，再根据质量×单价=支付费用即可求解． 【详解】解：苹果原价是每千克a元，现在按八折出售，那么现价为， ∴根据“质量×单价=支付费用”可知需要付费为（元）． 故选A． 【点睛】本题主要考查了列代数，解题的关键在于能够准确求出现价． 3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法能正确表达该商店促销方法的是（   ） A．原价减去18元后再打6折； B．原价打6折后再减去18元； C．原价减去18元后再打4折； D．原价打4折后再减去18元． 【答案】A 【分析】首先根据元得到原价减去18元，再根据“折”的含义，可得变成，是把原价减去18元后再打6折，据此判断即可． 【详解】解：根据分析，可得：将原价x元的衣服以元出售，是把原价减去18元后再打6折． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确“折”的含义． 4．已知，那么代数式的值是（    ） A． B．0 C．23 D．3 【答案】A 【分析】将8-3x+6y变形为8-3（x-2y），然后代入数值进行计算即可． 【详解】解：∵x-2y=5， ∴8-3x+6y=8-3（x-2y）=8-3×5=-7； 故选A． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，将x-2y=5整体代入是解题的关键． 5．在下列给出的四个多项式中，为三次二项式的多项式是（　　） A．a2﹣3 B．a3+2ab﹣1 C．4a3﹣b D．4a2﹣3b+2 【答案】C 【分析】根据多项式的次数和项数即可得出答案． 【详解】解：A选项是二次二项式，故该选项不符合题意； B选项是三次三项式，故该选项不符合题意； C选项是三次二项式，故该选项符合题意； D选项是二次三项式，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式的次数和项数，掌握多项式中次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键． 6．在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代数式的个数有（　　） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】C 【分析】代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，依据此意义求解． 【详解】因为代数式即用运算符号把数与字母连起来的式子，所以n﹣3、a2b、x、﹣ah都是代数式，所以代数式的个数有4个．故选C． 【点睛】考核知识点：代数式．理解代数式的意义是关键． 7．下列式子：，，，，，0，中，整式的个数有（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】B 【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可． 【详解】解：，，，，，0，中， 整式有：，，，0，，共个， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的概念，正确把握定义是解题的关键． 8．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有． 【详解】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点； 3条直线相交时，最多有1+2=3个交点； 4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点； … ∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点； 6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点； 7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点； n条直线相交，交点最多有． 故选A． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键． 9．数学家华罗庚曾经说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．如图，将一个边长为1的正方形纸板等分成两个面积为的长方形，接着把面积为的长方形分成两个面积为的长方形，如此继续进行下去，根据图形的规律计算：的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即可. 【详解】解：分析数据和图象可知，利用正方形的面积减去最后的一个小长方形的面积来求解面积和即为所求. 最后一个小长方形的面积= 故 即 故选B. 【点睛】本题主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，通过数形结合看出前面所有小长方形的面积等于总面积减去最后一个空白的小长方形的面积是解答此题的关键. 10．已知两个整式：，，将这两个整式进行如下操作： 第1次操作：用这两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串，记为整式串，，； 第2次操作：在整式串1中，用相邻两个整式的和除以2，将结果放在这两个整式之间，又得到一个新的整式串，记为整式串，，，，，以此类推，可以得到整式串3，整式串4，…… 明明同学对此展开研究，得到以下3个结论： ①整式串4共有17个整式； ②整式串9从左往右第2个整式减去整式串10从左往右第2个整式的差为； ③经过2024次操作后，整式串2024的和为． 以上3个结论正确的有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【详解】对于①：整式串，，，有（个）；整式串，，，，；，，，共有（个），整式串，，，，，，，，；共有（个），由此得到整式串4，有（个）整式，故①正确．对于②：根据规律，得到整式串9从左往右第2个整式是，整式串10从左往右第2个整式是．它们的差为．故②错误．对于③：根据题意，整式串，，的和为，对于整式串，，，，的和为，整式串，，，，，，，，的和为．由此得到，经过2024次操作后，整式串2024的和为．故③正确． 二、填空题 11．若，则 ． 【答案】7 【分析】将多项式变形代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴6a-3b+1 =3(2a-b)+1 = =7， 故答案为：7． 【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确理解已知代数式与所求代数式的关系正确变形代入是解题的关键． 12．一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字为b，列式表示这个两位数为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了列代数式．根据两位数的表示方法：十位数字个位数字，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：列式表示这个两位数为． 故答案为： 13．如果x取任意值，等式（2x+3）4＝a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4都成立，那么， （1）a4＝ ； （2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝ ． 【答案】 81 1 【分析】（1）取x＝0时，即可得出a4的值； （2）取x＝﹣1时，即可求得结果． 【详解】解：（1）取x＝0时，34＝a4，∴a4＝81， 故答案为81； （2）取x＝﹣1时，则有 ， 即a0﹣a1+a2﹣a3+a4＝1 故答案为：1 【点睛】本题考查了求多项式系数及多项式系数间的关系，抓住题目“x取任意值时，等式都相等”，采取特殊值的方法，问题即可解答． 14．若表示任意一个整数，则奇数为 ，偶数为 ． 【答案】 或 【分析】解：根据奇数和偶数的定义即可解答． 【详解】解：∵表示任意一个整数， ∴奇数为或，偶数为， 故答案为：或；． 【点睛】本题主要考查了用代数式表示数，解题的关键是掌握奇数和偶数的定义． 15．一组按规律排列式子：，第n个式子是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查代数式规律问题，解题的关键是得到代数式的一般规律；由题意易得奇数项为负数，偶数项为正数，分母符合，分子的指数则符合，进而问题可求解． 【详解】解：由可知： ， ∴第n个式子是； 故答案为：． 16．下列书写∶①；②；③；④；⑤；⑥ 千克中，正确的有 ．（填写序号即可） 【答案】③ 【分析】本题考查代数式书写规范，根据数字与字母之间乘号省略不写，数字在前字母在后，分数写成假分数，多项式与单位之间要加括号逐个判断即可得到答案； 【详解】解：应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 书写规范符合题意， 应写成，不符合题意， 应写成，不符合题意， 千克应写成千克，不符合题意， 故答案为：③． 17．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动．设该机器人每秒运动1步，并且每步的距离为一个单位长度，xn表示第n秒时机器人在数轴上位置所对应的数．则下列结论中正确的有 ．（只需填入正确的序号） ①x3＝3；②x5＝1；③x101＜x102；④x2019＜x2020． 【答案】①②③ 【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节末位的数即x5＝1，第二个循环节末位的数即x10＝2，第三个循环节末位的数即x15＝3，…，即第m个循环节末位的数即x5m＝m，然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值． 【详解】解：根据题意可知：x1＝1，x2＝2，x3＝3，x4＝2，x5＝1，x6＝2，x7＝3，x8＝4， x9＝3，x10＝2，x11＝3，x12＝4，x13＝5，x14＝4，x15＝3… 由上可知：第一个循环节末位的数即x5＝1，第二个循环节末位的数即x10＝2，第三个循环节末位的数即x15＝3，…，即第m个循环节末位的数即x5m＝m． ∵x100＝20， ∴x101＝21，x102＝22， 故x102＞x101， ∵x2020＝404， ∴x2019＝405，， 故x2019＞x2020， 所以正确的结论是①②③， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，找出规律，利用规律解决问题是本题的关键． 18．已知多项式……，，该多项式的第7项为 ，用字母a、b和n表示多项式第n项 ．（n为正整数） 【答案】 【分析】根据已知多项式分别得出第一项、第二项、第三项的关系式，即可得出结论； 【详解】已知多项式……，， 则可知该多项式的第一项为， 则可知该多项式的第二项为， 则可知该多项式的第三项为， ……， 则可知该多项式的第七项为， 则可知该多项式的第n项为； 故答案是；． 【点睛】本题主要考查了与多项式有关的规律题型，准确分析计算是解题的关键． 三、解答题 19．代数式可以表示什么？ 【答案】答案不唯一．具体表示见详解 【分析】根据代数式的样式，赋予代数式实际意义即可，例如p表示正六边形的边长，那么代数式可以表示正六边形的周长等． 【详解】（1）如果p表示正六边形的边长，那么代数式可以表示正六边形的周长； （2）如果p表示一本书的价格，那么可以表示买6本这种书的价格； （3）如果1条长凳可以坐6个小朋友，那么可以表示p条长凳可以坐个小朋友； （4）也可以表示一张光盘的价格是一本书的价格的6倍． 【点睛】题目主要考查代数式的实际意义，理解代数式的形式，赋予其实际意义是后面方程的理解的重要基础． 20．当时，求下列各代数式的值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)10 (2) (3)25 【分析】（1）把a与b的值代入，先算括号内的，再算乘法即可求出值； （2）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答； （3）将a与b的值代入，先算乘方，再算乘法，最后算加减计算即可求出值解答． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21．用含有字母的式子填空． (1)一盒铅笔12支，n盒铅笔共有__________支； (2)边长是m的正方形的面积是__________； (3)一筐苹果总重a千克，筐重2千克，若将这筐苹果平均分成5份，则每份重__________千克； (4)产量由m千克增长，就达到__________千克． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解此题的关键． （1）根据每盒铅笔的数量盒数即可得解； （2）根据正方形的面积等于边长的平方即可得解； （3）先求出苹果的总重量，再除以即可得解； （4）利用乘以即可得解． 【详解】（1）解：∵一盒铅笔12支， ∴n盒铅笔共有支； 故答案为： （2）解：边长是m的正方形的面积是； 故答案为： （3）解：一筐苹果总重a千克，筐重2千克，若将这筐苹果平均分成5份，则每份重千克； 故答案为： （4）解：产量由m千克增长，就达到千克． 故答案为： 22．已知，求的值． 【答案】 【分析】根据可得，，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴，． ∴原式 ． 【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，掌握整体代入法是解题的关键． 23．已知：的平方根是和，是的整数部分． (1)求的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据平方根的定义可求出的值，利用夹逼法可求出的值，即可求出的值； （）求出的值，再根据平方根的定义即可求解； 本题考查了平方根的定义，无理数的估算，代数式求值，掌握平方根的定义及无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：（）∵的平方根是和， ∴， ∴， ∵，是的整数部分， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴的平方根为． 24．下图是一个“数值转换机”的示意图，写出运算过程并填写下表． x －1 0 1 2 y 1 －0.5 0 0.5 输出 【答案】，输出．输出数值为：1，，，2.0625．过程见解析 【分析】根据“数值转换机”的示意图，可得表达式为，将表中的值代入，即可求解． 【详解】解：根据“数值转换机”的示意图可知，输入，计算 输入，计算， 然后相加 再除2，得到的表达式为 将，代入得，原式 将，代入得，原式 将，代入得，原式 将，代入得，原式 【点睛】此题考查了整式的加减运算以及代数求值，解题的关键是理解题中的运算图并得出计算表达式． 25．某市有一块长为4米，宽为米的长方形地块，如图所示，规划部门计划将阴影部分绿化，中间正方形空地将修建一座雕像．    (1)试用含，的式子表示绿化的面积是多少平方米？ (2)若，，求出绿化面积． 【答案】(1)绿化的面积是平方米 (2)绿化面积为8平方米 【分析】此题考查了整式运算解决实际问题的能力，关键是能根据实际问题准确列式并准确进行计算． （1）用总的面积减去空白部分的面积进行计算； （2）将代入（1）题结论即可． 【详解】（1）解：绿化的面积是平方米； （2）将代入（1）题结果得，平方米， 答：若时，绿化面积为8平方米． 26．计算2021个连续自然数1、2、3、……、2019、2020、2021的和，可以用下列方法： 先把以上这列数写成2021、2020、……、3、2、1，再把这两列数的第一项和第一项相加、第二项和第二项相加、第三项和第三项相加、……倒数第三项和倒数第三项相加、倒数第二项和倒数第二项相加、倒数第一项和倒数第一项相加，可以得到以下解法： 解： 所以 通过阅读以上解法，计算下列各题（结果用含有的代数式表示）： (1)求连续自然数1、2、3、……、的和； (2)求连续奇数1、3、5、……、的和． 【答案】(1)n（n+1） (2)（n+1）2 【分析】（1）根据题目中的方法进行求解即可； （2）仿照题目中的方法进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： 1+2+3+…+（n-2）+（n-1）+n=n（n+1）； （2）1+3+5+…+（2n+1） =×（1+2n+1）（n+1） =（n+1）2． 【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，列代数式，解答的关键是总结出存在的规律. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$