精品解析：湖南省岳阳市湘阴县城南四校联考2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

湘阴县2024-2025学年下学期城南四校期中调研 八年级数学 时量：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的一组为（ ） A. B. 6，8，10 C. 1，，2 D. 2，2，3 3. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3.5 D. 3 4. 根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为( ) A B. C. D. 5. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点,若 AC+BD=24 厘米,△OAB 的周长是 18 厘米,则 EF 为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 6. 如图，在中，已知：，，，动点从点出发．沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当以为腰的等腰三角形时，的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 5或8 D. 无解 7. 下列函数中，y是关于x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车油箱容量为 B. 该车每行驶耗油 C. 当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油 D. 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 9. 已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（　　） A. 40 B. 48 C. 24 D. 12 10. 如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 一个正多边形的内角和为，则它的每一个内角为______． 12. 若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 13. 如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了______米． 14. 如图，四边形是由四边形的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形一定是______． 15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=__________． 16. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____． 17. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______． 三、解答题（共8小题，满分69分） 18. 如图所示，于点，于点，是上一点，，．求证：． 19. 如图，已知的周长为，为钝角，由点D向分别引垂线，垂足分别为点E，F，且，，求的面积． 20. 已知点． （1）若点Q坐标为，直线轴，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 21. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交、于点E、F，连接，点D的对应点为点，若，， （1）求证：； （2）求线段的长度． 22. 已知E，F分别是边，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的周长． 23. 如图，在菱形中，为对角线，是上的点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 24. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 25. 是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到． （1）如图1，若，则____． （2）如图2，点在延长线上，且，连接，若，，三点共线． ①求证：平分； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘阴县2024-2025学年下学期城南四校期中调研 八年级数学 时量：90分钟 满分：100分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1. 在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可． 【详解】解：四个汉字中只有“善”字可以看作轴对称图形， 故选：D． 【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义是解题的关键. 2. 下列各组数中，是勾股数的一组为（ ） A. B. 6，8，10 C. 1，，2 D. 2，2，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股数的定义，熟练掌握能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数是解题的关键，根据能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数，即可求解， 【详解】解：、不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； ，故是勾股数，符合题意； 不是正整数，故不是勾股数，不符合题意； 、，故不是勾股数，不符合题意； 故选：． 3. 如图，将直角三角尺放置在刻度尺上，斜边上三个点A，D，B对应的刻度分别为1，4，7（单位：），则的长度为（ ） A. 6 B. 4.5 C. 3.5 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形斜边上的中线，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可． 【详解】解：由题意可知：， 在中，是的中线， 故选：D． 4. 根据《长沙市电网供电能力提升三年行动计划》，明确到2020年，长沙电网建设改造投资规模达到15000000000元，确保安全供用电需求数据15000000000用科学记数法表示为( ) A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】数据150 0000 0000用科学记数法表示为1.5×1010． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,点 E,F 分别是线段 AO,BO 的中点,若 AC+BD=24 厘米,△OAB 的周长是 18 厘米,则 EF 为( ) A. 3cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO+BO的长，即可得出AB的长，再利用三角形中位线定理得出EF的长． 【详解】 解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， ∴AO=CO，BO=DO， ∵AC+BD=24厘米， ∴AO+BO=12厘米， ∵△OAB的周长是18厘米， ∴AB=6厘米， ∵点E，F分别是线段AO，BO的中点， ∴EF=AB=3cm． 故选A． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，正确得出AB的长是解题关键． 6. 如图，在中，已知：，，，动点从点出发．沿射线以的速度运动，设运动的时间为秒，连接，当以为腰的等腰三角形时，的值为（ ） A. 5 B. 8 C. 5或8 D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出，再分两种情况：当时，当时，分别进行求解即可得到答案． 【详解】解：在中，，，， ， 为的腰， 当时，如图， ， 此时， ， 当时，如图， ， 此时， ， ， 综上所述：的值为：5或8， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质，采用分类讨论的思想解题，是解决此题的关键． 7. 下列函数中，y是关于x的一次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的定义．一般地，形如（是常数，且）的函数，叫做一次函数． 根据一次函数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 不符合一次函数的一般形式，是二次函数，故该选项不符合题意； B． 不符合一次函数的一般形式，是反比例函数，故该选项不符合题意； C． 符合一次函数的一般形式，是一次函数，故该选项符合题意； D． 自变量次数不为，不是一次函数，故该选项不符合题意； 故选：C． 8. 春节假期小明一家自驾车从长沙到离家约的铜仁旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 下列说法不正确的是（ ） A. 该车的油箱容量为 B. 该车每行驶耗油 C. 当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油 D. 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，观察表格即可判断AB，根据该车每行驶耗油列式计算即可判断C，根据油箱剩余油量最开始油箱的油量消耗的油量即可判断D． 【详解】解：由表格可得，该车的油箱容量为，故A正确，不符合题意； 由表格可得，该车每行驶耗油，故B正确，不符合题意； ，故当小明一家到达铜仁时，油箱中剩余油，故C错误，符合题意； 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为，故D正确，不符合题意； 故选：C． 9. 已知四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，连接AC、BD，E是AC的中点．若AC=10，BD=8，则△BDE的面积是（　　） A. 40 B. 48 C. 24 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】过E作EF⊥BD于F．由直角三角形斜边上的中线的性质得出BE、DE的长，再由等腰三角形的性质得到BF的长，由勾股定理得出EF的长，即可得出结论． 【详解】过E作EF⊥BD于F． ∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴△ADC和△ABC是直角三角形． ∵E是AC的中点，∴DE=AC=5，BE=AC=5，∴DE=BE． ∵EF⊥BD，∴BF=DF=BD=4，∴EF=，∴△BDE的面积=BD•EF=×8×3=12． 故选D． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理．解题的关键是利用直角三角形斜边上的中线的性质得出DE=BE． 10. 如图，在中，BE⊥CD，BF⊥AD，∠EBF=45°，CE=3，DF=1，则AF=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，先求出，则，，则BE=CE=3，得到AD=BC=，即可得到答案． 【详解】解：由题意，如图： 在中，有，，， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴△ABF和△BCE是等腰直角三角形， ∴BE=CE=3，AF=BF， ∴， ∴， ∴AF=BF=， 故选A． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，以及四边形的内角和等于360°，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题． 二、填空题（每小题3分，共21分） 11. 一个正多边形的内角和为，则它的每一个内角为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的内角，先利用内角和公式求出正多边形的边数，进而求出每一个内角的度数即可，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为， 由题意得，， ∴， ∴正多边形是正五边形， ∴它的每一个内角为， 故答案为：． 12. 若点P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点P的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标（写出直角坐标系中点的坐标），是基础题，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：点在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为6， 点的横坐标为，纵坐标为， 点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了______米． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理在实际生活中运用，解题的关键是正确的运用勾股定理求．在直角中，为斜边，已知，，则根据勾股定理可以求斜边，根据少走的距离为可以求解． 【详解】解：在中，为斜边， 米， 少走的距离为 （米）， 故答案为：4． 14. 如图，四边形是由四边形的各边中点依次连接而形成的四边形，则四边形一定是______． 【答案】平行四边形 【解析】 【分析】本题主要考查了中位线的性质，平行四边形的判定，熟练掌握中位线性质，平行四边形的判定方法是解题的关键． 根据中位线的性质得出，，根据平行公理得出，同理得出，即可得出答案； 【详解】解：连接、，如图所示： ∵E，F，G，H分别是边，，，的中点， ∴，， ∴， 同理可得：， ∴四边形为平行四边形， 故答案为：平行四边形． 15. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=30°，则∠E=__________． 【答案】15°##15度 【解析】 【分析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数． 【详解】解：连接AC， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE， 又∵BD=CE， ∴CE=CA， ∴∠E=∠CAE， ∵∠CAD=∠CAE+∠DAE， ∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°， 故答案为：15°． 【点睛】本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键． 16. 如图，在中，，平分，，，则点D到的距离为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等是解此题的关键． 作交于，根据角平分线的性质定理可得，从而得到答案． 【详解】解：如图，作交于， ，平分，， ， 则点D到的距离为5， 故答案为：5． 17. 如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，再利用全等角之间关系得出，再由H为BF的中点，又为直角三角形，得出，为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解． 【详解】解：， ． ∴∠BEA=∠AFD， 又∵∠AFD＋∠EAG=90°， ∴∠BEA＋∠EAG=90°， ∴∠BGF=90°． H为BF的中点，又为直角三角形， ． ∵DF=2， ∴CF=5-2=3． ∵为直角三角形． ∴BF===． ． 【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，解题的关键是熟悉掌握直角三角形斜边中线等于斜边一半． 三、解答题（共8小题，满分69分） 18. 如图所示，于点，于点，是上一点，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 根据题意判定，可得，进而求解； 【详解】证明：于点，于点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 19. 如图，已知的周长为，为钝角，由点D向分别引垂线，垂足分别为点E，F，且，，求的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，是解题的关键．根据平行四边形的性质，得到，等积法得到，求出的长，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵四边形是平行四边形，周长为， ∴，， ∴， 设，， ∴， ∴， ∴， ∴的面积． 20 已知点． （1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标； （2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1）根据直线轴，得到P、Q两点的横坐标相同，列式计算即可． （2）根据题意，得，，计算即可． 【小问1详解】 直线轴， ， ， ， ． 【小问2详解】 点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等， ，，， ， ， . 【点睛】本题考查了坐标系中平行坐标轴的点的坐标特点，点的坐标与象限，坐标轴，立方根，熟练掌握平行坐标轴的点的坐标特点，点的坐标与象限是解题的关键． 21. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交、于点E、F，连接，点D的对应点为点，若，， （1）求证：； （2）求线段的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，矩形的判定与性质，轴对称的性质，利用轴对称的性质得到边与角的相等是解本题的关键． （1）根据折叠的性质可得，根据平行线的性质得到，即可得到； （2）设，则，利用勾股定理列方程即可解答． 【小问1详解】 解：由折叠得：， ∵四边形是矩形， ， ， ； 【小问2详解】 解：由折叠得：，， 设，则 在中，， 解得：， ． 22. 已知E，F分别是的边，的中点． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的周长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，平行四边形的周长等知识点，掌握相关定理是解题的关键． （1）利用平行四边形的性质得到，，结合利用点、分别是、的中点得到，从而得证； （2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，从而利用平行四边形周长公式计算即可． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，． 点、分别是平行四边形的边、的中点， ，， ， 又，即， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 ，，是的中点． ， 平行四边形的周长． 23. 如图，在菱形中，为对角线，是上的点，连接，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质中每一条对角线平分一组对角且四条边都相等证得即可求解； （2）连接交于点，利用菱形的性质推得是等边三角形，通过勾股定理求得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可求出的长． 【小问1详解】 解：四边形是菱形，为对角线， ，， 在和中， ， ， ． 【小问2详解】 解：如图，连接交于点， 四边形是菱形， ，，，， ， 是等边三角形， ，， 在中，， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的性质等知识是解题关键． 24. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长BC到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得到且，等量代换得到，推出四边形是平行四边形，根据矩形的判定定理即可得到结论； （2）设，则，求出（负值已舍去），，根据直角三角形的性质即可得到的长． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：设，则， ∵四边形是菱形， ∴， ∵四边形是矩形． ∴， ∴ ∵， ∴ ∴（负值已舍去）， ∴ 在中， 是的中点， ∴， 即长为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，菱形的性质，勾股定理、直角三角形的性质等知识；正确的识别图形是解题的关键． 25. 是等边三角形，点是边上动点，，把沿对折，得到． （1）如图1，若，则____． （2）如图2，点在延长线上，且，连接，若，，三点共线． ①求证：平分； ②若，，求的长． 【答案】（1）30 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，折叠的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质及等边三角形的性质是解题的关键． （1）由是等边三角形知，，由，知，，代入值即可； （2）①通过折叠性质证明即可得到结论； ②在上取一点，使，连接，根据证，得，再证是等边三角形，即可得出，由，得出，即可求出值． 【小问1详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 故答案为：30； 【小问2详解】 ①证明：把沿对折，得到， ， ， ， 又， ， ， 点在延长线上， 平分； ②如图，在上取一点，使，连接，， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ，即， 点在同一直线上，即， 由①知，， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$