精品解析：2026年陕西西安高新第一中学九年级中考数学适应性练习(5.28)

数学适应性练习（5.28） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每个小题只有一个选项符合题意） 1. 若，则□内的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知一个因数与积，求另一个因数，用除法计算即可． 【详解】解：设内的数字为， ∵， ∴， 因此内的数字为． 2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“高新少年”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义判断即可． 【详解】解：、、选项均无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，故不是轴对称图形， 选项有一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则，分别对、、进行乘方运算，再合并结果即可． 【详解】解：． 4. 将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三内角之和等于求解．本题考查三角形内角之和等于． 【详解】解：依题意，如图． ，， ． 故选：C． 5. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， 在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴． 6. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于 的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与二元一次方程组的关系．观察图象得：一次函数 和 的图象交于点，再根据函数与方程组的关系结合交点坐标即可求得方程组的解． 【详解】解：∵ 一次函数 和 的图像交于点 ， ∴ 二元一次方程 的解就是M点的坐标，即， 故答案为：C． 7. 如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆锥的计算、弧长的计算，根据圆的周长公式求出圆锥的底面半径，由弧长公式求出圆锥的母线，再由勾股定理计算圆锥的高即可． 【详解】解：圆锥的底面半径为， 圆锥的母线为 ∴ 故选：C． 8. 已知抛物线（）经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的左，右两侧，且，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出抛物线对称轴，根据A、B的位置得到n的初步范围，再结合开口向下时函数值与点到对称轴距离的关系，求出n的最终范围，即可判断选项． 【详解】解：∵抛物线，， ∴对称轴为直线，抛物线开口向下，抛物线上的点离对称轴越远，其函数值越小， ∵A在对称轴左侧，B在对称轴右侧， ∴，解得：，排除选项A和D； ∵，说明A点到对称轴的距离大于点B到对称轴的距离，点A到对称轴的距离为，点B到对称轴的距离为， ∴，解得， 综上，n的范围是，选项中只有符合该范围． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了综合运用提公因式以及公式法分解因式，先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解． 【详解】解： 故答案为： 10. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 11. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_________两． 【答案】46 【解析】 【分析】设有x人，根据有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，根据所分的银子的总两数相等可列出方程，求解即可． 【详解】解：设有x人，依题意有 7x+4=9x-8， 解得x=6， 7x+4=42+4=46． 答：所分的银子共有46两． 故答案为：46． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目中所分的银子的总两数相等的等量关系列出方程，再求解． 12. 如图，正方形的边长为，以为边作第个正方形，再以为边作第个正方形，，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过勾股定理找出正方形边长的递推规律，得到第个正方形的边长表达式，代入再利用正方形面积公式求解． 【详解】解：根据题意可知， ， ， ， ， ， 据以上分析可知，第个正方形的边长为， 则第个正方形的边长为，其面积为． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴交反比例函数的图象于点，垂足为点，过点作交反比例函数的图象于点，连接，．若四边形的面积为，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由题意可设，则有，然后可得，，则有，进而根据反比例函数的几何意义及割补法可进行求解． 【详解】解：由题意可设， ∵轴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点的横坐标与点横坐标相同， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积为， ∴， ∴， ∴． 14. 如图，边长为的正方形外有一点，，为的中点，连接，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，以为直径作，延长至，使，连接，过点作于，由题意易得是的中位线，然后根据三角形三边不等关系可得，当且仅当点三点共线时取等号，进而问题可求解． 【详解】解：如图，以为直径作， ∵， ∴点在这个上， 延长至，使，连接，过点作于， ∵为的中点， ∴是的中位线， ∴， 在正方形中，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 根据三角形三边不等关系可得：，当且仅当点三点共线时取等号， ∴，即的最大值为， ∴的最大值为． 三、解答题（共12小题，计78分．解答题应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，先计算零次幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，再合并即可． 【详解】解： 16. 解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解分式方程，掌握解分式方程的方法是关键．根据题意，先去分母，再解一元一次方程，检验根即可． 【详解】解： 方程两边同时乘以得，， ∴， 解得：， 检验：当时，， ∴是原方程的解． 18. 如图，在中，，，请用尺规作图法在内求作一点H，连接、，使得是以为底边的等腰直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作垂线，等腰直角三角形的判定及性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．根据尺规作图——作垂线的方法，过点作，交于点，以点为圆心，在上截取，即可． 【详解】解：如图，点H即为所求． 19. 如图，的延长线于，于，若，，求证：平分． 【答案】证明：∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中，， ∴， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】利用证明，得出，根据角平分线的判定定理即可得出结论． 【详解】略． 20. 某校为进一步培养学生的实践创新能力，提高学生的科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述活动． （1）若小宇从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“C．漂浮的硬币”的概率是_____； （2）若小辰和小雅两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好抽到同一个实验的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查概率的基本计算以及古典概型中的组合问题．第一问是简单的等可能事件概率计算，直接应用概率定义即可．第二问涉及两个独立个体从四个实验中各选一个的情况，需考虑所有可能的结果数，并找出满足“两人所选实验相同”的结果数，进而求出概率．可通过列表法或树状图法列出所有可能情况，再进行概率计算． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 （2）根据题意，画树状图如下： 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们恰好抽到同一个实验的结果有4种， 他们恰好抽到同一个实验的概率是 21. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（）是时间（）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误． （） （） 解答下列问题： （1）记录错误的的值是__________，正确的值应该是__________； （2）求水位（）与时间（）的一次函数关系式； （3）当为时，求对应的时间为多少． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用； （1）由表格中数据知，时间每增加分钟，增加，据此可知是错误的值； （2）设水位（）与时间（）的一次函数关系式为，再用待定系数法求解析式即可； （3）利用（2）的关系式求解值即可． 【小问1详解】 解：由表格中数据知，时间每增加分钟，增加， 是错误的值，正确的值应该是 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设水位（）与时间（）的一次函数关系式为， 代入表中数据得， 解得， ∴水位（）与时间（）的一次函数关系式为； 【小问3详解】 解：由（2）知， 当时，， 解得， 故答案为：． 22. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 众数 中位数 方差 七年级 90 八年级 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）由图表可知：______，______； （2）由图表可知：______（填“>”、“<”或“=”）； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分95分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差、用样本估计总体等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平均数、中位数的定义即可得解； （2）根据方差的性质进行判断即可； （3）由用样本估计总体，分别计算出七年级和八年级优秀的人数，进而得解． 【小问1详解】 解：由统计图可发现， 七年级学生成绩出现次数最多的是，则七年级学生成绩的众数是90， ∴， 八年级学生成绩按从小到大排列为80，85，85，85，90，90，100，100，100，100，则八年级学生成绩的中位数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由统计图可发现八年级学生成绩波动性大，则八年级学生成绩的方差更大， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：七年级200名学生得分95分及以上人数为（人）， 八年级160名学生得分95分及以上人数为（人）， ∴估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为人． 23. 榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念．天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度，如图，他在处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿方向移动，当他站在点处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端的像，已知天天的眼睛距离地面的高度为米，米；小组成员在大厦另一侧点处安装一个米高的测角仪，测得大厦顶端的仰角为，已知米，，，，点、、、在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该小组求出该大厦的高度．（参考数据：，，） 【答案】该大厦的高度为米． 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、解直角三角形的应用（仰角），熟练掌握相似三角形的判定与性质，准确分析线段位置关系以正确表示直角三角形的边，是解题的关键．过点作于；先利用平面镜反射性质证三角形相似，得到与的等量关系；结合仰角的正切函数关系建立方程求解． 【详解】解：如图，过点作于． ∵，， ∴． ∵平面镜反射，， ∴． ∴． ∵，， ∴，即． 设，则． ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴，． 在中，， ∵，， ∴． 解得， 经检验是原方程的解， 答：该大厦的高度为米． 24. 如图，是的直径，点C，D在上，平分. （1）求证：； （2）延长交于点E，连接交于点F，若，求的正切值. 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，三线合一，垂径定理，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键. （1）连接交于，根据直径所对的圆周角是直角可得，根据三线合一可得，根据平行线的判定定理可得得到结论 （2）证得 ，根据相似三角形的性质得到 ，设 根据三角形的中位线定理可求得，然后根据勾股定理求出长，根据求解即可. 【小问1详解】 证明： 如图， 连接交于， ∵是的直径， ， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴，， ∴， ， 设， ， ∵， ， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴. 25. 某游乐园有一个直径为米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心米处达到最高，高度为米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式； （2）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，对水池进行扩建改造，扩建改造后喷水池水柱的最大高度为，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池的直径扩大到多少米． 【答案】（1） （2）扩建改造后喷水池的直径扩大到米 【解析】 【分析】（1）设水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为，代入点，求出的值，即可得出答案； （2）利用（1）中解析式可求出改造后的抛物线与轴的交点坐标为，设改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为，把代入，求出，得出，令，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可知，第二象限部分抛物线的顶点坐标为，与轴的交点坐标为， ∴设抛物线（第二象限部分）的函数表达式为， 把代入得，， 解得：， ∴抛物线（第二象限部分）的函数表达式为． 【小问2详解】 解：∵抛物线（第二象限部分）的函数表达式为， ∴当时，， ∴改造后的抛物线经过点， ∵喷出水柱的形状不变，改造后喷水池水柱的最大高度为， ∴设改造后水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式为， 把代入得，， 解得：或（与抛物线在第二象限不符，舍去）， ∴抛物线（第二象限部分）的函数表达式为， 当时，， 解得：，（舍去）， ∴扩建改造后喷水池的直径扩大到米． 26. 按要求完成下面各题． （1）【问题提出】如图，在中，，过点作，垂足为，若，，则________． （2）【问题探究】如图，在等边三角形中，在边上，将绕着点顺时针旋转得到，连接，．求证：． （3）【问题解决】如图，某自动化车间的工作台上安装有一台用于物料转运的工业机械臂．工作台的水平导轨长．立柱垂直于导轨，高，固定于端点处．机械臂由两段组成：第一段连接立柱顶端与导轨上的滑动关节；第二段始终与的夹角为（即），且（点为机械臂末端的虚拟工作点）．机械臂作业时，导轨上的滑动关节D．工作台边缘点与末端工作点会形成一个三角形区域．当关节在导轨上滑动时，这个三角形区域（即）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及此时的长度；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）存在，，． 【解析】 【分析】（1）证明，则； （2）证明，则．可得，可证； （3）连接，延长至F，使，连接、、．得出当时，面积最小．得出当时，面积最小．作于G， 求出的面积． 【小问1详解】 解：， ． ． ， ． ； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ，． 绕着点C顺时针旋转得到， ，． ． ，即． 在和中， ． ． ， ， ． 【小问3详解】 解：连接，延长至F，使，连接、、． ，， ． ． ，． ，， ． 在和 ． ． ， ． 、C、E共线． ， ． ． 当时，面积最小． 此时，最大． 作于G， 当时，B、D重合， ，， ． ， 是的垂直平分线． ． ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学适应性练习（5.28） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每个小题只有一个选项符合题意） 1. 若，则□内的数字是（ ） A. B. C. D. 2. 汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“高新少年”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知一次函数和的图象交于点，则关于 的二元一次方程组的解是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，已知圆锥侧面展开图是一个圆心角为，弧长为的扇形，则圆锥的高为（ ） A. 9 B. C. D. 8. 已知抛物线（）经过，两点，若，分别位于抛物线对称轴的左，右两侧，且，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解____________． 10. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 11. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题，其大意为；有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_________两． 12. 如图，正方形的边长为，以为边作第个正方形，再以为边作第个正方形，，按照这样的规律作下去，第个正方形的面积为________． 13. 如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴交反比例函数的图象于点，垂足为点，过点作交反比例函数的图象于点，连接，．若四边形的面积为，，则________． 14. 如图，边长为的正方形外有一点，，为的中点，连接，则的最大值为________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答题应写出过程） 15. 计算： 16. 解不等式组： 17. 解方程： 18. 如图，在中，，，请用尺规作图法在内求作一点H，连接、，使得是以为底边的等腰直角三角形．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，的延长线于，于，若，，求证：平分． 20. 某校为进一步培养学生的实践创新能力，提高学生的科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述活动． （1）若小宇从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“C．漂浮的硬币”的概率是_____； （2）若小辰和小雅两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好抽到同一个实验的概率． 21. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位（）是时间（）的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误． （） （） 解答下列问题： （1）记录错误的的值是__________，正确的值应该是__________； （2）求水位（）与时间（）的一次函数关系式； （3）当为时，求对应的时间为多少． 22. 为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表： 众数 中位数 方差 七年级 90 八年级 100 根据以上信息，解答下列问题： （1）由图表可知：______，______； （2）由图表可知：______（填“>”、“<”或“=”）； （3）该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分95分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数． 23. 榆林人民大厦，以榆林代表性的古迹“镇北台和凌霄塔”为设计蓝本，配以天圆地方的设计理念．天天所在的兴趣小组准备测量该大厦的高度，如图，他在处放置了一面平面镜（大小忽略不计），然后沿方向移动，当他站在点处时恰好能在平面镜中看到大厦顶端的像，已知天天的眼睛距离地面的高度为米，米；小组成员在大厦另一侧点处安装一个米高的测角仪，测得大厦顶端的仰角为，已知米，，，，点、、、在同一条水平线上，图中所有点均在同一平面内．请你帮助该小组求出该大厦的高度．（参考数据：，，） 24. 如图，是的直径，点C，D在上，平分. （1）求证：； （2）延长交于点E，连接交于点F，若，求的正切值. 25. 某游乐园有一个直径为米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心米处达到最高，高度为米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线（第二象限部分）的函数表达式； （2）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，对水池进行扩建改造，扩建改造后喷水池水柱的最大高度为，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池的直径扩大到多少米． 26. 按要求完成下面各题． （1）【问题提出】如图，在中，，过点作，垂足为，若，，则________． （2）【问题探究】如图，在等边三角形中，在边上，将绕着点顺时针旋转得到，连接，．求证：． （3）【问题解决】如图，某自动化车间的工作台上安装有一台用于物料转运的工业机械臂．工作台的水平导轨长．立柱垂直于导轨，高，固定于端点处．机械臂由两段组成：第一段连接立柱顶端与导轨上的滑动关节；第二段始终与的夹角为（即），且（点为机械臂末端的虚拟工作点）．机械臂作业时，导轨上的滑动关节D．工作台边缘点与末端工作点会形成一个三角形区域．当关节在导轨上滑动时，这个三角形区域（即）的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及此时的长度；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $