第四讲 相反数（3个知识点4大典例）暑假预习讲义2025-2026学年七年级上册数学人教版

2025年新七年级数学人教版暑假预习讲义（3个知识点4大典例） 第四讲 相反数 知识点梳理 知识点1 相反数的概念及表示方法 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 要点诠释： 1.只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） 2.表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.（几何意义） 知识点2 相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 要点诠释： 互为相反数的两个数符号相反，用字母表示为 a 与 -a，其中 a可为任意实数，0 的相反数是 0。 加法性质 互为相反数的两数之和为 0，这一性质是相反数的核心特征，可逆向推导： 到原点距离相等 这一性质在几何上体现为数轴上互为相反数的点关于原点对称。 特殊性质 0 的相反数是 0，这是唯一既不是正数也不是负数的特例；  负数的相反数是正数，正数的相反数是负数 知识点3 多重符号的化简 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 要点诠释： 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 典例精讲 多重符号 题型1 相反数的定义 例1．的相反数的倒数是（    ） A． B．3 C． D．名师支招 在一个数的前面添“-”号，表示这个数的相反数 变式训练1 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．式子所表示的意义是 ． 4．若的相反数是，则 ． 题型2 化简多重符号 例2．给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 名师支招 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 变式训练2 1．计算： 的结果的相反数是（    ） A．7 B． C．1 D． 2．的值是 ． 3．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 4．化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 题型3 相反数的几何意义 例3．数轴上有三点．点表示的数互为相反数，且点在点的左边，同时点相距8个单位；点相距2个单位．点表示的数各是多少？ 名师支招 相反数在数轴上有如下关系： （1）数轴上的对称关系 在数轴上，互为相反数（0除外）的两个数对应的点位于原点两侧，并且关于原点对称。例如，+3和-3在数轴上分别位于原点右侧和左侧，且距离原点相同。 （2）距离相等的特性 这两个点到原点的距离相等 （3）零的特殊性 0的相反数是0本身，它在数轴上的位置唯一，不涉及对称关系。 （4）互称性的体现 若a与-a互为相反数，则-a也可表示为-（-a）=a，体现了相反数的互称性。 变式训练3 1．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（    ） A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定 2．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（　　）    A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a 3．若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 4．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 题型4 相反数的应用 例4．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 名师支招 利用相反数在数轴上的位置特点化简计算 变式训练4 1．已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求a+b的值. 2．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值． 3．已知a、b互为相反数，求． 易错易混诠释 相反数的易错易混问题主要涉及定义理解、符号处理及特殊情况判断，具体如下： 1.定义混淆 错误 ：仅符号不同即为相反数（如忽略数值相同性） 正确 ：必须满足“只有符号不同且数值相同 针对训练1 1判断．（1）互为相反数的两个数一定不相等．( ) （2）．只有符号不同的两个数，互为相反数．( ) 2．判断题： （1）是5的相反数( )； （2）是相反数( )； （3）与互为相反数( )； （4）和5互为相反数( )； （5）相反数等于它本身的数只有0( )； （6）符号不同的两个数互为相反数( )． 2.符号处理错误 常见错误 ： 忽略数前的符号（如将“+3”误认为“3”） 错误地添加符号（如“-（-3）”写成“-3”）  正确方法 ：  明确数前的符号，如“+5”的相反数是“-5”  化简时遵循“负负得正”原则 针对训练2 1．化简：（   ） A． B．25 C． D．52 2．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 3.特殊情况判断 0的相反数 ：0是唯一相反数等于自身的数 非零数的相反数 ：正数变负数，负数变正数 针对训练3 1．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 2．已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 创新拓展能力提升 1．已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： （1）说出数a，b的正负性； （2）在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置； （3）若a与－a相隔2 020个单位长度，则数a是多少？ 2．化简下列各式，并解答问题： ①-（-2）； ②+（-）； ③-[-（-4）]； ④-[-（+3.5）]； ⑤-{-[-（-5）]}； ⑥-{-[-（+5）]}. 问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？ （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 3．化简下列各符号 （1）；   （2）；  （3）（共n个负号）． 你能否根据化简的结果找到更简单的化简的规律呢？试一试． 4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点. 如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点. （1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点表示的数为________. （2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒. ①当PQ=7时，求t值. ②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年新七年级数学人教版暑假预习讲义（3个知识点4大典例） 第四讲 相反数（解析版） 知识点梳理 知识点1 相反数的概念及表示方法 相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数． 相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零 要点诠释： 1.只有符号不同的两个式子叫做互为相反式.把其中一个式子叫做另一个式子的相反式.（整体思想） 2.表示相反数的两个点在数轴上分别位于原点的左、右两边，且到原点的距离相等.（几何意义） 知识点2 相反数的性质 （1）任何一个数都有唯一一个相反数.正数的相反数是负数;负数的相反数是正数;0的相反数是0. （2）若a，b互为相反数，则a＝-b或b＝-a或a+b＝0. 要点诠释： 互为相反数的两个数符号相反，用字母表示为 a 与 -a，其中 a可为任意实数，0 的相反数是 0。 加法性质 互为相反数的两数之和为 0，这一性质是相反数的核心特征，可逆向推导： 到原点距离相等 这一性质在几何上体现为数轴上互为相反数的点关于原点对称。 特殊性质 0 的相反数是 0，这是唯一既不是正数也不是负数的特例；  负数的相反数是正数，正数的相反数是负数 知识点3 多重符号的化简 （1）一个具体数，只要改变这个数前面的符号，即可得到这个数的相反数. （2）用字母表示数，只需在字母前面加上“-”号，就可以得到对应的相反数. 要点诠释： 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 典例精讲 多重符号 题型1 相反数的定义 例1．的相反数的倒数是（    ） A． B．3 C． D．名师支招 在一个数的前面添“-”号，表示这个数的相反数 【答案】A 【分析】本题考查了相反数、倒数概念，根据相反数概念，在-3的前面添上“-”号表示-3的相反数，即3再根据倒数的定义计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴的相反数为， ∴的相反数的倒数是， 故选：A． 变式训练1 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义，的相反数是，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：D 2．下列说法正确的有（　　） ①不是负数的数一定是正数； ②带“”号的数是正数，带“”号的数是负数； ③任意一个正数，前面加上“”号就是负数； ④大于0的数是正数； ⑤一定是负数． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其定义是解题的关键．根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】解：不是负数的数是正数或0，则①错误； ，它是负数，，它是正数，则②错误； 一个正数前面加上“”号就是负数，则③正确； 正数都大于0，则④正确； 当为负数时，为正数，则⑤错误； 综上，正确的个数为2个， 故选：B． 3．式子所表示的意义是 ． 【答案】的相反数 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 根据相反数的定义即可求解； 【详解】解：根据题意可知，式子所表示的意义是的相反数； 故答案为：的相反数 4．若的相反数是，则 ． 【答案】 【分析】根据相反数的性质解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0，列出方程求解是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 题型2 化简多重符号 例2．给出下列各数：，，，，．其中负数有（    ） A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 名师支招 多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“-”号结果为负，有偶数个“-”号，结果为正 【答案】C 【分析】本题考查化简多重符号，将各数化简后，根据负数：“小于0的数”，进行判断即可．掌握化简多重符号，正负数的意义，是解题的关键． 【详解】解：，，，，， 则共有3个负数，即，，． 故选：C． 变式训练2 1．计算： 的结果的相反数是（    ） A．7 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】先化简，然后根据相反数的定义进行解答即可. 【详解】解： ∵的相反数是 ∴的相反数是 故选：B 【点睛】本题考查了符号的化简，以及相反数的定义，掌握符号的化简是解题的关键. 2．的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查化简多重符号，根据多重符号的计算顺序去括号即可． 【详解】解：原式， 故答案为：． 3．化简下列各式的符号，并回答问题： （1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是多少？ ②当前面有2024个负号，化简后结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】（1）2；（2）；（3）；（4）；问：①；②，规律见详解 【分析】本题考查了利用相反数的定义化简，熟记概念并仔细观察化简结果与负号的关系是解题的关键． （1）根据相反数的定义进行化简即可； （2）根据相反数的定义进行化简即可； （3）根据相反数的定义进行化简即可； （4）根据相反数的定义进行化简即可； 问：①根据前面的计算结果猜想即可得解； ②根据前面的计算结果猜想即可得解． 【详解】（1）； （2）； （3）； （4）； 问：①当前面有2023个负号，化简后结果是； ②当前面有2024个负号，即前面有2025个负号，化简后结果， 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 4．化简下列各数： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 【答案】①8；②；③；④3.8 【分析】利用化简多重符号的方法即可求解． 【详解】解：①； ②； ③； ④． 【点睛】本题考查了相反数的意义，熟练掌握化简多重符号的方法是解题的关键． 题型3 相反数的几何意义 例3．数轴上有三点．点表示的数互为相反数，且点在点的左边，同时点相距8个单位；点相距2个单位．点表示的数各是多少？ 名师支招 相反数在数轴上有如下关系： （1）数轴上的对称关系 在数轴上，互为相反数（0除外）的两个数对应的点位于原点两侧，并且关于原点对称。例如，+3和-3在数轴上分别位于原点右侧和左侧，且距离原点相同。 （2）距离相等的特性 这两个点到原点的距离相等 （3）零的特殊性 0的相反数是0本身，它在数轴上的位置唯一，不涉及对称关系。 （4）互称性的体现 若a与-a互为相反数，则-a也可表示为-（-a）=a，体现了相反数的互称性。 【答案】点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或 【分析】先根据相反数的定义设出、两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可． 【详解】解：∵点、表示的数互为相反数，且点在点的左边 ∴为负数，为正数 ∵点、相距个单位长度 ∴点表示的数为，点表示的数为 ∵点、相距个单位长度 ∴点表示的数为或 ∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为或．如图所示： 故答案是：点表示的数为，点表示的数为，点表示的．数为或 【点睛】本题考查的是数轴的特点及相反数的定义，熟知数轴上两点之间距离的定义是解答此题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．变式训练3 1．如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（    ） A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可. 【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6， ∴点A表示的数为﹣6， 故选：B. 【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键. 2．已知a、b在数轴上的位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b从小到大排列正确的一组是（　　）    A．﹣a＜﹣b＜a＜b B．﹣b＜﹣a＜a＜b C．﹣b＜a＜b＜﹣a D．a＜﹣b＜b＜﹣a 【答案】D 【分析】根据相反数的几何意义将-a、-b表示在数轴上，继而可从小到大排列． 【详解】如图所示：    把a、b、﹣a、﹣b从小到大排列为：a＜﹣b＜b＜﹣a． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较，解答本题的关键是结合数轴求解． 3．若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 【答案】 5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 【详解】解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点睛】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 4．已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上表示出a，b的相反数的位置，并将这四个数从小到大排列； （2）若数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的数是多少？ （3）在（2）的条件下，若数a与数b的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的数是多少？ 【答案】（1）数轴见解析，；（2）-8；（3）4 【分析】（1）根据相反数的定义作图，再根据数轴右边的数大于左边的数排列即可； （2）先得到b表示的点到原点的距离为8，然后根据数轴表示数的方法即可确定b表示的数； （3）先得到-b表示的点到原点的距离为8，再利用数a表示的点与数的相反数表示的点相距4个单位长度，则a表示的点到原点的距离为4，然后根据数轴表示数的方法确定a表示的数． 【详解】解：（1）a，b的相反数的位置表示如图： ∴； （2）∵数b与其相反数相距16个单位长度，则b表示的点到原点的距离为8 ∴b表示的数是-8； （3）∵-b表示的点到原点的距离为8，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距4个单位长度 ∴a表示的点到原点的距离为8-4=4 ∴a表示的数是4． 【点睛】本题考查了相反数和数轴的应用，灵活应用相反数的定义和数形结合思想是解答本题的关键． 题型4 相反数的应用 例4．已知数在没有标明单位长度的数轴上的对应点的位置如图所示． (1)指出数的正负性； (2)在数轴上标出的相反数的对应点的位置； (3)若与的对应点相隔2024个单位长度，则数是多少？ 名师支招 利用相反数在数轴上的位置特点化简计算 【答案】(1)为负数，为正数 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查有理数与数轴，相反数，数轴上两点间的距离： （1）根据数在原点的哪一侧，进行判断即可； （2）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，标出点的位置即可； （3）根据相反数在数轴上在原点的两侧且到原点的距离相等，求解即可． 【详解】（1）解：由图可知，数在原点左侧，数在原点右侧， 故为负数，为正数； （2）的对应点的位置，如图所示． （3）因为与的对应点相隔2024个单位长度， 所以与的对应点都距离原点1012个单位长度． 又因为为负数， 所以． 变式训练4 1．已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求a+b的值. 【答案】5. 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列非常求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵|a-2|与|b-3|互为相反数， ∴|a-2|+|b-3|=0， ∴a-2=0，b-3=0， 解得a=2，b=3， 所以，a+b=2+3=5． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 2．已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值． 【答案】1 【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可． 【详解】由3m+7与﹣10互为相反数，得 3m+7+（﹣10）=0． 解得m=1， m的值为1． 【点睛】本题考查的是相反数的定义,解题的关键是熟练掌握相反数的概念. 3．已知a、b互为相反数，求． 【答案】2018 【详解】因为a、b互为相反数，所以， 所以． 4．已知a-4与-1互为相反数,求a的值. 【答案】5 【详解】试题分析：由-1的相反数是1，得到a-4=1，解方程即可． 解：因为1与-1互为相反数，所以a-4=1，所以a=5，即a的值为5． 易错易混诠释 相反数的易错易混问题主要涉及定义理解、符号处理及特殊情况判断，具体如下： 1.定义混淆 错误 ：仅符号不同即为相反数（如忽略数值相同性） 正确 ：必须满足“只有符号不同且数值相同 针对训练1 1判断．（1）互为相反数的两个数一定不相等．( ) （2）．只有符号不同的两个数，互为相反数．( ) （1）【答案】× 【分析】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 据此即可判断． 【详解】解：0的相反数是0， 因此互为相反数的两个数可以相等，原说法错误， 故×． （2）【答案】√ 【分析】本题考查相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是关键． 根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：只有符号不同的两个数，互为相反数，说法正确． 故答案为：√． 2．判断题： （1）是5的相反数( )； （2）是相反数( )； （3）与互为相反数( )； （4）和5互为相反数( )； （5）相反数等于它本身的数只有0( )； （6）符号不同的两个数互为相反数( )． 【答案】 √ × × √ √ × 【分析】（1）根据相反数的定义进行判断； （2）相反数是两个数之间的关系； （3）根据相反数的定义进行判断； （4）根据相反数的定义进行判断； （5）根据相反数的定义进行判断； （6）根据相反数的定义进行判断． 【详解】解：（1）是5的相反数，说法正确； （2）是相反数，说法错误，相反数是两个数之间的关系； （3）与互为相反数，说法错误，与互为相反数； （4）和5互为相反数，说法正确； （5）相反数等于它本身的数只有0 ，说法正确； （6）符号不同的两个数互为相反数，说法错误，只有符号不同的两个数互为相反数． 故答案为：（1）√（2）×（3）×（4）√（5）√（6）×． 【点睛】本题主要考查了相反数的定义，判断两个数是否是相反数，熟练地掌握相反数的定义是解决问题的关键． 2.符号处理错误 常见错误 ： 忽略数前的符号（如将“+3”误认为“3”） 错误地添加符号（如“-（-3）”写成“-3”）  正确方法 ：  明确数前的符号，如“+5”的相反数是“-5”  化简时遵循“负负得正”原则 针对训练2 1．化简：（   ） A． B．25 C． D．52 【答案】B 【分析】本题考查了化简多重符号，根据偶数个负号结果为正即可得解，熟练掌握化简多重符号的法则是解此题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 2．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 3.特殊情况判断 0的相反数 ：0是唯一相反数等于自身的数 非零数的相反数 ：正数变负数，负数变正数 针对训练3 1．如果两个有理数的和为0，则这两个有理数的关系是（    ） A．互为倒数 B．互为相反数 C．相等 D．都为0 【答案】B 【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，解答即可． 本题考查了相反数的性质，熟练掌握相反数的性质是解题的关键． 【详解】解：互为相反数的两个数的和为0， 故两个有理数的和为0，这两个数一定是互为相反数． 故选：B． 2．已知的相反数是x，的相反数是y，z的相反数是0，则的相反数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了相反数，直接利用相反数的定义得出的值，进而得出答案． 【详解】解：∵，它的相反数是， ∴； ∵，它的相反数是3， ∴； ∵0的相反数是0， ∴， ∴， ∴的相反数是． 故答案为：． 创新拓展能力提升 1．已知数a，b在没有标明单位长度的数轴上的大致位置如图所示： （1）说出数a，b的正负性； （2）在数轴上标出a，b的相反数－a，－b的位置； （3）若a与－a相隔2 020个单位长度，则数a是多少？ 【答案】（1）a为负数，b为正数；（2）见解析；（3）－1 010 【分析】（1）由数轴的定义，即可得到答案； （2）由相反数的定义，即可在数轴上标出相反数； （3）由相反数的定义，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵以向右为正方向，a在原点的左侧，b在原点的右侧， ∴a为负数，b为正数． （2）－a，－b的位置如图所示． （3）因为a与－a相隔2 020个单位长度， 所以a与－a都距离原点1 010个单位长度． 又因为a在原点的左侧， 所以a＝－1 010． 【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握数轴和相反数的定义进行解题． 2．化简下列各式，并解答问题： ①-（-2）； ②+（-）； ③-[-（-4）]； ④-[-（+3.5）]； ⑤-{-[-（-5）]}； ⑥-{-[-（+5）]}. 问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？ （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？ 【答案】①=2；②；③-4；④3.5；⑤5；⑥-5. （1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5. 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 【详解】试题分析：根据相反数的概念进行化简； （1）根据相反数的性质进行解答； （2）根据相反数的性质解答. 试题解析：①-（-2）=2；②+(-=-；③-［-（-4）］=-4；④-［-（+3.5）］=3.5；⑤-{-［-（-5）］}=5；⑥-{-［-（+5）］}=-5. （1）当+5前面有2 018个负号时，化简后的结果是+5. （2）当-5前面有2 019个负号时，化简后的结果是+5. 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简后的结果等于它本身． 3．化简下列各符号 （1）；   （2）；  （3）（共n个负号）． 你能否根据化简的结果找到更简单的化简的规律呢？试一试． 【答案】（1）；（2）；（3）6（n为偶数）；-6（n为奇数） 【详解】试题分析：根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可． 试题解析：解：（1）；（2）； （3）； 总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身． 点睛：本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键． 4．在数轴上，若A、B、C三点满足AC=2CB，则称C是线段AB的相关点.当点C在线段AB上时，称C为线段AB的内相关点，当点C在线段AB延长线上时，称C为线段AB的外相关点. 如图1，当A对应的数为5，B对应的数为2时，则表示数3的点C是线段AB的内相关点，表示数-1的点D是线段AB的外相关点. （1）如图2，A、B表示的数分别为5和-1，则线段AB的内相关点表示的数为______,线段AB的外相关点表示的数为________. （2）在（1）的条件下，点P、点Q分别从A点、B点同时出发，点P、点Q分别以3个单位/秒和2个单位/秒的速度向右运动，运动时间为t秒. ①当PQ=7时，求t值. ②设线段PQ的内相关点为M，外相关点为N.直接写出M、N所对应的数为相反数时t的取值. 【答案】（1）1，-7；（2）① 当PQ=7时，t=1；②t=1.8 【分析】（1）根据内相关点和外相关点的定义列出等式求解即可； （2）①根据“路程=速度时间”以及点A和B表示的数求出点P和Q表示的数，然后根据列出等式求解即可； ②同（1）的方法一样，分别求出点M，N表示的数，再根据相反数的定义列出等式求解即可. 【详解】（1）设线段AB的内相关点表示的数为a 由得， 解得 设线段AB的外相关点表示的数为b 由得， 解得 故答案为：和； （2）①运动时间为t秒 点P对应的数为，点Q对应的数为，并且点P在点Q右侧 则 当时，，解得； ②同（1）可得：内相关点M表示的数为 外相关点N表示的数为 由相反数的定义得， 解得 故t的值为1.8. 【点睛】本题考查了数轴的定义、相反数的定义，理解新定义是解题关键. 学科网（北京）股份有限公司 $$