第二章一元一次不等式和一元一次不等式组　复习练习题2024-2025学年北师大版数学八年级下册

第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组　复习练习题 一、单选题 1．已知，则下列四个不等式中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 2．已知点在第四象限，则点在第（   ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 3．方程组中，若未知数x，y满足不等式组，则满足条件的的整数值是（   ） A．4，3 B． C． D． 4．若函数和函数的图象如图所示，其交点为，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 5．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．科大讯飞公司为合肥市中小学智慧课堂提供学生平板，成本为3200元，标价为4480元，如果公司要以利润不低于的售价打折出售，则最低可打折扣为（    ） A．9折 B．折 C．8折 D．折 7．将不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 8．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到3本，则这些书的本数为（   ） A．20 B．22 C．24 D．26 9．若关于x的一元一次不等式组恰好有3个整数解，则所有符合条件的整数k的和为（  ） A． B． C． D．6 10．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：；．则下列结论：①；②；③若，则的取值范围是；④当时，的值为0、1、2．其中错误的结论有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图，该数轴表示的不等式的解集是 ． 12．若不等式组无解，则的取值范围是 ． 13．实验中学组织七年级学生赴龙岗红色基地研学旅行，报名人数超过630人，在安排住宿时发现，若每间住8人，则有120人无法入住；若每间宿舍住10人，则只有一间宿舍不空也不满，则参加研学的学生人数为 人． 14．一批山竹进价38元/千克，销售中估计有的山竹正常损耗，为了避免亏本，商家将售价至少定为 元/千克． 15．若关于m的不等式组有解且最多有4个整数解，且关于x的一次函数的图象不经过第四象限，则满足条件的所有整数a的和为 ． 三、解答题 16．解不等式，并将其解集在数轴上表示出来． 17．下面是小明解不等式的过程： 去分母，得（第一步） 移项、合并同类项，得：（第二步） 两边都除以，得：（第三步） (1)小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是________； (2)请写出正确的解答过程． 18．2022年5月，经国家知识产权局认定，“枣阳皇桃”成功获批国家地理标志证明商标，每年5月至11月是“枣阳皇桃”上市销售的时间．某果商计划租用若干辆货车装运，两种不同品种的“皇桃”共60吨去外地销售，要求每辆货车只能装同一个品种，且必须装满．已知每辆货车可装品种4吨或品种6吨，其中品种每吨获利1200元，品种每吨获利1500元，请解决下列问题： (1)设装运品种的货车有辆，装运品种的货车有辆，求与的函数表达式； (2)求出总利润（元）与（辆）之间的函数关系式； (3)若装运品种的货车的辆数不少于装运品种的货车的辆数，应怎样安排车辆才能获得最大利润，并求出最大利润． 19．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该一元一次不等式组的“从属方程”． 例如：的解为， 的解集为，发现在的范围内，所以一元一次方程是一元一次不等式组的“从属方程”． 【问题解决】 (1)判断方程是不是不等式组的“从属方程”； (2)若方程是不等式组的“从属方程”，求的取值范围． 20．某学校以奖励碳币的形式鼓励全校师生一起践行低碳环保行为．已知光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币． (1)求一次光盘行动、一次绿色出行分别奖励多少个碳币？ (2)学校开展“低碳小达人”评选活动，标准是不低于300个碳币．被评为“低碳小达人”的小雅通过废物利用、节约用纸、垃圾分类等获得100个碳币，其余碳币通过光盘行动和绿色出行获得．小雅本月参加光盘行动和绿色出行共46次，因实际情况限制，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，请问小雅本月至少参加了几次光盘行动？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组　复习练习题2024-2025学年北师大版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B D C D A C 1．C 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一分析各选项即可得出答案，掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴，故选项不符合题意； B、∵， ∴，故选项不符合题意； C、∵， ∴不一定大于，故选项符合题意； D、∵， ∴， ∴，故选项不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题考查了根据点的坐标判断点所在的象限，不等式的性质，根据第四象限点的坐标特征确定m、n的符号，再代入点B的坐标表达式，判断其横纵坐标的符号，从而确定所在象限． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴， ∴， ∴， 即点B的横坐标为负，纵坐标为正， ∴点B在第二象限， 故选：B 3．C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解方程组和解不等式组的方法和步骤．根据题意，先求出方程组的解，然后把方程组的解代入不等式组，即可求出的取值范围，然后得到的整数解即可． 【详解】解：由题意得：， 由，解得：， 把代入，得：， 把，代入不等式组，得：， 解不等式，得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴满足条件的的整数解有：和， 故选：C． 4．D 【分析】本题考查了一次函数以及不等式解集，先求出的坐标，再根据图像即可求． 【详解】在函数上 解得： 函数图像在函数图象的上方，因为有两者有相等，即要包括交点位置 根据图像可知当时，函数图像在函数图象的上方，在交点处所得的数值两者相等 故选：D． 5．B 【分析】本题主要考查解不等式组，正确理解不等式组无解的含义是关键，首先分别解两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定参数a的取值范围． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∵不等式组无解，当且仅当两个不等式的解集没有公共部分， 若 ，则的最大值不超过1，而 的最小值为1，此时两个解集无交集，不等式组无解， ∴的取值范围是 ， 故选： B． 6．D 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设该商品打x折出售，根据利润等于标价乘以折扣减去成本列出不等式求解即可． 【详解】解：设该商品打x折出售， 由题意得，， 解得， ∴x的最小值为， ∴最低可打折扣为折， 故选：D． 7．C 【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键． 先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵不等式组的解集为， ∴在数轴上表示为： ． 故选：C． 8．D 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，设共有名同学，则书的总数为本，根据“如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学分到了书但不到3本”，进行列不等式组，再解不等式组确定的整数值，再计算总书数，即可作答． 【详解】解：设共有名同学，则总书数为本， ∵前名同学每人分5本，最后一名同学分到了书但不到3本， 故总书数满足： 解得， ∵为正整数， 故， ∴（本） 故选：D 9．A 【分析】本题主要考查了不等式组的解集；先解两个不等式，确定x的范围，再根据恰好有3个整数解的条件确定k的取值范围，最后求和符合条件的整数k． 【详解】解：解不等式，得：． 解不等式，得：． ∴不等式组的解集为 ． ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴， 解得：， ∴符合条件的整数k为和． ∴所有符合条件的整数k的和为． 故选：A 10．C 【分析】本题考查实数的新定义，不等式性质的应用，结合新定义以及解不等式进行逐一分析各结论的正确性，即可作答． 【详解】解：依题意，（不超过的最大整数），， ∴，即， 结论①正确；不符合题意； 依题意，为整数时， 但若非整数（如），则，，和为， 结论②错误，符合题意； ∵， ∴得， 解得， 结论③错误，符合题意； 当时， 第一个情况是，则 ； 第二个情况是，则 则； 第三个情况是，则 则； 故的值为1或2； 时，，取0或1； 结论④错误，符合题意； 综上，错误结论为②、③、④，共3个， 故选C． 11． 【分析】本题考查不等式的解集以及不等式的解集在数轴上表示方法．根据不等式的解集在数轴上表示方法：不等式的解集在数轴上表示的方法：向右画；向左画，在表示解集时要用实心圆点表示；要用空心圆点表示，作答即可． 【详解】解：数轴所表示的不等式的解集是． 故答案为：． 12．/ 【分析】本题考查了不等式的解集，弄清不等式组无解的条件是解本题的关键．根据不等式组无解的条件确定出的范围即可． 【详解】解： 不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到， 解得：， 则的取值范围是． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，设宿舍有间，则学生数有人，列出不等式组求解即可． 【详解】解：设宿舍有间，则学生数有人，则 ， 解得， ∵为整数， ∴， ∴（人） 则参加研学的学生人数632人． 故答案为：． 14．40 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．设商家把售价应该定为每千克元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可． 【详解】解：设商家把售价应该定为每千克元， 根据题意得：， 解得：， 故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克40元． 故答案为：40． 15．21 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，根据不等式组有解且最多4个整数解确定的范围；再根据一次函数图象不经过第四象限的条件确定的另一范围，综合两个范围得到的取值，最后求满足条件的整数的和．本题主要考查了一元一次不等式组的解法、整数解的确定以及一次函数图象性质，熟练掌握不等式组的求解步骤和一次函数图象与系数的关系是解题的关键． 【详解】解：解不等式： ， ， ． 解不等式： ， ， ． 因为不等式组有解，所以，即；又因为最多有4个整数解，大于2的连续4个整数为3、4、5、6，所以，即，故． 对于一次函数，图象不经过第四象限，则． 解，得； 解，得． 所以． 综合与，得，满足条件的整数为6、7、8． 它们的和为． 故答案为：21． 16．，数轴上表示见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式的解法，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 解集在数轴上表示如下： 17．(1)第一步 (2)过程见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式的基本步骤找出小明错误之处， （2）按去分母，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解：小明的解答过程有错误，他最先出现错误的步骤是第一步，去分母时，漏乘了项． 故答案为：第一步； （2）解：去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 18．(1)，且x为3的倍数 (2) (3)安排6辆货车运A品种，安排6辆货车运B品种，最大利润为82800元 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． （1）根据货车装运A品种和B品种共60吨，列出函数关系即可求解； （2）根据，代入（1）的解析式，即可求解． （3）根据装运A品种的货车的辆数不得少于装运B品种的货车的辆数，求得x的范围，根据一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设装运品种的货车有辆，装运品种的货车有辆， ∴， 即， 根据题意：， ∴，且x为3的倍数， 即与的函数表达式为，且x为3的倍数； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵装运品种的货车的辆数不少于装运品种的货车的辆数， ∴，即， ∴， ∵，且x为3的倍数， ∴，且x为3的倍数， ∴x取6，9，12，15， ∵， ∴y随x的增大而减小， ∴当时，W取得最大值，最大值为， 即安排6辆货车运A品种，安排6辆货车运B品种，最大利润为82800元． 19．(1)是，理由见解析 (2)． 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组． （1）先分别求出一元一次方程的解，一元一次不等式组的解，再根据“从属方程”的定义判断即可； （2）将m当作常数，求出一元一次方程的解，再求出一元一次不等式的解，再根据“从属方程”的定义得关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：解方程，得， ， 解不等式得，， 解不等式得，， 原不等式组的解集为， ∵在范围内， 是不等式组的“从属方程”； （2）解：解方程，得， ， 解不等式得，， 解不等式得，， 原不等式组的解集为， 方程是不等式组的“从属方程”， ， 解得． 20．(1)一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币 (2)小雅本月至少参加了35次光盘行动 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，根据光盘行动2次、绿色出行3次奖励19个碳币；光盘行动3次、绿色出行1次奖励18个碳币，列出方程组，解方程组即可； （2）设小雅本月参加了m次光盘行动，则参加绿色出行次，根据总碳币不低于300个碳币，绿色出行的次数少于光盘行动次数的，列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】（1）解：设一次光盘行动奖励x个碳币，一次绿色出行奖励y个碳币，根据题意得： ， 解得：， 答：一次光盘行动奖励5个碳币，一次绿色出行奖励3个碳币； （2）解：设小雅本月参加了m次光盘行动，则参加绿色出行次，根据题意得： ， 解得：， ∴小雅本月至少参加了35次光盘行动． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$