第二章一元一次不等式与一元一次不等式组单元测试2024-2025学年八年级下册数学北师大版

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组 2024-2025学年北师大版数学八年级下册 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。1.下列式子中，是不等式的有(    ) ；；；；；． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.若，则下列结论一定正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各数中，是不等式的解的是(    ) A. B. C. D. 4.不等式组的解集在数轴上表示为(    ) A. B. C. D. 5.如图，直线经过点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 6.若是不等式的一个解，则可取的最小正整数为(    ) A. B. C. D. 7.若关于的不等式组无解，则的取值范围是  (    ) A. B. C. D. 8.某学校组织学生春游，租赁甲型客车和乙型客车共辆，已知每辆甲型客车可坐人，每辆乙型客车可坐人，该校需要乘坐客车出游的师生共人，要求全部师生都有座位且空座位不超过个，那么可以有哪些租车方案？若设租赁甲型客车辆，则下列不等式组正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9.若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是           ． 10.关于的不等式组恰有个整数解，则的取值范围是          ． 11.已知一次函数与，则的解集是          ． 12.如图，函数的图象经过点，则关于的不等式 的解集为          ． 13. 如图，直线和直线交于轴上一点， 则不等式的解集为          ． 三、计算题：本大题共4小题，共24分。 14.求不等式组的解集，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 15.解不等式组： 16，解不等式组：并写出它的所有整数解． 17. 求不等式的正整数解． 四、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分若，，是的三边长，且，满足关系式，是不等式组的最大整数解，求的周长． 19.本小题分已知关于的方程． 若该方程的解满足，求的取值范围； 若该方程的解是不等式的最小整数解，求的值． 20.本小题分电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台元的价格售出台，第二个月起降价，以每台元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过万元．这批计算机最少有多少台？ 21.本小题分已知关于的不等式组 如果不等式组的解集为，求的值； 如果不等式组无解，求的取值范围． 22.本小题分如图，根据图中信息解答下列问题： 关于的不等式的解集是________； 关于的不等式的解集是________； 当为何值时， 当为何值时， 23.本小题分随着“公园城市”建设的不断推进，成都绕城绿道化身成为这座城市的一个超大型“体育场”，绿道骑行成为市民的一种低碳生活新风尚．甲、乙两人相约同时从绿道某地出发同向骑行，甲骑行的速度是，乙骑行的路程与骑行的时间之间的关系如图所示． 直接写出当和时，与之间的函数表达式； 何时乙骑行在甲的前面？ 24.本小题分某校迎来一年一度的科技节，科技节是为学生搭建科技创新平台，展现师生科技创新形象及科学素养的重大节日．数学组将组织开展“数学知识”竞赛，各班选派一名同学参加．其中某一环节共有道题，答对一题得分，答错或不答一题扣分，得分不低于分将有奖品赠送．若皓皓想在本环节中获得奖品，则他至少需要答对多少道题？ 25.本小题分空气炸锅利用高速空气循环技术煎炸各种美味食物，既安全又经济．某品牌空气炸锅进价为元，标价为元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则至多打几折时销售最优惠？ 26.本小题分新定义题． 对于实数，，我们定义符号的意义如下：当时，；当时，；如；；根据该定义运算完成下列问题：           ，当时，           ； 若，求的取值范围； 若关于的函数为，求该函数的最大值． 27.本小题分如图，一次函数与轴，轴分别交于点，，函数与的图象交于第四象限的点，且点的横坐标为． 求的值； 观察图象，当满足______时，； 在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，若，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查不等式的定义，需要熟练掌握不等式的定义． 要依据不等式的定义，用不等号、、、或表示不相等关系的式子是不等式来判断．据此解答． 【解答】 解：是等式；是代数式；是不等式；是不等式；是不等式；是不等式， 因此，是不等式的有个． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】解：观察图象知：当时，， 故选：． 结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象解答，难度不大． 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键， 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀即可得答案． 【解答】 解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组无解， ， 故选A． 8.【答案】  【解析】解：设租赁甲型客车辆，则租赁乙型客车辆， 根据题意得． 9.【答案】略  【解析】略 10.【答案】  【解析】解不等式，得解不等式，得．原不等式组恰有个整数解，，． 11.【答案】  【解析】略 12.【答案】  【解析】略 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】解： 解不等式，得解不等式，得原不等式组的解集为． 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示．   【解析】略 15.【答案】解： 由不等式得：， ， 由不等式得：， ， 则不等式组的解集为．  【解析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 16.【答案】解：解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集是，整数解为，，，  【解析】略 17.【答案】解：去括号，得移项、合并同类项，得． 系数化为，得则不等式的正整数解为，，，，．   【解析】略 18.【答案】解： ，， ，． 由不等式组的解得， 是不等式组的最大整数解， ． 的周长为：．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 19.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 20.【答案】台  【解析】略 21.【答案】【小题】 【小题】   【解析】 略  略 22.【答案】； ； 由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是，当函数的图象在的下面时，有， 所以当时，； 如图所示，当时，．  【解析】解：直线与轴的交点是， 当时，，即不等式的解集是； 故答案是：； 直线与轴的交点是， 当时，，即不等式的解集是；． 故答案是：； 见答案； 见答案． 利用直线与轴的交点为，然后利用函数图象可得到不等式的解集． 利用直线与轴的交点为，然后利用函数图象可得到不等式的解集． 结合两条直线的交点坐标为来求得解集． 结合函数图象直接写出答案． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，解答该类题目时，需要学生具备一定的读图能力，体现了数形结合的思想方法，准确的确定出的值，是解答本题的关键． 23.【答案】【小题】 解：当时，设将代入，得，则． 当时，设． 将，代入，得解得． 【小题】 由可知时，乙骑行的速度为，而甲骑行的速度为，则甲在乙前面， 当时，乙骑行的速度为，甲骑行的速度为． 设，乙骑行在甲的前面，则，解得，故后乙骑行在甲的前面．   【解析】 略  略 24.【答案】解：设皓皓答对道题，由题意得 ， 解得， 为正整数， 的最小整数解为， 答：皓皓至少答对道题．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.【答案】解：设打折时销售最优惠，依题意，得，解得． 答：最多打七折时销售最优惠．   【解析】略 26.【答案】【小题】 【小题】 由题意，得，解得：； 【小题】 当时，解得：，故当时，，此时，当时，解得：，故当时，， ，，，综上所述，函数的最大值为．   【解析】 略  略  略 27.【答案】将代入得，， ， 再将代入， ； ； 在函数上，令，求得， ， ， 在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，． ，， ， ， 或．  【解析】解：将代入得，， ， 再将代入， ； ； 在函数上，令，求得， ， ， 在轴上有一点，过点作轴的垂线，分别交函数和的图象于点，． ，， ， ， 或． 将代入，可得，再将点代入，可求； 结合函数图象，在时，有； ，则，，根据题意则有，解得即可． 本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$