精品解析：重庆市江津区2024-2025学年下期期末检测七年级数学试卷A卷

2024-2025学年下期期末检测 七年级数学试卷（A） （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列数中，是无理数是（ ） A. B. C. D. 0.3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数，如；特定意义的数，如；特定结构的数，如．先化简，再根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是分数，属于有理数，不符合题意； B、，结果整数，属于有理数，不符合题意； C、 是无限不循环小数，属于无理数，符合题意； D、是有限小数，属于有理数，不符合题意； 故选：C． 2. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定点的横纵坐标的正负号，再根据距坐标轴的距离确定点的坐标． 【详解】解：∵点M位于第二象限， ∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度， ∴点M的坐标为． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点的坐标，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负． 3. 下列说法中正确的有（ ） A. 4的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 负数没有立方根 D. 带根号的数都是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方根，立方根和无理数，根据平方根、算术平方根、立方根及无理数的定义逐一判断各选项的正误即可． 【详解】A、 4的平方根是，正确； B、的算术平方根是3，错误； C、负数也有立方根，负数的立方根仍为负数，如的立方根是，错误， D、带根号的数都是无理数，错误，例如为有理数，故带根号的数不一定是无理数． 故选：A． 4. 关于统计调查，下列说法正确的是（ ） A. 在进行作业量调查时，可以提问“难道你不认为作业多做一些更好吗？” B. 在调查全校学生体育锻炼时间时，可以随机选取体育队的一个学生 C. 随机抽取20个节能灯泡调查一批节能灯泡的使用寿命，样本容量是20 D. 要尝一大锅汤的咸淡，用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查统计调查的基本概念，涉及调查问题的设计、样本选择、样本容量及全面调查的应用.需逐一分析各选项的正确性． 【详解】A、提问方式带有引导性，难道你不认为作业多做一些更好吗？暗示被调查作业多更好，违背了调查问题应保持中立的原则，原说法错误； B、调查全校学生体育锻炼时间时，仅从体育队随机选取学生，样本不具备代表性（体育队学生锻炼时间可能普遍偏长），应随机抽取全校学生，原说法错误； C、随机抽取20个节能灯泡作为样本，样本容量即样本中个体的数量，此处为20，原说法正确； D、尝汤的咸淡只需抽样调查（如取少量汤品尝），全面调查需检验整锅汤的每一部分，既不必要也不现实，原说法错误； 故选：C． 5. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A. 平行于同一条直线的两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线公理推论，根据平行线公理推论进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴这说明了平行于同一条直线的两直线平行， 故选A． 6. 下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去括号：；②移项：；③合并同类项：；④系数化为1： A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，检查解不等式的每一步骤，发现错误出现在系数化为1时未改变不等号方向. 【详解】①去括号，左边为，右边为，正确. ②移项，原式移项得，正确. ③合并同类项，合并同类项，，正确. ④系数化为1时，两边除以负数，未改变不等号方向，正确结果应为，但步骤中写为，错误. 故选：D． 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线所画的垂线段叫做这个点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 内错角相等 D. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据点到直线的距离定义、垂直公理、内错角性质及平面内直线的位置关系逐一判断即可. 【详解】A、点到直线的距离是垂线段的长度，而非垂线段本身，故A是假命题. B、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故B为假命题. C、内错角相等需两直线平行作为前提，缺少条件，故C为假命题. D、同一平面内，不重合的两条直线仅相交或平行，描述正确，故D为真命题. 8. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由基础图形进行若干次平移后组成的有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6079 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，根据图形找出已知规律是解题关键．观察图形发现第个图案由个基础图形组成，即可求解． 详解】解：由图形可知，第1个图案由4个基础图形组成，， 第2个图案由7个基础图形组成，， 第3个图案由10个基础图形组成，， …… 观察发现，第个图案由个基础图形组成， 第2025个图案中的基础图形个数为， 故选：C． 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据题意找出等量关系． 根据题意，找出等量关系，列方程组即可． 【详解】解：∵五只雀、六只燕，共重两 ∴， ∵五只雀、六只燕，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 ∴四只雀、一只燕的重量和五只燕、一只雀的重量相等 ∴， ∴， 故选：． 10. 学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（ ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】①计算节目D的候场时间；②确定排列数目；③通过比较不同顺序的总候场时间判断最小值； 【详解】解：①分析：按顺序A-B-C-D彩排，节目D候场时间为前面所有节目时长的总和：，故①正确； ②分析：若A必须最先彩排，剩余B、C、D的数为种，故②正确； ③分析：计算顺序C-A-B-D的总候场时间： - C的演员候场时间： - A的演员候场时间： - B的演员候场时间： - D的演员候场时间： 总和： 对比其他可能顺序（如C-B-A-D、B-C-A-D等），均未出现更小的总和；因此，顺序C-A-B-D确实使候场时间之和最小，故③正确； 综上，三个说法均正确； 故选：D． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 整数a满足，则整数a的值为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了立方根，无理数的估算，先求出，结合，，则，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，a为整数， ∴， 故答案为：3． 12. 如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是_________日． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图的应用以及有理数的减法，熟练掌握有理数减法法则是解题的关键．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可． 【详解】解：∵由折线统计图可知， 15日的日温差； 16日的日温差； 17日的日温差； 18日的日温差； 19日的日温差； 20日的日温差； ∴温差最大的是16日． 故答案为：16． 13. 如图所示是一所学校的平面示意图的一部分，已知宿舍楼所在的位置坐标是，图书馆所在的位置是．则旗台所在的位置坐标是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据图书馆位置，向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度即可得到原点，建立坐标系解答即可． 本题考查了坐标系的建立，平移的应用，写出点的坐标，正确建立坐标系是解题的关键． 【详解】解：根据，向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度即可得到原点，建立坐标系如下： 则旗台所在的位置坐标是． 故答案为：． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接把方程组的两式相减可得x+y＝﹣2m﹣2，再由条件x+y＜3列出不等式，解出m的范围即可． 【详解】解： ①﹣②得：2x+2y＝﹣4m﹣4 ∴x+y＝﹣2m﹣2 ∵x+y＜3 ∴﹣2m﹣2＜3 解得： 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组与解一元一次不等式，关键是注意观察，找出解决问题的简单方法． 15. 太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识．如图，一束光沿方向射入水平液面，在点处发生折射，折射光沿方向射出，点为延长线一点，若，，则与水平底面形成的的度数为_________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了结合图形中角度的计算，平行线的性质，掌握平行线的性质是关键． 根据平角得到，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 根据题意，点三点共线，平行水平底面， ∴， 故答案为： ． 16. 某校的学生座椅由靠背、座垫及铁架组成（如图①）．靠背、座垫的尺寸如图②．已知用于切靠背和座垫的板材长为，宽为（裁切时不计损耗），若要不造成板材浪费，该板材有_________种裁切方案．现学校有铁架500个，20张靠背和74张座垫，为有效利用已有资源，学校准备制作500张学生座椅，则需要购买上述规格的板材_________张（板材恰好全部用完）． 【答案】 ①. 3 ②. 101 【解析】 【分析】本题考查了三元一次方程组，二元一次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，根据靠背、座垫的尺寸以及板材长为，宽为，进行列式，结合均为非负整数，进行讨论得出该板材有3种裁切方案；再设张板材切靠背张，切座垫0张；张板材切靠背张，切座垫3张；张板材切靠背0张，切座垫6张；列出三元一次方程组，运用整体思想法进行解答即可． 【详解】解：依题意，设切靠背为张，座垫张， 则， 则 ∵均为非负整数， ∴为非负整数，为非负整数， 即或3，， 则当时，得； 则当时，得； 则当时，则； ∴该板材有3种裁切方案； 设张板材切靠背张，切座垫0张；张板材切靠背张，切座垫3张；张板材切靠背0张，切座垫6张； 则 整理得 两式子相加得， ∴， ∴则需要购买上述规格的板材101张（板材恰好全部用完）． 故答案为： 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算：； （2）解方程组． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算和二元一次方程组的求解，熟练掌握实数的混合运算法则和解二元一次方程组的方法是解题的关键； （1）先计算算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算加减即可； （2）将原方程组变形后利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）原方程组即为， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解是． 18. 已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数平方根，算术平方根，立方根，先根据a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4，分别求出，，，再代入进行计算，得出，再求出平方根，即可作答． 【详解】解：∵a的平方根是它本身， ∴， ∵的立方根是3， ∴， ∴， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】解集表示在数轴见详解， 【解析】 【分析】本题主要考查求不等式的组的解集，并把解集表示在数轴上，掌握不等式的性质，解集表示在数轴上的方法是关键． 根据不等式的性质解不等式，把解集表示在数轴上，小于、小于等于向左，大于、大于等于向右，含有等号的用实心点，不含等号的用空心的表示，结合不等式组的取值方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”即可求解． 【详解】解：， 解①得，， 解②得，， 解集表示在数轴上，如图所示， ∴解集为． 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． （已知） ①_________（两直线平行，内错角相等） 又（已知） ②_________（等式的基本事实） ∴③_________（同位角相等，两直线平行） ④_________ （两直线平行，内错角相等）． 又（已知） ⑤_________（两直线平行，同位角相等） （等式的基本事实） 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质，等量代换思想解答即可． 本题考查了平行线的判定和性质，等量代换，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：如图2，延长交于点P． （已知） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等式的基本事实） ∴（同位角相等，两直线平行） ， （两直线平行，内错角相等）． 又（已知） （两直线平行，同位角相等） （等式的基本事实） 故答案为：①②③④⑤． 21. 四边形的四个顶点坐标为：． （1）在平面直角坐标系中画出四边形； （2）将四边形向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到四边形，请画出四边形，并写出四边形四个顶点坐标． 【答案】（1）见详解 （2）见详解， 【解析】 【分析】本题考查了在坐标系描点画图，平移作图，点的坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据，逐个描点，连线，即可作答． （2）根据平移的性质分别找到点，再依次连接，即可作答． 【小问1详解】 解：四边形如图所示： 【小问2详解】 解：四边形如图所示： ∴． 22. 为了让学生紧跟信息时代步伐，提升信息技术素养，某校组织了一次全校1200名学生参加的“知识竞赛”，调查研究小组随机抽取部分学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．样本按成绩分组：A组：，B组：，C组：，D组：．通过数据处理，得到以下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图： （1）本次调查共抽取了_________名同学的测试成绩，B组分数段对应的扇形的圆心角为_________度； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩不低于90分的学生参加区“知识竞赛”，请你计算一下该校约有多少名学生参加区里的“知识竞赛”？ 【答案】（1）50，； （2）见解析 （3）该校约有288名学生参加区里的“知识竞赛” 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、扇形统计图圆心角的求法，掌握频数等于总数乘以频率是解题的关键． （1）根据的频数和频率计算样本容量，用360°乘以的频数占比计算B组分数段对应的扇形的圆心角度数； （2）求出D组分数段对应的频数，补全频数分布直方图即可； （3）利用样本不低于90分的频率乘以学校总人数计算即可． 【小问1详解】 解：∵的频数为8，所占的百分数为， ∴抽取的样本容量为：； B组分数段对应的扇形的圆心角为， 故答案为：50，； 【小问2详解】 解：D组分数段对应的人数：（人）， 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校约有288名学生参加区里的“知识竞赛”． 23. 2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．小张想了解汽油车与电车的耗碳情况，经调查得知：当汽油车耗汽油，电车耗电100度时，耗碳量一共为；当汽油车耗汽油，电车耗电120度时，耗碳量一共为． （1）求汽油和1度电耗碳量分别是多少？ （2）小张有一辆汽油车，为响应国家号召，减少耗碳量，计划6月份该车耗碳量不超过，已知小张的汽油车每行驶耗油，则小张6月份汽车行驶里程最多为多少？ 【答案】（1）汽油和1度电耗碳量分别是 （2） 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设设汽油和1度电耗碳量分别是结合题干条件进行列方程组，再解得，即可作答． （2）理解题意，得出每公里耗碳量为，再设行驶里程为，结合该车耗碳量不超过，进行列不等式，即可作答． 【小问1详解】 解：设汽油和1度电耗碳量分别是 依题意，， 解得， ∴汽油和1度电耗碳量分别是 【小问2详解】 解：∵小张的汽油车每行驶耗油，且汽油耗碳量分别是， ∴每公里耗碳量为 设行驶里程为， ∵计划6月份该车耗碳量不超过， ∴， ∴． 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，沿路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动． （1）直接写出B，C，D三个点的坐标； （2）当P，Q两点出发时，求三角形的面积； （3）设P，Q两点运动的时间为，当三角形的面积为6时，求t的值． 【答案】（1） （2） （3）当或时，三角形的面积为6 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，写出平面直角坐标系中点的坐标，动点与一元一次方程的综合，理解图示，找出正确的数量关系是关键． （1）根据题意，结合线段的长度判定即可； （2）根据题意得到，点在线段上，，根据三角形面积的计算即可求解； （3）根据题意得到点从的时间为，点从的时间为，分类讨论，数学结合分析即可求解． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，轴，轴，且， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，当时间为时，， ∴点在线段上，， ∴； 【小问3详解】 解：点在线段上运动的时间为，在线段上运动的时间为， ∴点从的时间为， 点在线段上运动的时间为，在线段上运动的时间为， ∴点从的时间为， ∵若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动， ∴点不能到达点的位置， 设P，Q两点运动的时间为， 当是，， ∴， 解得，； 当时，点在线段上，点在线段上， 如图所示，过点作延长线的垂线，交于点， ∴，，，点的横坐标为，纵坐标为，点的横坐标为，纵坐标为， ∴，，， ∴，， ∴， ∴， 整理得，， 解得，； 综上所述，当或时，三角形的面积为6． 25. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； （3）如图3，直线与直线a交于点E，直线与直线b交于点平分交直线于点平分交直线于点N，求的度数． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线定义、平行线的性质与判定，解题的关键是掌握平行线的性质定理． （1）根据、及的和为可求出，根据平行线的性质解答； （2）过点B作，根据平行线的性质得到，，结合图形计算，证明结论； （3）分别过点作，则，设，根据角平分线的定义、平行线的性质计算即可． 【小问1详解】 解：，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图，过点B作， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：如图，分别过点作，则， 设， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年下期期末检测 七年级数学试卷（A） （全卷共三个大题，考试时间120分钟，满分150分） 友情提示：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0.3 2. 点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点坐标为( ) A. B. C. D. 3. 下列说法中正确的有（ ） A. 4的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 负数没有立方根 D. 带根号的数都是无理数 4. 关于统计调查，下列说法正确的是（ ） A. 在进行作业量调查时，可以提问“难道你不认为作业多做一些更好吗？” B. 在调查全校学生体育锻炼时间时，可以随机选取体育队的一个学生 C. 随机抽取20个节能灯泡调查一批节能灯泡的使用寿命，样本容量是20 D. 要尝一大锅汤的咸淡，用全面调查 5. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（ ） A. 平行于同一条直线的两直线平行 B. 同旁内角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 6. 下列解不等式的过程中，出现错误的一步是（ ） ①去括号：；②移项：；③合并同类项：；④系数化为1： A. ① B. ② C. ③ D. ④ 7. 下列命题是真命题的是（ ） A. 直线外一点到这条直线所画垂线段叫做这个点到直线的距离 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 内错角相等 D. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行与相交两种 8. 少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．某民族服饰的花边均是由基础图形进行若干次平移后组成的有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成，……，如图，按此规律排列下去，第2025个图案中的基础图形个数为（ ） A. 6070 B. 6073 C. 6076 D. 6079 9. 《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中记载了一个问题，大意是：五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的质量各为多少？若设雀每只两，燕每只两，则可列出方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 学校文艺演出有A，B，C，D四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下： 节目 A B C D 演员人数 12 4 12 2 彩排时长 30 10 20 10 已知每位演员只参演一个节目．一位演员候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．下列说法中正确的个数是（ ） ①若节目按“”的先后顺序彩排，节目D的演员的候场时间为； ②若A节目需最先彩排，则其余节目先后彩排顺序共有6种排法； ③若节目按“”的先后顺序彩排，这30位演员的候场时间之和最小． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 整数a满足，则整数a的值为_________． 12. 如图为某市几天的每日最高气温与最低气温的变化趋势图，根据图中信息可知，温差最大的是_________日． 13. 如图所示是一所学校的平面示意图的一部分，已知宿舍楼所在的位置坐标是，图书馆所在的位置是．则旗台所在的位置坐标是_________． 14. 已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 15. 太阳光和灯光都是我们生活中的光源，蕴含着很丰富的数学知识．如图，一束光沿方向射入水平液面，在点处发生折射，折射光沿方向射出，点为延长线一点，若，，则与水平底面形成的的度数为_________． 16. 某校的学生座椅由靠背、座垫及铁架组成（如图①）．靠背、座垫的尺寸如图②．已知用于切靠背和座垫的板材长为，宽为（裁切时不计损耗），若要不造成板材浪费，该板材有_________种裁切方案．现学校有铁架500个，20张靠背和74张座垫，为有效利用已有资源，学校准备制作500张学生座椅，则需要购买上述规格的板材_________张（板材恰好全部用完）． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题各8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. （1）计算：； （2）解方程组． 18. 已知：a的平方根是它本身，的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 19. 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 20. 读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）． 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷如图1是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的几何图形，其中，点E，M，F在同一直线上，点G，N，H在同一直线上，且．求证：． 证明：如图2，延长交于点P． （已知） ①_________（两直线平行，内错角相等） 又（已知） ②_________（等式的基本事实） ∴③_________（同位角相等，两直线平行） ④_________ （两直线平行，内错角相等）． 又（已知） ⑤_________（两直线平行，同位角相等） （等式的基本事实） 21. 四边形的四个顶点坐标为：． （1）在平面直角坐标系中画出四边形； （2）将四边形向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度得到四边形，请画出四边形，并写出四边形四个顶点坐标． 22. 为了让学生紧跟信息时代步伐，提升信息技术素养，某校组织了一次全校1200名学生参加的“知识竞赛”，调查研究小组随机抽取部分学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．样本按成绩分组：A组：，B组：，C组：，D组：．通过数据处理，得到以下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图： （1）本次调查共抽取了_________名同学的测试成绩，B组分数段对应的扇形的圆心角为_________度； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩不低于90分的学生参加区“知识竞赛”，请你计算一下该校约有多少名学生参加区里的“知识竞赛”？ 23. 2020年，我国承诺，二氧化碳排放力争于2030年前“碳达峰”，2060年前实现“碳中和”．小张想了解汽油车与电车的耗碳情况，经调查得知：当汽油车耗汽油，电车耗电100度时，耗碳量一共为；当汽油车耗汽油，电车耗电120度时，耗碳量一共为． （1）求汽油和1度电耗碳量分别是多少？ （2）小张有一辆汽油车，为响应国家号召，减少耗碳量，计划6月份该车耗碳量不超过，已知小张的汽油车每行驶耗油，则小张6月份汽车行驶里程最多为多少？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2个单位长度速度，沿路线向点D运动．若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动． （1）直接写出B，C，D三个点的坐标； （2）当P，Q两点出发时，求三角形面积； （3）设P，Q两点运动时间为，当三角形的面积为6时，求t的值． 25. 综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线a，b，且，三角形是直角三角形，，，． （1）如图1，，求的度数； （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由； （3）如图3，直线与直线a交于点E，直线与直线b交于点平分交直线于点平分交直线于点N，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$