江苏省淮安市2024-2025学年高一下学期期末调研测试数学试题

2024一2025学年度第二学期期末高一调研测试 数学试题 2025.06 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答 案写在答题卡上。写在本试卷上无效 3.考试结束后，只要将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.i为虚数单位，(2+i)川的值为 A.5 B.5 C.2 D.4 2.某校高一年级共有学生1000人，选科组合只有“物化生”、“物化地”和“历政地” 三种组合，其中选择“物化生”、“物化地”的学生人数分别为600,250.现采用分 层抽样的方法选出40人进行职业生注规划调查，则从“历政地”组合中选出的学生人 数为 A.3 B.5 C.6 D.10 3.在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,C=60°，a=2,c=√3，则b为 A.4 B.3 C.2 D.1 4.osa+m-号cosa-)-号，则ama-tamA 2 A号 B月 c 5.已知a,B是两个不同的平面，1是一条直线，下列条件中~定能使1∥B成立的是 A.I∥a,a∥B B.1⊥x,a⊥B C.1∥a,a⊥B D.1ca,a∥E 6.己知P(A)=0.6,P(B)=0.3,若A,B互斥，则P(AB)+P(AB)= A.0.36 B.0.54 C.0.6 D.0.9 高一数学第1页共4页 7.已知数据2+3,2x2+3,,2x0+3的平均数为7，方差为12，那么数据x,x2,,xo的 平均数和方差分别为 A.2,3 B.2,6 C.4,3 D.4,6 8,不透明口袋中装有大小相同的五个球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，依次不放 回从中取得两个球，如果第二次取得号码比第一次大，则记录第二个球号码：如果第 二次取得号码比第一次小，则记录袋中剩余球最大的号码，则记录号码为4的概率为 3 A.10 B.0 c D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知a=(3.-1),b=(1,-2),卜列结论正确的有 A.a-b=-7 B.与a同向的单位向量是 310 o 10 10 C.a和b的夹角为 D.与方華直的单位向量是等， 10.已知ae(径7.且sna+cosa 3W5 ，下列结论止确的有 A.tan a=- 2 B.cos2a=-3 cmu-争 2 D.sina cosa = 5 11.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为边长为2的正方形，PA⊥平面ABCD, PA=2,E,F分别为PD,BC的中点，M,N分别为线段EF,PA上的动点，下列结论 止确的有 A.存在点M,N使得M,N,E,B共面 B.存在点N使得CN⊥EF C.三棱锥P-MAB的体积为定值 D.M到CD距离的最大值为√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 (第11题图) 12.在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,若P为线段AD上靠近D的三等分点， BD交CF于G,则AG= (用a,b表示) 13. 在△ABC中，若tanA,anB是关于x的方程x2+p(x+I)+1-0的 F 两个实根，则cos2C= B 14.如图，有一长方体密封容器ABCD-AB,CD用于装水，底面 ABCD为边长为2的正方形，高AA为4，因不慎在顶点B和棱 AB,4D的中点E,F处各破损了一个小孔（小孔大小和容器厚 度忽略不计)，若该容器可以任意放置，则该容器可装水的最大 体积为 (第14题图)B 高-数学第2页共4页 盟时 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 已知复数z在复平面上对应点在第四象限，且2=√2，z的虚部为-1. (1)求复数z: (2)设复数2、z、z在复平面上对应点分别为A,B,C,求AB·AC的值. 16.(15分) 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在50~350千 瓦时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开区间），画出频率分布直方图如图所示. (1)求直方图中x的值，并求被调查用户月用电量的中位数： (2)从月用电量在150千瓦时以上的用户中抽取1户作为调查对象，求其月用电量 在150-200千瓦时之间的概率.换*棉距个 0.006 0.0036 0(024 0.0012 050 100150200250300350月用电量（千瓦时） (第16题) 17.(15分) 已知a=(eosa,snal5=(c.in,a,Aeo2.ab-号，ma-amB=-l1. (1)求cos(a-阝)，cos(a+B)的值： (2)求sin2a的值. 高一数学第3页共4页 18.(17分) 在△ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,c(N5sinB-cosB)=2b-a. (1)求C: (2)若∠C的平分线交AB于D. O若△BCD与△ACD的面积之比为2：l,求的值： CD ②若48中点为E,且CD-,cB=V7,求△BC的面积 A▲△ 19. (17分) 如图，三棱锥P-ABC中，平面PAB⊥平面ABC,PA⊥PB,AB=BC=4, ∠ABC= 2π 3 (1)已知Q为线段AC上一点，AQ=2QC,求证：PA⊥BQ: (2)求三棱锥P-ABC外接球体积： (3)若M为线段AC的中点，PM与半面ABC所成角为a,求tana的最大值 B (第19题图) 高一数学第4页共4页20242025学年度第二学期淮安市期末调研测试 高一数学参考答案 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.A2.C3D4.B5.D6.D 7.A8B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.BC 10.BCD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 122a+3五 13.0 14.12 44 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(1)由题意，设==a-i,则√2+1=√2，解得a=土l.……2分 z对应点在第四象限，a=1,三=1一。……6分 （2)z=1+i,2=0-02=-2i. 8分 A,-10,B0,10,C(0,-2),AB=(0,2),AC=(-1-1).…11分 AB,AC=0-2=-2.……13分 16.(1)由题意有(0.0024+0.0036+0.006+x+0.0024+0.0012)×50=1. 解得x=0.00叫4。……4分 月用电量在50-150千瓦时的频率为(0.0024+0.0036×50=0.3，月用电量在200-350千瓦 时的频率为(0.0044+0.0024+0.0012)×50=0.4，因此中位数在150-200千瓦时之间. 中位数为150+2×50=50 …7分 3 3 (2)月用电量在150千瓦时以上的用户数为 (0.006+0.0044+0.0024+0.0012)×50*100=70.…10分 月用电量在150-200千瓦时的用户数为0.006×50×100=30.…13分 ~月用电量在150-200千瓦时之间的概率P=30=3 707 t… 15分 1)a.b=cosacosB+sinasin B=cos(a-B),cos(a-B) ……2分 taa-tanB=-l<0,∴tana<tamB.a,B∈0,5,0<a<B< 2 a-0e(20coa-月=手，sna-m=--sa-月= 5 …4分 tam a-tap=-1,sins1,.sin acos-cosasin p=-cos acos cosa cosβ s(a-B)=-coccococo 3 父………6分 4 1 cos(a-p)==cosacos B+sin asinB，∴.sinasin B= 5 8分 co=cosacos -sinsin 10分 5 (2)a+Be(.)sim(+=1-cos(+)=1-25=5 4-V21 …12分 sin2a=sin[(a+B)+(a-B)]=sin(a+B)cos(a-B)+cos(a+B)sin(a-B) -4+263-45-6 …15分 555 5 25 18.(1)在△ABC中，由正弦定理得sinC(W3simB-cosB)=2sinB-simA,…1分 sin A=sin(B+C)=sin B.cosC cos B.sinC, 代入得√5sinC,sinB=2sinB-simB,cosC.3分 :simB≠0，V5simC+cosC=2,sim(C+5=1. 6 Ce(0,四，c+=, 62,C 35分 C2)∠AcD=∠BCDg,“2=2 a.CD.sin 1 1 b.CD.sin 6=2a=2b.…7分 SAucD+SACD=SAc AC.CD.sin C.CD.sin"=AC.BC.sin 62 62 则有6.CD办cD子2沙5，解得cn=25. …9分 2 3 在△ABC中，由余弦定理得AB2=AC2+BC2-2AC.BC.cos∠ACB=32, 解得=品，铝 …11分 (3)设AC=x,CB=y. cAC.cDBC.CD.sinAC.BC 2 62 62 3 CD=43 3 ……13分 3 代入化简得x+y=w0, 2C厘=CA+CB→4cE=(C1+CB+2CA.CB) 28=x2+2+2w.} 2 (x+y)2-3y=28…②*… …15分 代入①得y=8.…16分 S%CA.CB-sinc=1 y.sin=25.1☑分 2 3 19.(1)连接B0,在△M8C中，由余弦定理知AC=4W5,A0=24C.8 …2分 3 在△ABQ中，由余弦定理知BQ=2, 由勾股定理有AB2+BQ2=AQ,.BQ⊥AB.… …3分 又平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB,BQC平面ABC,.BQ⊥平面 PAB.PAC平面PAB,PA⊥BQ.…5分 (2):△APB为直角三角形，平面PAB⊥平面ABC,:三棱锥P-ABC外接球球心一定 在平面ABC内，且为△ABC的外心.… …7分 在△ABC中，由正弦定理得2R=,AC sin∠ABC 4W5-8.(R为△ABC外接圆半径)， 3 2 R=4,即三棱锥P-ABC外接球半径为4.… …9分 外接球体积为V=垭R=256 ………10分 3 3 (3)取AB中点O,作PH⊥AB,连接MH,PO. D :PH⊥AB,平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB, PHC平面PAB,PH⊥平面ABC,… ∴.∠PMH为PM与平面ABC所成的角. ①H在线段oA上，如图1.设∠POH=0,则有oP=号B=2, PH 2sin 0,OH =2 cos0, (第19题图1) OM=2,∠M0H=2 3 在△MOH中，由余弦定理得MH2=4+4cos26-4cos6. 4sin20 ..tan'a= 1-c0s20 =-1+2-cos6 …13分 4+4cos20-4cos0 1+cos20-cos0 1+cos20-cos0 令2-cos0=60e(05.tea,),ta2a=-1+e t2-3+3 -1+1 3 t+2-3 te(0,),tam'a≤25 当且仅当t=√5，即cos0=2-√5时取“=”. tama的最大值为2√ 3 …15分 ②H在线段OB上，如图2 同①设∠POH=0,PH=2sin0,OH=2cos0. 4+co0+4cos0. 4sin20 ..tan2a= 1-cos20 4+4cos20+4cos0 1+cos20+cos0 (第19题图2) 2+cos0 =-1+ 1+cos20+cos0 令2+cos0=60e(01e0.bma=-l+ 2-3t+3 由0知1=V5时am'a的最大值为2y5 …17分 3