精品解析：江苏省徐州市丰县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题

江苏省徐州市丰县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，根据定义即可判断出答案． 【详解】解：选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； 选项是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； 故选： 【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形，熟记两种图形的特点并准确判断是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是合并同类项的法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法、熟知计算法则是解题的关键． 分别根据合并同类项的法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘除法、对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原计算错误，故该选项不符合题意； B、，原计算错误，故该选项不符合题意； C、，原计算正确，故该选项符合题意； D、，原计算错误，故该选项不符合题意． 故选：C． 3. 下列各数中，负数是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查乘方，负指数幂，零次幂的计算．根据乘方，负指数幂，零次幂，负数的概念判定即可． 【详解】解：A．，是正数，不符合题意； B．，是正数，不符合题意； C．，是负数，符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，中，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平移的性质及平行线的判定，熟知平移的性质是解题的关键．根据平移的性质及平行线的判定，依次对所给选项进行判断即可． 【详解】解：由题知， 因为由沿着射线的方向平移得到， 所以，，，， 只有A选项错误． 故选：A． 5. 如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式的几何背景，用代数式表示左图，右图阴影部分的面积即可，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提． 【详解】解：右图阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，而左图阴影部分是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以， 故选：A． 6. 若计算结果中不含的一次项，则的值为（　　）． A. 2 B. 3 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法不含某项求参数问题，根据多项式乘法展开后，令一次项的系数为0，解方程即可． 【详解】解：展开多项式： 根据题意，结果不含的一次项， 一次项系数为0，即，解得． 故选：D． 7. 已知，则的值为（　　） A. 6 B. 9 C. 16 D. 27 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是幂的运算性质，将转化为底数为3的幂形式，结合幂的运算法则和已知条件求解． 【详解】解：原式可化为： 由，代入得： 因此，． 故选：B． 8. 如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义和性质是解题的关键．根据中心对称图形的定义判断即可． 【详解】解：∵四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O， ∴①，正确； ②，，错误； ③和关于点O成中心对称，正确； ④将绕点O旋转能与重合，正确； 所以正确的有3个． 故选：C． 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：________. 【答案】. 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可. 【详解】解： 故填：. 【点睛】单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 10. 人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）．将近似数用科学记数法表示为__________． 【答案】厘米 【解析】 【分析】根据近似数可得0.000077厘米≈0.00008厘米，然后根据科学记数法可进行求解． 【详解】解：由题意得：0.000077厘米≈0.00008厘米， ∴用科学记数法表示为； 故答案为厘米． 【点睛】本题主要考查近似数及科学记数法，熟练掌握近似数及科学记数法是解题的关键． 11. 若，，则的值为 _______ ． 【答案】14 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方运算法则进行解题即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：14． 12. 如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则_______ ． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，由此即可得到答案． 【详解】解：∵直线是线段的垂直平分线，垂足为O， ∴， ∴． 故答案为：10． 13. 如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转 _______ °，能与自身重合． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质及正多边形，熟练掌握旋转的性质及正多边形是解题的关键．根据旋转的性质可进行求解． 【详解】解：∵由六个等边三角形组成的正六边形 ∴正六边形的圆心角为， ∴该六边形绕点A至少旋转后能与原来的图形重合． 故答案为：． 14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________． 【答案】9或-7 【解析】 【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值. 【详解】解： 当时，； 当时，. 故答案为：9或-7. 【点睛】本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键. 15. 如图是7级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽、高、长_________． 【答案】17.5 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质与矩形面积的计算，熟知平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得出地毯的长度，再结合台阶的宽度，据此进行计算即可得出答案． 【详解】解：由题可知， 地毯的长度为（）， 则（）， 所以至少要买地毯． 故答案为：． 16. 如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质及三角形的面积，熟知轴对称的性质是解题的关键．根据轴对称的性质得出及，再结合三角形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：如图所示， ∵点D关于的对称点分别记作点E，F， ∴， 又∵， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方和同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据积的乘方和单项式除以单项式运算法则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式运算法则进行计算即可； （4）根据完全平方公式和合并同类项法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，积的乘方逆用，掌握平方差公式，积的乘方运算法则是解题的关键． （1）根据式子特点，把原式变形为，然后再根据平方差公式进行计算即可； （2）根据积的乘方逆运算，得出，即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，由旋转的性质可得，即可求解． 【详解】解：∵把绕点A按逆时针方向旋转得到，， ∴， ∴． 20. 先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1． 【答案】－4ab＋10b2，8 【解析】 【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b） ＝4a2－4ab＋b2－4a2＋9b2 ＝－4ab＋10b2 当a＝，b＝1时，原式＝8． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21. 一个长方形的长为m，宽为n，周长为18，面积为14，求的值． 【答案】53 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，由长方形的周长为18，面积为14，可得，，根据，代入计算即可． 【详解】解：由题意得，，， ∵，即， ∴． 22. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．请按要求完成： （1）如图，先将竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到，将绕点O顺时针旋转，得到，请在网格中画出，； （2）与关于直线_____成轴对称； （3）如图，所在的正方形网格中，能画出与成轴对称的格点三角形共有______个（不包括本身）． 【答案】（1） 如图，和即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质、旋转的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质可得答案； （3）根据轴对称的性质可得答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，与关于直线成轴对称． 故答案为：； 【小问3详解】 如图，，，均满足题意， ∴能画出与成轴对称的格点三角形共有个， 故答案为：． 【点睛】本题考查作图﹣旋转变换、作图﹣轴对称变换、作图﹣平移变换，熟练掌握旋转的性质、轴对称的性质、平移的性质是解答本题的关键． 23. 如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 【答案】 如图所示，两种方法确定点C在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定与性质定理，熟练掌握以上知识点是关键． 法一：如图1，以为圆心，的长为半径画弧，若弧过点，则证明点C在线段的垂直平分线上； 法二：如图2，直接利用尺规作图—作的中垂线，观察点是否在中垂线上即可． 【详解】略 24. 利用图中边长分别为a、b的A型、B型正方形纸片和长为a宽为b的C型长方形纸片，可以拼出一些图形． （1）边长为的正方形，可由A型、B型正方形纸片各1张与C型长方形纸片_____张拼成； （2）用4张A型正方形纸片，9张B型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成一个大正方形（用含a、b的代数式表示）； （3）用6张A型正方形纸片，m张C型长方形纸片和5张B型正方形纸片可以拼成一个长方形，m的值为多少？（直接写出结果） 【答案】（1）2 （2） （3）或13或11或31 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法与图形，解答本题的关键是明确题意，掌握多项式乘法法则． （1）求出边长为的正方形的面积，即可求出A型、B型正方形纸片各1张与C型长方形纸片的张数； （2）先求出所有纸片的面积，再写成完全平方式，即可得到正方形的边长； （3）先求出所有纸片的面积，再写成整式的乘积形式，即可得到m的值； 【小问1详解】 解：（1）， ∵A型纸片的面积为、B型纸片的面积为，C型长方形纸片的面积为， ∴C型长方形纸片2张， 故答案为：2； 【小问2详解】 用4张A型正方形纸片，9张B型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成一个大正方形的面积为， ∴这个正方形的边长为； 【小问3详解】 6张A型正方形纸片，m张C型长方形纸片和8张B型正方形纸片拼成的长方形的面积为：， 因式分解：假设其分解为， 展开后比较系数得：，， ①可能的分解取，，， 则， 对应分解式为， 故； ②可能的分解取，，， 则， 对应分解式为， 故； ③可能的分解取，，，， 则， 对应分解式为， 故； ④可能的分解取，，，， 则， 对应分解式为， 故； 综上：或13或11或31． 25. 定义两个正数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如，所以． （1）根据上述规定，填空：_____ ，_____． （2）小亮通过探究发现：． 证明如下：设，则． 因为，所以． 又因为，，所以．所以． 所以． 请你类比这种方法证明等式成立． 【答案】（1），； （2） 证明：∵，， ∴，， ∴ ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，同底数幂乘法的逆用，解题关键是理解已知条件中的新运算． （）根据已知条件中的新运算进行计算即可； （）按照已知条件中的方法，先设，，然后根据新运算进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市丰县2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列美术字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中，负数是（    ） A. B. C. D. 4. 如图，中，把沿着射线的方向平移到的位置．下列说法错误的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，分割的正方形可拼接成长方形，可以验证公式（ ） A. B. C. D. 6. 若计算结果中不含的一次项，则的值为（　　）． A. 2 B. 3 C. D. 6 7. 已知，则的值为（　　） A. 6 B. 9 C. 16 D. 27 8. 如图，四边形是中心对称图形，对角线与相交于点O，下列说法正确的有（　　） ①；②；③和关于点O成中心对称；④将绕点O旋转能与重合． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9. 计算：________. 10. 人的眼睛可看见的红光的波长为0.000077厘米（精确到0.00001厘米）．将近似数用科学记数法表示为__________． 11. 若，，则的值为 _______ ． 12. 如图，直线是线段的垂直平分线，垂足为O，若，则_______ ． 13. 如图，由六个等边三角形组成的正六边形绕点A至少旋转 _______ °，能与自身重合． 14. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________． 15. 如图是7级台阶的侧面示意图，如果要在台阶上铺地毯，台阶宽、高、长_________． 16. 如图，已知，D为内一点，且，若点D关于的对称点分别记作点E，F，连接，则的面积为_______ ． 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 用简便方法计算： （1）； （2）． 19. 如图，把绕点A按逆时针方向旋转得到已知，求，的大小． 20. 先化简，再求值：（2a－b）2－（2a－3b）（2a＋3b），其中，a＝，b＝1． 21. 一个长方形的长为m，宽为n，周长为18，面积为14，求的值． 22. 在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做格点，顶点都是格点的三角形叫做格点三角形．请按要求完成： （1）如图，先将竖直向上平移个单位，再水平向右平移个单位得到，将绕点O顺时针旋转，得到，请在网格中画出，； （2）与关于直线_____成轴对称； （3）如图，所在的正方形网格中，能画出与成轴对称的格点三角形共有______个（不包括本身）． 23. 如图，点C是线段外一点．借助无刻度直尺和圆规，判断点C是否在线段的垂直平分线上．（要求：用两种方法判断；保留作图痕迹，不写作法．） 24. 利用图中边长分别为a、b的A型、B型正方形纸片和长为a宽为b的C型长方形纸片，可以拼出一些图形． （1）边长为的正方形，可由A型、B型正方形纸片各1张与C型长方形纸片_____张拼成； （2）用4张A型正方形纸片，9张B型正方形纸片，12张C型长方形纸片拼成一个大正方形（用含a、b的代数式表示）； （3）用6张A型正方形纸片，m张C型长方形纸片和5张B型正方形纸片可以拼成一个长方形，m的值为多少？（直接写出结果） 25. 定义两个正数，之间的一种运算，记作，如果，那么，例如，所以． （1）根据上述规定，填空：_____ ，_____． （2）小亮通过探究发现：． 证明如下：设，则． 因为，所以． 又因为，，所以．所以． 所以． 请你类比这种方法证明等式成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $