精品解析：河南省郑州市航空港区2024—2025学年下学期七年级数学期末调研卷

2024-2025学年下学期期末样卷 七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 三星堆文化是古蜀文明的实证，揭示了中华文明多元一体的格局，并展现了独特的艺术成就与文化交流，在下面三星堆出土文物图片中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．沿一条直线对折，图形的两部分能够完全重合的图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴． 根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 人工智能AI的价值体现在提升效率、赋能创新、促进社会进步，并在与人文价值融合中推动人类文明发展．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸在大幅度减小．在芯片上的某种电子元件大约只占，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值小于的正数如何用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．将用科学记数法表示，需确定其形式为，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，积的乘方和幂的乘方计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 4. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A. 37° B. 43° C. 53° D. 54° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，再根据即可求解． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠2＝∠3＝37°， ∵∠FEG＝90°， ∴ ∴∠1＝90°－∠3＝90°－37°＝53° 故选：C． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和平角的定义，掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 数学老师在黑板上画出如图所示的图形，要求同学们添加一个条件使得，同学们给出的下列条件中，能得到这个结论的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、添加，则，无法确定，故此选项不符合题意； B、添加，则，无法确定，故此选项不符合题意； C、添加，则，无法确定，故此选项不符合题意； D、添加，则，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 在整式乘法公式的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形验证著名的平方差公式．这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 整体思想 B. 数形结合思想 C. 分类思想 D. 类比思想 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，掌握根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想．根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法体现的数学思想为数形结合思想． 【详解】解：由左图可知阴影部分面积为， 由右图可知阴影部分面积为， 根据两图形的面积相等可得， 这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，体现的数学思想是数形结合思想， 故选：B． 7. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查概率的计算和频率估计概率；分别计算出每个事件的概率，其值在的即符合题意； 【详解】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为，不符合题意； B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为，不符合题意； C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为，符合题意； D、从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为，不符合题意； 故选：C． 8. 郑州园博园是以园林景观为主，占地面积1785亩，园区集中展示国内外具有代表性的园林艺术，94个展园形成了各具特色、丰富多彩的园林风格．为方便市民前往园博园游玩，开通了多条园博园市区专线公交．一辆园博园专车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间到达下一个车站，乘客上、下车后开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出专车在这段时间内的速度变化情况（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数的图象，图象分析题一定要注意图象的横、纵坐标表示的数量，分析出图象蕴含的信息，考查学生的图象分析和归纳能力． 横轴表示时间，纵轴表示速度，根据加速、匀速、减速时，速度的变化情况，进行分析判断． 【详解】解：公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速． 加速：速度增加； 匀速：速度保持不变； 减速：速度下降； 到站速度为0． 故选：B． 9. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，．有下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，直角三角形的性质，由垂直可得，由平行线的性质得，，进而可得，即得，即可判断①；由平分可得，由已知无法得知，即可判断②；由，可得，进而由，可判断③，综上即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴，， ∵平分， ∴， 若平分，则， ∴， ∴， 显然，无法得知，故无法确定是否平分，故②错误； ∵，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； 综上，正确的结论为①③， 故选：． 10. 如图，在中，，，边上的高，E是边上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（ ） A. 3.5 B. 5 C. 7 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，两点之间线段最短，熟练掌握和运用等边三角形的性质是解决本题的关键．解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论． 先连接，，再根据，将转化为，最后根据两点之间线段最短，求得的长，即为的最小值． 【详解】解：连接，， ∵，， ∴是等边三角形， ∵是边上的高， 是边上的中线，即垂直平分， ， ∴， ∴当、、三点共线时，值最小 ，最小值为， 等边中，是边的中点， ， 的最小值为7， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算减法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 三角形具有稳定性，生活中很多地方都用到了这一性质，请你列举一个利用三角形稳定性的实例：_____． 【答案】自行车的车架，衣架（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形的稳定性结合日常生活作答即可． 【详解】解：三角形具有稳定性，在日常生活中自行车的车架，衣架用到三角形的这一特性． 故答案为：自行车的车架，衣架（答案不唯一） 13. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度，在第一届皆少年科技运动会上，某参赛小组在比赛场地从地而竖直向上发射水火箭，水火箭被发射后距离地面的高度最大，则最大的高度为_____（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数值，直接把代入中计算求解即可． 【详解】解：在中，当时，， 故答案为：． 14. 如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，勾股定理，先运用勾股定理得出，再由等面积法求出，由平分，，则． 【详解】解：过点B分别作，垂足分别为D，E，如图所示： ∵平板宽度为，支架脚的长度为，， ∴， ∵， ∵， ∵平分，， ∴，即点到的距离是， 故答案为：． 15. 数学思想是数学研究的灵魂和核心，是数学理论发展的源泉，它能帮助我们更好地思考问题，解决问题．依据2022版新课标实施的七年级新教材中，我们已经学习了特殊化和转化的数学思想方法，探究了以下结论：两个边长相等的正方形如图①所示放置，正方形的顶点E与正方形的中心重合，两个正方形重合部分的面积不变，且等于正方形面积的，利用结论解决问题：若图②中，，，则四边形的面积等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，过点作，交的延长线于点，证明，得到，进而得到为等腰直角三角形，得到四边形的面积等于的面积即可，添加辅助线构造全等三角形和特殊三角形，是解题的关键． 【详解】过点作，交的延长线于点，则 ∵，，， ∴，， 又∵， ∴， ∴，， ∴为等腰直角三角形，， 即：； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 阅读下面这位同学的解答过程，并完成任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 第三步 当，时，原式第四步 任务： （1）第一步运用到了乘法公式：______； （2）以上步骤从第_______步开始出现了错误，错误的原因是_______； （3）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）完全平方公式 （2）一；去小括号时b的前面没有变号； （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，完全平方公式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据题意可得第一步运用了完全平方公式； （2）第一步去小括号时b的前面没有变号； （3）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式去小括号，然后合并同类项，接着计算多项式除以单项式化简，最后代值计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，第一步运用了完全平方公式； 【小问2详解】 解：观察解题过程可知，第一步开始出现错误，错误原式是去小括号时b的前面没有变号； 【小问3详解】 解； ， 当，时，原式． 17. 如图，和，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线m成轴对称． （1）直接写出的面积为_______； （2）请在如图所示的网格中作出； （3）请在图中找出格点D，画出，使． 【答案】（1）5 （2） 如图，即为所求； （3） 如图，即为所求； 【解析】 【分析】本题考查画轴对称图形，利用网格求面积，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）利用网格求三角形的面积即可； （2）根据轴对称的性质，画出即可； （3）根据全等三角形的判定，得到，画出即可. 【小问1详解】 解：由图可知：的面积为； 故答案为：5； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 18. 如图所示，在中，点E是边上一点，且平分． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，等边对等角，平行线的判定，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的尺规作图方法作图即可； （2）由线段垂直平分线的性质可得，再由等边对等角和角平分线的定义可证明，则可证明． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵线段的垂直平分线与边交于点D， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 19. 同学们学习完频率估计概率之后，觉得特别有趣，在班级进行了一次实验验证．已知一个不透明的袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，大家进行了大量的摸球实验得到如下表格： 摸出红球的次数 10 21 32 54 90 145 203 实验的总次数 40 80 120 200 320 500 700 摸出红球的频率 0．25 0．26 0．27 0．28 0．29 （1）表格中的 ________； _______；（保留两位小数） （2）根据频率估计概率的知识，同学们算出袋子中大约有红球_______个，打开袋子发现红球的个数与计算结果相同； （3）小明经过思考，又提出了一个问题，若不透明的袋子中现在有8个除颜色外完全相同的小球，如果想让摸出红球的概率与下图所示自由转盘转到红色区域的概率相同，应该有几个红球？请你帮助小明计算出来． 【答案】（1）； （2）2 （3）3个 【解析】 【分析】本题主要考查了已知概率求数量，几何概率，用频率估计概率，熟知概率计算公式是解题的关键． （1）根据频率等于频数除以总数计算求解即可； （2）根据表格可得摸出红球的频率逐步稳定在附近，则摸出红球的概率约为，再根据概率计算公式求解即可； （3）用球的总数乘以自由转盘转到红色区域的概率即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，，； 【小问2详解】 解；由表格可知，随着实验次数的增加，摸出红球的频率逐步稳定在附近， ∴摸出红球的概率约为， ∴袋子中大约有红球个； 【小问3详解】 解：个， ∴应该有3个红球． 20. 随着天气温度逐渐上升，各种饮料又成了大家的最爱．在校园内，含糖饮料已经悄然成为“隐形主食”，它虽然能让味蕾得到短暂的满足，但是会对青少年正在发育的身体和尚不成熟的代谢系统构成全方位的挑战．七年级生物小组为研究不同饮料成分在青少年体内的代谢差异，选取了3名志愿者（均为13岁健康青少年），分别饮用等量（）的三种饮料：含糖饮料（含糖508）、含甜蜜素饮料（含甜蜜素）、矿泉水，并定时检测3名志愿者血液中相关成分的浓度变化，数据如下表所示（注：甜蜜素是一种人工甜味剂，须通过肝脏代谢）． 表格1：饮用含糖饮料后血糖浓度变化 时间（分钟） 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度（） 85 140 165 130 110 95 85 表格2：饮用含甜蜜素饮料后血液中甜蜜素浓度变化 时间（分钟） 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度（） 0 2．1 4．2 5．1 5．8 5．0 4．5 表格3：饮用矿泉水后血糖、血液中甜蜜素浓度变化 时间（分钟） 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度（） 80 80 80 80 80 80 80 甜蜜素浓度（） 0 0 0 0 0 0 0 （1）在表格1饮用含糖饮料后血糖浓度变化的研究中，自变量是________，因变量是_______，通过表格1数据，描述饮用含糖饮料后血糖浓度的变化趋势：_______； （2）根据表格2中的数据发现，两个小时后人体内甜蜜素浓度仍达到，若按照平均每分钟下降的速率，请你计算再经过一个小时，人体内的甜蜜素浓度为多少？ （3）结合表中数据，为保障青少年身体健康，请你提出两条合理的建议． 【答案】（1）时间；血糖浓度；先随着时间的增加而增高，再随着时间的变化而降低 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念， 用表格表示变量之间的关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据题意可得血糖浓度随着时间的变化而变化，则自变量是时间，因变量是血糖浓度；血糖浓度先随着时间的增加而增高，再随着时间的变化而降低； （2）用减去一小时降低的浓度即可得到答案； （3）从少喝含糖饮料和甜蜜素饮料，以及多喝水的角度阐述即可． 【小问1详解】 解：由题意得，在表格1饮用含糖饮料后血糖浓度变化的研究中，自变量是时间，因变量是血糖浓度，通过表格1数据，描述饮用含糖饮料后血糖浓度的变化趋势先随着时间的增加而增高，再随着时间的变化而降低； 【小问2详解】 解：， 答：再经过一个小时，人体内的甜蜜素浓度为； 【小问3详解】 解：建议青少年少喝含糖饮料和甜蜜素饮料，同时要多喝矿泉水补充水分． 21. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫作虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫作复数，a叫这个复数的实部，b做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算； ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等； ③若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如的共轭复数为 （1）填空： _____； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 【答案】（1）5 （2）12 （3）3 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，完全平方公式的变形求值，正确理解题意是解题的关键． （1）利用平方差公式去括号，再根据定义计算求解即可； （2）根据完全平方公式求出的结果，再根据共轭复数的定义确定a、b的值即可得到答案； （3）根据多项式乘以多项式的计算法则求出等式左边的结果，进而得到，再根据计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵是的共轭复数， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题．如图，在中，，，点D为平面内一点（A，B，D三点不共线），为的中线． 【初步尝试】 （1）如图1，小红同学发现：延长至点M，使得，连接，则与的数量关系为_____，与的位置关系为_____； 【类比探究】 （2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，连接．小斌同学沿着小红同学的思考进一步探究发现：与之间有数量关系，请写出结论并进行证明： 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，张老师提出新的探究方向：若延长与交于点G，的度数不发生变化，请猜想的度数并说明理由． 【答案】（1）（2），理由见解析（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握倍长中线法，构造全等三角形是解题的关键： （1）证明，得到，，结合，即可得出结论； （2）延长至点M，使得，连接，利用（1）中结论，结合旋转的性质，推出，得到，即可得出结论； （3）作于点，证明，得到，即可． 【详解】解：（1）延长至点M，使得，连接， ∵为的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴； （2），理由如下： 延长至点M，使得，连接，则： 由（1）知：，， ∴； ∵旋转， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴； （3），理由如下： 作于点，则：， ∴， 由（1）知：，由（2）知：， ∴， 又∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年下学期期末样卷 七年级数学 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间90分钟，满分100分．考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 三星堆文化是古蜀文明的实证，揭示了中华文明多元一体的格局，并展现了独特的艺术成就与文化交流，在下面三星堆出土文物图片中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 人工智能AI的价值体现在提升效率、赋能创新、促进社会进步，并在与人文价值融合中推动人类文明发展．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸在大幅度减小．在芯片上的某种电子元件大约只占，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为（ ） A. 37° B. 43° C. 53° D. 54° 5. 数学老师在黑板上画出如图所示的图形，要求同学们添加一个条件使得，同学们给出的下列条件中，能得到这个结论的是（ ） A. B. C. D. 6. 在整式乘法公式的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形验证著名的平方差公式．这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（ ） A. 整体思想 B. 数形结合思想 C. 分类思想 D. 类比思想 7. 某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（ ） A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球 B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上” C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2 D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花 8. 郑州园博园是以园林景观为主，占地面积1785亩，园区集中展示国内外具有代表性的园林艺术，94个展园形成了各具特色、丰富多彩的园林风格．为方便市民前往园博园游玩，开通了多条园博园市区专线公交．一辆园博园专车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶，过了一段时间到达下一个车站，乘客上、下车后开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面的哪一幅图可以近似地刻画出专车在这段时间内的速度变化情况（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，．有下列结论：①；②平分；③．其中正确的结论为（ ） A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ①②③ 10. 如图，在中，，，边上的高，E是边上的一个动点，F是边的中点，则的最小值是（ ） A. 3.5 B. 5 C. 7 D. 10 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. _____． 12. 三角形具有稳定性，生活中很多地方都用到了这一性质，请你列举一个利用三角形稳定性的实例：_____． 13. 从地面竖直向上发射的物体离地面的高度满足关系式，其中是物体运动的时间，是物体被发射时的速度，在第一届皆少年科技运动会上，某参赛小组在比赛场地从地而竖直向上发射水火箭，水火箭被发射后距离地面的高度最大，则最大的高度为_____（用含的式子表示）． 14. 如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是_______． 15. 数学思想是数学研究的灵魂和核心，是数学理论发展的源泉，它能帮助我们更好地思考问题，解决问题．依据2022版新课标实施的七年级新教材中，我们已经学习了特殊化和转化的数学思想方法，探究了以下结论：两个边长相等的正方形如图①所示放置，正方形的顶点E与正方形的中心重合，两个正方形重合部分的面积不变，且等于正方形面积的，利用结论解决问题：若图②中，，，则四边形的面积等于_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16. 阅读下面这位同学的解答过程，并完成任务． 先化简，再求值：，其中，． 解：原式第一步 第二步 第三步 当，时，原式第四步 任务： （1）第一步运用到了乘法公式：______； （2）以上步骤从第_______步开始出现了错误，错误的原因是_______； （3）请你写出正确的解答过程． 17. 如图，和，的顶点都在边长为1的正方形网格的格点上，且和关于直线m成轴对称． （1）直接写出的面积为_______； （2）请在如图所示的网格中作出； （3）请在图中找出格点D，画出，使． 18. 如图所示，在中，点E是边上一点，且平分． （1）请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，且与边交于点D．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，求证：． 19. 同学们学习完频率估计概率之后，觉得特别有趣，在班级进行了一次实验验证．已知一个不透明的袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，大家进行了大量的摸球实验得到如下表格： 摸出红球的次数 10 21 32 54 90 145 203 实验的总次数 40 80 120 200 320 500 700 摸出红球的频率 0．25 0．26 0．27 0．28 0．29 （1）表格中的 ________； _______；（保留两位小数） （2）根据频率估计概率的知识，同学们算出袋子中大约有红球_______个，打开袋子发现红球的个数与计算结果相同； （3）小明经过思考，又提出了一个问题，若不透明的袋子中现在有8个除颜色外完全相同的小球，如果想让摸出红球的概率与下图所示自由转盘转到红色区域的概率相同，应该有几个红球？请你帮助小明计算出来． 20. 随着天气温度逐渐上升，各种饮料又成了大家的最爱．在校园内，含糖饮料已经悄然成为“隐形主食”，它虽然能让味蕾得到短暂的满足，但是会对青少年正在发育的身体和尚不成熟的代谢系统构成全方位的挑战．七年级生物小组为研究不同饮料成分在青少年体内的代谢差异，选取了3名志愿者（均为13岁健康青少年），分别饮用等量（）的三种饮料：含糖饮料（含糖508）、含甜蜜素饮料（含甜蜜素）、矿泉水，并定时检测3名志愿者血液中相关成分的浓度变化，数据如下表所示（注：甜蜜素是一种人工甜味剂，须通过肝脏代谢）． 表格1：饮用含糖饮料后血糖浓度变化 时间（分钟） 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度（） 85 140 165 130 110 95 85 表格2：饮用含甜蜜素饮料后血液中甜蜜素浓度变化 时间（分钟） 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度（） 0 2．1 4．2 5．1 5．8 5．0 4．5 表格3：饮用矿泉水后血糖、血液中甜蜜素浓度变化 时间（分钟） 0 15 30 45 60 90 120 血糖浓度（） 80 80 80 80 80 80 80 甜蜜素浓度（） 0 0 0 0 0 0 0 （1）在表格1饮用含糖饮料后血糖浓度变化的研究中，自变量是________，因变量是_______，通过表格1数据，描述饮用含糖饮料后血糖浓度的变化趋势：_______； （2）根据表格2中的数据发现，两个小时后人体内甜蜜素浓度仍达到，若按照平均每分钟下降的速率，请你计算再经过一个小时，人体内的甜蜜素浓度为多少？ （3）结合表中数据，为保障青少年身体健康，请你提出两条合理的建议． 21. 阅读材料：如果一个数的平方等于，记为，这个数叫作虚数单位，那么形如（a，b为实数）的数就叫作复数，a叫这个复数的实部，b做这个复数的虚部．它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似，例如计算； ②若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等； ③若两个复数，它们的实部相等，虚部互为相反数，则称这两个复数共轭：如的共轭复数为 （1）填空： _____； （2）若是的共轭复数，求的值； （3）已知，求的值． 22. 【问题情境】在数学综合实践课上，“希望小组”的同学们以三角形为背景，探究图形变化过程中的几何问题．如图，在中，，，点D为平面内一点（A，B，D三点不共线），为的中线． 【初步尝试】 （1）如图1，小红同学发现：延长至点M，使得，连接，则与的数量关系为_____，与的位置关系为_____； 【类比探究】 （2）如图2，将绕点A顺时针旋转得到，连接．小斌同学沿着小红同学的思考进一步探究发现：与之间有数量关系，请写出结论并进行证明： 【拓展延伸】 （3）如图3，在（2）的条件下，张老师提出新的探究方向：若延长与交于点G，的度数不发生变化，请猜想的度数并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $