精品解析：重庆市南川区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2024年春七年级（下）学业质量达标监测试卷 数学 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，3，0，四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数． 分别根据无理数、有理数的定义即可判断选项． 【详解】解：无理数有：． 故选：D． 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0． 根据y轴上的点的横坐标为0，结合各选项找到符合条件的点即可． 【详解】解：因为y轴上的点的横坐标为0，各选项中横坐标为0的点只有选项C，故C正确． 故选：C． 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解长江流域十年禁渔期间鱼类恢复情况的调查 B. 了解某班学生的体重情况的调查 C. 对神舟十八号载人飞船零部件质量的调查 D. 机场对乘坐飞机外出旅游的乘客上飞机前的安全检查 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查、全面调查．熟练掌握抽样调查、全面调查的适用范围是解题的关键． 根据抽样调查、全面调查的适用范围判断作答即可． 【详解】解：由题意知，A中了解长江流域十年禁渔期间鱼类恢复情况的调查，适宜采用抽样调查方式，故符合要求； B中了解某班学生的体重情况的调查，适宜采用全面调查方式，故不符合要求； C中对神舟十八号载人飞船零部件质量的调查，适宜采用全面调查方式，故不符合要求； D中机场对乘坐飞机外出旅游的乘客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，故不符合要求； 故选：A． 4. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则常数b的值是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程的解，将代入方程进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：； 故选：B． 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出无理数的范围即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：C． 6. 如图，直线，线段，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、垂线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题关键．首先根据“两直线平行，同旁内角互补”可得，再根据垂线的定义可得，然后由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 7. 若，则下列不等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质，不等式两边同加同减一个数（或整式），不等号方向不变，同乘或同除大于0的数，不等号方向不变，同乘或同除一个负数，不等号方向改变，可得答案． 【详解】解：， ， A．， ， 故A不符合题意； B．， ， 故B不符合题意； C．， ， 故C符合题意； D．， ， 故D不符合题意； 故选：C． 8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据象限内点的符号特征，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 9. 七年级一班的同学去电影院看电影，接受正能量教育．已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张25元，七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元；求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题，列方程组，根据甲种票每张35元，乙种票每张25元，七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元，列出方程组即可． 【详解】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张，由题意，得：； 故选B． 10. 对于实数x，规定：，例如：，；给出下列结论： ①； ②若，则满足条件的非负整数有2个； ③若，则； ④若，则或．以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，根据代数式求值，求不等式的整数解，利用平方根解方程，解绝对值方程，逐一进行判断即可． 【详解】解：①；正确 ②若，，，则满足条件的非负整数有0、1、2共3个；错误 ③若，则；或者；错误 ④若则，，，或者；正确； 以上结论正确的个数是2个； 故选B． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：=___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据立方根的定义进行计算． 【详解】解：∵23=8， ∴， 故答案为：2． 12. 如图，直线a，b相交，若，则比大______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查对顶角和邻补角，对顶角相等，得到，邻补角求出的度数，进行求出的度数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：100． 13. 把点向右平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的平移，根据平移规则，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，进行求解即可． 【详解】解：点向右平移4个单位得到点Q， ∴，即：； 故答案为：． 14. 已知方程组，则的值是______. 【答案】2 【解析】 【分析】直接求解即可得到答案. 【详解】解：得， ， 故答案为：2； 【点睛】本题主要考查根据二元一次方程组求代数式值，解题的关键是熟练掌握两方程和差与代数式之间的关系． 15. 若的值大于的值，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列不等式，求不等式的解集，先根据题意，列出不等式，再解不等式即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故答案为：． 16. 如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，点C为两平行线间的一点，以点C为端点作射线，连接，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，根据对顶角相等，得到，根据，得到，计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 若关于x的一元一次不等式组的解是，则符合条件的所有负整数m的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ， ， 符合条件的所有负整数m的值有，其和为， 故答案为：． 18. 已知N是各位数字都不为零的三位自然数，若N的百位数字与十位数字的和比个位数字大3，我们把这样的三位数叫做“关联数”．例如：三位数254，∵，∴254是“关联数”；例如：三位数321，∵，∴321不是“关联数”；若N是“关联数”，记等于N的各个数位上的数字之和．（1）最大的“关联数”是______．（2）已知数x是“关联数”，且（，，，a，b，c是整数），若，则在所有满足条件的x的值中，x的最小值是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是理解“关联数”的定义．设“关联数”N的百位及十位上数字分别是、，则个位上的数字是，三位自然数的各个数位上的数字均不为0，，得出，可得的最大值是9，此时，，求出最大的“关联数”； 设，可得，求出，得出，则，又由最小分别求出a，b的值，即可解答． 【详解】解：设“关联数”N的百位及十位上数字分别是、，则个位上的数字是， 三位自然数的各个数位上的数字均不为0， ， ， 最大值是9，此时，， 最大的“关联数”是； 设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵最小， ∴， ∴x的最小值是186， 故答案为：939，186 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：； （2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合计算，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等等，正确计算是解题的关键． （1）根据实数的混合计算法则求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，再在数轴上表示不等式的解集即可． 【详解】（1）解：原式= = （2）解： 数轴表示如下所示： 20. （1）解方程组 （2）解不等式组 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组： （1）加减消元法解方程组即可； （2）分别求出每一个不等式组的解集，找到它们的公共部分，即可． 【详解】（1）解：②得：③ ③—①得：，解得：； 把代入②中得：，解得：； ∴ 方程组的解为：； （2）解：由①得； 由②得 ； ∴不等式组无解． 21. 如图，在平面直角坐标系中，顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将向下平移7个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______； （2）请画出将向左平移9个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______； （3）图形是经过变换后得到的图形，若内有任意一点，点M经过同一样的变换后，得到在图形中的对应点，则点的坐标是______． 【答案】（1）图见解析， （2）图见解析，； （3） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移，掌握平移的性质，是解题的关键： （1）根据平移规则，画出，进而写出的坐标即可； （2）根据平移规则，画出，进而写出的坐标即可； （3）根据平移规则，写出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 由图可知：； 故答案为：； 【小问2详解】 如图，即为所求； 由图可知：； 故答案为：； 【小问3详解】 由题意，得，将先向下平移7个单位，再向左平移9个单位得到， ∴平移后的对应点的坐标为； 故答案为：． 22. 第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日在法国巴黎市开幕，法国巴黎市是世界的“浪漫之都”，有许多著名的景点；其中的四个景点：A．埃菲尔铁塔、B．卢浮宫、C．凯旋门、D．塞纳河，深受游客的喜爱；为了了解同学们对这四个景点的感兴趣程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个景点中最感兴趣的一个（每名同学必选且只选一个景点），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 学生最感兴趣的景点条形统计图 学生最感兴趣的景点扇形统计图 请根据条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取调查了______名学生； （2）请把条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若该校七年级共有1500名学生，估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有多少人？ 【答案】（1）40 （2）见解析 （3）600人 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体等等： （1）用选择D的人数除以其人数占比即可求出参与调查的学生人数； （2）分别求出选择C的人数和选择A的人数占比，进而补全统计图即可； （3）用1500乘以样本中选择A的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：名， ∴这次共抽取调查了40名学生； 【小问2详解】 解：人， ∴选择C的人数为4人； ， ∴选择A的人数占比为 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：人， ∴估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有600人． 23. 一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同的航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速． 【答案】飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时，根据从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，逆风飞行到甲地，需要4.2小时，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时，根据题意得： ，解得 答：飞机在无风时的平均速度是千米/时，风速是千米/时． 24. 推理填空： 如图，点E，F在四边形的边上，点G在四边形的边上，连接，过点G，F的线段交的延长线于点P，交的延长线于点Q；若，，．求证：． 证明：∵（已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴ （等量代换） ∴ （内错角相等，两直线平行） ∴ （两直线平行，同旁内角互补） ∵ （已知） ∴ ∴ （同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质定理和判定定理，进行作答即可． 【详解】证明：∵ （已知） ∴ （ 两直线平行，同位角相等 ） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（ 内错角相等，两直线平行 ） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴ ∴（同旁内角互补，两直线平行） ∴（ 两直线平行， 内错角相等 ） 25. 为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元． （1）求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？ （2）该商场计划在枇杷和樱桃进价不变条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？ 【答案】（1）每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元 （2）樱桃最多可以购进千克 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元，结合已知可列出方程，解方程即可． （2）设第二次购进樱桃千克，则购进枇杷千克，结合已知列出关于a的一元一次不等式，解方程即可得出结论． 【小问1详解】 解：设每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：每千克枇杷进价是元，每千克樱桃的进价是元． 【小问2详解】 设第二次购进樱桃千克，则购进枇杷千克， ， ∴． 答：樱桃最多可以购进千克． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过点，与x轴交于点D，，连接． （1）求面积； （2）动点M在坐标轴上（不与点C重合），且满足时，求点M的坐标； （3）动点N是平面内一点（不在直线和直线上），连接，设，，，请直接写出用含x，y的式子表示的关系式． 【答案】（1）2 （2）或或； （3）； ；； 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的性质，平行线的性质，解决本题的关键是熟练掌握坐标与图形的性质，平行线的性质． （1）先求出，再求出的面积即可； （2）先求出，再分为当点M在x轴上时及当点M在y轴上时两种情况进行讨论求解即可； （3）通过平行线的性质进行分类讨论解决即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 ， ， ， ， 当点M在x轴上时，设点M的坐标为， 则， 解得：或， 或， 当点M在y轴上时，设点M的坐标为， 则， 解得：或（舍去）， ， 或或； 【小问3详解】 如图，当点N在直线上方且在直线的右侧时， ， ， ， ， 即； 如图，当点N在直线上方且在直线的左侧时， ， ， ， ， 即； 如图，当点N在直线下方且在直线左侧时， ， ， ， ， 即； 如图，当点N在直线下方且在直线右侧时， ， ， ， ， 即； 如图，当点N在直线与直线之间且在直线左侧时， ， ， ； 如图，当点N在直线与直线之间且在直线右侧时， ， ， ；, 综上所述，或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年春七年级（下）学业质量达标监测试卷 数学 数学测试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在，3，0，四个实数中，是无理数的是（ ） A. B. 3 C. 0 D. 2. 在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 了解长江流域十年禁渔期间鱼类恢复情况的调查 B. 了解某班学生的体重情况的调查 C. 对神舟十八号载人飞船零部件质量的调查 D. 机场对乘坐飞机外出旅游的乘客上飞机前的安全检查 4. 若是关于x，y的二元一次方程的解，则常数b的值是（ ） A 7 B. 3 C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 6. 如图，直线，线段，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式中成立是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 七年级一班的同学去电影院看电影，接受正能量教育．已知该电影甲种票每张35元，乙种票每张25元，七年级一班的42名同学购买电影票共用去1350元；求甲、乙两种票各买了多少张？设甲种票买了x张，乙种票买了y张，则下列方程组中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 对于实数x，规定：，例如：，；给出下列结论： ①； ②若，则满足条件的非负整数有2个； ③若，则； ④若，则或．以上结论正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：=___． 12. 如图，直线a，b相交，若，则比大______． 13. 把点向右平移4个单位得到点Q，则点Q的坐标是______． 14. 已知方程组，则的值是______. 15. 若的值大于的值，则x的取值范围是______． 16. 如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，点C为两平行线间的一点，以点C为端点作射线，连接，若，，则______． 17. 若关于x的一元一次不等式组的解是，则符合条件的所有负整数m的和是______． 18. 已知N是各位数字都不为零的三位自然数，若N的百位数字与十位数字的和比个位数字大3，我们把这样的三位数叫做“关联数”．例如：三位数254，∵，∴254是“关联数”；例如：三位数321，∵，∴321不是“关联数”；若N是“关联数”，记等于N的各个数位上的数字之和．（1）最大的“关联数”是______．（2）已知数x是“关联数”，且（，，，a，b，c是整数），若，则在所有满足条件的x的值中，x的最小值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）计算：； （2）解不等式并把它的解集在数轴上表示出来：． 20. （1）解方程组 （2）解不等式组 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在边长为1的小正方形网格中的格点上，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出将向下平移7个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______； （2）请画出将向左平移9个单位长度后得到的图形；直接写出的坐标是______； （3）图形是经过变换后得到的图形，若内有任意一点，点M经过同一样的变换后，得到在图形中的对应点，则点的坐标是______． 22. 第三十三届夏季奥运会将于2024年7月26日在法国巴黎市开幕，法国巴黎市是世界的“浪漫之都”，有许多著名的景点；其中的四个景点：A．埃菲尔铁塔、B．卢浮宫、C．凯旋门、D．塞纳河，深受游客的喜爱；为了了解同学们对这四个景点的感兴趣程度，某中学数学兴趣小组成员从该校七年级学生中随机抽取了若干名同学，调查他们在这四个景点中最感兴趣的一个（每名同学必选且只选一个景点），并将调查结果整理后绘制成如图所示的两个不完整的统计图． 学生最感兴趣的景点条形统计图 学生最感兴趣的景点扇形统计图 请根据条形统计图和扇形统计图提供的信息，解答下列问题： （1）这次共抽取调查了______名学生； （2）请把条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若该校七年级共有1500名学生，估计七年级学生中对埃菲尔铁塔景点最感兴趣的有多少人？ 23. 一架客机从甲地顺风飞行到乙地，需要4小时，这架客机从乙地沿相同航线逆风飞行到甲地，需要4.2小时，若甲地和乙地的航线距离是4200千米，求这架飞机在无风时的平均速度和风速． 24. 推理填空： 如图，点E，F在四边形的边上，点G在四边形的边上，连接，过点G，F的线段交的延长线于点P，交的延长线于点Q；若，，．求证：． 证明：∵（已知） ∴ （两直线平行，同位角相等） ∵（已知） ∴ （等量代换） ∴ （内错角相等，两直线平行） ∴ （两直线平行，同旁内角互补） ∵ （已知） ∴ ∴ （同旁内角互补，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） 25. 为了帮助乡村推销特色产品，某商场第一次购进了50千克枇杷和60千克樱桃共用去1500元，已知每千克枇杷的进价比每千克樱桃进价少3元． （1）求每千克枇杷和每千克樱桃的进价各是多少元？ （2）该商场计划在枇杷和樱桃进价不变的条件下，第二次再购进枇杷和樱桃共200千克，且第二次购进的枇杷和樱桃的总费用不超过2640元，求第二次樱桃最多可以购进多少千克？ 26. 如图1，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，直线经过点，与x轴交于点D，，连接． （1）求面积； （2）动点M在坐标轴上（不与点C重合），且满足时，求点M的坐标； （3）动点N是平面内一点（不在直线和直线上），连接，设，，，请直接写出用含x，y的式子表示的关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$