第七讲：有理数的加法法则（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年七年级数学上册（人教版2024）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第七讲：有理数的加法法则 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：有理数的加法法则 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3 一个数同0相加，仍得这个数. 知识点02：有理数加法的运算律及应用 加法交换律：a + b = b + a. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c ). 考点1：有理数加法运算 【典型例题】 的值为（   ） A． B．0 C．1 D．5 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据异号两数相加的法则进行计算即可． 【详解】解：； 故选C． 【变式训练1】 下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加法运算、正负数等知识，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．根据有理数加法法则以及负数的定义，逐项分析判断即可． 【详解】解：A.，故本选项不符合题意； B. ，故本选项不符合题意； C. ，故本选项不符合题意； D. ，本选项符合题意． 故选：D． 【变式训练2】 实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加法法则的应用，利用数轴判断数的大小是解题关键． 根据有理数加法法则判断出为负数，且绝对值大于，即可判断答案． 【详解】解：，且， ，且， ∴b的值可以是，D选项同符合题意，A、B、C不符合题意， 故选：D． 考点2：有理数加法的符号问题 【典型例题】 两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加法的基本规则和正负数相加时的和的符号判断．通过理解正数和负数相加的规则，可以快速准确地判断出两个有理数的和为正数时，两数可能的正负组合情况，进而选出正确答案．在处理此类问题时，清晰地识别并应用数学规则是关键． 【详解】解：A：若两个数都是正数，显然它们的和也为正数，A错误； B：若两个数都是负数，它们的和必然为负数，B错误； C：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，C正确； D：若两个数一正一负，为了使和为正数，正数的绝对值必须大于负数的绝对值，D错误． 故选：C ． 【变式训练1】 若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，由于，，，则，，进而可得答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：D． 【变式训练2】 如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查有理数加法的运算法则和有理数的大小比较，根据题目条件分析出a是正数，且a的绝对值大于b的绝对值，即可比较大小． 【详解】解：∵，且， ∴，且， ∴， 故选：B． 考点3：有理数加法在生活中的问题 【典型例题】 某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的实际应用，掌握理解题意是解题的关键． 根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 【变式训练1】 刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案． 本题主要考查了有理数的加法，正数和负数，掌握有理数的加法运算法则是关键． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 【变式训练2】 手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义以及有理数加法运算．根据正负数的意义以及有理数的加法法则求和即可． 【详解】解：根据题意可知，收入为正，支出为负，且（元） 则最终结果收入6元应表示为， 故选：B 考点4：有理数加法的运算定律 【典型例题】 计算：（    ） A．15 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加法，加法运算律，先将两个同分母的数相加，可以简便计算，据此即可解答． 【详解】解：． 故选：A 【变式训练1】 是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 【答案】C 【分析】本题考查有理数的加法运算，根据有理数加法的运算律进行判断即可． 【详解】解：由题，可知，计算运用了加法交换律与加法结合律； 故选：C． 【变式训练2】 小磊解题时，将式子先变成，再计算，他运用了（   ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法交换律和加法结合律是解题的关键．根据加法交换律和加法结合律的特点，结合题意即可求解． 【详解】解：将式子先变成，再计算，则小磊运用了加法结合律． 故选：C． 1．计算（   ） A． B． C．-3 D．3 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加法运算．根据异号两数相加的法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可． 【详解】解：； 故选 ：D． 2．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法的应用，根据题意计算得出，找到显示为的即可求解． 【详解】解： 故选：B． 3．将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（      ） A． B．1 C． D．3 【答案】B 【分析】本题主要考查了数轴．结合数轴的特点，运用数轴的平移变化规律即可计算求解． 【详解】解：将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度， 即． 故选：B． 4．如图，比点表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查有理数与数轴，根据数轴上的点所表示的数，右边比左边的大，进行判断即可． 【详解】解：由图可知，点表示的数为， ∴比点表示的数大1的数是； 故选B． 5．下列各数中与相加，和最小的是（    ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】A 【分析】本题考查有理数加法运算，根据题意，将选项中的各数与相加，再比较结果大小即可得到答案，熟练掌握有理数加法运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：，，，， 又， 选项中各数与相加，和最小的是， 故选：A． 6．如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点表示的数为（    ） A．1.5 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，相反数，根据相反数的定义即可得出答案． 【详解】解：∵点A、B表示的数互为相反数，点A表示的数到原点的距离为1.5， ∴点A表示的数为，点表示的数为1.5， 故选：A． 7．某地一天中午的气温是，过了5h气温上升了，则这时的气温是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加，进行计算即可． 【详解】解：； 故选D． 8．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，进货为正，出货为负，那么进货2吨为吨，出货3吨为吨，据此把二者相加即可得到答案． 【详解】解；由题意得，当天库存变化的是， 故选：A． 二、填空题 9．计算： ， ， ， ． 【答案】 5 2.7 【分析】本题考查了有理数的加法中一个数和零相加的法则，熟知其法则是解题的关键． 根据一个数和零相加，仍得这个数，进行计算． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：①；②；③；④． 10．若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：，，这时车上乘客人数为 ． 【答案】12 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数的运算法则.直接根据题意计算即可. 【详解】∵公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，乘客变化为：，， ∴这时车上乘客人数为（人） 故答案为：12 11．如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上表示有理数，有理数的加法运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合数轴得点B在点A的右边，根据，点A对应的数为，则，即可作答． 【详解】解：由数轴得点B在点A的右边， ∵，点A对应的数为， ∴， ∴点B所对应的数为， 故答案为：4 12．我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数加法的实际应用，两数相加即可得出结果． 【详解】解：； 故答案为：． 13．有一只蚂蚁在直线上表示3的数字位置上开始向西爬行（向东为正方向），每秒钟爬行1个单位，那么5秒后这只蚂蚁所在的位置表示的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，数轴上点的移动规律是“左减右加”，所以此蚂蚁所在的位置表示的数是． 【详解】解：蚂蚁所在的位置为：． 故答案为：． 14．如图，数轴上、两点表示的数分别为、，则 0．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了数轴，绝对值的意义，有理数的加法运算，由数轴可知，，且，即可判断，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，，且， ∴， 故答案为：． 15．已知，则的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的加法，先根据绝对值的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解；∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：9． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)1． 【分析】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加法运算法则计算； （2）根据有理数的加法运算法则计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 17．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：．问：守门员最后是否回到了球门线的位置？ 【答案】守门员最后回到了球门线的位置 【分析】本题主要考查了有理数加法的实际应用，正负数的实际应用，把守门员折返跑的记录相加，若结果为0，则守门员回到球门线位置，若不为0，则没有回到球门线位置，据此列式求解即可． 【详解】解： ， 答：守门员最后回到了球门线的位置． 18．在一个趣味冒险游戏中，玩家从一个特定的起点出发．游戏规定正东方向为正方向．一个玩家首先朝着正东方向前进了米，随后又改变方向走了米到达终点．大家都在思考，终点在起点的什么方向多少米呢？这个位置应该怎么表示？还有玩家在这个过程中一共走过的路程是多少米？ 【答案】终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米 【分析】本题考查有理数加、减法的应用，正负数的实际应用，根据题意列式计算即可解答． 【详解】解：（米） 则终点在起点向西20米处，表示为米． （米） 答：终点在起点向西20米处，表示为米，一共走了100米． 19．一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】(1)爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是 (2)小虫可得到96粒芝麻 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，正负数，绝对值． （1）由题意知，计算，根据计算结果的正负作答即可； （2）小虫一共得到的芝麻数，与它爬行的方向无关，只与爬行的距离有关，所以应把绝对值相加，再求得到的芝麻粒数． 【详解】（1）解：由题意知，， ∴爬行结束后蚂蚁在点A的右边，与点A的距离是； （2）解：由题意知，， ∵每爬行，奖励3粒芝麻， ∴（粒）， 答：小虫可得到96粒芝麻． 20．小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长变化 0 (1)的意思是______； (2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？ 【答案】(1)星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； (2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加． 【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握有理数的加减法则是解题的关键． 只要求出本周7天体育锻炼时长变化的和即可． 【详解】（1）解：的意思是星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； 故答案为：星期五小华的体育锻炼时长与前一天相比没有变化； （2）解：计算一周时长变化总和： 结果为正，说明本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比增加了． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版七年级数学上册 第七讲：有理数的加法法则 （知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：有理数的加法法则 1 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. 3 一个数同0相加，仍得这个数. 知识点02：有理数加法的运算律及应用 加法交换律：a + b = b + a. 加法结合律：(a + b) + c = a + (b + c ). 考点1：有理数加法运算 【典型例题】 的值为（   ） A． B．0 C．1 D．5 【变式训练1】 下面给出的四个数，使式子的结果为正数的是（　　） A． B．0 C．1 D．3 【变式训练2】 实数在数轴上对应点的位置如图，若实数满足，则的值可以是（    ） A．1 B．0 C． D． 考点2：有理数加法的符号问题 【典型例题】 两个有理数的和是正数．则（   ） A．必须是两个正数 B．可以是两个负数 C．可以是一个正数一个负数，且正数的绝对值较大 D．可以是一个正数一个负数，且负数的绝对值较大 【变式训练1】 若，，，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 如果，且，那么a、b、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 考点3：有理数加法在生活中的问题 【典型例题】 某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（   ） A． B． C． D． 【变式训练1】 刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为，由此可推算图2中计算所得的结果为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】 手机移动支付给生活带来便捷．如表是小颖某天微信账单的收支明细（单位：元），若小颖当天微信收支的最终结果是收入6元，则应表示为（　　） 转账——来自小明 微信红包——发给小红 A． B． C． D． 考点4：有理数加法的运算定律 【典型例题】 计算：（    ） A．15 B． C．3 D． 【变式训练1】 是应用了（    ） A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律与结合律 D．以上均不对 【变式训练2】 小磊解题时，将式子先变成，再计算，他运用了（   ） A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律 C．加法结合律 D．无法判断 一、单选题 1．计算（   ） A． B． C．-3 D．3 2．从上升了后的温度，在温度计上显示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．将数轴上表示的点沿数轴向右平移2个单位长度后，该点表示的数是（      ） A． B．1 C． D．3 4．如图，比点表示的数大1的数是（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．下列各数中与相加，和最小的是（    ） A． B．2 C．0 D．1 6．如图，在数轴上，点A、B表示的数互为相反数．若点A表示的数到原点的距离为1.5，则点表示的数为（    ） A．1.5 B． C．3 D． 7．某地一天中午的气温是，过了5h气温上升了，则这时的气温是（    ） A． B． C． D． 8．某工地记录了仓库水泥的进货和出货数量，某天进货2吨，出货3吨，记进货为正，出货为负，下列算式能表示当天库存变化的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ， ， ， ． 10．若公共汽车上车人数记为“+”，下车人数记为“-” ，一辆公共汽车原有18名乘客，经过某一站时，乘客变化为：，，这时车上乘客人数为 ． 11．如图，点A与点B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为 ． 12．我市2025年2月某天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是 ． 13．有一只蚂蚁在直线上表示3的数字位置上开始向西爬行（向东为正方向），每秒钟爬行1个单位，那么5秒后这只蚂蚁所在的位置表示的数是 ． 14．如图，数轴上、两点表示的数分别为、，则 0．（填“”“”或“”） 15．已知，则的值为 ． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：米）：．问：守门员最后是否回到了球门线的位置？ 18．在一个趣味冒险游戏中，玩家从一个特定的起点出发．游戏规定正东方向为正方向．一个玩家首先朝着正东方向前进了米，随后又改变方向走了米到达终点．大家都在思考，终点在起点的什么方向多少米呢？这个位置应该怎么表示？还有玩家在这个过程中一共走过的路程是多少米？ 19．一只小虫从某点A出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：）：，，，，，，． (1)此时小虫在A点左边还是右边？距A点多远？ (2)在爬行的过程中，若每爬行，奖励3粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 20．小华本周体育锻炼时长的变化情况如下表（正数表示锻炼时长比前一天增加，负数表示锻炼时长比前一天减少）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 时长变化 0 (1)的意思是______； (2)本周日小华的体育锻炼时长与上周日相比情况如何？ 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