精品解析：江西省九江市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

学科网命组卷网 江西省九江市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 本试卷上无效. 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.cos() 10π 1 A.2 B.- 2 C.Z D.2 【答案】D 【解析】 【分析】利用诱导公式即可求解 第1页/共25页 6学科网组卷网 0元 0元 【详解】 3 cos 3=cos3π←元） 3=COsπ+2 3 =-c0s7=-1 32 故选：D 2.若复数2满足(2-)2=1，则在复平面内2对应的点位于《) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法算出z,确定实部与虚部，即可知其在复平面内对应的点和对应的点所在象限. i(2+i)2i+i22i-11,2 12 【详解】2=2一 (2-i)(2+i)4-i2555，则复平面内z对应的点为5'5，该 点位于第二象限。 故选：B. 3.在△ABC中，E为1C上靠近点A的三等分点，BA=ā，BC=6,则BE=（) +6 a+26 B.33 3 4 -q+- C.44 n含- 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的加法法则和减法法则表示BE即可 BE=BA+E=BA+}AC=BA+BC-B=2ā+五 【详解】 3 3 故选：A a,B 1m,1n 4.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（) 第2页/共25页 6学科网列组卷网 al/B,mlla ml/B al/B,mlla,n//B A.若 ,则 B.若 则m11n c若aB.n/la,m/m,则mlB D.若a/AnLB,mia,则m上n 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线与平面的平行关系判断AB两个选项，根据直线与平面的垂直和平行关系判断CD两个 选项 allB,mlla mCB 【详解】对于A:若 ,则可能有 ,A错误 对于B:若/B,mIa,nl/Bam,n ，则 也可能异面或相交，B错误； 对于，者a上Aaa,则”与P不-定直.日mn,测”与P不-定重百.G错误 对于D:若a/B,nLB,则n1a,又m1a,则mLm,D正确 故选：D 2(sin54-cos54)b=cos50cos129+cos40cos39,c=sim10,则a,b,c的大小关 系是() A. c>a>b Bb>a>c C.b>e>a D.a>c>b 【答案】C 【解析】 【分析】应用两角和差的正弦公式，再结合正弦函数的单调性即可判断大小. 泽解1a2sin54-cos54)=sim(54-45)=sin9 b=-cos50°sin39°+sin50°cos39°=sin(50°-39)=sinl1' 第3页/共25页 学科网 组卷网 0, :y=sinx在 上单调递增，sin11°>sinl0°>sin9°，即b>c>a 故选：C f(x)=sin 0x+ 2 6.将函数 6的图象向左平移3个单位长度后得到的图象关于y轴对称，则。的值可能 是() A.11 B.13 C.14 D.15 【答案】B 【解析】 【分析】根据左加右减得到平移后的解析式，由奇偶性得到方程 2a+1小水g-m+ ,求解即可 【详解】依题意得， g(x)=sin 为偶函数， 则(2w+)x石-=x+ 6 ,即0=3k+1,k∈Z. 故选：B. 7.如图，在正三棱锥S-ABC中， M,N ”分别为 SC.B 的中点，且MN L AM若MN=2,则正三 棱锥S-ABC的外接球的体积为() B A.96V3元 B.96元 C.323 D.32元 【答案】C 第4页/共25页 6学科网列组卷网 【解析】 【分析】证明过$的三条侧棱两两互相垂直，可将正三棱锥补成正方体，根据正方体体对角线即为正方体 外接球直径，求正方体的外接球的半径，即为该正三棱锥外接球的半径，运用球的体积公式求解即可. M,N SC,B 【详解】 分别为棱 C的中点，则MWSB,所以SM=SB=SC=4 :MN⊥AM∴.SB⊥AM 而正三棱锥中，对棱互相垂直，即SB⊥AC, 又4Mn4C=A,M,1Cc平面SMC,SB上 SAC 平面1 ∴.SB⊥SASB⊥SC AN =2asin =a 设AB=2a,则 3 ,所以AM2=AN2-MN2=3a2-4, 在三角形SMM中，cos∠ASC=16+16-4a_16+4-(3a2-4 2×4×4 2×4×2 ,解得a=22: SA⊥SC 所以SA2+SC=AC2,即有 ∴过$的三条侧棱两两互相垂直， 因此可将正三棱锥补成正方体，正三棱锥的外接球即是正方体的外接球， 4 V=-πR3=32V3元 由(2R)2=3×42→R=2V3,正三棱锥的外接球”3 故选：C 8.函数f四=2sin(or+pj >0.< 2的部分图象如图中实线所示， M,N 为函数f(x) 与轴的交点圆M与f) 的图象从左至右依次交于A,B,C,D,E,F六点，且B在轴上，则下列结 论错误的是() 第5页/共25页 6学科网命组卷网 B 2π 3 πOM 6 D A BA·BF=O B.AF.BE=0 C.0=2 【答案】B 【解析】 T 【分析】AF为圆M的直径，可得BA⊥BF判断A；由题意可得2 62,可求得0，判断C: =0 利用 6 可求得p判断C;由题意得不出BE⊥AF,可判断B. f(x) 【详解】根据 的图象以及圆M的对称性，可得A,F关于M对称，且AP为圆M的直径， :BA⊥BF,BABF=0,故A正确； 同理B,B关于M对称，w三2之=32=M+ +培-受=0 2=2, T 故C正确： f}=0号+p=ap=饭+晋ezl州<受p-号.被D上牌 由题意可得A,F关于M对称，B,E关于M对称，所以 F,BE 为圆的直径， 第6页/共25页 6学科网命组卷网 5同.[昏0，放师-（】 者乐0.则-(6-引.教4〔5+到 1网=2n2x+.敢59-舌-a5+到引-2am25 故后=n25,而34<2N5<4故n25<0<云，故矛盾，放BB不重直于， 故AF,BE≠0，故B错误 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9已知复数2=i+22+3r 则下列说法中正确的有() A.2的虚部为2 B.|z=2V2 C.2-z为纯虚数 D.22=-81 【答案】BC 【解析】 【分析】根据题意可得z=一2-21，然后逐项计算判断即可 【详解)2=i+2+31°=i-2-3i=-2-2i 所以z的虚部为2，z=V(-2)2+(-2)}2=2√2 z-z=-4i22=(-2-2i)2=4+8i-4=8i 故选：BC 第7页/共25页 6学科网 命组卷网 10.如图，已知正方 ABCD-AB,CD中，E为线 4C上的动点，F为线 BC的中点，则下列四 个结论正确的是() D A B D B A对任意点E,EF∥平面ACD B.三棱锥 D-ACE 的体积为定值 C直线EF与D 所成的角不可能等于30 D.存在点E,使EF1平面 ABCD 【答案】ABD 【解析】 【分析】证明出平 平面ACD ABC,∥亚 由面面平行的性质可判断A选项；利用锥体体积公式可判断B 选项：利用异面直线所成角的定义可判断C选项；推导出4B 平面ABCD 结合中位线的性质可判断 D选项 【详解1对于A选项，连接4B、AC、1D、CD,如下图所示： D A B D B 第8页/共25页 6学科网命组卷网 在正方体 BCD-AB,CD中，4DMBC,AD,=BC 故四边形4BCD为平行四边形，所以4B/CD, 因为4Bc平面4CD,1DC平面1CD,所y4B/平面4CD BC,∥平面 ACD 同理可 因为4BnBC=B,4B、BC,C平面4BC,故平面ABC∥平面1CD, 因为EFC平面4BC,因此EF∥平面1CD,A对： 对于B选项，因为平面4BC∥平面4CD,E∈平面4BC 所以点E到平面1CD的距离等于点B到平面1CD的距离为定值， 而5,4m为定值，放a-4ce='g4cm=g4cm为定值，B对 对于C选项，因为1B/CD,4B=CD,故四边 ABCD为平行四边形， 所以4D1/BC,所以EP与BC所成的角为∠EFC或其补角，如下图所示： A B 易知△4BC为正三角形，显然当EF上4G时，∠EFC=30,C错， 对于D选顶，连接4B、1B、CD,如下图所示： 第9页/共25页 命学科网命组卷网 D E B A B 因为四边形 4BB为正方形，所以4BLAB 因为AD上平面44BB,ABC平面14BB,所以4BLD 因为DnB=A,AD、BC平面4BCD,所以4BL平面1BCD 当E为4C的中点时，因为F为BC的中点，此时EF/4B,故EF1平面4BCD,D对 故选：ABD 11.球面三角是研究球面三角形的边、角关系的一门科学从十六世纪起由于天文学、航海学、测量学等方 面的发展，球面三角逐渐形成了独立学科.球面上的三个点，每两点之间用球的大圆劣弧相连接，三段弧 所围成的球面部分称为球面三角形如图，球O的半径为1，A,B,C为球面上三点.平面△ABC中，三内 角A,B,C所对的边分别为a,b,c球面△ABC中，BC,AC,AB的弧长分别记为abC线段O4, OB,OC与球面△ABC围成的封闭几何体叫作球面三棱锥，记为球面O-ABC.设 ∠BOC=,∠AOC=B,∠AOB=Y ,则下列结论正确的是() A B 第10页/供25页 6学科网命组卷网 B、 sin +sin>sin 2 2 2 B.若a+6=62,则心+B=y C.若a2+b2=c2 则2+6=c2 D.若i=6=c= 3,则球面O一ABC的体积>V2 【答案】ABD 【解析】 2sin+2sin2sin 【分析】由a+b>c,可得2 2 2,可判断A；利用a=a,b=B,c=y,计算可判 cosa+cos B-cosy=1 断B；对于C,由已知可得 ，举出反例可判断C,对于D,先求得三棱锥 O-ABC的体积，由球面的体积即可判断D. 【详解】对于 A,.a=2sin4,b=2sin,c-2sin 2 2, 由a+b>c, 得2sin号+2sin、 >2sin 2 ma sin+sin2>之 2,即2 >sin 2 2,故A正确： 对于B,:a=ab=月.c=由d+B=C,得心+B=r,故B正确： 对Fc,a2+B=c2,:4sin号+4sin2号9=4sn 2 2 2, +sin2B =sin2 2 2 2, 22,sin=1-cosy 女m受-lgr号1g。 22, 第11页/共25页 命学科网命组卷网 1-cosa 1-cos B 1-cosy .2 2 2 cosa+cos B-cosy=1, 取C-B= 3 2,满足cosa+cosB-cosY=1, 时a+6-2x6买 9,c= ,故C错误： 对于D,“a=b=c= -3a-B=y-牙0=b=c=1 525 -a= 则平面△ABC的面积为44， 此时三棱锥O-ABC为边长为1的正四面体，取BC的中点D,连接AD, 过点O作OP⊥平面ABC,交AD于点P, 共4D-5,P号 3 0-数0p-a0-r写-5 D 故O到平面ABC的距离h、V6】 3 所以三棱锥0-4BC的体积。-4c 35ch= 12, 第12页/供25页 6学科网 命组卷网 √2 则球面O-ABC的体积'>。c=2,放D正确 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知向量i=(4,3列，6=（-3,1)，则a-6= 【答案】-9 【解析】 【分析】利用向量数量积的坐标运算求解即可 【详解)a-6=4×(←3)+3x1=-9 故答案为：-9 13.已知圆锥的侧面展开图是面积为兀的半圆，则该圆锥的体积是 6√6m 【答案】12元#12 【解析】 【分析】设出圆锥的相关参数，根据侧面积公式和圆心角公式列出方程组，解出底面圆半径和母线长，再 利用勾股定理算出高，代入圆锥的体积公式即可. 【详解】解：设圆锥底面圆半径为r,母线长为，高为h, rl=π 由题意，根据侧面积公式和圆心角公式得 2πr 1 =π，解得 2 h=F-r严=6 因此迄圆锥的体积是VXπxV2xV6_V6 2 2=12π 第13页/供25页 6学科网列组卷网 √6 元 故答案为：12 14在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若Q=3,b=2c且A=2C,则b= 【答案】2V3 【解析】 【分析】利用三角内角和定理与正弦定理可得sin3C=2sinC,进而利用三角恒等变换可得 4 Csπ 进而可求得 6,再利用正弦定理可求得b. .'A=2C,.'.sin B=sin(A+C)=sin3C 【详解】 由正弦定理及b=2c,得sinB=2sinC,即sin3C=2sinC, .sin 2C cos C+cos 2Csin C=2sin C. 2sin CosC+2coCsin C-sin C=2sinC iCc..c)ooc 2,故C= 6 COS 6 故答案为： 2V3 四、解答题：本大题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知函数f()=cos(or+p) o>0,lpk 2)的最小正周期为元，x= 6是曲线f(x)的一条对称轴 第14页/供25页 6学科网6组卷网 (1)求0,0： (2)求8()=f)+fx+ 4的单调递增区间. 【答案】(1)2,3 kn (2) 11,km+ 24 ，keZ 24 【解析】 【分析】(1)根据周期可先求0，再利用对称轴可求”： (2)由1)得80； 的解析式，再利用整体代换法求单调增区间即可. 【小问1详解】 0= 2m_2m=2 依题意得， Tπ 2. 6本D=k匹得中一3，≤之 由6 网<受 ∴0=- 3 【小问2详解】 由荆e)-2x到引.+母到m}m2引 gt-e+/f+到-a2x引m2x引-am28 今2版-s2-8s2,书如-ssa+keZ 第15页/供25页 学科网命组卷网 11元 kπ ,k∈Z .g(x)的单调递增区间为 24 16.如图，圆台 0的轴我面为等腰标形1MCC,上下底面半径分别为1,2，B为底面风周上异于4，C 的点，M为BC的中点 C (1)求证： CM'平面41B (2)若4B=CB=3 00的体积 求圆台 【答案】(1)证明见解析 14 元 (2)3 【解析】 【分析】(1)取AB的中点N,连接 N,AN ,通过证四边形 MNAC为平行四边形，即可证得 CM// 平面4B (2)连接 OB,BO,O0 00 ,求出圆台的高 ,即可得到体积 【小问1详解】 取AB的中点N,连接 MN,AN 第16页供25页 6学科网命组卷网 :M为BC的中点，∴.MN/1AC,且 AC 2 1 又4G1AC,且4G-24C,MN11AG且N=AG, …四边 MNAC为平行四边形， ∴.CM/1AN 又CM￠平面44B,4NC平面44B, :CM1I平面1 AAB 【小问2详解】 OB,BO,O0 连接 4B=CB,0是4C中点，4G1B0 :.BO=4B2-402=22 又在圆台中，O0上平面ABC,B0C平面ABC, 所以00⊥0B,.O0=VB0-0B2=V8-4=2 r,R 分别记圆台的上下底面圆半径为； 则S生=w2=元，S=R2=4 第17页/供25页 命学科网命组卷网 m写+5+)o0=红+4+x4nx2=共 3π 17.如图，在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为 ,b,c,c=2,∠BAD=,D 3 为BC上一点， AD=CD C Cπ (1)若12，求△ABC的面积： (2)若a=6,求b. 【答案】(1)2V5+4 16√万 (2)7 【解析】 【分析】(I)由题意可得B,利用Rt△ABD,可求得a,可求面积： (6-x)2=22+x2-2,2xc0s号 (2)设AD=x,则BD=6-x,利用余弦定理可得 °3，求得x,利用正弦 定理可得sinB,进而利用余弦定理可求得b 【小问1详解】 ∴△ABC 是直角三角形， 第18页/供25页 6学科网列组卷网 在RisABD中，C=2,∠BAD=T 3,.AD=4,BD=2V3 ∴.a=BD+DC=2V3+4 8xc2x5到-25+4 【小问2详解】 设AD=x,则BD=6-x, 在a1BD中，由余弦定理，得6-=22+r2-2·2rc0 16 X= 3,解得5· ，D=6,BD=6-9=14 即 55, 14 16 5 在 中，由正弦定理，得BD。AD，即 5= πsinB' in △ABD sin∠BAD sin B 3 ..sin B=43 1 7, ∴.CosB= 7. b2=a2+c2-2 ac cos B=62+22-2×2×6× 1256 在△ABC中，由余弦定理，得 77, :b=167 7· 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，△PCD为等边三角形，PA⊥平面PCD, E为CD的中点，PH=L.AD=2 第19页/供25页 6学科网命组卷网 D B (1)求证：平面PAE⊥平面ABCD: (2)求四棱锥P-ABCD的体积： (3)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值 【答案】(I)证明：：PA⊥平面PCD,CDC平面PCD, ∴.CD⊥PA ,△PCD E CD 为等边三角形，上为 的中点， ∴.CD⊥PE 又PAOPE=P.PA,PEe平mPHE. .CD⊥PAE 平面 又CDC平面ABCD, …平面 AE⊥ABCD 平面 5 (2)2 313 (3)26 【解析】 【分析】(1)先由已知的线面垂直推出线线垂直，再由等边三角形三线合一的性质得另一组线线垂直， 两组线线垂直得线面垂直，从而得面面垂直： 第20页/供25页 学科网丽组卷网 (2)先计算出等边三角形△PCD的边长和面积，代入三棱锥的体积公式即可计算三棱锥A-PCD的体积， 分析可知，四棱锥P-ABCD的体积是三棱锥A-PCD的体积的2倍； (3)通过作出辅助线，找到直线PB与平面ABCD所成角的平面角，运用直角三角形中非直角的角的正 弦公式计算即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由(I)知CD⊥平面PAE, AE≤PAE.AE⊥CD 又E为CD的中点，根据三线合一的性质，.AC=AD=2, :PML平面PCD,PCC平面PCD 平面 .PA⊥PC 根据勾股定理， .PC=PD=CD=AC2-PA2=4-1=3 .S.rco=.sin 34, 业m写x5oxPA×35x1=5 1 34 4 ∴VP-ARCD=2y4-PCD= V5 2 【小问3详解】 过点P作PO⊥AE于O,连接BO, 第21页/供25页 6学科网列组卷网 D E 由(I)知平面PAE⊥平面ABCD,平面PAEO平面ABCD=AE, ∴.PO⊥ABCD 平面 直线PB与平面 ABCD ∠PBO 所成角即为 PCCE 2, PO=PA.PE 1x 2_3V13 根据相似三角形对边成比例，在Rt 中， AB= 1313, △PAE .CD⊥PAAB/ICD .PAL AB.PB=PA2+AB2=1+3=2 3V13 ∴sin∠P80=P0-13-313 P82=26,即直线pPB与平面1BCD所成角的正弦值为 v3 PB 26 19.已知函数f)=asinx+bcosx.OM=(a,ba,beR),称ONM为f)的°件随向量，f(为 OM的件随函数”(O为坐标原点)· (1)求f()=sin6r+2p）-2 sino+p)的件随向量OM (2)若M,N为单位圆O上两点， ∠MON=50r=A0M+I-AoN 的伴随函数为g(x),求|OP| 第22页/供25页 6学科网命组卷网 8(x) 最小时， 的最大值： (3)若M为抛物线y=r+2x+l上位于第一象限内一点，OM的件随函数()在X=处取得最大值， tan 2xo 的取值范围。 【答案】1)0,0) 3 (2)2; 【解析】 【分析】(1)利用两角和的正弦公式化简，再根据“伴随向量”的定义可直接求解： (2)由OP=OM+-A)ON,可知M,N,P三点共线，根据OP最小时，OP LMN,然后可得 g(x 的最大值即为OP,求出OP即可： 2tan (3)根据辅助角公式的含义可得 an2,=-tanp,再利用换元法可求范围 【小问1详解】 .f(x)=sin(x+o)+o-2cos(x+o)sino=sin(x+o)coso+cos(x+o)sino-2cos(x+o)sino =sin(x+)coso-cos(x+)sino=sin(x+o-p)=sinx ·fW的“件随向量OM=(1,0) 【小问2详解】 由OF=20N+0-)0N,知M,N,P=点共线， 第23页/共25页 6学科网6组卷网 :M,N为单位圆O上两点， ∠MoN-=oP 最小时，OP⊥MN, b 依思意，设OP=(a,b),则g(x)=asinx+bcosx=-a+bsin(x+p,其中 tan=- a, 所以，g()的最大值即为OF=Va2+b, 2M0N=3o= √ :M,N为单位圆O上两点， 2,故g(x)的最大值为2 【小问3详解】 设0M=(a,b),其中b=a2+2a+1, h(x)=asinx+bcosx=Ja2+b2 sin(x+), a b CoS = 其中 Va2+6,sinp=、 Va2+b2 tang-b xeR当+p=2m+ 2ke乙，即=2红+经9ke乙时 时，h(x)取得最大值， 此时tan2,=tan(4+元-2p)=-tan2p=-,2tanp 1-tano 令amp=1 a-,由b=a2+2a+1,得a t=b=a++2之4当且仅当a=1时等号成立， a 2t2 .tan2x=-1 1 t- t 第24页/供25页 6学科网命组卷网 2 y=- 函数 +网上单调避流小0 0、87 即tan2x,的取值范围是15· 第25页/共25页 江西省九江市2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，为上靠近点的三等分点，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 设，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于轴对称，则的值可能是（ ） A. 11 B. 13 C. 14 D. 15 7. 如图，在正三棱锥中，分别为棱的中点，且.若，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的部分图象如图中实线所示，为函数与轴的交点.圆与的图象从左至右依次交于A，B，C，D，E，F六点，且在轴上，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列说法中正确的有（ ） A. 的虚部为2 B. C. 为纯虚数 D. 10. 如图，已知正方体中，为线段上的动点，为线段的中点，则下列四个结论正确的是（ ） A. 对任意点，平面 B. 三棱锥的体积为定值 C. 直线与所成的角不可能等于 D. 存在点，使平面 11. 球面三角是研究球面三角形的边、角关系的一门科学.从十六世纪起由于天文学、航海学、测量学等方面的发展，球面三角逐渐形成了独立学科．球面上的三个点，每两点之间用球的大圆劣弧相连接，三段弧所围成的球面部分称为球面三角形.如图，球的半径为1，A，B，C为球面上三点.平面中，三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.球面中，，的弧长分别记为线段OA，OB，OC与球面围成的封闭几何体叫作球面三棱锥，记为球面.设，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则球面的体积 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则______. 13. 已知圆锥的侧面展开图是面积为的半圆，则该圆锥的体积是______. 14. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且，则______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数的最小正周期为是曲线的一条对称轴. （1）求； （2）求的单调递增区间. 16. 如图，圆台的轴截面为等腰梯形，上下底面半径分别为1，2，B为底面圆周上异于A，C的点，为BC的中点. （1）求证：平面； （2）若，求圆台的体积. 17. 如图，在中，内角A，B，C所对的边分别为为BC上一点，. （1）若，求的面积； （2）若，求． 18. 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，为等边三角形，平面，为的中点，，. （1）求证：平面平面； （2）求四棱锥的体积； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 已知函数，称为的“伴随向量”，为的“伴随函数”（为坐标原点）. （1）求的伴随向量； （2）若为单位圆上两点，的伴随函数为，求最小时，的最大值； （3）若为抛物线上位于第一象限内一点，的伴随函数在处取得最大值，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $