精品解析：江苏省淮安市2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2024-2025年七年级下学期期末测试卷 数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，涉及合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据合并同类项、同底数幂的乘法及幂的乘方运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、，结果应为，而非，故A错误，不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故B错误，不符合题意； C、，结果应为，而非，故C错误，不符合题意； D、，结果正确，故D正确，符合题意， 故选：D． 2. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．利用对顶角的性质、锐角和钝角的定义、平行线的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意； B、两个锐角的和不一定是钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意； C、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、如果，则或，或，故原命题错误，是假命题，不符合题意． 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，按照移项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解； 移项得：， 系数化为1得：， 数轴表示如下所示： 故选：A． 4. 一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，整式的加减，解题的关键是掌握正方形的面积公式． 一个正方形的边长是a，若边长增加2，则边长变为，根据正方形的面积公式和作差法求得答案． 【详解】解：根据题意，得． 故选：D． 5. 已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　　） A. 3 B. ﹣5 C. ﹣3 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】将代入2x+my=1，即可转化为关于m的一元一次方程，解答即可． 【详解】将代入2x+my=1， 得4+m=1， 解得m=-3． 故选：C． 【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 6. 对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A. 轴对称→平移→旋转 B. 轴对称→旋转→平移 C. 旋转→轴对称→平移 D. 平移→旋转→轴对称 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查几何变换的类型，解题的关键是读懂图象信息． 根据平移变换，旋转变换，轴对称变换的定义判断即可． 【详解】解：“握手”的变换顺序是轴对称→平移→旋转． 故选：A． 7. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 延长交于点F，利用平行线的性质和三角形外角性质计算即可． 【详解】如图，延长交于点F， ， ，，， ∴，， 故选：C． 8. 如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，掌握平移的性质是关键；由平移的性质：面积相等，对应线段相等且平行或在同一直线上，即可求解． 【详解】解：由平移知，， ∴， ∴四边形的面积与四边形的面积相等； 故①正确； 由平移知，， ∴，但不一定相等， 故②错误； 由平移知，， ∴， 即向右平移了， 故③正确； 综上，正确的有2个； 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故答案为：． 10. 芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克．数据0.00000201用科学记数法表示为________． 【答案】2.01×10-6 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 详解】解：0.00000201=2.01×10-6． 故答案为：2.01×10-6． 【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 11. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，这个多边形的边数为，根据多边形的内角和公式计算即可，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 【详解】解：这个多边形的边数为， 由题意得，， 解得， ∴这个多边形的边数是， 故答案为：． 12. 若，则的值是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了已知同类项求指数中字母或代数式的值，根据题干得出是同类项，则，即可求出． 【详解】解：∵， ∴是同类项， ∴， 则， 故答案为：5． 13. 已知关于的方程组，若，则的值为___________． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．先得：，再根据得到关于k的方程，进而求出k的值即可． 【详解】解：， 得：， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：5． 14. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数的运算与程序图，正确理解程序图的要求是解题的关键．根据程序计算，若结果的绝对值小于，则将结果作为输入的数代入计算，若结果的绝对值大于则输出． 【详解】解：输入的数是3，，绝对值小于 输入，，绝对值大于则输出 故答案为：． 15. 如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，得出阴影部分的面积等于面积的一半是解题的关键． 根据轴对称的性质得是的垂直平分线，利用三角形全等可得，最后根据阴影部分的面积的面积，进行计算即可解答． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴，， ∵， ∴． 点，是线段上任意两点， ∴，， ∵， ∴， ∴ ． ． ， ∴阴影部分面积． 故答案为：． 16. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫格．图①就是一个幻方，将9个不同数填入幻方的空格后，幻方的每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和都相等．图②是一个未完成的幻方，则m的值是___________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，借助幻方，由题意：每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和相等，表示出最左下角的数和最中间的数，再利用第三行和第二列的数字之和相等列出方程，解之即可，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵幻方的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的个数之和都相等， ∴， 解得：， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：14． 17. 小明学习了平行线间的距离处处相等的重要性质，并进一步研究．如图，为等腰三角形，其中，点分别是线段和上的动点，将沿线段翻折，点的对应点落在外角角平分线所在的直线上，当线段最大时，则___________． 【答案】##10度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，平行线间的距离，折叠问题．证明，再由折叠的性质可得，，，根据题意可得当线段最大时，最小，此时最小，则当时， 最小，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得：，，， ∵线段最大， ∴最小，此时最小， ∵， ∴当时， 最小， 此时， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、负整数指数幂和零次幂、单项式乘多项式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算绝对值、负整数指数幂和零次幂，再计算加减即可； （2）先根据单项式乘多项式和完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键． （1）用加减消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 解不等式组 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组，求出不等式组公共解集，要遵循以下原则：同大取大，同小取小，小大大小中间找． （1）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可； （2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【小问1详解】 解：， 由，得：； 由，得； ∴不等式组的解集是：； 【小问2详解】 解：， 解：由，得：， 由，得：， ∴不等式的解集为：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式和完全平方公式，整式的化简求值，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．根据平方差公式和完全平方公式化简得，再将，代入求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全； （2）连接、，则这两条线段之间的关系是__________； （3）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有__________个． 【答案】（1）见解析 （2），； （3）4 【解析】 【分析】（1）根据题意找到平移后点的对应点，顺次连接即可求解； （2）根据平移的性质即可求解； （3）根据网格的特点，找到过A点与平行的直线，根据平行线间的距离相等，可得等底同高的三角形面积相等，据此即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求 ； 【小问2详解】 解：根据平移的特点，可知，， ； 故答案为：，； 【小问3详解】 解：如图，符合题意的点有个 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积公式，平行线间的距离，掌握平移的性质是解题的关键． 23. 如图，，的平分线与的平分线交于点．填空： ∵， ①___________． 平分． ___________②． 平分． ___________③． ___________④°． ． ． 请用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：⑤___________． 【答案】；； ； ；两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直 【解析】 【分析】本题主要查了平行线的性质，角平分线的定义．根据平行线的性质可得．再结合角平分线的定义可得，即可求证． 【详解】解：∵， ． 平分， ． 平分， ． ． ． ∴． 用文字语言将以上证明的条件和结论归纳为一个真命题：两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直． 故答案为：；； ； ；两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直． 24. 文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元． （1）请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？ 【答案】（1）型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； （2）有种方案． 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程组是解题的关键． （）设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元，根据题意得，然后解方程组即可； （）设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型，根据题意得，然后解出正整数解即可． 【小问1详解】 解：设型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：型机器人模型的单价是元，型机器人模型的单价是元； 【小问2详解】 解：设学校购买台型机器人模型，台型机器人模型， 根据题意得：， 整理得：， ∵、均为正整数， ∴或， 答：有种方案． 25. 如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD． （1）求证：∠2=∠3． （2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______． 【答案】（1）见解析；（2）34° 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等可得出∠ENC+∠FMN=180°，根据平行线的判定可得FG∥ED，由平行线的性质可得∠2=∠D，∠3=∠D，等量代换即可得出结论； （2）由平行线的性质∠A+∠ACD=180°，结合已知可得∠1+70°+∠1+42°=180°，可求得∠1=34°，根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）证明：∵∠ENC+∠CMG=180°，∠CMG=∠FMN， ∴∠ENC+∠FMN=180°， ∴FG∥ED， ∴∠2=∠D， ∵AB∥CD， ∴∠3=∠D， ∴∠2=∠3； （2）解：∵AB∥CD， ∴∠A+∠ACD=180°， ∵∠A=∠1+70°，∠ACB=42°， ∴∠1+70°+∠1+42°=180°， ∴∠1=34°， ∵AB∥CD， ∴∠B=∠1=34°． 故答案为：34°． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定定理，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 26. 阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明作业：计算：． 解：原式． （1）知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． （2）知识拓展：若，求（用字母表示）． 【答案】（1）①；②； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方法则逆运算、幂的乘方法则的逆运算、同底数幂的乘法法则，熟练掌握积的乘方法则、同底数幂的乘法法则是解题关键． （1）知识迁移：①结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可；②结合题意，根据积的乘方法则逆运算进行计算即可； （2）知识拓展：结合题意，根据幂的乘方法则、积的乘方逆运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：①； ② ； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 即． 27. 【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②：． 图1对应公式___________；图2对应公式___________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①，求的值； ②，求． 【迁移运用】 （3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，若，阴影部分的面积和为35，请求出正方形和正方形的面积和．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 【拓展提升】 （4）如图4，是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形．记与的面积之和为与的面积之和为． ①当是边的中点时，则的值为___________； ②当不是边的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出说理过程；若不成立，请说明理由． 【答案】（1）②；①；（2）①12；②129；（3）30；（4）①2；②成立，过程见详解 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形应用，正确理解题意，熟练掌握完全平方公式是解题的关键： （1）根据图形即可得出图1对应公式是；图2对应公式是； （2）①先求出，得出，再根据即可得出答案； ②设，，得出，，根据完全平方公式变形求出，即可得出答案； （3）设正方形的边长为，正方形的边长为，则根据题意，得，得出，根据完全平方公式变形求出即可； （4）①根据点D为的中点，得出此时四边形为正方形，设，则，，，求出，，即可得出答案； ②设，，则，，，，求出，，即可得出答案． 【详解】（1）解：图1对应公式是；图2对应公式是， 故答案为：②；①； （2）①， ， ∴， ， ． ②设，， ∴，， ∴； ∴． （3）设正方形边长为，正方形的边长为， 则根据题意，得， ， ， ， ∴， ∴ ∴正方形和正方形的面积和为30． （4）①根据题意可得：、、、都是等腰直角三角形， ∵点D为的中点， ∴， ∴此时四边形为正方形， 设，则， ，， ∴， ， ∴； ②结论成立；理由如下： 根据题意可得：、、、都是等腰直角三角形， ∵四边形为长方形， ∴设，， 则，， ，， ∴ ， ， ， ∴． 28. 已知直线，现有2个三角板和，，，，边交直线于点． （1）将这两块三角板摆成如图1的形式，点与重合，求的度数； （2）如图2所示，将图1中的固定，把从图1中的位置绕着点顺时针方向旋转，其中． ①运动中，当为轴对称图形时，求的度数； ②在旋转的过程中，设，，则的取值范围为___________． 【答案】（1） （2）①的度数为或或；② 【解析】 【分析】（1）根据两角差即可计算； （2）①根据当为轴对称图形时，为等腰三角形，分三种情况，当时，当时，当时，分别画出图形求出结果即可； ②根据三角形外角的性质得出，得出，求出，根据，得出，从而求出范围． 小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴， ∵， ∴， ∵当为等腰三角形时，为轴对称图形， ∴当时，，为等腰三角形，即此时为轴对称图形， ∴此时， ∵， ∴， ∴此时； 当时，，为等腰三角形，即此时为轴对称图形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴此时； 当时，，为等腰三角形，即此时为轴对称图形， ∵， ∴， ∴此时； 综上分析可知：当为轴对称图形时，求的度数为或或； ②∵为的外角， ∴， ∴， 化简得：， ∵旋转角， ∴， 即， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了角度的计算、旋转角、三角形外角的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，解不等式组，熟练掌握旋转的性质是解题关键． 第1页/共1页 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B. C. D. 2. 以下命题是真命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两个锐角的和是钝角 C. 内错角相等 D. 如果，则 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个正方形的边长是a，若边长增加2，则这个正方形的面积增加了（　　） A. 4 B. C. D. 5. 已知是二元一次方程2x+my＝1的一个解，则m的值为（　　） A. 3 B. ﹣5 C. ﹣3 D. 5 6. 对下列“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是（　　） A. 轴对称→平移→旋转 B. 轴对称→旋转→平移 C. 旋转→轴对称→平移 D. 平移→旋转→轴对称 7. “抖空竹”是国家级非物质文化遗产，也是大家钟爱的运动之一．在公园里，小聪看到小女孩在抖空竹(图1)，抽象得到图2，在同一平面内，已知，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，两个形状、大小完全相同的和重叠在一起，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点．给出下列结论：①四边形的面积与四边形的面积相等；②，且；③若，那么向右平移了，其中正确的有（　　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 芝麻被称为“八谷之冠”，是世界上最古老的油料作物之一、据了解，一粒芝麻的质量约为，将数据用科学记数法表示为_______． 10. 芝麻的用途广泛，经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克．数据0.00000201用科学记数法表示为________． 11. 若一个多边形内角和为，则这个多边形的边数是______． 12. 若，则的值是___________． 13. 已知关于的方程组，若，则的值为___________． 14. 王军同学在自学了电脑编程后，设计了如图所示的程序，若他输入的数是3，则输出的数为______． 15. 如图，与关于直线对称，E，F是线段上的任意两点，若，，则图中阴影部分的面积是_______． 16. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方-九宫格．图①就是一个幻方，将9个不同数填入幻方的空格后，幻方的每一横行、每一竖行以及两条对角线上的3个数之和都相等．图②是一个未完成的幻方，则m的值是___________． 17. 小明学习了平行线间的距离处处相等的重要性质，并进一步研究．如图，为等腰三角形，其中，点分别是线段和上的动点，将沿线段翻折，点的对应点落在外角角平分线所在的直线上，当线段最大时，则___________． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程组： （1）； （2）． 20. 解不等式组 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上． （1）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全； （2）连接、，则这两条线段之间的关系是__________； （3）点为格点，且（点与点不重合），满足这样条件的点有__________个． 23. 如图，，的平分线与的平分线交于点．填空： ∵， ①___________． 平分． ___________②． 平分． ___________③． ___________④°． ． ． 请用文字语言将以上证明条件和结论归纳为一个真命题：⑤___________． 24. 文海中学开设的校本课程，购买了，两种型号的机器人模型，已知型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，购买台型机器人模型的费用比购买台型机器人模型的奇用多元． （1）请问型，型机器人模型的单价分别是多少元？ （2）现学校要求买、两种机器人模型，刚好用完一万现金，有几种方案呢？ 25. 如图，∠ENC+∠CMG=180°，AB∥CD． （1）求证：∠2=∠3． （2）若∠A=∠1+70°，∠ACB=42°，则∠B的大小为______． 26. 阅读理解：下面是小明完成的一道作业题． 小明的作业：计算：． 解：原式． （1）知识迁移：请你参考小明的方法解答下面的问题： ①； ②． （2）知识拓展：若，求（用字母表示）． 27. 【发现问题】 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 【提出问题】 （1）观察下列图形，找出可以推出的代数公式．（下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号） 公式①：； 公式②：． 图1对应公式___________；图2对应公式___________． 【解决问题】 （2）利用《几何原本》中记载图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？ ①，求的值； ②，求． 【迁移运用】 （3）如图3，在六边形中，对角线和相交于点G，当四边形和四边形都为正方形且对角线时，若，阴影部分的面积和为35，请求出正方形和正方形的面积和．（提示：正方形的四条边都相等，四个角都是） 【拓展提升】 （4）如图4，是由四个等腰直角三角形拼成的一个图形，其中空白部分是一个长方形．记与的面积之和为与的面积之和为． ①当是边的中点时，则的值为___________； ②当不是边的中点时，①中的结论是否仍成立？若成立，写出说理过程；若不成立，请说明理由． 28. 已知直线，现有2个三角板和，，，，边交直线于点． （1）将这两块三角板摆成如图1的形式，点与重合，求的度数； （2）如图2所示，将图1中的固定，把从图1中的位置绕着点顺时针方向旋转，其中． ①运动中，当为轴对称图形时，求的度数； ②在旋转过程中，设，，则的取值范围为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$