精品解析： 安徽省蚌埠市2024-2025学年下学期期末考试八年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 7，24，25 D. 9，12，15 3. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个图案，下列拼成的图案中，不含菱形的是（　　） A. B. C. D. 6. 操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三人一样稳定 7. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） A. B. C. D. 或 8. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 9. 如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（ ） A. B. C. D. 10. 如果关于的一元二次方程（均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．若一元二次方程（均为常数）为“邻根方程”，下列选项符合满足的数量关系的是（ ） A. B. C. D. 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 计算：________． 12. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 13. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 14. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 15. 如图，在中，，，点是上一个动点，由点向点运动，连接，以为邻边作另一个． （1）________． （2）线段的最小值为_________． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计70分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 18. 在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了． （1）设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表： 年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元 2023 ①______ 2025 ②______ （2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率． 19. 如图，在四边形中，，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）若，证明：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若菱形的面积为60，，求的长． 20. 为纪念五四青年节，某校中学生团校开展了一次团史团情测试，八年级1班和2班同学全部参加测试．现从两班级随机各抽取10名同学的测试成绩，相关数据整理、统计如下： [数据收集] 八年级1班10名同学测试成绩统计如下：85，92，86，91，90，97，98，98，94，99． 八年级2班10名同学测试成绩统计如下：95，97，87，89，93，93，94，97，88，97． [数据分析]两班抽取10名同学测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 1班 93 93 98 2班 [问题解决]根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）求2班抽取10名同学测试成绩的平均数； （3）为了使样本数据更精确的反映总体情况，每个班级从剩余学生的测试成绩中又各随机抽取了5人成绩进行分析，若1班新抽取的5人成绩的平均数为90分，则1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为_______；若2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为93，则2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为________． 21. 如图，在正方形中，对角线，相交于点O，P是上的一个动点，连接，作，交的延长线于点E，以和为邻边作，对角线，相交于点G （1）连接，若，则___（用含m的代数式表示）； （2）证明：； （3）若点为的中点，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期末教学质量监测 八年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分120分，考试时间为90分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、精心选一选：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卷上将正确答案的字母代号涂黑） 1. 使有意义的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数大于等于零成为解题的关键． 直接根据二次根式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解∶∵有意义， ∴，解得∶ ． 故选：A． 2. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 5，6，7 C. 7，24，25 D. 9，12，15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义：在一组（三个正整数）数中，两个数的平方和等于第三个数的平方，根据勾股数定义逐项验证即可得到答案，熟记勾股数的定义是解决问题的关键． 【详解】解：解：A、由可知，3，4，5是勾股数，不符合题意； B、由可知，5，6，7不是勾股数，符合题意； C、由可知，7，24，25不是勾股数，符合题意； D、由可知，9，12，15是勾股数，不符合题意； 故选：B． 3. 石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正六边形．一个正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形的内角和问题．熟练掌握正多边形的内角和公式是解题的关键． 根据正多边形的内角和公式，其中n为边数，即可求解． 【详解】解：， 即一个正六边形的内角和为． 故选：C 4. 下列根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式的判定，涉及同类二次根式定义：化简后被开方数相同的二次根式，将各选项化简为最简二次根式，判断被开方数是否与相同即可得到答案，熟记同类二次根式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A：，被开方数为3，与不同，排除； B：，被开方数为5，与不同，排除； C：，被开方数为6，与不同，排除； D：，化简后为，被开方数为2，与相同，符合题意； 故选：D． 5. 用四张全等的含角的直角三角形纸片拼成一个图案，下列拼成的图案中，不含菱形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的判定定理，含30度角的直角三角形的性质，根据含角的直角三角形的性质得到角所对直角边是斜边一半，结合四边相等的四边形是菱形逐个判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， A选项有两边是长直角边，两边是2个短直角边，四边不相等，不是菱形，符合题意； B选项中的四边形的四条边都是直角三角形斜边，故该四边形的四条边相等，是菱形，不符合题意； C选项2个角所对直角边刚好等于斜边，最大四边形的四边相等，是菱形，不符合题意； D选项中的四边形的四条边都是直角三角形斜边，故该四边形的四条边相等，是菱形，不符合题意； 故选A； 6. 操场上，甲、乙、丙三位同学进行投掷铅球训练，他们分别投掷十次，训练具体结果（单位：）如图所示，若三位同学的十次训练结果的平均数均相同，则训练中表现最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 三人一样稳定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方差判定稳定性问题，理解图示，掌握方差判定稳定性是关键． 根据图示，可得乙的结果相对集中，稳定性较好，由此即可求解． 【详解】解：根据图示可得，乙的结果相对集中，稳定性较好， 故选：B ． 7. 如图，根据小丽与的对话，在深度思考后，给出的答案是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设这个数为，列出方程，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键． 【详解】解：由题意，设这个数为， ∴， ， ， ∴， 故选：． 8. 小明用五个等腰三角形设计了一个“金鱼”风筝骨架的平面图案，如图．其中，且整个图形关于直线l对称，下列推断错误的是（ ） A. B. C. 四边形是正方形 D. 四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，轴对称的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据全等三角形的性质，轴对称的性质，得，，再运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，以及结合四边相等的四边形是菱形进行分析，作答即可． 【详解】解：∵，且整个图形关于直线l对称， ∴，， 故A和B选项不符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 故D选项不符合题意； ∵ ∴ ∵整个图形关于直线l对称， ∴ 故四边形是菱形， 故C选项符合题意； 故选：C 9. 如图是某临街店铺在窗户上方安装的遮阳棚，其侧面如图所示，遮阳棚收拢紧贴墙面自然下垂时，遮阳棚棚骨外端距离地面（即），将其展开至点距离墙面的位置时（即水平距离），，则此时棚骨外端离地面的垂直高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解应用题，由题意可知，，，，在中，由勾股定理得到，数形结合得到，代值求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ，，， 在中，，，，则由勾股定理可得， ， 故选：B． 10. 如果关于的一元二次方程（均为常数，）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．若一元二次方程（均为常数）为“邻根方程”，下列选项符合满足的数量关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数关系，根据题意，设方程的两个根分别为，利用根与系数的关系建立方程组，消去即可得到满足的数量关系，熟记一元二次方程根与系数关系，理解题中新定义方程概念是解决问题的关键． 【详解】解：设关于的一元二次方程（均为常数，）有两个实数根为， ①，②， 则由①得，将其代入②得， 化简可得， 故选：C． 二、耐心填一填：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分，请将答案直接填在答题卷相应的横线上） 11. 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】可利用积的乘方法则与二次根式的性质计算． 【详解】解： ． 12. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系．设方程的另一个根为m，根据两根之和等于，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设方程的另一个根为m， ∵方程有一个根为， ∴， 解得：． 故答案为：4． 13. 如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是的正方形网格上的格点，以点A为圆心，长为半径画圆交数轴于M，N两点，则N点所表示的数为 __________________ ． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，直接利用勾股定理得出的长，再利用数轴得出答案． 【详解】解：由图知，， ∴是直角三角形， ∵，， ∴， ∴， ∴N点所表示的数为：． 故答案为：． 14. 已知在一个样本中，将100个数据分成4组，并列出频率分布表，其中第一组的频数是15，第二组与第三组的频率之和是0.6，那么第四组的频数是_______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了频数与频率，熟记频率的计算公式是解题关键． 根据第四组的频数等于总数减去第一组与第二组、第三组的频数计算，由此即可得． 【详解】解：第四组的频数是． 故答案为：25． 15. 如图，在中，，，点是上一个动点，由点向点运动，连接，以为邻边作另一个． （1）________． （2）线段的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的性质与判定（1）根据平行四边形的性质以及面积公式可得比例；（2）线段的最小值即为取得最小值，当时，最小，求出此时的长度即可． 【详解】（1） （2）连接交于点 线段的最小值即为取得最小值 当时，最小 过点作的垂线交于点，过点作的垂线交延长线于点 设 解得： ． 故答案为：；． 三、用心想一想：（本大题是解答题，共6小题，计70分．解答应写出说明文字、演算式等步骤） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程的求解，熟练掌握二次根式混合运算的法则、解一元二次方程的方法是解题关键； （1）先计算二次根式的乘除，再根据二次根式的性质化简，最后合并同类二次根式即可； （2）原方程利用因式分解法求解即可． 【详解】解：（1） ； （2）方程左边分解因式得， 即或， 解得． 17. 如图，每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D均为格点． （1）直接写出下列线段的长度： ， ； （2）连接，判断形状，并证明你的结论． 【答案】（1）；5 （2） 解：是直角三角形； 证明：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和勾服定理的逆定理，解题关键是牢记公式． （1）根据勾股定理计算即可； （2）先计算，再利用勾股定理的逆定理即可证明． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略 18. 在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了． （1）设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表： 年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元 2023 ①______ 2025 ②______ （2）该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率． 【答案】（1） （2）该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为 【解析】 【分析】本题考查了代数式的应用，一元二次方程的应用，根据题意正确列出代数式和方程是解题的关键． （1）根据题意列代数式即可； （2）设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为，根据题意，得，解方程即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，2023年销售型汽车总额为亿元， 2025年销售型汽车总额为亿元， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为， 根据题意，得， 解得（舍去）， 答：该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为． 19. 如图，在四边形中，，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，连接． （1）若，证明：四边形是菱形； （2）在（1）的条件下，若菱形的面积为60，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵在四边形中，，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是菱形； （2）6 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再证明对角线，再由菱形的判定定理求证即可得出结论； （2）由菱形的面积公式求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是菱形， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形面积公式、直角三角形斜边上的中线等于斜边一半等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 20. 为纪念五四青年节，某校中学生团校开展了一次团史团情测试，八年级1班和2班同学全部参加测试．现从两班级随机各抽取10名同学的测试成绩，相关数据整理、统计如下： [数据收集] 八年级1班10名同学测试成绩统计如下：85，92，86，91，90，97，98，98，94，99． 八年级2班10名同学测试成绩统计如下：95，97，87，89，93，93，94，97，88，97． [数据分析]两班抽取10名同学测试成绩的平均数、中位数、众数如下表所示： 班级 平均数 中位数 众数 1班 93 93 98 2班 [问题解决]根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）求2班抽取10名同学测试成绩的平均数； （3）为了使样本数据更精确的反映总体情况，每个班级从剩余学生的测试成绩中又各随机抽取了5人成绩进行分析，若1班新抽取的5人成绩的平均数为90分，则1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为_______；若2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同，中位数为93，则2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为________． 【答案】（1），； （2）分 （3）分，93分 【解析】 【分析】本题考查了统计的应用． （1）将八年级2班10名同学测试成绩从小到大排列根据中位数和众数的定义作答即可； （2）根据平均数的计算方法计算即可； （3）求出总分数除以15即可得到1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数；根据中位数的判断方法即可求出2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数． 【小问1详解】 解：将八年级2班10名同学测试成绩从小到大排列得：87，88，89，93，93，94，95，97， 97， 97， 可知中间的数为93，94，即； 97出现的次数最多，即； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：（分）； 【小问3详解】 解：∵1班10名同学平均数为分，新抽取的5人成绩的平均数为90分， ∴1班共抽取的15名同学测试成绩的平均数为（分）； ∵2班原中间的数为93，94，新抽取的5人中位数为93， ∴将93插入10名同学可得新中位数为93， ∵2班新抽取的5人成绩均为整数且互不相同， ∴另外4人两人位于93左侧，两人位于93右侧，不影响中位数， ∴2班共抽取的15名同学测试成绩的中位数为93分． 故答案为：分，93分． 21. 如图，在正方形中，对角线，相交于点O，P是上的一个动点，连接，作，交的延长线于点E，以和为邻边作，对角线，相交于点G （1）连接，若，则___（用含m的代数式表示）； （2）证明：； （3）若点为的中点，求的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图，过点P作于点M，于点， ， ∵四边形是正方形， ∴，平分，垂直平分， ，， ∴四边形是矩形， ∵平分，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∵， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先利用正方形的性质，矩形的性质，说明O为中点，G为中点，从而可得是中位线，根据中位线的性质可得，从而可得， 故答案为： （2）先证明四边形是正方形，再利用证明，根据全等三角形的性质可得，进面可得； （3）先根据正方形的性质得出，，再设，从而可用表示出，借助勾股定理可用表示出，再用表示出，即可求得． 【小问1详解】 解：如图， ∵四边形是正方形， ∴，即O为中点， ∵四边形是矩形， ∴，即G为中点， ∴是中位线， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图，过点P作于点M，于点N， 由（2）得，四边形是正方形， ∴，， 设，则， ∵点P为的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，勾股定理，中位线定理，全等三角形的判定与性质综合（），解题关键是掌握上述知识点求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $