精品解析：河南省濮阳市2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习任务，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可列一元一次不等式，解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：根据二次根式有意义的条件可得， ， 故选：A． 2. 下列二次根式中；最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式，根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意； 故选；C． 3. 如图，古代埃及人用如图的方法画直角，把一根长绳打上等距离的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先理解题意得，结合勾股定理列式计算，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ） A. 四边形周长不变 B. C. 四边形面积不变 D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴；故D符合题意； 随着一张纸条在转动过程中，不一定等于，四边形周长、面积都会改变；故A、B、C不符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，解题的关键是掌握平行四边形对边相等． 5. 中，，，所对的边分别为，，，下面不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的判定，涉及勾股定理逆定理和三角形内角和定理，需逐一分析各选项是否符合直角三角形的判定条件． 【详解】解：A、，能判定是直角三角形，故该选项不符合题意； B、，能判定是直角三角形，故该选项不符合题意； C、∵，∴，能判定是直角三角形，故该选项不符合题意； D、∵，∴，不能判定是直角三角形，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. -或 【答案】A 【解析】 分析】将“”、“”、“”、“”代入计算，即可求解． 【详解】解：，是有理数，符合题意； ，是无理数，不符合题意， ，是有理数，符合题意； ，是无理数，不符合题意， 故“□”中的运算符号可能是：或， 故选：A． 【点睛】本题考查二次根式运算，熟练掌握运算法则是解决问题的关键． 7. 下列3个函数：①；②；③，随着的增大，的变化情况相同的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与正比例函数的性质，对于一次函数（k为常数，）和正比例函数，当时，y 随x 的增大而增大，当时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可． 【详解】解：在中，随着的增大，增大， 在中，随着的增大，减小， 在中，随着的增大，增大， ∴随着的增大，的变化情况相同的是①③， 故选：B． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 方程组的解是 B. 函数的图象与函数的图象交点坐标是 C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，一次函数与二元一次方程组之间的关系，根据函数图象可得两函数图象的交点坐标是，据此逐一判断即可． 【详解】解：由函数图象可得函数的图象与函数的图象交点坐标是，故B说法正确，不符合题意； ∴方程组的解是，故A结论正确，不符合题意； 当时，，当时，，故C结论正确，不符合题意，D结论错误，符合题意； 故选：D． 9. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ） A. 甲平均分高，成绩稳定 B. 甲平均分高，成绩不稳定 C. 乙平均分高，成绩稳定 D. 乙平均分高，成绩不稳定 【答案】D 【解析】 【详解】解： ∴乙的平均数较高;乙的离散程度较高，不稳定，甲的离散程度较低，比较稳定; 故选: D. 10. 如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ） A. 4.8 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=AC，根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边AB的中点，AB=10， 则CD=AB=5， ∵点D，E分别是边AB，BC的中点， ∴DE∥AC，DE=AC， ∵CF=AC， ∴DE=CF， ∴四边形DCFE为平行四边形， ∴EF=CD=5， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个能与合并的二次根式____________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】两个最简二次根式的被开方数相同，则这两个二次根式可以合并，这样的两个二次根式称为同类二次根式；由于，则只要写出的二次根式的被开方数为2即可．这样的二次根式有无数个． 【详解】，则与它可以合并 当然这样的二次根式有无数个． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的概念即可完成本题的解答． 12. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的路程与时刻的对应关系如下图所示．请你结合题意与示意图，写出一条信息：_____ 【答案】甲车和乙车在相遇（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查从函数图象获取信息，从两车出发时间、相遇时间、到达时间，两地路程等角度写出信息即可． 【详解】解：由图可知，甲车和乙车在相遇；甲车比乙车早出发1小时；甲车比乙车晚到达1小时；两地相距；等等． 故答案为：甲车和乙车在相遇（答案不唯一）． 13. 在计算器上按下面的程序操作，用与的函数关系表示出来是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求函数关系式， 按照程序输入计算可得答案． 【详解】解：根据题意，得， 即． 故答案为：． 14. 某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示： 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是__________. 【答案】乙. 【解析】 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【详解】∵甲的面试成绩为86分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩6和4的权， ∴甲的平均成绩的是(分)． ∵乙的面试成绩为92分，笔试成绩为83分，面试成绩和笔试成绩6和4的权， ∴乙的平均成绩的是(分)． ∵ ∴被录取的人是乙 故答案为乙. 【点睛】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按6和4的权进行计算. 15. 如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为_____ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的折叠问题，并用勾股定理求出的长． 根据折叠的性质得到，所以在直角中，利用勾股定理求得，然后设，则，，根据勾股定理列方程求出可得点的坐标． 【详解】解：四边形为矩形，的坐标为， ，， 矩形沿折叠，使落在上的点处， ，， 在中，， ， 设， 则， 在中，， 即， 解得：， 即的长为， 点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，涉及二次根式的乘法，二次根式除法，解题关键是掌握上述运算法则． （1）利用二次根式的乘法求解； （2）利用二次根式除法法则求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 原式 17. 3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校为提倡节约用水，增强节约用水意识，在七、八年级开展了节约用水知识竞赛活动（百分制）．七、八年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解两个年级的竞赛答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息： a．七年级学生的成绩数据如下：（单位：分） 60 67 80 80 75 75 88 88 78 96 80 80 69 75 86 86 77 77 89 78 b．八年级学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成四组：，，，） 其中成绩在的数据如下：（单位：分） 81 81 81 82 83 84 85 86 87 89 c．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 79.2 79 m 八年级 80.3 n 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）______；______； （2）估计______年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多； （3）若成绩达到80分及以上为优秀，估计两个年级此次竞赛成绩优秀学生共有多少人？ 【答案】（1）， （2）八年级 （3）估计这两个年级此次成绩优秀学生共210人 【解析】 【分析】本题考查了中位数、众数、平均数、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）求出七年级成绩在平均分以上的人数有10人，占总数的，八年级成绩在平均分以上的有11人，占总数的，比较即可得解； （3）由样本估计总体的方法计算即可得解． 【小问1详解】 解：根据七年级的成绩可得，出现次数最多的是，故， 由题意可得，八年级学生的成绩中第10、第11位分别是，，故； 【小问2详解】 解：由题意可得，七年级成绩在平均分以上的人数有10人，占总数的， 八年级成绩在平均分以上的有11人，占总数的， ∵， ∴估计八年级学生的成绩高于本年级平均分的人数更多； 【小问3详解】 解：由题意可得：（人）， 故估计这两个年级此次成绩优秀学生共210人． 18. 已知一次函数的图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当时的值； （3）直接写出将这个函数图象向上平移5个单位所对应的函数关系式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，一次函数图象的平移，正确求出一次函数解析式是解此题的关键． （1）设这个一次函数解析式为，利用待定系数法求解即可； （2）当时，，即可得出答案； （3）由函数图象平移的性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：设这个一次函数解析式为． 将与代入得： ， 解得：， 这个一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：当时 【小问3详解】 解：将这个函数图象向上平移5个单位所对应的函数关系式为． 19. 【问题提出】 数学课堂上，王老师给同学们提出这样的问题：“能不能画一条直线把一个平行四边形的面积平分”？ 【问题解决】 （1）小明说可以做到．如图1，中，，相交于点，过点画直线，则直线平分的面积．请证明小明的说法是正确的； （2）王老师提出一个新问题，如图2，，请你用无刻度的直尺画一条直线，使直线平分六边形的面积（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）见解析； （2）见解析； 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得到，，，，分别证明，，即可得出结论； （2）分别连接两个矩形对角线交点所在的直线即为所求． 【小问1详解】 证明：四边形为平行四边形 ，，，， 在和中， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， 直线平分的面积； 【小问2详解】 解：连接两个矩形对角线交点所在直线即为所求，如图： 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的垂直平分线交于点，交于点，在下方的上取点，使，连接，，，依题意补全图形． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求四边形的周长． 【答案】（1）作图见解析 （2）①菱形，理由见解析；②10 【解析】 【分析】（1）由基本尺规作图-作线段垂直平分线方法，直接作线段的垂直平分线即可得到答案； （2）①由垂直平分线的性质得到，，再结合平行四边形的判定确定四边形是平行四边形，即可得证；②在中，由勾股定理求出，由等腰三角形性质、直角三角形两锐角互余得到长度，再由菱形性质求周长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 直线即为所求； 【小问2详解】 解：①四边形是菱形， 理由如下： 直线为的垂直平分线，如图所示： ，， 又， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是菱形， ②，， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是菱形， 菱形的周长为.：． 【点睛】本题考查基本尺规作图-作线段垂直平分线、垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质、利用菱形性质求周长等知识．熟记相关几何性质，掌握基本尺规作图-作线段垂直平分线的作法是解决问题的关键． 21. 观察下列各式及其验证过程： ．验证：． ．验证： （1）按照上述规律，直接写出的结果是___________ （2）针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明． 【答案】（1） （2）（n为自然数，且），证明见解析 【解析】 【分析】本题考查算术平方根、规律型问题，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． （1）根据规律，可得到答案． （2）根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得到答案． 小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：（n为自然数，且）， 证明： 22. 随着新能源汽车技术的不断进步，家用电动汽车变得日益普及．为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．若某纯电动汽车充满电后立即不间断行驶，右图为该车在充电及行驶过程中，电池的电量（单位：）与行驶时间（单位：h）之间的关系． （1）电车每小时充电量为_____， 电车运行过程中每小时耗电量为_____； （2）求电车行驶时，关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）若电池的电量剩余时，请直接写出电车最多还可行驶多少小时． 【答案】（1）20，15 （2） （3）小时 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）结合图象易知共充电，即可求出每小时充电量，同理可求出每小时耗电量； （2）利用待定系数法即可求出函数解析式； （3）先求出电量的，再将其代入求出的值，再求解即可． 【小问1详解】 解：由图象知，共充电， 每小时充电量为：， 由图象知，共耗电， 电车每小时耗电量为：， 故答案为：20，15； 【小问2详解】 解：设电车行驶时关于的函数解析式为，图象经过点和，将其代入得： ， 解得：， ， 电车行驶时关于的函数解析式为：； 【小问3详解】 解：当蓄电池的电量剩余时，， 将代入中，得，解得：， ， 电池的电量剩余时电车最多还可行驶小时． 23. 数学社团的同学们对课本上一道数学题进行了深入的探究． 教材：P62“拓广探索”第15题 如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，于点．求证：． 【问题解决】 （1）如图1，小明提出可以证明，从而，，因此，小明证明的理由可能是（ ） A． B． C． D． （2）如图1，若，，则_____； 【问题探索】 （3）如图2，小强提出，如果点在的延长线上，于点，交的延长线于点．线段，与之间的数量也有关系，三条线段的数量关系是：_____； （4）如图3，小颖提出，在教材：P62“拓广探索”第15题的条件下，连接，取的中点，连接，，那么，之间也存在一定的关系．请写出它们的关系并证明． 【答案】（1）B；（2）；（3）；（4），，见解析 【解析】 分析】（1）由，得，进而证得，从而，进一步得出结论； （2）由，，可得，再由勾股定理得出，再由全等三角形性质得，最后再求解即可； （3）由，得，，进而证得，从而，进一步得出结果； （4）延长交于，先证明，可得，， 由（1），，得出，，可得等腰直角三角形，再证明是等腰直角三角形，从而得出结论． 【详解】（1）证明：四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ； 故选：B； （2），， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）由（1）得：，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （4），理由如下： 如图3中，延长交于， ， ， ，， ， ，， 由（1），， ， ， 是等腰直角三角形， ， , 是等腰直角三角形， ． 【点睛】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，全等三角形得出简单的线段相等是解题的关键所在． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年第二学期期末教学质量监测试卷 八年级数学 亲爱的同学，祝贺你完成了本学期的学习任务，现在是展示你学习成果的时候，希望你沉着、冷静、尽情发挥，祝你成功！ 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题（每小题3分，共30分）【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列二次根式中；最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，古代埃及人用如图方法画直角，把一根长绳打上等距离的结，最后一个结与打的第一个结重合，这个结应标的数字是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（ ） A. 四边形周长不变 B. C. 四边形面积不变 D. 5. 中，，，所对边分别为，，，下面不能判定是直角三角形的是（ ） A. ，， B. C. D. 6. 陈老师在黑板上写了一个式子：，“□”中的运算符号没有给出，如果要求运算结果是有理数，那么“□”中的运算符号可能是（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. -或 7. 下列3个函数：①；②；③，随着的增大，的变化情况相同的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与函数的图象如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 方程组的解是 B. 函数的图象与函数的图象交点坐标是 C. 当时， D. 当时， 9. 下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ） A. 甲平均分高，成绩稳定 B. 甲平均分高，成绩不稳定 C. 乙平均分高，成绩稳定 D. 乙平均分高，成绩不稳定 10. 如图，在Rt△ABC中，，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使，若，则EF的长是（ ） A. 4.8 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个能与合并的二次根式____________． 12. 甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的路程与时刻的对应关系如下图所示．请你结合题意与示意图，写出一条信息：_____ 13. 在计算器上按下面的程序操作，用与的函数关系表示出来是_____． 14. 某公司招聘员工一名，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示： 应试者 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 若公司将面试成绩、笔试成绩分别赋予6和4的权，则被录取的人是__________. 15. 如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为，点为边上一点．将矩形沿折叠，若点的对应点落在边上，则此时点的坐标为_____ 三、解答题（本题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 3月22日是世界水日，世界水日的宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护．某校为提倡节约用水，增强节约用水意识，在七、八年级开展了节约用水知识竞赛活动（百分制）．七、八年级各有200名学生参加了知识竞赛活动，为了解两个年级的竞赛答题情况，从七、八年级各随机抽取了20名学生的成绩进行调查分析．下面给出了部分信息： a．七年级学生的成绩数据如下：（单位：分） 60 67 80 80 75 75 88 88 78 96 80 80 69 75 86 86 77 77 89 78 b．八年级学生成绩的频数分布直方图如下：（数据分成四组：，，，） 其中成绩在的数据如下：（单位：分） 81 81 81 82 83 84 85 86 87 89 c．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数如下表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 79.2 79 m 八年级 80.3 n 78 根据以上信息，解答下列问题： （1）______；______； （2）估计______年级学生成绩高于本年级平均分的人数更多； （3）若成绩达到80分及以上为优秀，估计两个年级此次竞赛成绩优秀学生共有多少人？ 18. 已知一次函数图象过点与． （1）求这个一次函数的解析式； （2）求当时的值； （3）直接写出将这个函数图象向上平移5个单位所对应的函数关系式． 19. 【问题提出】 数学课堂上，王老师给同学们提出这样的问题：“能不能画一条直线把一个平行四边形的面积平分”？ 【问题解决】 （1）小明说可以做到．如图1，中，，相交于点，过点画直线，则直线平分的面积．请证明小明的说法是正确的； （2）王老师提出一个新问题，如图2，，请你用无刻度的直尺画一条直线，使直线平分六边形的面积（保留作图痕迹，不写作法）． 20. 如图，在中，． （1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若（1）中的垂直平分线交于点，交于点，在下方的上取点，使，连接，，，依题意补全图形． ①判断四边形的形状，并说明理由； ②若，，求四边形的周长． 21. 观察下列各式及其验证过程： ．验证：． ．验证： （1）按照上述规律，直接写出的结果是___________ （2）针对上述各式反映的规律，写出用为自然数，且表示的等式，并给出证明． 22. 随着新能源汽车技术的不断进步，家用电动汽车变得日益普及．为了确保行车安全，当电池的剩余电量降至时，车辆需要充电才能行驶．若某纯电动汽车充满电后立即不间断行驶，右图为该车在充电及行驶过程中，电池的电量（单位：）与行驶时间（单位：h）之间的关系． （1）电车每小时充电量为_____， 电车运行过程中每小时耗电量为_____； （2）求电车行驶时，关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）若电池的电量剩余时，请直接写出电车最多还可行驶多少小时． 23. 数学社团同学们对课本上一道数学题进行了深入的探究． 教材：P62“拓广探索”第15题 如图1，四边形是正方形，是上的任意一点，于点，于点．求证：． 【问题解决】 （1）如图1，小明提出可以证明，从而，，因此，小明证明的理由可能是（ ） A． B． C． D． （2）如图1，若，，则_____； 【问题探索】 （3）如图2，小强提出，如果点在的延长线上，于点，交的延长线于点．线段，与之间的数量也有关系，三条线段的数量关系是：_____； （4）如图3，小颖提出，在教材：P62“拓广探索”第15题的条件下，连接，取的中点，连接，，那么，之间也存在一定的关系．请写出它们的关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$