精品解析：重庆市潼南区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2025年春八年级（下）学业质量达标监测试卷 数学 数学测试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】此题考查了最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开方的因数．对各选项逐一分析即可． 【分析】A．，被开方数含小数，故不是最简二次根式． B．，被开方数2为质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式定义． C．，含能开方的因数，故不是最简二次根式． D．，被开方数含分母，故不是最简二次根式． 故选：B． 2. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数非负求解即可． 【分析】∵式子有意义， ∴， ∴． 故选：D． 3. 在平面直角坐标系中，函数的图象会经过第（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟悉一次函数的性质是解答本题的关键． 根据解答即可． 【详解】解：∵， ∴图象经过第一、第三、第四象限， 故选C． 4. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数，根据勾股数的定义，可以进行判断，解题的关键是要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形． 【详解】解：、，故这是一组勾股数，不符合题意； 、，故这是一组勾股数，不符合题意； 、，故这是一组勾股数，不符合题意； 、，故这不是一组勾股数，符合题意； 故选：． 5. 在体育封闭训练期间，甲、乙、丙、丁四位跳远选手在一周同样的训练中，跳远成绩的平均分相等，方差分别为，，，，则甲、乙、丙、丁四位跳远选手这一周跳远成绩波动最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了方差的意义，方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，据此求解即可． 【详解】解：四位选手的平均分相同，因此只需比较方差的大小． ∵甲的方差最小，说明甲的成绩波动最小，最稳定． 故选：A． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算．要确定的范围，需先估算的范围，再将其加1，即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即的值在4和5之间． 故选：C． 7. 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，且满足，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边对等角，根据菱形的对角线平分一组对角，结合等边对等角，求出的度数，再根据平角的定义，求出的度数即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选：A． 8. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 【答案】C 【解析】 【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度． 【详解】解：从图中可知：体育场离林茂家， 体育场离文具店的距离是：， 所用时间是min， 林茂从文具店回到家所用时间为90-65=25min，文具店距家的距离为1.5km， ∴体育场出发到文具店的平均速度， 林茂从文具店回家的平均速度是， 所以选项A、B、D不符合题意，选项C符合题意， 故选C． 【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键． 9. 如图，在边长为6的正方形中，对角线交于点，点分别在上，连接．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键，根据正方形的性质，得到为等腰直角三角形，进而求出的长，证明，得到，勾股定理求出的长即可． 【详解】解：∵边长为6的正方形， ∴，， ∴为等腰直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 在中，； 故选B． 10. 已知等式，其中n为正整数，下列说法： ①； ②当时，； ③当n为奇数时，； 其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二项式展开式的系数特征及代数恒等式的应用，结合特殊值代入法进行计算验证即可． 【详解】解：①展开式的最高次项系数，常数项；当为偶数时，；- 当为奇数时，；所以说法①不总成立，说法错误； ②当时，展开式为，系数分别为，，，所以，绝对值之和为，故说法②正确； ③当为奇数时， 设奇数项和，偶数项和 令和代入原式：当时，；当时，；联立解得：，；所以，，故③正确， 综上，正确的②③，共2个， 故选：B． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 化简的结果是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】=4． 故答案为4 【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根；正数a有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根． 12. 若点都在一次函数的图象上，则__________（用“”“”或“”填空）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数的函数值大小，根据解析式可得y随x增大而减小，再由于，即可得到． 【详解】解：一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 已知，，则代数式的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的运算，因式分解的应用，先求出，，然后把因式分解为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，根据图象法，直接求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴由图象可知不等式的解集为； 故答案为：． 15. 如图，点在矩形的边上，连接，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接．若，，则的长为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解方程等，能熟练掌握并灵活运用相关知识点是解题的关键． 根据矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、解方程等进行推导即可求得答案． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴， ，， ∴ ∵由矩形的性质、折叠的性质可知，、 ∴ ∴设为，则、 ∵在中， ∴ ∴ ∴． 故答案为：． 16. 若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“何方神数”，例如四位数2459，因为，所以2459是“何方神数”若，A是“何方神数”，则A的最大值为_______；若是“何方神数”，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数N，规定，，若为整数，且被19除余13，则满足条件的M的最小值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了新定义的运算，整式的加减，利用平方根解方程，根据题意列出符合条件的值，即可，熟练计算是解题的关键． 【详解】解：是“何方神数”，则， 一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0， 当或1时，符合题意， 又A要最大， 要取最大值， 当时，（负值舍去）， 故这个数最大为； 是“何方神数”， ， ， 为整数，， 结合题意，或， 将的千位与十位数字对调，百位与个位数字对调得到新数， ， ， ， 被19除余13， ， 当时，， 则为的倍数， 为正整数，且为偶数， ，即， ， 可得， 解得（负值舍去），此时的最小值为； 当时，， 则为的倍数， 为正整数，且为偶数， ，即，不符合题意， 综上，的最小值为， 故答案为：；． 三、解答题：（本大题9个小题，17题、18题每个小题8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的加减乘除混合运算，先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题方法是解题的关键． （1）先计算零指数幂，再根据二次根式的乘除法则运算，最后合并即可； （2）先根据完全平方公式计算，再根据二次根式的乘除运算，然后合并即可； 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 小育同学在学习了平行四边形的知识后，思考：如何在平行四边形里面作出一个菱形？他发现：通过角平分线构造平行四边形，再利用平行四边形边的关系可得到菱形．请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）在中，用尺规作的角平分线交于点，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：中，，的角平分线交于，在上截取，连接．证明：四边形是菱形． 证明：平分 ①______． 四边形为平行四边形， ， ②______， ， ③______． ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 是菱形．（④______） 【答案】（1） 如图所示： （2），，，一组邻边相等的平行四边形是菱形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，尺规作图—角平分线，菱形的判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线的做法进行作图，得出点E，再以点为圆心，以的长为半径，画弧交于一点，即为，进行作答即可； （2）根据平行四边形的性质以及角平分线的定义，得出，再通过等角对等边得，结合，则，再证明四边形是平行四边形，最后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 学校团委举行以“传承五四精神，展现青春风采”为主题的团史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析（成绩得分用表示，单位：分，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），共分成四组：A．；B．；C．；D．，部分信息如下：七年级20名学生的竞赛成绩为：75，77，78，79，79，81，85，87，87，87，89，90，91，93，93，94，95，96，97，98： 八年级20名学生的成绩在组的数据是：； 七、八年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 88 八年级 91 八年级所抽学生成绩扇形统计图 （1）上述图表中______，______，_______； （2）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七年级有1600名学生、八年级有1000名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1），，； （2）我认为八年级学生的竞赛成绩更好，理由见解析； （3）估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有620人． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据众数和中位数的定义求解即可； （2）根据众数的意义可得出结论； （3）用总数乘以优秀学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：∵七年级20名学生的竞赛成绩中，出现次数最多的是， ∴， 由题意得：， ∴， 八年级中A组的人数为：（人）， B组的人数为：（人）， C组的人数为：（人）， D组的人数为：（人）， ∴八年级20名学生的竞赛成绩排在中间两个数为， ∴中位数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：我认为八年级学生的竞赛成绩更好，理由如下： 因为八年级学生竞赛成绩的众数91分，大于七年级学生竞赛成绩的众数87分，所以八年级学生的竞赛成绩更好．（理由合理即可） 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有620人． 20. 如图，在中，D是边的中点，延长至E，使得，连接，延长至F，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：，D是边的中点， 是的中位线， ，即， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了中位线的判定及性质、平行四边形的判定、勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据中位线的判定和性质得出，再根据平行四边形的判定即可得证； （2）根据中位线的性质得出，再根据平行线的性质得出，然后两次利用勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）知，是的中位线，， ，， ， ， ， 在中，，， ， 在中，， ． 21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的函数关系，其中品牌收费方式对应品牌的收费方式对应． 请根据相关信息．解答下列问题： （1）品牌共享电动车的起步价是___元；品牌共享电动车的收费是每分钟_____元； （2）求品牌共享电动车超过后，收费关于的函数解析式； （3）请直接写出当骑行时间为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元． 【答案】（1）7， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效的获取信息，正确的列出函数关系式，是解题的关键. （1）直接从图象获取信息，用总费用除以时间，求出A品牌共享电动车的收费即可； （2）设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可； （3）分和，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由图象可知，B品牌共享电动车的起步价是7元，A品牌共享电动车的收费是每分钟：（元）， 故答案为：7；； 【小问2详解】 解：设， 把代入，得：， 解得：； ∴； 【小问3详解】 解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上：或． 22. 团结社区辖区内现有一块四边形的空地，如图所示，为提升小区绿植率和环境优美需求，社区决定把该空地改建成花圃．经勘测，四边形中，，．（参考数据：） （1）求两点之间的距离； （2）按安全要求，要在花圃周围即四边形的四条边上安装栅栏，社区预计改建花圃和安装栅栏的总费用不超过10万元，若改建花圃每平方米的费用为500元，而购买和安装栅栏的费用是每米80元，请问社区预计的总费用是否充足？请通过计算说明． 【答案】（1） （2）社区预计的总费用不充足，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键： （1）连接，利用勾股定理求出的长即可； （2）勾股定理求出的长，进而求出四边形的周长和面积，进而求出所需要的总费用进行判断即可． 【小问1详解】 解：如图所示，连接， ∵，，， ∴； 答：A，C两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：费用不充足，理由如下： ∵， ∴， ∴ ∴； ， ∴总费用为：； 故费用不充足． 23. 如图，在菱形中，对角线交于点，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出与之间的函数解析式以及对应的取值范围： （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）请结合函数图象，直接写出的面积为3时的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象性质、菱形的性质等知识点，利用三角形面积公式列出函数表达式是解题的关键． （1）利用菱形的性质表达出各边的长度，再利用三角形面积公式列出函数表达式即可； （2）根据函数表达式作图，再由图象分析出性质即可； （3）令，分别代入解析式进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是菱形，，． ∴，，， ∴在中，， ∴在中，边上的高， ∵点的运动速度为每秒1个单位长度， 当在上移动时，则 ∴； 当在上移动时，则， ∴， 综上． 【小问2详解】 解：把代入可得：， ∴函数过点； 把代入可得：， ∴函数过点； 由此可作图象为： 由图象可得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小． 【小问3详解】 解：当在上移动时，令，可得，解得：； 当在上移动时，令，可得，解得：． 综上，或． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A、B，点C为y轴负半轴上一点，且满足． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点E是线段的中点，点M、N分别是线段上的两个动点，连接，求的最小值； （3）若点P是x轴上一动点，当时，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）分别把、代入求得、，进而求得，再利用待定系数法求解即可； （2）作点E关于y轴的对称点，作点E关于直线的对称点，连接交y轴于点N，交于点M，连接，可得当点、N、M、四点共线时，的值最小，由题意得，，根据对称的性质得，，再利用勾股定理求解即可； （3）在x轴上取点，连接，过点C作轴，由等腰直角三角形的性质可得，求得，作的角平分线交y轴于点P，则，求得，再根据三角形外角的性质证得，再根据等腰三角形的判定得，再利用勾股定理求解，作点P关于y轴的对称点，此时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线分别与x轴，y轴交于点A、B， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把、代入得，， 解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：∵点E是线段的中点， ∴， 作点E关于y轴的对称点，作点E关于直线的对称点，连接交y轴于点N，交于点M，连接， ∴，， ∴， 当点、N、M、四点共线时，的值最小， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：在x轴上取点，连接，过点C作轴， ∵， ∴， ∵轴， ∴， 作的角平分线交y轴于点P，则， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 作点P关于y轴的对称点，此时， ∴点P坐标为或． 【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点问题、用待定系数法求函数解析式、等腰直角三角形的判定与性质、三角形外角的性质、勾股定理、轴对称的性质及角平分线的定义，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． 25. 在平行四边形中，． （1）如图1，若．求四边形的面积； （2）如图2，，点为边上一点，连接，点为上一点，连接交于点，连接，若点为边的中点，连接，且，求证：； （3）如图3，已知，点与点分别为线段与上的动点，满足，连接，直接写出的最小值． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）过点D作于点H，根据等腰三角形三线合一得到，根据勾股定理得到，即可求出平行四边形的面积； （2）分别延长交于点，根据等边对等角得到，可知，进而得到，根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质得到，进而得到，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据勾股定理即可求证； （3）过点A作，使，根据全等三角形的判定和性质求出，可知当B、P、R三点共线时，的值最小，最小值为，根据勾股定理计算即可． 【小问1详解】 解：过点D作于点H， ∴ ∵，， ∴ 在中，，， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：分别延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， 在和中 ∴． ∴， ∴， ∴， ∴ ∵点H为边的中点 ∴， 在中，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：的最小值为 过点A作，使， ∵，， ∴ ∵， ∴ ， ∴， 当B、P、R三点共线时，的值最小，最小值为． ∵， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春八年级（下）学业质量达标监测试卷 数学 数学测试卷共2页，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若式子有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，函数的图象会经过第（ ） A. 一、二、三象限 B. 一、二、四象限 C. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 4. 下列四组数中，不是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 5. 在体育封闭训练期间，甲、乙、丙、丁四位跳远选手在一周同样的训练中，跳远成绩的平均分相等，方差分别为，，，，则甲、乙、丙、丁四位跳远选手这一周跳远成绩波动最小的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 如图，在菱形中，，点为对角线上一点，且满足，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中表示时间，表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（　　） A. 体育场离林茂家 B. 体育场离文具店 C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 D. 林茂从文具店回家的平均速度是 9. 如图，在边长为6的正方形中，对角线交于点，点分别在上，连接．若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 已知等式，其中n为正整数，下列说法： ①； ②当时，； ③当n为奇数时，； 其中正确的个数为（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上． 11. 化简的结果是_______． 12. 若点都在一次函数的图象上，则__________（用“”“”或“”填空）． 13. 已知，，则代数式的值是_______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x的不等式的解集为_______． 15. 如图，点在矩形的边上，连接，将沿折叠，点恰好落在边上的点处，连接．若，，则的长为__________． 16. 若一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足百位数字的平方恰好等于千位数字、十位数字与个位数字的和，则称这个四位数M为“何方神数”，例如四位数2459，因为，所以2459是“何方神数”若，A是“何方神数”，则A的最大值为_______；若是“何方神数”，将M的千位数字与十位数字对调，百位数字与个位数字对调得到新数N，规定，，若为整数，且被19除余13，则满足条件的M的最小值为______． 三、解答题：（本大题9个小题，17题、18题每个小题8分，其余每个小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2） 18. 小育同学在学习了平行四边形的知识后，思考：如何在平行四边形里面作出一个菱形？他发现：通过角平分线构造平行四边形，再利用平行四边形边的关系可得到菱形．请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）在中，用尺规作的角平分线交于点，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：中，，的角平分线交于，在上截取，连接．证明：四边形是菱形． 证明：平分 ①______． 四边形为平行四边形， ， ②______， ， ③______． ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 是菱形．（④______） 19. 学校团委举行以“传承五四精神，展现青春风采”为主题的团史知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析（成绩得分用表示，单位：分，成绩均为整数，满分为100分，95分及95分以上为优秀），共分成四组：A．；B．；C．；D．，部分信息如下：七年级20名学生的竞赛成绩为：75，77，78，79，79，81，85，87，87，87，89，90，91，93，93，94，95，96，97，98： 八年级20名学生的成绩在组的数据是：； 七、八年级所抽学生成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 88 八年级 91 八年级所抽学生成绩扇形统计图 （1）上述图表中______，______，_______； （2）通过以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的团史基础知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）． （3）该校七年级有1600名学生、八年级有1000名学生参加了此次知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次知识竞赛成绩优秀的学生共有多少人？ 20. 如图，在中，D是边的中点，延长至E，使得，连接，延长至F，使得，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 21. 共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有两种品牌的共享电动车，如图所示的图象反映了收费（元）与骑行时间之间的函数关系，其中品牌收费方式对应品牌的收费方式对应． 请根据相关信息．解答下列问题： （1）品牌共享电动车的起步价是___元；品牌共享电动车的收费是每分钟_____元； （2）求品牌共享电动车超过后，收费关于的函数解析式； （3）请直接写出当骑行时间为何值时，两种品牌的共享电动车收费相差4元． 22. 团结社区辖区内现有一块四边形的空地，如图所示，为提升小区绿植率和环境优美需求，社区决定把该空地改建成花圃．经勘测，四边形中，，．（参考数据：） （1）求两点之间的距离； （2）按安全要求，要在花圃周围即四边形的四条边上安装栅栏，社区预计改建花圃和安装栅栏的总费用不超过10万元，若改建花圃每平方米的费用为500元，而购买和安装栅栏的费用是每米80元，请问社区预计的总费用是否充足？请通过计算说明． 23. 如图，在菱形中，对角线交于点，．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线运动，到达点时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为． （1）请直接写出与之间的函数解析式以及对应的取值范围： （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数图象，并写出该函数的一条性质； （3）请结合函数图象，直接写出的面积为3时的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴，y轴交于点A、B，点C为y轴负半轴上一点，且满足． （1）求直线的解析式； （2）如图2，点E是线段的中点，点M、N分别是线段上的两个动点，连接，求的最小值； （3）若点P是x轴上一动点，当时，请直接写出所有满足条件的点P的坐标． 25. 在平行四边形中，． （1）如图1，若．求四边形的面积； （2）如图2，，点为边上一点，连接，点为上一点，连接交于点，连接，若点为边的中点，连接，且，求证：； （3）如图3，已知，点与点分别为线段与上的动点，满足，连接，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $