2025年北京市中考数学真题

2025年北京市初中学业水平考试 数学试卷 姓名 准考证号 考扬号 座位号 考 1.本试卷共6页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 生 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A)》 (B) (C) (D) 2.实数a,b在数轴上的对应点的位量如图所示，下列结论中正确的是 a 21012 (A)a>-1 (B)a+b=0 (C)a-b>0 (D)lal>161 3.若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为 (A)60 (B)90 (C)120 (D)150 4.一个不透明的袋子中仅有3个红球、2个黄球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是白球的概率是 (N言 ()号 (c) (D)号 5.若关于￥的一元二次方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 (A)-4 (B)-1 (c)1 (D)4 6.2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启 对近地小行星2016H03的探测与采样返回之旅.已知该小行星与地球的最近距离约为 月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10km,则该小行星与地球的最近距离 约为 (A)1.8×103km (B)1.8×10km (C)L.8×103km (D)1.8×10okm 数学试卷第1页（共6页） 7.如图，∠MON=100°，点A在射线0M上，以点0为圆心，0A长为M 半径画弧，交射线ON于点B.若分别以点A,B为圆心，AB长为半径 画弧，两弧在∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为 (A)80 (B)100° (C)110° (D)120° 0 B N 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形OACB 是矩形，函数y=(:>0)的图象与边AC交于点M,与边BC交于点N(M,N不重合)， 给出下面四个结论： ①△COM与△CON的面积一定相等； ②△MON与△MCN的而积可能相等： ③△MON一定是锐角三角形； ④△MON可能是等边三角形 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (Cc)②③ (D)②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分】 9.若√3%-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：7m2-28= 山，方程子6+=0的解为 12.某地区七年级共有2000名男生.为了解这些男生的体重指数(BMI)分布情况，从中 随机抽取了100名男生，测得他们的BMI数据（单位：kg/m2),并根据七年级男生 体质健康标准整理如下： 等级 低体重 正常 超重 肥胖 BMI ≤15.4 15.522.1 22.224.9 ≥25.0 人数 6 75 15 4 根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中BM1等级为正常的人数是 13.能说明命题“若a2>462,则a>2b”是假命题的一组实数a,b的值为a= b= 14.如图，⊙0是地球的示意图，其中AB表示赤道，CD,EF分 别表示北回归线和南回归线，∠D0B=∠F0B=23.5°. 北回归线 夏至日正午时，太阳光线GD所在直线经过地心O,此时 A 赤道0 点F处的太阳高度角∠IFH(即平行于GD的光线HF与 E 南回归线 ⊙0的切线FI所成的锐角)的大小为 数学试卷第2页（共6页） 15.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F. 若AB=1,∠EBC=30°，则△ABF的面积为 16.某企业研发并生产了一种新设各，计划分配给A,B,C,D四家经销商 销督.当一家经销商将分配到的台设备全部售出后，企业从该经 销商处获得的利涧（单位：万元）与n的对应关系如下： n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 A 40 60 B 30 55 75 90 100 105 C 20 40 60 70 80 90 D 14 38 62 86 110 134 (1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售，且每家经销商至少分配到1台 设备，为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大，应向经销商 分配2台 设备（填“A”“B”“C”或“D"): (2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售，那么6台设备都 售出后，企业可获得的总利润的最大值为万元， 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证阴过程， 17.计算：-3|+V2页+（宁）1-2si30. 2(x+1)>x-1, 18.解不等式组： x5 >3x. 2 19.已知a+6-3=0,求代数式a-b）+80 的值 a2 2ab +b2 20.如图，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，DF⊥BC, 垂足为F,点G在DE的延长线上，DG=FC, (1)求证：四边形DFCG是矩形： B (2)若∠B=45°，DF=3,DG=5,求BC和AC的长， 21,在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0)的图象经过点(1,3)和(2,5). (1)求k,b的值； (2)当x<1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值既小于函数y=x+b的 值，也小于函数y=￥+k的值，直接写出m的取值范围. 数学试卷第3页（共6页） 22.北京风爷制作技艺是国家级非物质文化遗产，为制作一只京燕风筝，小明准备了五根 直竹条（如图1)：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条.他将门条和膀条分别 烤$后与尾条一起扎成风筝的骨架（如图2)，其头部高、胸腹高与尾部高的比是1：1：2， 已单根脑条长是胸腹高的5倍，门条比单根膀条短10cm,图1中BC的长是门条长的 91 AB,CD的长均等于胸腹高.求这只风筝的骨架的总高， B D 门条 部高 膀条 膀条 胸腹高 总高 尾东 尾条 尾部高 图1 图2 23.校田径队教练选出甲、乙、丙、丁四名运动员参加100米比赛.对这四名运动员最近10 次100米跑测试成绩（单位：s)的数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. 甲、乙两名运动员10次测试成绩的折线图： 成缋/s 13 …129 12.8 -12.7…12712.712.7 12.6 12.6 12.6 -·-125 …12:52- -125-12:5- ◆一甲 12.4 12.5 125-12:5-125 12.4 12.2 123 -普…乙 12.2 12 。*m2 03 1 2 3 4 5 6 9 10 数据序号 b.丙运动员10次测试成缋： 12.412.412.5 12.712.812.812.8 12.812.9 12.9 c.四名运动员10次测试成绩的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 12.5 12.5 p 12.5 中位数 m 12.5 12.8 12.45 方差 0.056 0.034 0.056 (I)表中m的值为 (2)表中n 0.056(填“>”“=”或“<”)； (3)根据这10次测试成绩，教练按如下方式评估这四名运动员的实力强弱：首先比较 平均数，平均数较小者实力更强：若平均数相等，则比较方差，方差较小者实力更强； 若平均数、方差分别相等，则测试成绩小于平均数的次数较多者实力更强 评估结果：这四名运动员按实力由强到弱依次为 数学试卷第4页（共6页） 24.如图，过点P作⊙0的两条切线，切点分别为A,B, 连接OA,OB,OP,取OP的中点C,连接AC并延长， 交⊙O于点D,连接BD. (1)求证：∠ADB=∠AOP: (2)延长OP交DB的延长线于点E.若AP=10, tam∠AOP=之，求DE的长. 25,工厂对新员工进行某种工艺品制作的培训，在完成理论学习后，新员工接下来先使用 智能辅助训练系统进行一次为期T日(T可取0,1,2或3)的模拟练习，然后开始试制。 记一名新员工在试制阶段的第x日单日制成的合格品的个数为y,根据以往的培训经骏， 对于给定的T,可以认为y是：的函数.当T=0和T=3时，部分数据如下： 多 0 2 3 4 5 6 7 8 0 T=0时y的值 0 8 10 12 16 20 23 25 26 T=3时y的值 0 26 37 43 m 48 50 51 52 53 T=3时，从试制阶段的第2日起，一名新员工每一日比前一日多制成的合格品的个数 逐渐减少或保持不变， 对于给定的T,在平面直角坐标系xOy中描出该T值下各数对(x,y)所对应的点，并根据 变化趋势用平滑曲线连接，得到曲线C,·当T=1和T=2时，曲线C,C,如图所示. y 50505023201510 0 12345678910x (1)观察曲线C,当整数x的值为时，y的值首次超过35； (2)写出表中m的值，并在给出的平面直角坐标系中画出T=3时的曲线C3; (3)新员工小云和小腾刚刚完成理论学习，接下来进行模拟练习和试制. ①若新员工单日制成不少于45个合格品即可获得“优秀学员”证书，根据上述函数 关系，小云最早在完成理论学习后的第 日可获得“优秀学员”证书： ②若工厂希望小腾在完成理论学习后的4日内制成的合格品的总数最多，根据上述 函数关系，在这4日中应安排小腾先进行 日的模拟练习. 数学试卷第5页（共6页） 26.在平面直角坐标系x0y中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点0和点A(3,3). (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)过点P(:,0)作￥轴的垂线，交抛物线于点M,交直线y=ax于点N ①若a=1,t=4,求MN的长； ②已知在点P从点O运动到点B(2a,0)的过程中，MN的长随OP的长的增大而 增大，求a的取值范围. 27.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=a,点D在射线BC上，连接AD,将线段AD绕 点A逆时针旋转180°-2a得到线段AE（点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB, 交直线BC于点F, (1)如图1，&=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC: (2)如图2，点D,F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数盘关系，并证明， C(D) B 图1 图2 28.在平面直角坐标系x0y中，对于点A和⊙C给出如下定义：若⊙C上存在两个不同的 点M,N,对于⊙C上任意满足AP=AQ的两个不同的点P,Q,都有∠PAQ≤∠MAN, 则称点A是⊙C的关联点，称∠MAN的大小为点A与⊙C的关联角度.（本定义中的 角均指锐角、直角、钝角或平角)》 (1)如图，⊙0的半径为1. 0 ①在点A,(2,0),4(号，0)，4(2,0)中，点是⊙0的关联点且其与⊙0 的关联角度小于90°，该点与⊙0的关联角度为°； ②点B(1,m)在第一象限，若对于任意长度小于1的线段BD,BD上所有的点 都是⊙0的关联点，则m的最小值为： (2)已知点E(1,3),F(4,3),T(t,0),⊙T经过原点，线段EF上所有的点都是⊙T的 关联点，记这些点与⊙T的关联角度的最大值为.若90°≤c≤180°，直接写出 t的取值范围. 数学试卷第6页（共6页）