四川省泸州市叙永县 叙永第一中学校2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春期叙永县叙永一中七年级期末质量监测试题 数 学 试 题 一、单选题（共36分） 1．（本题3分）化简：＝（    ） A．±2 B．－2 C．4 D．2 2．（本题3分）下列实数为无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．（本题3分）若点P在第二象限内，且到x轴的距离为6，到y轴的距离为2，那么点P的坐标是（　　） A． B． C． D． 4．（本题3分）如图，下列条件不能判定AB∥CD的是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是(　　　) A．对全国初中学生视力状况的调查 B．对“国庆”期间全国居民旅游出行方式的调查 C．新冠疫情期间旅客上飞机前的体温监测 D．了解某种品牌手机电池的使用寿命 6．（本题3分）若点在第二象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．（本题3分）一组数据的最大值与最小值之差为60，若取组距为9，则分成的组数比较合适的是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（本题3分）若a，b，，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）下列命题中，为真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．负数的立方根是负数 D．0没有平方根 10．（本题3分）已知，则下列不等式一定不成立的是（ ） A． B． C． D． 11．（本题3分）如图，四边形中，，与，相邻的两外角的平分线交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 12．（本题3分）若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（共12分） 13．（本题3分）为了解本小区316户居民对区内环境卫生的满意度，物管部对其中50户居民进行了调查，有31户满意，在这一抽样调查中，样本容量为 . 14．（本题3分）比较大小： 2（选填“>”“=”或“<”）． 15．（本题3分）若关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则m的值为 ． 16．（本题3分）(整体代换)有甲、乙、丙三种货物．如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元．现在买甲、乙、丙各1件，需要花 元． 三、解答题（每题6分，共18分） 17．（本题6分）计算： 18．（本题6分）化简：． 19．（本题6分）解方程： 四、解答题（每题7分，共14分） 20．（本题7分）完成下面的证明： 已知：如图，于D，于G，且，求证：． 证明：∵，（已知） ∴（ ） ∴．（ ） ∴ （ ） 又∵（已知） ∴ ．（ ） ∴．（ ） 21．（本题7分）已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值： (2)求的平方根和立方根． 五、解答题（每题8分，共16分） 22．（本题8分）如图，△AOB在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为． (1)图中△AOB内一点，经平移后对应点为，将△AOB作同样的平移得到，点A，O，B的对应点分别为点C，D，E．画出． (2)求△AOB的面积； (3)y轴上是否存在点P，使得△POB的面积与△AOB的面积相等．若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题8分）学完统计知识后，小明对同学们最近一周的睡眠情况进行随机抽样调查，得到他们每日平均睡眠时长t（单位∶小时）的一组数据，将所得数据分为四组，并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题 (1)小明一共抽样调查了 名同学在扇形统计图中，表示D组的扇形圆心角的度数为 ； (2)将条形统计图补充完整； (3)小明所在学校共有1400名学生，估计该校最近一周大约有多少名学生睡眠时长不足8小时？ 六、解答题（每题12分，共24分） 24．（本题12分）为了建设美好家园，提高垃圾分类意识，某社区决定购买两种型号的新型垃圾桶．现有如下材料： 材料一：已知购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元；购买个型号的新型垃圾桶和购买个型号的新型垃圾桶共元． 材料二：据统计该社区需购买两种型号的新型垃圾桶共个，但总费用不超过元，且型号的新型垃圾桶数量不少于型号的新型垃圾桶数量的． 请根据以上材料，完成下列任务： 任务一：求两种型号的新型垃圾桶的单价？ 任务二：有哪几种购买方案？ 任务三：哪种方案更省钱，最低购买费用是多少元？ 25．（本题12分）对于关于，的二元一次方程组（其中，，，，，是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)下列方程组是“开心”方程组的是________（只填写序号）； ；； (2)若关于，的方程组是“开心”方程组，求的值； (3)若对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B B C C C B C D 题号 11 12 答案 C A 13．50 14． 15．3 16．1.05 17．解： ． 18．原式 19． 解： 去分母得： 移项、合并同类项得：      解得． 20．证明：∵，（已知）， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， 又∵（已知）， ∴（同角的补角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 21．（1）解： 的算术平方根是1， ， 解得； 的立方根是， ， ； 的平方根是， ， ． （2）解：由（1）知，，，， ， 的平方根是； 的立方根是． 22．（1）解：如图所示： （2）； （3）设P点的坐标为，如图     ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴或 23．（1）本次调查的学生人数为（名）， 表示组的扇形圆心角的度数为， 故答案为： ；； （2）组人数为（名）， 补全图形如下： （3）（人） 答：估计该校最近一周有140名学生睡眠时长不足8小时 24．解：任务一：设种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元， 由题意得，， 解得， 答：种型号的新型垃圾桶的单价为元，种型号的新型垃圾桶的单价为元； 任务二：设购买种型号的新型垃圾桶个，则购买种型号的新型垃圾桶个， 由题意得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案：①购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ②购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； ③购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个； 任务三：∵种型号的新型垃圾桶价格更低， ∴购买种型号的新型垃圾桶越多，购买费用越低， 即购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱， ∴最低购买费用为元， 答：购买种型号的新型垃圾桶个，购买种型号的新型垃圾桶个更省钱，最低购买费用是元． 25．（1）解：∵， ∴， ∵中的， 故不是“开心”方程组； ∵中的 ∴是“开心”方程组； ∵， ∴， 把代入， 得， 解得， 把代入， ∴， ∵， 故不是“开心”方程组； 故答案为：． （2）解：∵， ∴两式子相加得， 整理得， ∵关于，的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得或； （3）解：关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴ 即把代入， 得 整理得， ∴， 故或， 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 当时，； ∵， ∴， 则， 整理得， ∵对于任意的有理数，关于，的方程组都是“开心”方程组， ∴， 即， 则 ∴， 此时； 综上：的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$