第01讲 集合的概念讲义（知识梳理+6大题型+强化训练）-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第01讲 集合的概念 目录： 一、学习目标 ……………………………………………………………………1 二、知识梳理 ……………………………………………………………………1 知识点1 元素与集合的概念…………………………………………………………………1 知识点2 元素与集合的关系…………………………………………………………………2 知识点3 常见的数集及表示符号……………………………………………………………2 知识点4 集合的表示方法：列举法和描述法………………………………………………2 三、题型归纳 ……………………………………………………………………2 题型一 集合的概念 …………………………………………………………………………3 题型二 元素与集合关系的判断 ……………………………………………………………4 题型三 元素与集合的关系求参数 …………………………………………………………5 题型四 集合中元素的特性 …………………………………………………………………6 题型五 集合的表示方法 ……………………………………………………………………7 题型六 集合相等的问题………………………………………………………………………9 四、强化训练………………………………………………………………………10 学习目标 1. 通过实例，了解集合的含义，了解元素与集合的属于关系。 2. 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 知识梳理 知识点1 元素与集合的概念 1. 元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写字母…表示。 2. 集合：把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写字母…表示。 3. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的。 4. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 知识点2 元素与集合的关系 1. 属于：如果是集合中的元素，就说属于集合，记作。 2. 不属于：如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作。 【提醒】与这两种关系有且只有一种成立。 知识点3 常见的数集及表示符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 知识点4 集合的表示方法：列举法和描述法 1. 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。 【提醒】列举法适用于元素个数较少的有限集或元素个数较多但有规律的有限集或无限集。 2. 描述法：一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法。 【提醒】描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合。 题型归纳 题型一 集合的概念 1．（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（   ） A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木 C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区 【答案】C 【详解】A选项，“水平较高”不明确，不满足确定性，A选项不能组成集合； B选项：“长得高”不明确，不满足确定性，B选项不能组成集合； C选项：2007年所有的欧盟国家满足“确定性，互异性，无序性”能构成集合； D选项：“较发达”不明确，不满足确定性，D选项不能组成集合. 故选：C. 2．（24-25高一上·四川南充·期中）下列选项中，能够构成集合的是（    ） A．南充高中高2024级个子较高的学生 B．高中数学人教A版必修第一册中的难题 C．关于的方程的所有实根 D．无限接近于的所有实数 【答案】C 【详解】对于A，个子较高，概念模糊，不符合集合中的元素确定性，故A错误， 对于B，难题，概念模糊，不符合集合中的元素确定性，故B错误， 对于C，的根为，故集合为，C正确， 对于D, 无限接近于,概念模糊，不符合集合中的元素确定性，故D错误， 故选：C 3．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 【答案】B 【详解】对于A，因为很喜欢足球的同学没有明确的标准，不符合集合的确定性，所以不能组成一个集合，故A错误； 对于B，因为联合国安理会常任理事国有明确的标准，符合集合的确定性，所以能组成一个集合，故B正确； 对于C，因为存在，所以组成的集合中不可能有7个元素，故C错误； 对于D，由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为，故D错误； 故选：B. 4．（24-25高一上·湖北·期中）下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 【答案】C 【详解】对于A，中国古代四大发明是指造纸术、指南针、火药、印刷术，满足集合定义，即A能构成集合； 对于B，所有无理数定义明确，即B能构成集合; 对于C，2024年高考数学难题定义不明确不具有确定性，不符合集合的定义，即C构不成集合； 对于D，小于的正整数只有1，2，3，具有确定性，满足集合定义，即D能构成集合. 故选：C 【方法总结】一组元素能构成集合的两个条件： ⑴能找到一个明确的标准，使得对于这组元素中的任何一个元素，都能确定它是不是给定集合的元素。 ⑵这组元素中的任何两个元素都是不同的。 题型二 元素与集合的判断 1．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】，，，，①②③正确，④错误. 故选：C 2．（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，，正确， 因为是无理数，所以． 故选：C 3．（24-25高一上·福建泉州·期末）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 【答案】A 【详解】对于①，因为为无理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为不是正整数，所以，所以③正确； 对于④，因为，所以④正确； 对于⑤，因为是无理数，所以，所以⑤正确； 对于⑥，因为，所以⑥错误． 故选：A． 【方法总结】判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的共同特征。 题型三 元素与集合的关系求参数 1．（多选）（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知集合A中三个元素分别为2，，，若，则x的取值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】AD 【详解】由，则或， 若，解得或，代回集合检验可得合题意，（舍去）， 若，解得，代回集合检验可得合题意，（舍去）， 综上，的可能取值为或. 故选：AD. 2．（23-24高一下·全国·课堂例题）若集合A由三个元素组成，且，则 . 【答案】2 【详解】因为， 所以或， 若，，不满足互异性； 若或2，又，所以， 故答案为：2. 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）设集合中含有三个元素1，，，若，则 . 【答案】或5 【详解】因为集合中含有三个元素1，，，且， 所以，或， 当时，得，此时集合中含有三个元素1，4，25，符合题意， 当时，得或， 当时，集合中只有两个元素1，4，不合题意，舍去， 当时，集合中含有三个元素1，4，，符合题意， 综上，或. 故答案为：或5 【易错警示】求得参数值后，要将参数值带回原集合进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性，否则易造成错解。 题型四 集合中元素的特性 1．（多选）（23-24高一上·湖南衡阳·阶段练习）由a2，a-1，1组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．-2 D．0 【答案】CD 【难度】0.94 【知识点】利用集合元素的互异性求参数 【分析】利用集合的互异性即可判断实数a的范围条件，根据选项筛选即可. 【详解】由题意得,解得a≠2且a≠±1，则符合要求的只有CD. 故选：CD. 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知集合中含有2个元素，，则满足的条件是 ． 【答案】且 【详解】由集合中元素的互异性可知，，解得且， 故答案为：且 3．（23-24高一·全国·课堂例题）已知集合中含有2个元素，，写出一个满足的条件的 ． 【答案】1（答案不唯一） 【详解】解：由集合中元素的互异性可知：， 解得且， 故时，，满足题意. 故答案为： 1（答案不唯一） 【提示】集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。解题时注意集合元素的互异性。 题型五 集合的表示方法 1．（24-25高一上·天津宁河·期中）用列举法表示下列集合：大于1且小于6的整数． ． 【答案】 【详解】因为大于1且小于6的整数包括2，3，4，5， 所以该集合为. 故答案为： 2．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若集合是16和24的公约数，则8 ． 【答案】 【分析】根据题意求得集合，即可得结果. 因为是16和24的公约数，所以． 故答案为：. 3．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知集合，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，解得，，故. 故选：C． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）集合的另一种表示法是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以． 又因为，所以，所以． 故选：B. 5．（25-26高一上·全国·课后作业）集合中的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【详解】因为，所以．又，所以， 所以可能的取值为，分别代入可得， 所以集合A中共有6个元素． 故选：D 6．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由得，，即， 又，∴ 故. 故选：C. 7．（24-25高一上·山东菏泽·期中）方程的解集表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】方程的解为， 所以，，都可以表示该方程的解集， 表示的是含有点的集合． 故选：C 8．（24-25高一上·北京·阶段练习）用列举法表示集合为 ． 【答案】 【详解】由，则，即， 又，所以， 则. 故答案为：. 9．（24-25高一下·上海·开学考试）用列举法表示集合 . 【答案】 【详解】. 故答案为： 题型六 集合相等的问题 1．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知集合，且，则（    ） A． B．1 C． D．0 【答案】A 【详解】因为集合，且， 则，解得. 故选：A. 2．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）若集合，且，则实数的值为 （    ）. A．或 B． C． D．或 【答案】D 【详解】因为，且， 则，解得或. 故选：D. 3．（24-25高一上·北京房山·期中）已知，集合，且，则 . 【答案】 【详解】因为，显然， 则，即，可得， 此时，可得，所以. 故答案为：. 强化训练 一、单选题 1．（24-25高一上·重庆·阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B．朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C．与是不同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 【答案】A 【详解】对于A，联合国所有常任理事国共5个，即：中国，美国，俄国，英国，法国，可以组成集合，故A正确； 对于B，“年龄较小”的标准不明确，无法确定集合的元素，故B错误； 对于C，集合的元素满足无序性，与是相同集合，故C错误； 对于D，集合的元素满足互异性，由1，0，5，1，2，5可组成的集合，且有4个元素，故D错误. 故选：A 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列关系中正确的个数为（ ） ①，②， ③，④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【详解】对于①，因为为有理数，有理数和无理数统称为实数，所以，所以①正确； 对于②，因为是无理数，所以，所以②错误； 对于③，因为是自然数，所以，所以③正确； 对于④，因为是无理数，所以，所以④错误. 故选：B. 3．（24-25高一上·上海宝山·阶段练习）集合是指（   ） A．第一象限内的所有点组成的集合 B．第三象限内的所有点组成的集合 C．第一象限和第三象限内的所有点组成的集合 D．不在第一象限也不在第三象限内的所有点组成的集合 【答案】D 【详解】因为，所以或， 所以集合表示第二象限和第四象限内的所有点，以及在轴上的点， 即不在第一、第三象限内的所有点. 故选：D. 4．（24-25高一下·湖南娄底·阶段练习）集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以， 故A，C，D错误，B正确 故选：B. 5．（24-25高一上·海南儋州·期中）已知集合，．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【详解】由题意可知，两集合元素全部相等，得到或， 若，解得，此时，不满足集合的互异性； 若，解得（舍）或， 当时，，符合题意，所以， 所以. 故选：B 6．（2025·甘肃张掖·模拟预测）方程组的解集是（    ） A．，或 B． C． D． 【答案】D 【详解】由方程组，解得，所以该方程组的解集为， 而. 故选：D. 7．（24-25高一上·安徽铜陵·阶段练习）设集合，集合，则集合中有（ ）个元素 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【详解】因为集合，集合， 所以， 所以， 即集合中有个元素. 故选：C. 8．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.94 【详解】由且，得，解得． 故选：A 二、多选题 9．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）下列用描述法表示的集合，正确的是（    ） A．奇数集可以表示为 B．“小于10的整数”构成的集合可以表示为 C．表示大于2的全体实数 D．不等式的解集表示为 【答案】ACD 【详解】对A，奇数集可以表示为，故A正确； 对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为，故B错误； 对C，表示大于2的全体实数，故C正确； 对D，不等式的解集表示为，故D正确. 故选：ACD. 10．（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 【答案】BD 【详解】对于A，集合中只含有两个元素0和1， 所以用列举法表示为，故A正确； 对于B，因为花括号本身就具有所有的意义， 所以在描述内容中不能再出现“所有”这样的字眼， 另外表示实数集，实数集为错误表示，故B错误； 对于C，根据描述法表示集合可得集合为，故C正确； 对于D，集合为的取值集合，为数集， 集合表示抛物线上点的集合，为点集， 所以两个集合不是同一个集合，故D错误． 故选：BD 11．（24-25高一上·全国·课后作业）由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】ABD 【详解】当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，A错； 当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，B错； 当时，对应的值分别为，元素满足的互异性，能构成集合，C对； 当时，对应的值分别为，元素不满足互异性，不能构成集合，D错. 故选：ABD 三、填空题 12．（24-25高一上·上海·阶段练习）用列举法表示集合 . 【答案】 【详解】， ， ， 故答案为：. 13．（24-25高一上·重庆·期中）已知集合，则 . 【答案】1 【详解】因为，可知， 可得，则，解得， 若，则，不合题意； 若，则，符合题意； 综上所述：，. 所以. 故答案为：1. 14．（24-25高一下·上海·阶段练习）若，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：因为， 当，即时，此时，不满足元素的互异性； 当，即时，此时，满足题意； 当，即时，此时无解； 综上，. 故答案为： 15．（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）已知集合中至多有一个元素，则a的取值范围是 ． 【答案】或 【详解】集合中至多有一个元素，则 当时，， 当时，，解得， 综上所述，a的取值范围是：或， 故答案为：或． 四、解答题 16．（24-25高一上·四川凉山·阶段练习）用列举法表示下列给定的集合： (1)方程的实数根组成的集合C； (2)一次函数与的图象的交点组成的集合D． 【答案】(1)；(2) 【详解】（1）解方程得：或，所以集合； （2） 解方程组得：，所以集合. 17．（24-25高一上·全国·课后作业）用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线上的点组成的集合； (3)使函数有意义的实数x组成的集合． 【答案】(1)；(2)；(3). 【详解】（1）由x轴上的点的特征为，故集合为； （2）由点在抛物线上，故集合为； （3）由，则，故集合为. 18．（24-25高一上·四川内江·期中）已知集合． (1)若，求的值； (2)若中只有一个元素，求的取值范围； (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 【答案】(1)；(2)或时；(3)或 【详解】（1）由于，所以是的实数根，故，故 （2）当时，原方程变为，此时，符合题意； 当时，方程为一元二次方程，，即时，原方程的解为，符合题意． 故当或时，原方程只有一个解，此时只有一个元素． （3）若中最多有一个元素，则中可能无任何元素，或者只有一个元素， 由（1）知当时只有一个元素， 当时，方程为一元二次方程，，即时，为空集； ，即时，方程有两个相等的根，中有一个元素． 中最多有一个元素，或 19．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）（1）已知，求实数的值； （2）已知，求实数，的值. 【答案】（1）；（2）或 【详解】（1）若时，解得，此时，，不满足集合的互异性，所以， 若时，解得或，当时，，，所以满足题意， 当时，，，不满足集合的互异性，所以， 若，解得（舍）或（舍）， 综上，实数的值为. （2）因为，则或， 由，解得，由，解得， 经检验，和均符合题意， 综上，或. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲 集合的概念 目录： 一、学习目标 ……………………………………………………………………1 二、知识梳理 ……………………………………………………………………1 知识点1 元素与集合的概念…………………………………………………………………1 知识点2 元素与集合的关系…………………………………………………………………2 知识点3 常见的数集及表示符号……………………………………………………………2 知识点4 集合的表示方法：列举法和描述法………………………………………………2 三、题型归纳 ……………………………………………………………………2 题型一 集合的概念 …………………………………………………………………………2 题型二 元素与集合关系的判断 ……………………………………………………………3 题型三 元素与集合的关系求参数 …………………………………………………………3 题型四 集合中元素的特性 …………………………………………………………………3 题型五 集合的表示方法 ……………………………………………………………………4 题型六 集合相等的问题………………………………………………………………………5 四、强化训练………………………………………………………………………5 学习目标 1. 通过实例，了解集合的含义，了解元素与集合的属于关系。 2. 针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。 知识梳理 知识点1 元素与集合的概念 1. 元素：一般地，把研究对象统称为元素，常用小写字母…表示。 2. 集合：把一些元素组成的总体叫做集合，常用大写字母…表示。 3. 集合相等：构成两个集合的元素是一样的，称这两个集合是相等的。 4. 集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。 知识点2 元素与集合的关系 1. 属于：如果是集合中的元素，就说属于集合，记作。 2. 不属于：如果不是集合中的元素，就说不属于集合，记作。 【提醒】与这两种关系有且只有一种成立。 知识点3 常见的数集及表示符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 知识点4 集合的表示方法：列举法和描述法 1. 列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法。 【提醒】列举法适用于元素个数较少的有限集或元素个数较多但有规律的有限集或无限集。 2. 描述法：一般地，设是一个集合，我们把集合中所有具有共同特征的元素所组成的集合表示为，这种表示集合的方法称为描述法。 【提醒】描述法的特点是形式简单、应用方便，通常用于表示元素具有明显共同特征的集合。 题型归纳 题型一 集合的概念 1．（24-25高一上·重庆渝北·期中）下列选项中元素的全体可以组成集合的是（   ） A．学校篮球水平较高的学生 B．校园中长的高大的树木 C．2007年所有的欧盟国家 D．中国经济较发达的地区 2．（24-25高一上·四川南充·期中）下列选项中，能够构成集合的是（    ） A．南充高中高2024级个子较高的学生 B．高中数学人教A版必修第一册中的难题 C．关于的方程的所有实根 D．无限接近于的所有实数 3．（24-25高一上·湖南长沙·阶段练习）下列说法正确的是（ ） A．我校很喜欢足球的同学能组成一个集合 B．联合国安理会常任理事国能组成一个集合 C．数组成的集合中有7个元素 D．由不大于4的自然数组成的集合的所有元素为 4．（24-25高一上·湖北·期中）下列各组对象不能构成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．所有无理数 C．2024年高考数学难题 D．小于的正整数 【方法总结】一组元素能构成集合的两个条件： ⑴能找到一个明确的标准，使得对于这组元素中的任何一个元素，都能确定它是不是给定集合的元素。 ⑵这组元素中的任何两个元素都是不同的。 题型二 元素与集合的判断 1．（24-25高一上·安徽铜陵·期末）下列关系中正确的个数是（    ） ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 2．（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·福建泉州·期末）给出下列6个关系：①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确命题的个数为（   ） A．4 B．2 C．3 D．5 【方法总结】判断一个元素是不是某个集合的元素，关键是判断这个元素是否具有这个集合的共同特征。 题型三 元素与集合的关系求参数 1．（多选）（24-25高一上·云南昭通·阶段练习）已知集合A中三个元素分别为2，，，若，则x的取值可能为（   ） A． B．0 C．1 D．2 2．（23-24高一下·全国·课堂例题）若集合A由三个元素组成，且，则 . 3．（24-25高一上·全国·课堂例题）设集合中含有三个元素1，，，若，则 . 【易错警示】求得参数值后，要将参数值带回原集合进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性，否则易造成错解。 题型四 集合中元素的特性 1．（多选）（23-24高一上·湖南衡阳·阶段练习）由a2，a-1，1组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（    ） A．2 B．1 C．-2 D．0 2．（24-25高一上·上海·课后作业）已知集合中含有2个元素，，则满足的条件是 ． 3．（23-24高一·全国·课堂例题）已知集合中含有2个元素，，写出一个满足的条件的 ． 【提示】集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。解题时注意集合元素的互异性。 题型五 集合的表示方法 1．（24-25高一上·天津宁河·期中）用列举法表示下列集合：大于1且小于6的整数． ． 2．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若集合是16和24的公约数，则8 ． 3．（24-25高一上·云南玉溪·期末）已知集合，则集合（   ） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·全国·课后作业）集合的另一种表示法是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·全国·课后作业）集合中的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．（24-25高一上·江苏盐城·期末）已知集合，则用列举法表示（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·山东菏泽·期中）方程的解集表示不正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25高一上·北京·阶段练习）用列举法表示集合为 ． 9．（24-25高一下·上海·开学考试）用列举法表示集合 . 题型六 集合相等的问题 1．（24-25高一上·江苏南通·期末）已知集合，且，则（    ） A． B．1 C． D．0 2．（24-25高一上·湖南永州·阶段练习）若集合，且，则实数的值为 （    ）. A．或 B． C． D．或 3．（24-25高一上·北京房山·期中）已知，集合，且，则 . 强化训练 一、单选题 1．（24-25高一上·重庆·阶段练习）下列说法中正确的是（   ） A．联合国所有常任理事国（共5个）组成一个集合 B．朝阳中学年龄较小的学生组成一个集合 C．与是不同的集合 D．由1，0，5，1，2，5组成的集合有六个元素 2．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列关系中正确的个数为（ ） ①，②， ③，④ ． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（24-25高一上·上海宝山·阶段练习）集合是指（   ） A．第一象限内的所有点组成的集合 B．第三象限内的所有点组成的集合 C．第一象限和第三象限内的所有点组成的集合 D．不在第一象限也不在第三象限内的所有点组成的集合 4．（24-25高一下·湖南娄底·阶段练习）集合，则下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·海南儋州·期中）已知集合，．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 6．（2025·甘肃张掖·模拟预测）方程组的解集是（    ） A．，或 B． C． D． 7．（24-25高一上·安徽铜陵·阶段练习）设集合，集合，则集合中有（ ）个元素 A．4 B．5 C．6 D．7 8．（25-26高一上·全国·课后作业）已知集合，若且，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（24-25高一下·河北保定·阶段练习）下列用描述法表示的集合，正确的是（    ） A．奇数集可以表示为 B．“小于10的整数”构成的集合可以表示为 C．表示大于2的全体实数 D．不等式的解集表示为 10．（25-26高一上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A．集合用列举法表示为 B．实数集可以表示为{为所有实数}或 C．能被4整除余3的所有自然数组成的集合用描述法可表示为 D．集合与是同一个集合 11．（24-25高一上·全国·课后作业）由，，4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值不可能是（    ） A．1 B． C． D．2 三、填空题 12．（24-25高一上·上海·阶段练习）用列举法表示集合 . 13．（24-25高一上·重庆·期中）已知集合，则 . 14．（24-25高一下·上海·阶段练习）若，则的值为 ． 15．（24-25高一下·湖北黄石·阶段练习）已知集合中至多有一个元素，则a的取值范围是 ． 四、解答题 16．（24-25高一上·四川凉山·阶段练习）用列举法表示下列给定的集合： (1)方程的实数根组成的集合C； (2)一次函数与的图象的交点组成的集合D． 17．（24-25高一上·全国·课后作业）用描述法表示下列集合： (1)平面直角坐标系中的x轴上的点组成的集合； (2)抛物线上的点组成的集合； (3)使函数有意义的实数x组成的集合． 18．（24-25高一上·四川内江·期中）已知集合． (1)若，求的值； (2)若中只有一个元素，求的取值范围； (3)若中至多有一个元素，求的取值范围． 19．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）（1）已知，求实数的值； （2）已知，求实数，的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$