浙江省温州实验中学2024—2025学年下学期八年级期中数学试卷　

2024-2025学年浙江省温州实验中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列新能源车标中，属于中心对称图形的是 A. B. C. D. 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.用反证法证明命题“已知，，求证：”的第一步应先假设(    ) A. B. C. D. 4.一元二次方程的解为(    ) A. B. C. ， D. ， 5.某校举办“十佳歌手”比赛，有八位评委为选手打分，其中甲选手的个分数分别是，，，，，，，则甲选手成绩的中位数是(    ) A. 分 B. 分 C. 分 D. 分 6.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 7.如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，扶梯的坡比为：，滑梯的坡比为：，若扶梯长为米，则滑梯的长为米． A. B. C. D. 8.随着科技水平的提高，某种电子产品的价格呈下降趋势，今年的价格恰为两年前的一半假设该电子产品每年降价的百分率均为，则以下所列方程正确的是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在▱中，，分别是边，上的点，且，连结交于点，连结，，若，则的面积为(    ) A. B. C. D. 10.已知关于的方程与有相同的解，则与之间的等量关系为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11.使二次根式有意义的的取值范围是______． 12.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______． 13.科学技术是第一生产力，是一个国家综合实力的重要标志某校举行科技创新选拔赛，下表是甲，乙，丙，丁四个小组在选拔赛中取得成绩的平均数与方差若要从中选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参加市级大赛，应选的小组是______． 甲 乙 丙 丁 平均数 方差 14.在▱中，，则______． 15.如图，在中，垂直平分，点在，连结，为的中点，连结，若，，则的长为______． 16.已知关于的方程的解为，，则关于的方程的解为______． 17.如图，▱两对角线，交于点，已知，若，则的长为______． 18.如图，在平行四边形纸片中，，对角线，且，作于，将纸片沿，剪开后得到纸片如图，先让两张纸片的较大锐角完全重叠，再让的长直角边重叠且保证，两点重合，最后摆成了“”型图，若图中纸片的斜边恰好经过纸片的顶点，则的长度为______，的长度为______． 三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算；． 解方程：． 20.本小题分 如图，已知直线，点，分别在直线和上，点在上且位于点右侧，连结，请根据尺规作图的要求完成如下作图． 在图中作点，使，且点在上 在图中作点，使与互相平分． 21.本小题分 温州市实验中学第届艺术节心理剧比赛落下帷幕，联盟班、联盟班、联盟班的成绩如表单位：分： 剧本创作 表演效果 舞美创作 团队过程性评价 联盟班 联盟班 联盟班 计算得联盟班、联盟班的平均分分别为分和分，请求出联盟班的平均分，并从高到低进行排序． 学校认为这四个项目的重要程度有所不同，每个联盟在剧本创作、表演效果、舞美创作、团队过程性评价的成绩应按照：：：的比例计算其成绩，联盟班的成绩明显最低，请问哪个联盟的成绩最好？ 22.本小题分 如图，在中，，点在上，作交于点，延长至点使得，连结，． 求证：四边形是平行四边形． 若平分，，，求四边形的面积． 23.本小题分 综合与实践：洗衣粉售价方案设计 某厂家生产的一种洗衣粉采用、两种包装，当前销售的相关信息如表： 包装规格 含量千克袋 成本元袋 售价元袋 日销量袋 该厂家经市场调研发现适当提升包装洗衣粉售价可以增加每日利润，已知售价每提升元会少卖袋一段时间后，由于产能下降，厂家决定每日定额生产千克的洗衣粉当日全部售出另外厂家下调了包装洗衣粉的售价，已知其售价每降低元会多卖袋． 根据以上信息解决问题： 设包装洗衣粉每袋售价提高元． 问该厂家每日销售包装洗衣粉的利润能否达到元？若能，请求出包装洗衣粉的售价；若不能，请说明理由． 当厂家每日定额产销千克洗衣粉时，设包装洗衣粉每袋售价降低元． 求关于的函数关系． 请通过计算判断厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能否达到元？ 24.本小题分 如图，在▱中，对角线与交于点，点关于的对称点为点，连结，，． 求证：． 当，且时． 如图，若，，三点共线，求四边形的周长． 如图，若，求四边形的面积直接写出答案． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：选项A、、的图形都不能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：． 根据中心对称图形的定义在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形逐项判断即可得． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 2.【答案】  【解析】【分析】 根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 本题考查了最简二次根式的定义，熟记最简二次根式的定义是解本题的关键，满足以下两个条件的二次根式，叫最简二次根式：被开方数的因数是整数，因式是整式，被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式． 【解答】 解：：是最简二次根式，故本选项符合题意； ：的被开方数的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ：的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； ：的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：． 3.【答案】  【解析】解：反证法证明命题“已知，，求证：”的第一步应先假设， 故选：． 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立． 本题考查的是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4.【答案】  【解析】解：， ， ， ，， 故选：． 用因式分解法解一元二次方程即可． 本题主要考查了一元二次方程，熟练掌握因式分解法解一元二次方程是解题的关键． 5.【答案】  【解析】解：从小到大排列：，，，，，，， 故甲选手成绩的中位数是分． 故选：． 利用中位数的定义求解即可． 此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 6.【答案】  【解析】解：根据题意，得， 解得或， 故选：． 根据方程有两个不相等的实数根得出，解之可得答案 本题主要考查根的判别式，正确记忆一元二次方程的根与的关系是解题关键． 7.【答案】  【解析】解：如图， ，，， 四边形是矩形， ， 扶梯的坡比为：， ， 米， 米， 滑梯的坡比为：， ， 米， 米， 答：滑梯的长为米． 故选：． 如图，根据矩形的性质得到，得到米，求得米，得到米，根据勾股定理即可得到结论． 本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答中涉及勾股定理，理解题意，掌握坡度的含义，熟练运用勾股定理是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：依题意，得：． 故选：． 设该电子产品每年降价的百分率均为，今年的价格恰为两年前的一半，即可得出关于的一元二次方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 9.【答案】  【解析】解：，， 四边形和四边形都为平行四边形， ， ， ， ， ． 故选：． 由题意先判断四边形和四边形都为平行四边形，再根据，可得，再由，可得，从而可得． 本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积计算，熟练掌握以上内容是解题关键． 10.【答案】  【解析】解：已知关于的方程， 则或， 那么或， 关于的方程与有相同的解， 的解为或， ，， 则， 那么或， 则或， 当时，，满足， 综上，， 故选：． 由题意易得关于的方程的解为或，那么的解为或，将其代入中即可求得答案． 本题考查一元二次方程的解，熟练掌握其解的意义是解题的关键． 11.【答案】  【解析】解：根据二次根式的意义，得， 解得． 故答案为：． 二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解． 本题考查了二次根式有意义的条件，用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12.【答案】  【解析】解：设这个多边形边数为，由多边形内角和公式可得： ， ； 故答案为：． 根据多边形内角和公式进行求解即可． 本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键． 13.【答案】丙  【解析】解：观察表格可知，平均成绩较好的是乙，丙，而丙的方差较较小，成绩比乙稳定， 应选的小组是丙； 故答案为：丙． 选择平均成绩较高，方差较小的即可． 本题考查方差和平均数，解题的关键是掌握方差和平均数的意义． 14.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， 又， ，． 故答案为：． 根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得，，又由，可得，． 此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心 15.【答案】  【解析】解：垂直平分， ，且为中点． 为的中点， 是的中位线， ， ， ， ． 故答案为：． 先根据垂直平分线的性质得，点为中点，然后根据三角形中位线定理即可得，再根据线段的和差即可解答． 本题考查了垂直平分线的性质、三角形中位线定理，熟练掌握相关知识是解题关键． 16.【答案】，  【解析】解：把关于的方程看作关于的一元二次方程， 关于的方程的解为，， 关于的方程的解为或， 解得，， 关于的方程的解为，． 故答案为：，． 把关于的方程看作关于的一元二次方程，则关于的方程的解为或，然后解两个一次方程即可． 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 17.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，，， ， ， 过作于， ， 设，则， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 根据平行四边形的性质得到，，，得到，过作于，根据等腰三角形的性质得到，设，则，求得，得到，根据勾股定理得到． 本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键． 18.【答案】   【解析】解：如图，设． 如图中， 四边形是平行四边形， ，， 在如图中， ，，， ， ， 如图中，在中，则有， 解得， ． 故答案为：，． 设首先证明，再利用勾股定理求出可得结论． 本题考查图形的拼剪，勾股定理，直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题． 19.【答案】；   ，．  【解析】． ， ， ， ， ， ，． 对二次根式化简进行加减运算即可求出答案； 利用配方法解一元二次方程即可． 本题考查了二次根式的混合运算和一元二次方程，熟练掌握二次根式的化简和配方法解一元二次方程是解题的关键． 20.【答案】见解答．   见解答．  【解析】如图，以点为圆心，的长为半径画弧，在点的右侧交直线于点，连结， 此时四边形为平行四边形， 可得， 则点即为所求． 如图，以点为圆心，的长为半径画弧，在点的左侧交直线于点， 则点即为所求． 结合平行四边形的判定与性质，以点为圆心，的长为半径画弧，在点的右侧交直线于点，则点即为所求． 以点为圆心，的长为半径画弧，在点的左侧交直线于点，则点即为所求． 本题考查作图复杂作图、平行线的判定、平行四边形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 21.【答案】联盟班的平均分为分，；   联盟班的成绩最好．  【解析】联盟班的平均分为分， 联盟班、联盟班的平均分分别为分和分， ； 联盟班的成绩是：分， 联盟班的成绩是：分， 因为联盟班的加权平均分最高，所以联盟班的成绩最好． 利用平均数的公式即可直接求解即可； 利用加权平均数公式求解，即可判断． 本题考查了算术平均数和加权平均数的计算．掌握加权平均数的计算是解题的关键． 22.【答案】证明见解析；   ．  【解析】证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 解：， ， 平分， ， ， ， 由可知，四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即四边形的面积为． 由平行线的性质得，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； 证明平行四边形是菱形，得，再由勾股定理求出的长，然后由菱形面积公式列式计算即可． 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 23.【答案】能，包装洗衣粉的售价为或元；   ； 厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润不能达到元，理由见解答．  【解析】能，根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 或， 该厂家每日销售包装洗衣粉的利润能达到元，包装洗衣粉的售价为或元； 根据题意得：， 化简得：； 厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润不能达到元，理由如下： 假设厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能达到元， 根据题意得：， 即， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立，即厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润不能达到元． 利用总利润每袋的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，再将其代入中，即可求出结论； 利用两种包装的洗衣粉的总质量是千克，可列出关于，的二元一次方程，化简后，即可得出关于的函数关系； 假设厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润能达到元，利用总利润每袋的销售利润日销售量，可列出关于的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即厂家销售两种包装洗衣粉的日总利润不能达到元． 本题考查了一元二次方程的应用、根的判别式以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系；牢记“当时，方程没有实数根”． 24.【答案】证明过程详见解答；   ； ．  【解析】证明：四边形是平行四边形， ， 点与关于对称， ， ， ； 解：，，三点共线，且点与关于对称， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ▱是矩形， ， ， 矩形是正方形， ， ， ； 如图， 作，交于， 由知， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形，， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 设，则，， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， ， 或舍去， ． ． 可推出，从而； 可推出矩形是正方形，根据得出，进而得出结果； 作，交于，可推出四边形是平行四边形，，从而，可推出是的中位线，从而得出，，可推出，从而得出，设，则，，在中，由勾股定理得，求得的值，进一步得出结果． 本题考查了平行四边形的性质，轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，三角形中位线的性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造平行四边形． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$