山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2024-2025学年下学期七年级第一次月考数学试卷　

2024-2025学年山东省枣庄市峄城区吴林街道中学七年级（下）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.计算： A. B. C. D. 2.下列计算结果正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 4.熔喷布以丙烯为主要原料，其纤维直径大约有头发丝的三十分之一某医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，数据用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 5.已知：，，，则、、的大小关系是(    ) A. B. C. D. 6.如图，，射线在内部，射线在内部，且，由此可得，其依据为(    ) A. 同角的余角相等 B. 同角的补角相等 C. 对顶角相等 D. 所有的直角都相等 7.如图，直线，相交于点，若，则等于(    ) A. B. C. D. 8.如图，，，那么点到直线的距离是指(    ) A. 线段的长 B. 线段的长 C. 线段的长 D. 线段的长 9.已知长方形的面积是，一边长是，则它的邻边长是(    ) A. B. C. D. 10.如图所示，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形不重叠无缝隙，则长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.已知，，则 ______． 12.如图，从处开渠引水到，渠道最短，依据是______． 13.一个角的补角是它的倍，则这个角的度数是______． 14.某农场为了鼓励学生集体到农场去参加劳动，许诺学生到农场劳动后，每人将得到与参加劳动人数数量相等的苹果，第一天去农场参加劳动的学生有人，第二天有人，这两天农场共送出______个苹果． 15.我们知道，同底数幂的乘法法则为：其中，，为正整数，类似地我们规定关于任意正整数，的一种新运算：，例如：，，则，若，那么 ______用含的代数式表示． 三、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.本小题分 计算 ； ； ； ． 17.本小题分 先化简、再求值：，其中，． 18.本小题分 下面是聪聪同学进行整式运算的过程，请你认真阅读并完成相应任务． 计算： 解：原式第一步 第二步 第三步 任务一：以上解题过程中，第一步需要依据______和______公式进行运算． 第______步开始出现错误，这一步出现错误的原因是______． 任务二：请直接写出本题的正确结果． 19.本小题分 如图，直线和相交于点，，平分，，求的度数． 20.本小题分 阅读理解：若满足，求的值． 解：设，，则， ， ． 解决问题： 若满足，则 ______； 若满足，求的值； 如图，在长方形中，，，点、是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，则 ______， ______，若长方形的面积为平方单位，则图中阴影部分的面积和为______平方单位． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：根据题意得：， 故选：． 直接根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可得到答案． 本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． 2.【答案】  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：． 利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 3.【答案】  【解析】解：， 选项A不符合题意； ， 选项B符合题意； ， 选项C不符合题意； ， 选项D不符合题意； 故选：． 利用平方差公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案． 本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟记平方差公式和完全平方公式的特点是解决问题的关键． 4.【答案】  【解析】【解答】 解：． 故选：． 【分析】 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 5.【答案】  【解析】解：因为，，， 所以． 故选：． 计算负整数指数幂，有理数的乘方，零指数幂，求出、、的值，再比较即可． 本题考查有理数的乘方，负整数指数幂和零指数幂．掌握各运算法则是解题关键． 6.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ， 同角的余角相等， 故选：． 根据垂直定义可得，从而可得，根据已知可得，然后利用同角的余角相等，即可证明． 本题考查了垂线，余角和补角，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键． 7.【答案】  【解析】解：，对顶角相等， ， 与互为邻补角， ． 故选：． 根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解． 本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键． 8.【答案】  【解析】解：， 点到直线的距离是指的长度． 故选D． 根据点到直线的距离是指垂线段的长度，根据，得出点到直线的距离为． 本题考查了点到直线的距离是指垂线段的长度，难度适中． 9.【答案】  【解析】解：由题意得： ． 故选：． 利用整式的除法的法则进行运算即可． 本题主要考查整式的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 10.【答案】  【解析】解：根据题意得剩余部分面积为： ． 则长方形的面积为． 故选：． 根据剩余部分面积等于长方形的面积即可求． 本题考查了图形剪拼问题中的列代数式，关键明确剩余部分面积等于长方形面积． 11.【答案】  【解析】解：，且， ， 即， ． 故答案为：． 依据平方差公式进行计算，即可得出结论． 本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 12.【答案】垂线段最短  【解析】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，设计的依据是：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短． 13.【答案】  【解析】解：设这个角为，则补角为， 则， 解得：． 故答案为：． 设这个角为，则补角为，由题意表述可得，解出即可． 本题考查了补角的概念，掌握两个角的和等于，则这两个角互补是关键． 14.【答案】  【解析】解：由题意可得， 这两天农场共送出的苹果为： 个， 故答案为： 根据题和题目中数据，可以列出算式，然后计算即可． 本题考查列代数式、整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 15.【答案】  【解析】解：， ， ， ， ，， ． 故答案为：． 根据新定义，依次表示出，，从而得到规律，得到结果． 本题考查整式的混合运算，化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 16.【答案】解： ； ； ； ．  【解析】先算积的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可； 根据多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可； 根据多项式除以单项式计算即可； 先根据积的乘方计算，然后计算乘法即可． 本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 17.【答案】解：原式 ， 当，时， 原式．  【解析】先算括号内的乘法和乘方，然后合并同类项，再算除法，最后代入求出即可． 本题考查了整式的混合运算和化简求值，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 18.【答案】一，完全平方公式使用错误，．  【解析】解：任务一： 以上解题过程中，第一步需要依据平方差公式和完全平方公式进行运算． 故答案为：平方差公式，完全平方； 第一步开始出现错误，这一步出现错误的原因是完全平方公式使用错误． 故答案为：平方差公式；完全平方；一；完全平方公式使用错误； 任务二：原式． 故答案为：一，完全平方公式使用错误． 任务一：直接根据平方差公式和完全平方公式作答即可； 任务二：先根据平方差公式和完全平方公式正确化简，再去括号合并同类项即可． 本题考查了积的乘方，单项式乘以单项式，乘法公式等知识，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键． 19.【答案】解：， ， ， ， 平分， ， ．  【解析】先根据垂直定义可得：，从而可得，然后利用角平分线的定义可得：，从而利用角的和差关系进行计算，即可解答． 本题考查了角的计算，垂线，对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 20.【答案】；   ；   ，，．  【解析】解：， ， ， ， ， 故答案为：； ， ， ， ， ； ，，， ，， 长方形的面积为平方单位， ， ， ， ， ； 图中阴影部分的面积和为； 故答案为：，，． 由，可得，故； 由，可得，故； 求出，，根据长方形的面积为平方单位，有，又，可得，故，即图中阴影部分的面积和为． 本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式的灵活应用． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$