精品解析：安徽省六安市舒城县2024-2025学年下学期七年级数学期末试卷

舒城县2024－2025学年度第二学期七年级数学期末质量监测试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C 两点确定一条直线 D. 两直线相交有且只有一个交点 5. 下列因式分解正确的是（ ） A b﹣6b+9b=b（﹣6a+9） B. ﹣x+= C. ﹣2x+4= D. 4﹣=（4x+y）（4x﹣y） 6. 如果是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 7 B. -4 C. 7或-5 D. 7或-4 7. 若多项式的展开式中不含关于的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，计20分） 8. 的平方根是____． 9. 已知，则的值等于______. 10. 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是_____． 11. 已知两个角与满足， （1）若两个角两边分别平行，则__________； （2）若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，则__________． 三、解答题（16、17每小题8分，18－20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 12. 解不等式组：，并在数轴上表示出它解集． 13. 请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 解：，理由如下： ∵ 又∵（______）（邻补角定义） ∴（______）（__________________） ∴（______）（__________________） ∴（__________________） ∵， ∴（______）（__________________） ∴（__________________） ∴（__________________） 14. 有一系列等式：；；； （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 舒城县2024－2025学年度第二学期七年级数学期末质量监测试卷 一、选择题（每小题3分，计30分） 1. 下列运算正确的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项运算，一一判断即可． 【详解】解：A. ，故A错； B. ，故B错； C. ，故C错； D. ，故D正确； 故选：D. 【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键． 2. 某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列说法不一定成立的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质1以及不等式的性质2逐项判断即可． 【详解】解：A、，则，A说法成立，不符合题意； B、当，时，但，不成立，符合题意； C、，，则，C说法成立，不符合题意； D、若，则，D说法成立，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，立定跳远是安徽省初中学生体育中考的选考项目，测量立定跳远成绩的依据是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两直线相交有且只有一个交点 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理． 根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可． 【详解】解：测量立定跳远成绩的依据是：垂线段最短． 故选：B． 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. b﹣6b+9b=b（﹣6a+9） B. ﹣x+= C. ﹣2x+4= D. 4﹣=（4x+y）（4x﹣y） 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A、原式=b（﹣6a+9）=，错误；B、原式=，正确；C、原式不能分解，错误；D、原式=（2x+y）（2x﹣y），错误． 考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法 6. 如果是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 7 B. -4 C. 7或-5 D. 7或-4 【答案】C 【解析】 【分析】完全平方公式：a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是x和3的平方，那么中间项为加上或减去x和3的乘积的2倍． 【详解】∵=， ∴， ∴a-1=±6， ∴a=7或-5． 故选C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键． 7. 若多项式的展开式中不含关于的一次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．首先利用多项式乘以多项式法则进行计算，再根据结果中不含x的一次项(即一次项的系数为零)求出m的值即可． 【详解】解： 的展开式中不含有x的一次项， ， 解得， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，计20分） 8. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 9. 已知，则的值等于______. 【答案】6 【解析】 【分析】由已知可以得到a-b=-4ab，把这个式子代入所要求式子，化简就得到所求式子的值． 【详解】解：已知可以得到a-b=-4ab， 则原式= 故答案为：6. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键． 10. 如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1＝50°，则∠2的度数是_____． 【答案】80° 【解析】 【分析】直接利用角平分线的定义结合平行线的性质得出∠BAD＝∠CAD＝50°，进而得出答案． 【详解】解：∵∠BAC的平分线交直线b于点D， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵a∥b，∠1＝50°， ∴∠BAD＝∠CAD＝50°， ∴∠2＝180°﹣50°﹣50°＝80°． 故答案为：80°． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠BAD=∠CAD=50°是解题关键． 11. 已知两个角与满足， （1）若两个角的两边分别平行，则__________； （2）若两个角两边，一组平行，另一组垂直，则__________． 【答案】 ①. 或 ②. 或 【解析】 【分析】本题考查了同位角、同旁内角、和三角形内角和、三角形外角的应用，分情况讨论是解题的关键． （1）根据题意分成两种情况，和，分别代入，化简即可得出． （2）根据题意分成两种情况，分别画出相应图形，根据图形结合平行线的性质得出即可． 【详解】（1）若两个角的两边分别平行时，有两种情况， ①如图所示：时，则， 又∵， ∴， ②如图所示：， ， ， 又∵，， ∴， 化简可得， 故答案为或． （2）若两个角的两边，一组平行，另一组垂直，有两种情况， ①当两边分别满足时，如图所示， ，， ∴ ∴ ∴， 故； ②当两边分别满足时，如图所示， ，， ∴ ∴， 化简得 故答案为或． 三、解答题（16、17每小题8分，18－20每小题10分，21、22每小题12分，计70分） 12. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】．数轴见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解：， 由①得：，解得：， 由②得：，解得：， 在数轴上表示不等式组的解集如下： ∴不等式组的解集为：． 13. 请在括号内完成证明过程和填写上推理依据． 如图，已知，，试判断与的大小关系，并说明理由． 解：，理由如下： ∵ 又∵（______）（邻补角定义） ∴（______）（__________________） ∴（______）（__________________） ∴（__________________） ∵， ∴（______）（__________________） ∴（__________________） ∴（__________________） 【答案】；，同角的补角相等；DE，内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；，等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相 【解析】 【分析】根据邻补角的定义，平行线的判定和性质，进行作答即可． 【详解】解：，理由如下： ∵ 又∵（邻补角定义） ∴（同角的补角相等） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，内错角相等） ∵ ∴（等量代换） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等）． 【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理和性质定理． 14. 有一系列等式：；；； （1）根据你的观察、归纳、发现的规律，写出的结果______ （2）试猜想是哪一个数的平方，并予以证明． 【答案】（1）7921 （2）是的平方，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查的就是代数式的化简与完全平方公式的应用，难度属于中等的题目，解决这个问题的关键要能够将所求的代数式进行分组，然后利用整体思想和完全平方公式进行因式分解得出答案．因式分解的时候，我们一定要学会整体思想，这个是我们解决高次因式分解常用的方法． （1）根据题目中给出的几个算式，将所求的式子转化成，从而求出答案； （2）将原式重新分组转化成，然后进行多项式乘法转化为，将看作一个整体，利用完全平方公式得出答案． 【小问1详解】 原式=． 故答案为：7921； 【小问2详解】 猜想：是的平方. 证明： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $