湖南省衡阳市船山实验中学 2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

初二数学 一，选择题(3分/题。共10小题) 1.若分式的值为0.则r等于() A.x=0 B.x=2 C.x=-2 D.x=±2 2.(原创)白居易在《卖炭翁》中写道：“可怜身上农正单，心忧炭贱愿天寒。”若科学 家测得一片雪花的平均质量约为0.000003千克，则数据0.000003用科学记数法表示为 () A.3×105 B.0.3×106 C.0.3×107 D.3×106 3.(改编)某校30个班级在学校“书香班级”的创建活动中，以班级为单位进行捐书，根 据班级的捐书量制作下表： 数量/册 160 175 183 190 198 203 212 225 班级数 2 4 7 5 6 3 2 这组数据的众数和中位数分别是( 】 A.7.5.5 B.7,5 C.183.190 D.183.194 4.(改编)下列函数中，是反比例函数的是（ A.y=ix B.y=! C.y=x D.y=x+月 5.(原创)在平面直角坐标系xO中，点P(-2,+)关于原点对称的点所在的象限是 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.(改编)在平面直角坐标系中，已知m、n是常数，点(m,)在第三象限，则函数y =mr+n的图象大致是( 并.4 如图，在口ABCD中，AB=4,BD=10,AC⊥AB,则口ABCD的面积是( 8.如图，两个矩形的位置如图所示，若∠1=a,则∠2=() A.a-909 B.a+45 C.90°-a D.180°-a 9.如图，在菱形ABCD中，点O为AC和BD的交点，则下列结论不一定成立的是() A.AC=BD B.AD=BC C.OA=OC D.AC⊥BD A A 第7题 第8题 第9题 10.(改编)数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决 于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较 和谐.例如，三根弦长度之比是6：4：3，把它们糊得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分 别发出很调和的乐声do、m、s0.研究6、4、3这三个数的倒数发现：-名=}我们 称6、4、3这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、8、5(x>5),则x的值是() A.5 B.10 C.15 D.20 二.填空题(3分/题，共8小题) 11.(原创)在函数y=V3x-6中，自变量x的取值范围是 12,元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载了一个驾马先行的问题，其中良马与劣马行走路程 s(单位：里)关于行走时间！（单位：日）的函数图象如图所示，则良马的速度比劣马 的速度快 里/日. 13.如图，点A(1,2)在一次函数y=右+b(k≠0)的图象上，则不等式：+b<2的解集 为 14.如图，AB平行于x轴，点B的坐标为2.2)，△OB的面积为5.若反比例函数y= (k≠0)的图象经过点A,则k的值为 良马 4800--.4 劣马 1,2） B 01232泊 第12题 第13匙 第14题 15.(改编)若关于x的方程=2名-2有增根，则k的值为 16.小1想要计算一组数据92,90,94,86,99,85的方差5.2，在计算平均数的过程中， 将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2,0,4,4,9,5，记这组新数 据的方差为S,2,则S2一S。2(填“>”“=”或“<”). 17.如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线BD的长为1O,菱形ABCD的 面积是 18如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“一”方向排列，从(1， 0)+(2,0)·(2,1)+(3,2)+(3,1)+(3,0)→(4,0)-，根据这个规 律探索可得，第2025个点的坐标为 4,3到5.3功 0,2144,25.2 (1.0)(2.0)(3.01 (4.0)(5.0) 第17题 第18题 三，解答题（共8小题） 19.(6分)计算：-12025-1-3到+(2+(2-1)° 20.《6分)先化简，再求值：1+品)+其中x=2 21,(8分)如图，在四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接CE,并延长交BA的延 长线于点F,已知DC∥AB, (I)求证：△AEF2△DEC: (2)若AD∥BC,AE=2,求BC的长. 22。(8分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=x经过平移得到直线：y=k+b,且 直线1过点(4,6). (1)求直线1的解析式： (2)求直线1坐标轴围成的面积. 23.(改编)(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数”=：+b(0)的图象与反 比例函数y2=”(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3,5),B(a,-3)两点， 与x轴交于点C. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式： (2)当kx+b>四时，直接写出x的取值范围： (3)若点P在x轴上，且SaAp=20,求P点的坐标. 24.(改编)(9分)为了有效落实《关于推进中小学生研学旅行的实施方案》，某校组织 七、八年级学生前往衡山南岳里开展研学活动，在此次活动中，若每位老师带30名学生， 则还剩7名学生没有老师带，若每位老师带31名学生，就会有一位老师少带1名学生， 甲型客车 乙型客车 我客量（人辆） 35 30 租金（元/辆） 400 320 (1)参加此次研学活动的老师和同学各有多少名？ (2)现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如表所示，学校要求每位老师负责 一辆车的组织工作，因此需按老师人数租车，甲、乙两种型号的客车各租几辆，学校租 车总费用最少？并求出最少的费用. 25.(10分)（改编）李华学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与 探究：如图1，在边长为V5的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ,作射线AC, 使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D,EQ交BC于点F. 留2 备用图 依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE,EF,过点F作FG⊥EF于点F,过点 D作DG⊥FG于点G, (1)求证：图2中四边形DEFG为正方形。 (2)若点E运动到线段AC的延长线上时，以上(1)中的结论还成立吗？若成立，直接画 出图形？若不成立，理由是什么？ (3)在(2)的情况下，若连接CG,CG-CE的值是否为定值？若是，结果是多少并说明 理由？若不是，理由是什么？ 26.(10分)如图1，矩形0ABC的顶点A、C分别在x轴，y轴的正半轴，己知点B(a,b), 且a.b满足√a-8+(6-6)2=0.若点D为矩形OABC的对角线AC的中点，过点D作 AC的垂线分别交BC,OA于点E,F,交y轴于点G, (1)求a.b的值： (2)求线段EF的长度： y (3)如图2，连接OD,若点P E B C 为射线GE上的点，在平面直角 D D O/F 0 G G 图1 图2 坐标系中，是否存在点Q,使得以OD为边，以点O,D,P,Q为顶点的四边形是菱形？ 若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由，