江西省鹰潭市2024-2025学年高一下学期6月期末质量检测数学试题

鹰潭市2024一2025学年度下学期期末质量检测 高一数学参考答案 1-8 DDCA BABB 9.BC 10.ACD 11.ACD 12.2√10 13-25 5 1432x 3 6.A 【i详解】Ap.店-APABcos(aD,A=4acos(a,AB 当点P与点E或点F重合时， Ac0s(,AB)最小，最小值为1xc0s120°=-号 当点P与点G或点H重合时， Acos(,B)最大，最大值为4+1xc0s60°= 21 所以AP.AB∈[2,18] 故选：A 7.B 【详解】①f(-)=f(x)是偶函数，①正确； ②f(π-x)=sin(π-x)l+cos(π-x)sinx|-cosx≠f(x), 故)的图象不关于直线x=号对称，②错误： sinx+cosx,x∈[2k石2kπ+网 ③去绝对值，则f()= -sinx+cosx,xe[2kπ+π，2kπ+2对 hmr+}reps,ha+司 f(x)= sm-}xe@aks+2r+2刘 故x∈[2kπ，2kπ+x],则f(x)∈[-1√2] xe(2kπ+元，2kπ+2x]则f()e←1，V], 综合得f(x)∈[-1，√2]，即f()的最小值为-1，③错误： 答案第1页，共8页 ④由xe(元，0)，化简f6)snx+c0sx=-sinr+cosr=-V5sm(x-孕 令1=牙，则=m11e(行孕， 故(x)在（一π，0）上不单调.④正确故选：B 8.B 【详解】由sinB=-2 sinCcosA可得sin(C+A)+2 sinCcosA=0, sinCcosA+cos Csin A+2sinCcosA=0 cosCsin A+3sinCcosA=0, 故tanA=-3tanC, tan B=-tan(A+C)=tan 4+tanc 2tanC 2 1-tan A tanC 1+3tan C tanG+3tanc. 1 1 则tamB,tamC同号，故B,C为锐角，故+3anC≥25，即mB=1 tanC 5,当且 tanC +3tanC 仅当如C方时取等号， 故8的最大值为 6 故SABe= Iocsin Bs acx-ac3 2 24 故面积的最大值为5，故选：B 10.ACD 如图0)-2p-1可得m又由<，所以-如图 =0,所以 12 ×0+石=元，解得0=2，所以a9=2×石=行， 故选项A正确。 6 63 由2m2+当e}t2x+管[5]41=2+管则y-2m 在1[长习]单调道增，故选现B错误将西数y2s2x向右平移号个单位得 6 =2千-》2am2r引2m2x-引引22x}微选项c正痛 令2x+名受得x三，由函数2m2+)的对称性得，当=所以 62 2 3 +-行所以cm4--(任月m2西》 又2-m2引-m2引+引-m2+8 答案第2页，共8页 由图知2sin 2+引子所以m2+君引子所以-子散选项D正确，所 4 以答案为ACD。 11.ACD 连接BD,则BD⊥AC,，又DD⊥平面ABCD,ACC平面ABCD,所以DD⊥AC,又 DD∩BD=D,DD,BDC平面DDB,所以AC⊥平面DDB,又BDC平面DDB,所以 AC⊥BD选项A正确.取BC的中点E,连接PE,ED,易得PE∥AD,所以平面AD截正方 体所得的截面为梯形PEDA,又AD=2√2，PE=√2，AP=DE=√5，所以截面面积为 22-√2 9 故选项B错 误将△BBC沿BC翻折到与平面DBC共面，如图所示，所以当P为线段 BC的中点时，BP+PD取得最小值，最小值为√6+√2，故选项C正确， D 由A选项知AC⊥BD,同理可得AB⊥BD又AC∩AB1=A, AC,AB1C平面AB,C,所以BD⊥平面AB,C,又点P满足AP⊥BD,所以 线段BC为点P的轨迹，在AD上取一点，使得PB∥AB,易得∠AP为AP与平面ADDA1 所成的角，所以m∠PR器品又5≤A≤2所以国∠PALs方=5，即AD AP AP 与平面ADD4所成角的正切值的最大值为√2，故D正确，故选ACD 13.-25 【详解】fx)=sinx-2cosx=√5 5 sin x- 5 cos=5sm6k-9.其中im0=25 ,当x-9=2kr+2k∈Z)时，函数)取得最大值，即0=2水r+5+o时，函数)取到 最大值，所以cos0=-sim0=-25 14.学 32x,32. 【详解】如图，分别过点AB作BF的垂线，垂足分别为G,H,连接DG,CH,则BG=4,2-1, 2 答案第3页，共8页 故AG=VAB-EG=√22-1P=√5，取AD的中点O,连接G0', 又AG=GD.GO⊥AD,则G0 由对称性易知，过正方形ABCD的中心O且垂直于平面ABCD的直线必过线段EF的中点O, G 且所求外接球的球心O在这条直线上，如图 设球O的半径为R,则R=OO+AO,且R=OO+EO, 从而00=00+2，即(00+00)(00-00)=2， 当点0在线段0,0内（包括端点）时，有O0+O0,=G0=√2，得OO-O0,=√2， 从而OO=√2，即球心O在线段EF的中点，其半径R=2. 当点0在线段00，外时，0,0，=√2，（√2+00，=00+2，解得00=0（舍）. 故所求外接球的体积r=4R_32π 3 3 故答案为： 32π 15.【详解】(1)设复数==a+bi(a,b∈R), 由=+i是实数知b十1=0，即b=-1,3分 所以：=a-i. 又因为是纯虚数.则-a-1a+ 1+i 2 为纯虚数，5分 即a-1=0且a+1≠0， 所以a=1, 所以z=1-i, 6分 (2)由(1)知z=1-i, 则i=(1,-1),i=(11), 7分 所以2i+i=(1+1,-1+1),m-2i=(-1,-3), 9分 因为向量m+n与m-2元的夹角为钝角， 所以(m+)(m-2列<0，且m+n与m-2n不共线， 答案第4页，共8页 即-(1+1)-3(-2+1)<0，且-3(2+1)+(-1+1)≠0. 11分 1 解得1<2且1≠- n44a4,3f 16.(1)由ab=1+2 ab sin2 得a1-2m9 ,所以abc0sC=1.1分 由正弦定理得(3sinA-sinB)cosC=sin CcosB 所以3 sin AcosC=sin B cosC+cos BsinC=sin(B+C)=sinA,由sinA≠0，得 cosC= 3分 所以ab= =3 4分 cos C 由sc>0,得nC=-cos2c=-g 12W2 .5分 所以△ABC的面积S Tabsinc-x3x2 2 2 3 6分 1)由余弦定理得abcosC=bxa+b2-c2 2ab 7分 化简得公2+b2-c2=28分 设△4BC的外接圆的半径为R由正弦定理得ab=4R2 sin Asin B,解得 4R2= ab 3 =18,所以2R=3√2 .10分 sin Asin B 1 6 所以c=2RsmC=3W5x2 =4113分 3 所以a2+b2=2+C2=2+16=18.…12分 所以(a+b2=a2+b2+2ab=18+6=24,… 13分 由a+b>0,得a+b=26 14分 所以a+b-26_6 …15分 42 17.【详解】(1)在三棱柱ABC-AB,C中，连接AC交AC于O,连接OD, 则O是AC的中点，又D是BC的中点，OD1/AB,…2分 而AB口平面ACD,ODC平面ACD, 答案第5页，共8页 所以A,BI平面ACD 4分 B D B (2)由AB=BC=AC,D是BC的中点，得AD⊥BC,6分 由A4⊥平面ABC,得BB⊥平面ABC,又ADC平面ABC,则BB1AD,8分 又BB,BC是平面BCC,B,内的两条相交直线，因此AD⊥平面BCC,B,而ADC平面AC,D, 所以平面AGD⊥平面BCCB .10分 (3)在平面BCCB,内过C作CE⊥CD于E,连AE, 由(2)知，平面ACD⊥平面BCCB,平面AC,D∩平面BCC,B=C,D, 则CB⊥平面ACD,∠CAE是AC与平面ACD所成的角12分 在直角aCCD中，令cD=aC=a,cg-2a,则CD=V5a,cg=CS,c2.2= 2 2a 在直角△CAB中， sim∠CAB=CE_ 5 AC 2a 所以直线AC与平面ACD所成角的正弦值为5 15分 18【详解】(1)在Rt△BOE,RtaAOF中， 由∠BOB=∠AF0=a,得OB=25 0F=、25 cosa sina 又Rt△EOF中，由勾股定理得EF=VOB2+OF2 25 25 25 ，3分 sin c sin acos o 因此1=25+25 25 250+sina+cos☑ cosa sina sin a cos a sin acos a 4分 当点F在点D时，此时a的值最小，a=。: 当点E在点C时，此时a的值最大，a=T 所以函数关系式为1=250+sima+c0sa) sin a cosa 定义线为 5分 (2)由(1)知EF= 25 -tan a=- 444444444444 2 6分 sin acosa sina.cosa tan a 2 因此sina.cosa= sin'a+cos'a tan'a+1 5' 答案第6页，共8页 于是EF=125 …9分 (3)依题意，要使费用最低，只需O+OF最小即可， 由1D得og+0r.5ema2,ae哈 sinacosa 25t50150 设sina+cosa=t,则sina-cosa= t:-1 OE+OF= 2 -f--,12分 2 5π 12 12 4 2 14分 令f0=1片函数f0=1-}在Q+0)上为增函数。 则当t=V反时，OB+OF最小，且最小值为50N2,此时a= 4 所以当BE=AF=25米时，照明装置费用最低，最低费用为20000√2元。17分 19.(1)i证期：cos2B+c0s2C=1+c0s2A,1-2sim2B+1-2sim2C=1+1-2sin2A 即sin2A=sim2B+sn2C由正弦定理可得ad2=b2+c2,所以A=无，即△4BC是直角三角 2 形 …4分 （23）△48C的面积S-c血A-bx1= ,解得b=√5， 2 所以a=VB2+c2=2 5分 因为P点为△MBC的费马点，所以∠APB=∠BPC=∠CA=2”,设∠PBA=日，所以 3 ∠BAP=∠PBC=T-8,∠BCP=B. 3 BP 1 BP 在△PAB中，由正弦定理得 AB 即 sin∠APB sin∠PAB ，即 3 3 2sin BP= (3 7分 BC BP 在△PBC中，由正弦定理得 ,即2BP sin∠CPB sin∠PCB' sin 2r sino 所以BP=4sim .所以 3 3 2sin -8 3 4sin0 √3 3 .8分 答案第7页，共8页 所以scos0-sin8=2smg23】 cos0-5sin0. 2 2 所以tan0-tan∠PBA= 510分 (3)解：因为点P为△MBC的费马点，所以∠APB=∠BPC=∠CPA=2 3 设PB=mPA,PC=PA,2A=xm>0,n>0,所以PB+PC PA m+ 在△P1B中，由余弦定理得AB2=2+mr2r2-2r2cos2红=(m2+m+12, 3 在△21C中，由余弦定理得4C2=x2+n2x2-2x2cos2=r+n+1k, 3 在△PBC中，由余弦定理得BC2=m2x2+n2x2-2mr2cos2=m2+n2+mk2, 3 又AC2+AB2=BC2,所以r2+m+1k2+6m2+n+1k2=(m2+n2+mk2 所以十n+2=1… …13分 又m>0,n>0,所以m+n+2=≤ 09八p-4-小8e0-5分 解得m+n≥2+2√3或m+n≤2-2√3（舍去），当且仅当m=n=1+√3时等号成立. 所以PB+PC的最小值为2+25 PA 17分 答案第8页，共8页鹰潭市2024一2025学年度下学期期未质量检测 高一数学试卷 命题人：祝翠华 审题人：陈瑶 单位：余江区第一中学 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。时量120分钟.满分150分. 第I卷选择题 一、单顶选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上 1.已知i是虚数单位，复数名，在复平面内对应的点坐标为(1,3)，32=，则2的虚部为 A.i B.-i C.1 D.-1 2.在△ABC中，P在线段BC上，满足2BP=PC,O为线段AP上一点，且 8O=BA+元BC,则入= 3 A.3 B. D. 9 9 3.已知a角的终边经过点P(-2,2V3),则cos2a= B. 5 2 C.-1 2 D 2 4.曲线ytan2x|的对称轴方程为 B.x= kπ A.x=(kEZ) 4 (kEZ) 2 C.= 2k+1)(kEZ) D.x=kπ(k∈Z) 5.斛是我因古代的一种量器，如图所示的附可视为正四棱台，若该正四枝台的上、下 底面边长分别为2√互，4V互，侧棱长为2W5,则该正四枚台的体积为 A.56 B. 224 C.562 D.112V5 3 3 6.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的。若不计蜂巢壁的厚度，经巢 的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示，设P为图中7个正六边形（边长 为1)内部或边界上点，A,B为两个固定顶点，则AP.AB的取值范围是 A.[-2,18] B.[-2,2] c.[0,16] D.[0,18] 第】页（共4页） 高一北宁试叁 1.设函数f(x)sinx+cosx,下述四个结论： ①f(x)是偶函数 ②f(x)的图象关于直线x=二对称 2 ③f(x)的最小值为-√互 ④f(x)在(-π，0)上不单调 其中所有正确结论的编号是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 8.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinB=-2 sinCcosA,ac=2√5，则 △ABC面积的最大值为 1 A. B. 5 C.I D.2 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设复数z在复平面内对应的点为Z,为虚数单位，则下列说法正确的是 A.若|z卡1，则z=1或z=i B.若1≤：SV2,则点Z的集合所构成的图形的面积为π C.i+2+2+…+2025=i D.若-1+i是实系数方程x2+px+g=0的一个根，则p+9=0 10.函数fx)=2sin(wx+p)(@>0,pK牙)的部分图象如图所示，则 A.0p= 3 8./)在区间[-元，二上单调递减 5元 1 C.y=∫(x)的图象可由y=2cos2x向右平移5个单位得到 6 D.cos() I.在棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D中，点P是正方形BCCB内的 一点（包括边界），则以下说法正确的是 A.AC⊥BD B.若点P是线段BB的中点，则平面PAD截正方体所得的截面的面积为3V2 B C.若点P在线段BC上，则BP+PD,的最小值为√6+√2 D.若点P满足AP⊥BD,则AP与平面ADDA所成角的正切值的最大值为√2 ® 第Ⅱ卷非选择题 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知向量a=(1,2),b=(x,-2),且a⊥i,则2a-6= 13.当x=0时，函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值，则cos0= 14.棉卯结构是中国古代建筑文化的瑰宝，在连接部分通过紧 密的拼接，使得整个结构能够承受大量的重量，并且具有 较高的抗震能力.这其中木楔子的运用，使得排卯配合的 牢度得到最大化满足，木楔子是一种简单的机械工具，是 用于填充器物的空隙使其牢固的木概、木片等.如图为一 个木楔子的直观图，其中四边形ABCD是边长为2的正 方形，且△ADE,△BCF均为正三角形，EF11CD,EF=4,则该木楔子的外接球的 体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知2是复数，若2+i是实数，，三是纯虚数，其中1为应数单位。 1+ (1)求复数z: (2)设复数，：在复平面内所对应的向量分别是m,n,若向量1m+n与m-2列的夹 角为钝角，求实数入的取值范围. 分】记6ABC的内角A,B,C所对边分别为a6c,ab=1+2 (3a-b)cosC =ccos B. (1)求aABC的面积： (2)若sin Asin8=,求a+色 的值. 6 17.(15分)如图，在三棱柱ABC-ABC中，A4⊥平面ABC, AB=BC=AC=AA,D是BC的中点. (1)求证：AB1/平面ACD: (2)求证：平面AC,D⊥平面BCCB: (3)求直线AC与平面ACD所成角的正弦值. B 第3页（共4页） 18.(17分)大连某养殖公司有一处矩形养殖池ABCD,如图所示，AB=50米，BC=25√5 米，为了便于冬天给养殖池内的水加温，该公司计划在养殖池内铺设三条加温带 OE,EF和OF,考忠到路体规划，要求O是边AB的中点，点E在边BC上，点F在 边AD上，且∠EOF=90°，设∠BOE=a. (1)试将aOEF的周长/表示成a的函数关系式，并求出此函数的定义域： (2)当tana=。时，求加温带EF的长： 2 (3)为增加夜间水下照明亮度，决定在两条加温带OE和OF上按装智能照明装置， 经核算，两条加温带每米增加智能照明装置的费用均为400元，试问如何设计才 能使新加装的智能照明装置的费用最低？并求出最低费用。 E 人C 0 B 19.(17分)“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题该问思 是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小“ 意大利数学家托里拆利给出了解答，当△ABC的三个内角均小于120°时，使得 ∠AOB=∠BOC=∠COA=120°的点O即为费马点：当△ABC有-个内角大于或等 于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问愿：已知△ABC的内角 A,B,C所对的边分别为a,b,C,且cos2B+cos2C=1+cos2A,点P为△ABC的费 马点。 (1)求证：△ABC是直角三角形： (2)若△ABC的面积为5，且c=l,求am∠PBA的值 (3)求PB+P 的最小值. PA