2025-2026学年初升高衔接-数与式强化讲义

初高衔接1：数与式强化

一．常用公式及应用 

1、初中知识再现

（1）平方差公式：；注意公式的正逆应用.

（2）完全平方公式：

（3）高频变形方式：

①

②

③

④

⑤

⑥

2、高中相关知识

（1）立方和公式：

（2）立方差公式：

（3）两数和立方公式：

推导过程：

（4）两数差立方公式：

推导过程：

（5）三数和平方公式：

推导过程：

 

【考点一 三类不等式的解法（不含参）】

【题型一 平方差、完全平方】

1.计算化简

（1） 

【答案】

【解析】原式=

   =

（2）

【答案】

【说明】此处用到了平方差公式和分式的错位相消

【解析】原式=

   =

   =

   =

（3）．

【答案】

(3)

【详解】

（3）解：原式，

，

，

，

，

．

2.若，，则的值为______；

【答案】(1)12

【详解】（1）解： ，，

，

．

【变式】已知，，求下列各式的值：

(1) ；

(2)．

【答案】(1)

(2)

【知识点】运用完全平方公式进行运算、通过对完全平方公式变形求值

【分析】本题考查完全平方公式及其变形，熟练掌握该公式是解题的关键．

（1）利用完全平方公式进行作答，即可求解．

（2）由（1）得：，然后利用完全平方公式再求得，即可求解．

【详解】（1）

解：∵，，

∴①，②，

①②得：，

则；

（2）

解：由（1）得①②得：，

则，

那么

．

3.已知，则的值为           ．

【答案】6