新疆维吾尔自治区巴音郭楞蒙古自治州2024-2025学年高一下学期6月期末监测数学试题

机密★启用前 2024—2025学年第二学期期末监测 高一年级 数学 (考试时间：120分钟总分：150分) 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非进择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数z=(2-i)1-3i)(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C,第三象限 D,第四象限 2.在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频 率为() A.48 B.0.48 C.52 D.0.52 3.设m,n是两条不同的直线，“，阝是两个不同的平面，下列四个命题正确的是 A.若m上a,m⊥B,则a∥B B.若m∥心，n∥a,则m∥n C.若m⊥a,m⊥n,则n∥a D.若a⊥B,m⊥B,则m∥a 4.已知向量a=1,-2),b=(2,),若a∥b,则t= A.1 B.2 C.-2 D.-4 5.某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 颍率 0.1 0.20.25 0.30.15 若这名运动员只射击一次，则命中的环数大于8环的概率为 A.0.3 B.0.45 C.0.55 D.0.7 6.已知ABCD为平行四边形，E为BC的中点，记AB=a,AD=b,则DE= A.a-3b B.a+b 2 D.-24-b 高一数学试题第1页共4页 7,已知正六梭锥P-ABCDEF底边AB=2,体积为6√3，则该正六棱锥的表面积为 A.125 B.183 C.12+65 D.6N5+6V13 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A=交 ,a=2v3,sinC=2sin B, 则△ABC的面积为 A.5 B.2W5 C.3 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某地区3月气温变化明显，下表为3月18日~3月24日一周内某地区A市与B市每日最高 气温，从以下数据中，所得结论正确的是 日期 3月18日 3月19日 3月20日 3月21日 3月22日 3月23日 3月24日 A市 31 24 21 25 28 31 32 B市 24 18 20 24 26 28 29 A.A市一周最高气温的平均值大于B市一周最高气温的平均值 B.A市一周最高气温的中位数大于B市一周最高气温的中位数 C.A市一周最高气温的极差小于B市一周最高气温的极差 D.A市一周最高气温的众数小于B市一周最高气温的众数 10.设样本空间2={1,2,3,4}含有等可能的样本点，记事件A={包，2，事件B={L,3}，事件 C={3,4}，则下列说法正确的是 A.事件A与事件B相互独立 B.事件A与事件C相互独立 C.事件A与事件B互斥 D,事件A与事件C互斥 11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D中，点P,M,N分别为棱CC,CB,CD上 的动点（点P不与点C,C,重合），若CP=CM=CW,则下列说法正确的是 A.存在点P,使得点4到平面PMN的距离为 12 B.平面ABCD⊥平面PMN C.BD,PM所在直线是异面直线 D.用平行于平面PMN的平面a截正方体，得到的截面为六边形时， 该六边形周长一定为3√互 高一数学试题第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知复数z满足z(1+i)=2(1为虚数单位)，则1z卡 13.已知平面向量a,b为单位向量，若a,(a-2b)=0,则a与b的夹角为 14.平面四边形ABCD,其中AB=BC=2,∠4BC=号，∠ADC=牙，将△DC沿AC翻 折，当三棱锥D一ABC体积最大时，其外接球的表面积为」 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 一盒子内有编号分别为1、2、3、4、5的5个相同小球，从中随机摸出2个小球. (1)写出试验的样本空间； (2)记事件A=“摸出的小球编号均为奇数”，事件B=“摸出的小球编号均为偶数”，事 件C=“摸出的小球编号不相邻”，分别求出事件A、B、C的概率，并说明事件 AB、C之间的关系. 16.(15分) 在平面直角坐标系中，已知AL,O),B(3,2),C(-1,),连接AB、AC、BC,得到△ABC. (1)判断△ABC的形状： (2)求△ABC的面积及边BC的中线长. 17.(15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为菱形，点E为棱PD的中点， PA=AB=2,∠ABC=60°，连接EA、EC、AC. (1)求证：PB∥平面EAC: (2)求证：BD⊥平面PAC; (3)求三棱锥E-ACD的体积. B 高一数学试题第3页共4页 18.(17分) 某校从高一年级学生中随机抽取200人参加人工智能科技知识测试，得分在45-95之间，分 为[45,55)，[55,65)，[65,75)，[75,85)[85,95]五组，得到如图所示的频率分布直方图. 须率 组距 0 0.030 0.015 0.010 45556758595分数 (1)求图中a的值： (2)估计这200名学生得分的上四分位数和平均值（同组中数据用该组区间中点值作代表）： (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人，若第四组选手成绩的平均数和方差 分别为80和14，第五组选手成绩的平均数和方差分别为90和9，请据此估计第四组 和第五组所有选手成绩的平均值和方差 (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m,,s;,,s,记两组数据总 体的样本平均数为西，总体样本方差为了，则总体样本平均数而=m云+”云；总体样本 m+n mtn 方差2=m号+G-可]+m本[号+6-可]》 19.(17分) 代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元n(n∈N)次复系数多项 式方程f(x)=0至少有一个复数根.由代数基本定理可以得到：任何一元n(n∈N)次复系数 多项式f(x)在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元n(nN)次复系数多项 式方程有n个复数根（重根按重数计）. (1)在复数集C中解方程：x+2x3-x=2； （②)写出一个以分}1+1、2-为根的一元六次实系数多项式方程：（不需要写证明 过程)》 (3)已知一元十次实系数多项式f满是-中化=0120，求0)的值， 高一数学试题第4页共4页2024一2025学年第二学期期末监测 高一年级数学参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 8 答案 C D A 0 B A B B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 AB AD BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分， 共15分。 122 1B号 14l6x 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)从5个球中任意摸2个球，样本空间为 0={12)13.4,4).15).(2,3.(2,4).(2,3,(34),(3,5),(4,5},共10种等可能的结果.--4分 (2)事件A=3.1535》,所以P=L-3 (2)10 -6分 事件8=2,4》，所以P8)==1 .-8分 (Q)10 事件C=3L4.5.(2,4.(2,5.3.5,所以P©=a只=5=3 (2)105 --10分 它们之间的关系是A二C,B三C,A与B互斥.13分 16.(15分) 解：(1)由题知，AB=(2,2),AC=(-2,),CB=(4,1),…2分 因为AB.AC=2×(←2)+2×1=-2<0，所以∠A为钝角，-4分 又AB=25,|AC=√5,1CB=7,所以ABACCB1,--5分 所以△ABC为钝角三角形。 -6分 (2)由(1)知，cosA=B+14c-C.8+5-17_M0 2×22×V510' -8分 21ABIACI 又Ae(0,),所以nA=1-coA=h-1010 1310 -9分 所以Se=A1aCs如A=×2点x5x3 =3,-11分 10 设BC边的中点为D,则D0,弓， -12分 所以而：Q孕，D外子即△ABC的边BC的中线长为 2 -15分 17.(15分) (1)证明： 如图，连接BD交AC于O,连接EO,-1分 因为底面ABCD为菱形，所以O为BD的中点，-2分 又E为PD的中点，所以EO∥PB,4分 又BOC面BAC,PBa面BAC,所以PB∥平面EAC.-5分 (2)证明：由题知，PA⊥平面ABCD,所以PA⊥BD,---6分 又底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC,-7分 又PAC面PAC,ACC面PAC,，又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC.9分 (3)解：因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，所以AB=BC=AC,---10分 又AB=2,所以DA=DC=AC=2,所以OD=√22-1=V5,-11分 所以S=号4C-0D=×2×5=5.…12分 2 2 又PA⊥平面ABCD,点E为棱PD的中点， 所以点B到平面ABCD的距离d=PA=1--13分 所以ga甘。d-51:5 -15分 3 3 2 18.(17分) 解：(1)由题有：(0.010+0.030+a+0.015+0.010)×10=1- -2分 所以a=0.035 --4分 (2)在频率分布直方图中。 上四分位数右边的直方图的面积应该等于0.25，又第四组对应的频率为015， 第五组对应的频率为0.1，所以所求上四分位数恰为75.-7分 平均值为50×0.1+60×0.3+70×0.35+80×0.15+90×0.1=68.5 -…-10分 (3)第四组抽取的样本量为40×0.15=6，第五组抽取的样本量为40×01=4--12分 6 4 第二组和第四组所有选手成绩的平均值币=，。×80+，×90=84，--14分 10 10 第二组和第四组所有选手成绩的方差产名04+(0-1+9+00-8门=36 即估计第四组和第五组所有选手成绩的平均值为84，方差36.-17分 19.(17分) 解：(1)方程变形为(x+2(x-10(x2+x+1)=0,-2分 所以原方程在复数集C中的解为-21-上+5.-上51…5分 22”22 (2)(2x+103x-10(x2-2x+2)(x2-4x+5)=0.-----10分 (3)由己知可得(k+)f(k)-1=0(k=0,L2,,10),因此11次多项式g(x)=(x+1)f(x)-1 有11个根x=0,1,2,,10,于是g(x)=m(x-10x-2)(x-10), 所以(x+1)f(x)-1=x(x-10(x-2).(x-10) 令=可得a品所以o点c国+0品a--》a-0 于是a名 -17分 注：学生解答中11！可记作1×2×3×~×11 2024—2025 学年第二学期期末监测 高一年级数学 (考试时间: 120分钟 总分: 150分) 注意事项： 1.答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数z=(2-i)(1-3i)(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.在一次抛掷硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频数为48，则“反面朝上”的频率为( ) A. 48 B. 0.48 C. 52 D. 0.52 3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列四个命题正确的是 A. 若m⊥α,m⊥β, 则α∥β B. 若m∥α,n∥α, 则m∥n C. 若m⊥α,m⊥n, 则n∥α D. 若α⊥β,m⊥β, 则m∥α 4. 已知向量a=(1,-2), b=(2,t), 若a∥b, 则t= A. 1 B. 2 C. - 2 D. - 4 5.某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.2 0.25 0.3 0.15 若这名运动员只射击一次，则命中的环数大于8环的概率为 A. 0.3 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.7 6. 已知ABCD为平行四边形，E为BC的中点，记 则 高一数学试题 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 7. 已知正六棱锥P-ABCDEF底边AB=2, 体积为( 则该正六棱锥的表面积为 8. 在△ABC中, 角A, B, C的对边分别为a, b, c,且 则△ABC的面积为 A. B. 2 C. 3 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某地区3月气温变化明显，下表为3月18日~3月24 日一周内某地区A市与B市每日最高气温，从以下数据中，所得结论正确的是 日期 3月18日 3月19日 3月20日 3月21日 3月22日 3月23日 3月24日 A市 31 24 21 25 28 31 32 B市 24 18 20 24 26 28 29 A. A市一周最高气温的平均值大于 B 市一周最高气温的平均值 B. A市一周最高气温的中位数大于 B 市一周最高气温的中位数 C. A市一周最高气温的极差小于 B 市一周最高气温的极差 D. A市一周最高气温的众数小于 B 市一周最高气温的众数 10. 设样本空间Ω={1,2,3,4}含有等可能的样本点, 记事件A={1,2}, 事件B={1,3}, 事件C={3，4}，则下列说法正确的是 A.事件A与事件B相互独立 B.事件A与事件C相互独立 C.事件A与事件B互斥 D.事件A与事件C互斥 11.如图，在棱长为1的正方体. 中, 点P , M , N分别为棱CC₁, CB, CD上的动点(点P不与点C，C₁重合)，若CP=CM =CN ，则下列说法正确的是 A.存在点P，使得点A₁到平面PMN的距离为 B. 平面A₁BCD₁⊥平面 PMN C. BD₁ ，PM 所在直线是异面直线 D.用平行于平面PMN的平面α截正方体，得到的截面为六边形时，该六边形周长一定为3 高一数学试题 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 已知复数z满足z(1+i)=2(i为虚数单位), 则|z|= . 13. 已知平面向量a, b为单位向量, 若a·(a-2b)=0, 则a与b的夹角为 . 14. 平面四边形ABCD, 其中 将△ADC沿AC翻折，当三棱锥D-ABC体积最大时，其外接球的表面积为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. (13分) 一盒子内有编号分别为1、2、3、4、5的5个相同小球，从中随机摸出2个小球. (1)写出试验的样本空间； (2)记事件A=“摸出的小球编号均为奇数”，事件B=“摸出的小球编号均为偶数”，事件C=“摸出的小球编号不相邻”，分别求出事件A、B、C的概率，并说明事件A、B、C之间的关系. 16.(15分) 在平面直角坐标系中, 已知A(1,0), B(3,2), C(-1,1), 连接AB、AC、BC, 得到△ABC. (1) 判断△ABC的形状; (2)求△ABC的面积及边BC的中线长. 17. (15分) 如图, 四棱锥P-ABCD中, PA⊥平面ABCD, 底面ABCD为菱形, 点E为棱PD的中点,PA=AB=2, ∠ABC=60°, 连接EA、EC、AC. (1) 求证: PB∥平面EAC; (2) 求证: BD⊥平面PAC; (3) 求三棱锥E-ACD 的体积. 高一数学试题 第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 18. (17分) 某校从高一年级学生中随机抽取200人参加人工智能科技知识测试，得分在45-95之间，分为[45,55),[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]五组, 得到如图所示的频率分布直方图. (1)求图中a的值； (2)估计这200名学生得分的上四分位数和平均值(同组中数据用该组区间中点值作代表)； (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取40人.若第四组选手成绩的平均数和方差分别为80和14，第五组选手成绩的平均数和方差分别为90和9，请据此估计第四组和第五组所有选手成绩的平均值和方差. (附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为： 记两组数据总体的样本平均数为W，总体样本方差为s²，则总体样本平均数 总体样本方差 19.(17分) 代数基本定理是数学中最重要的定理之一，其内容为：任何一元n(n∈N*)次复系数多项式方程f(x)=0至少有一个复数根.由代数基本定理可以得到：任何一元n (n∈N*)次复系数多项式f(x)在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而，一元n(n∈N*)次复系数多项式方程有n个复数根 (重根按重数计). (1)在复数集C中解方程： (2)写出一个以 为根的一元六次实系数多项式方程；(不需要写证明过程) (3)已知一元十次实系数多项式f(x)满足 求f(11)的值. 高一数学试题 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$