精品解析：安徽省淮南市大通区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024-2025学年度第二学期七年级数学学科期末考试试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1. 等于( ) A. 2 B. 2 C. － D. －2 2. 下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A B. C. D. 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式的是（ ） A. 对我国初中学生视力状况的调查 B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 对“最强大脑”节目收视率的调查 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 以方程的解为坐标的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 我国民间流传这样一道数学名题： 其大意是： 听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？ 数学原题： 只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多 少银？(1斤等于10两) 设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且a，b为两个连续的整数，则（ ） A 12 B. 13 C. 14 D. 15 9. 如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 11. 对以下实际问题，选用哪种常用统计图描述数据比较合适？将你的选择填在横线上． （1）一个星期的日最高气温记录（单位：℃）：20，21，19，18，20，20，21；__________； （2）体育课上全班有10人跳绳，15人在打篮球，其余12人在打乒乓球；__________． 12. 如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是________． 13 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 14. 已知点向左平移1个单位长度得到点，则的值为____． 15. 如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点． 16. 已知 是方程 的解， 则_____________． 17. 如果，则______．（填或） 18. 已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则________° 三、解答题（本题5题，共46分） 19. 解方程组：． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 21. 如图，要想判断是否平行于，我们可以去测量哪些角？请写出三种方案，每种方案测量两个角，不需要说明理由． 22. 《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 23. 为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第二学期七年级数学学科期末考试试卷 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．） 1. 等于( ) A. 2 B. 2 C. － D. －2 【答案】D 【解析】 【详解】解：=－2．故选D． 2. 下列各点中，与其他三个点不在同一象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了象限内点的坐标特点．记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，先判断各点所在的象限，再判断即可． 【详解】解：A选项，在第四象限； B选项，在第四象限； C选项，在第一象限； D选项，在第四象限； ∴各点中，与其他三个点不在同一象限的点是； 故选：C． 3. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，先解不等式可得解集为，再在数轴上表示解集即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 在数轴上表示为： ． 故选：D． 4. 下列调查中，最适宜采用普查方式是（ ） A. 对我国初中学生视力状况的调查 B. 对量子科学通信卫星上某种零部件的调查 C. 对一批节能灯管使用寿命的调查 D. 对“最强大脑”节目收视率的调查 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：A．对我国初中学生视力状况的调查，人数太多，调查的工作量大，适合抽样调查，故此选项错误； B．对量子科学通信卫星上某种零部件的调查，关系到量子科学通信卫星的运行安全，必须全面调查，故此选项正确； C．对一批节能灯管使用寿命的调查具有破坏性，适合抽样调查，故此选项错误； D．对“最强大脑”节目收视率的调查，人数较多，不便测量，应当采用抽样调查，故本选项错误； 故选B． 考点：全面调查与抽样调查． 5. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，根据平行线的性质，两直线平行同旁内角互补，即可求出，进而求出答案，解题的关键在于熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：如下图，由题意得：， ， ， ， ， ， 故选：B． 6. 以方程的解为坐标的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解、坐标与图形的性质等知识，运用加减消元法求出方程组的解再确定点P的位置即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， 所以，点P坐标为，在第四象限， 故选：D． 7. 我国民间流传这样一道数学名题： 其大意是： 听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少两银子？ 数学原题： 只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多 少银？(1斤等于10两) 设有个人，共分两银子，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的运用，理解数量关系是关键，根据题意，每人分7两缺7两，每人分5两多5两，建立方程组即可． 【详解】解：设共有人，两银子， ∵总需银两为，实际银两比所需少7两， ∴， ∵总需银两为，实际银两比所需多5两， ∴， 联立方程得：， 故选：D． 8. 已知，且a，b为两个连续的整数，则（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的大小估算，以及代数式求值，先根据，即可得出，然后再代入计算即可． 【详解】解∶∵ ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故选：C 9. 如图所示，三张正方形纸片①，②，③分别放置于长，宽的长方形中，正方形①，②，③的边长分别为a，b，c，且，则阴影部分周长为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和，再列式计算解答． 【详解】解：将阴影部分水平的边通过平移可得水平边之和为：2（a＋b）， 将阴影部分竖直的边通过平移可得竖直边之和为：2（a＋c－b）， ∴阴影部分的周长为：2（a＋b）＋2（a＋c−b）＝2a＋2b＋2a＋2c−2b＝4a＋2c， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了平移的性质，整式的加减，根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和是解题的关键． 10. 如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为（ ）cm2 A. 6 B. 9 C. 18 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】利用平移的性质可求得长方形的长和宽，同理可得长方形、的长和宽，长方形的长和宽，则阴影部分面积=长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积，从而可求得结果． 【详解】如图，由题意，长方形ABCD向右平移2cm再向下平移1cm，则长方形的长为：5-2=3（cm），宽为：3-1=2（cm），所以此长方形的面积为：3×2=6（cm2）； 同理：长方形的长为2cm，宽为1cm，长方形的长为2cm，宽为1cm，这两个长方形的面积均为1×2=2（cm2）；长方形的长为5+2=7（cm），宽为3+1=4（cm），其面积为7×4=28（cm2）； 所以阴影部分的面积为：长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积-长方形的面积=28-6-2-2=18（cm2） 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，关键是根据平移的性质求得各个长方形的长和宽，运用割补思想完成面积的计算． 二、填空题（本题共8题，每题3分，共24分） 11. 对以下实际问题，选用哪种常用统计图描述数据比较合适？将你的选择填在横线上． （1）一个星期的日最高气温记录（单位：℃）：20，21，19，18，20，20，21；__________； （2）体育课上全班有10人在跳绳，15人在打篮球，其余12人在打乒乓球；__________． 【答案】 ①. 折线统计图 ②. 条形统计图 【解析】 【分析】本题主要考查了统计图的选择，关键是能够熟练掌握各种统计图的特征：条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况．根据特征进行选择即可； 【详解】解：（1）一个星期的日最高气温记录（单位：℃）：20，21，19，18，20，20，21，选用折线统计图比较合适； （2）体育课上全班有10人在跳绳，15人在打篮球，其余12人在打乒乓球，选用条形统计图比较合适． 故答案为：折线统计图，条形统计图． 12. 如图所示，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是________． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理即可求解． 【详解】由题意可知，两个三角板的30°角形成了一组内错角， ∴根据的定理是：内错角相等，两直线平行． 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题考查了平行线的判定定理，解题的关键是找到题目中相等的内错角． 13. 比较大小：_________6（填“＞”、“＝”或“＜”）． 【答案】 【解析】 【分析】由，再根据即可得出答案． 【详解】解： 又 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数大小的比较，比较简单，中考易考题型． 14. 已知点向左平移1个单位长度得到点，则的值为____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化－平移，平移中点的变化规律是：右移横坐标加，左移减；上移纵坐标加，下移减．根据点的坐标的平移规律可得，即可得的值． 【详解】解：点向左平移1个单位长度得到点， ， 解得：， 故答案为：4． 15. 如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数与数轴，根据无理数的估算方法得到，则，据此结合数轴可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是D点， 故答案为：D． 16. 已知 是方程 的解， 则_____________． 【答案】-1 【解析】 【分析】把 代入方程求解即可. 【详解】解：把 代入方程 得： 解得：a=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，代入计算求出参数． 17. 如果，则______．（填或） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质“性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变”，熟练掌握不等式的性质是解题关键．根据不等式的性质求解即可得． 【详解】解：∵， ∴（不等式的两边同乘以，不等号的方向改变）， ∴（不等式的两边同减去1，不等号的方向不变）， 故答案为：． 18. 已知，如图平行，O为平面内一点，，的角平分线相交于G点，则________° 【答案】或 【解析】 【分析】根据O的位置，分两种情况讨论：再分别画出图形，当在，之间，当不在，之间，再利用数形结合的方法解答即可． 【详解】解：如图，过作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵的角平分线相交于G点， ∴， 过作， 同理：， 同理可得：． 如图，过作，而， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵的角平分线相交于G点， 设，， ∴， ∴，即， 过作，则， ∴，， ∴； 故答案为：或 【点睛】本题考查是平行公理的应用，平行线的性质，角平分线的定义，清晰的分类讨论是解本题的关键． 三、解答题（本题5题，共46分） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，涉及加减消元法解二元一次方程组，由加减消元法解二元一次方程组即可得到答案，熟记加减消元法解二元一次方程组的方法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：， ， 得； 把代入①， 得； 原方程组的解为． 20. 解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，然后表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∴表示在数轴上为： 21. 如图，要想判断是否平行于，我们可以去测量哪些角？请写出三种方案，每种方案测量两个角，不需要说明理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握同位角相等、内错角相等、同旁内角互补时两直线平行这些判定方法是解题的关键． 要判断与是否平行，依据平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行 ），找出能作为同位角、内错角、同旁内角的角对，从而确定测量方案． 【详解】解：方案一：测量和 若，根据“同位角相等，两直线平行”，可得 ． 方案二：测量和 若，根据“内错角相等，两直线平行”，可得 ． 方案三：测量和 若，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得 ． 22. 《义务教育课程方案和课程标准2022年版》已经正式实施，新课程标准明确要求要设置劳动课程某学校七年级开始进行社会实践劳动，为了更好的设置学生喜欢的劳动课程，学校在七年级学生中对四项劳动内容A：校园种植花草；B：学校食堂帮厨；C：校园清洁；D：文明礼仪劝导开展了随机问卷调查，并对调查结果进行统计，结果如下： 请结合统计图回答下列问题： （1）该校抽样调查的学生人数为多少人？并补全条形统计图． （2）在扇形统计图中，请计算项目B所占扇形的圆心角是多少度？ （3）若该校七年级共有学生600人，试估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有多少人． 【答案】（1）50人，见解析 （2）144度 （3）432人 【解析】 【分析】（1）利用喜欢校园种植花草的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，再利用总人数乘以C的百分比求出喜欢校园清洁的人数，最后利用总人数减去其他的人数求出喜欢学校食堂帮厨的人数，即可补全条形统计图； （2）利用项目B的百分比乘以即可求得所在扇形的圆心角度数； （3）用600乘以喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨的百分比的和即可． 小问1详解】 解：该校抽样调查的学生人数为（人）， 喜欢校园清洁的人数为（人）， 喜欢学校食堂帮厨的人数为（人）， 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：， 答：项目所占扇形的圆心角是144度； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校七年级喜欢校园种植花草和学校食堂帮厨共有432人． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，明确题意，利用数形结合是解题的关键． 23. 为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元． （1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？ （2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？ （3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？ 【答案】（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆； （3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元． 【解析】 【详解】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得， 解得， 答：购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元． （2）设购买A型公交车a辆，则B型公交车（10-a）辆，由题意得 ， 解得：6≤a≤8， 因为a是整数， 所以a=6，7，8； 则（10-a）=4，3，2； 三种方案：①购买A型公交车6辆，B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，B型公交车2辆． （3）①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆：100×6+150×4=1200万元； ②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆：100×7+150×3=1150万元； ③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆：100×8+150×2=1100万元； 故购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆费用最少，最少总费用为1100万元． 【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$