陕西省西安市阎良区2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题

阎良区2023~2024学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，，，则实数（ ） A. B. C. D. 2 2. 若为虚数单位，复数，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示是水平放置的的直观图，其中，则原是一个（ ） A. 等边三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 4. 陀螺起源于我国，最早出土的石制陀螺是在山西夏县新石器时代遗址中发现的.如图所示是一个陀螺立体结构图，已知底面圆的直径，圆柱体部分的高，圆锥体部分的高，则这个陀螺的表面积（单位：）是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，为不同的平面，，为不同的直线，则下列能使平面与平面平行的一个条件是（ ） A. ， B. ，， C. 内有无数条直线与平行 D. ，， 6. 在中，是边上一点，且是的中点，记，则（ ） A. B. C. D. 7. 有4张相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中有放回地随机取两次，每次取1张卡片，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为3”，表示事件“第一次取出的卡片上的数字为偶数”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为5”，表示事件“两次取出的卡片上的数字之和为7”，则（ ） A. 与为相互独立事件 B. 与为互斥事件 C. 与为相互独立事件 D. 与为对立事件 8. 在直角梯形ABCD中，，，，，M是CD的中点，N在BC上，且，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若，则或 B. 与是平行向量 C. 若与是共线向量，则四点共线 D. 若，则 10. 某学校共有学生2000人，其中高一800人，高二高三各600人，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层随机抽样的方法从全校学生中抽取100人，其中高一学生，高二学生，高三学生每天读书时间的平均数分别为，，，每天读书时间的方差分别为，，，则下列正确的是（ ） A. 从高二年级抽取30人 B. 被抽取的学生中，高二年级每天的总读书时间比高一年级多15小时 C. 被抽取的学生每天的读书时间的平均数为3小时 D. 估计全体学生每天的读书时间的方差为 11. 如图，三棱台中，平面，，且有，则下列命题正确的是（ ） A. B. 异面直线和所成角为 C. 三棱台的体积为 D. 二面角的正切值为 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知都是非零向量，且满足，则的值是___________． 13. 某篮球兴趣小组有7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8、5、7、5、8、6、8，则这组数据的众数与中位数之和为___________. 14. 在三棱锥中，底面ABC，，且，，，则三棱锥外接球的体积为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟. 15. 已知复数（为虚数单位，），且是纯虚数. （1）求复数； （2）在复平面内，复数对应的点位于第三象限，求实数的取值范围. 16. 在锐角中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的面积. 17. 某体育学校为储备人才，准备通过测试（按照测试成绩高分优先录取的原则）录用学生300人，其中测试成绩前100名的学生为第一梯队，剩余的200名学生为第二梯队.实际报名学生为1000人，测试满分为100分.测试后，对学生的测试成绩进行了抽样分析，得到如图所示的频率分布直方图. （1）估计此次测试的平均成绩； （2）试估计该学校本次测试的录取分数，并判断测试成绩为88分的学生甲能否被录取？若能被录取，能否进入第一梯队？ 18. 如图，在直三棱柱中，，，，. （1）求证：平面平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 19. 某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不超过半小时的部分不计费，超过半小时但不足1小时的部分按1小时计费）.现有甲、乙、丙三人在该停车场停车，三人停车时长互不影响且都不超过2.5小时. （1）若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，求甲停车的费用不超过3元的概率； （2）若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车的费用之和为9元的概率； （3）甲、乙、丙停车不超过半小时的概率分别为，，，停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，，求甲、乙、丙三人临时停车的费用不相同的概率. 阎良区2023~2024学年度第二学期期末质量检测 高一数学试题 注意事项： 1.本试题共4页，满分150分，时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第I卷（选择题共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分：在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第II卷（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】15 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步驟. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）79 （2）85分；能录取，但不能进入第一梯队． 【18题答案】 【答案】（1）证明：，，， ，则， 直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，， 又，平面，，平面， 平面，平面平面. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $