第十九讲：关于原点对称的点的坐标（暑期预习衔接讲义）（知识总结梳理+4大考点典例精讲+变式训练+高频精炼）-2025-2026学年九年级数学上册（人教版）

【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第十九讲：关于原点对称的点的坐标 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：关于原点对称的点的坐标 1.关于原点对称的点的坐标关系 横坐标、纵坐标分别互为相反数，即点 P (a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b). 2.对称点的坐标特点： （1） 两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数； （2） 两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数； （3） 两个关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数。 知识点02：利用关于原点对称的点的坐标关系作图 作关于原点对称的图形的常用步骤： (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 知识点03：知识总结 考点1：关于原点对称的点的坐标 【典型例题】 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于原点的对称点的坐标特点：横、纵坐标都互为相反数，据此进行求解即可得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了坐标系中关于原点对称的点的坐标关系，熟练掌握“关于原点对称的点，横、纵坐标都互为相反数”是解题关键． 【变式训练1】 已知 和关于原点对称，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了关于原点对称点的性质及求代数式的值，根据关于原点对称的两个点横纵坐标互为相反数得出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：∵和关于原点对称， ∴，， ∴， 故选：B． 【变式训练2】 已知点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据平移法则求出和的值，再根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了坐标与图形变化平移和关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握平移法则和关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 【详解】解：点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点， ，， ，， 点关于原点对称的点的坐标为． 故选：B． 考点2：两点关于原点对称求参数 【典型例题】 如果点和点关于原点对称，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于关于原点对称的点的坐标特征，求得的值是解题的关键．根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标，纵坐标互为相反数，求得的值，进而求得的值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴， ∴， ∴， 故选A． 【变式训练2】 已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B．6 C． D．9 【答案】D 【分析】本题考查了原点对称，求代数式的值，根据原点对称的特征量，确定a，b的值，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， 则， 故选：D． 【变式训练2】 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，据此求解即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标的关系和解二元一次方程组，熟知关于原点对称的两点横纵坐标互为相反数是解题的关键． 考点1：判断两点是否关于原点对称 【典型例题】 点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 【答案】C 【分析】根据点的横坐标和纵坐标均互为相反数即可做出判断． 【详解】解：∵点和点的横坐标和纵坐标都互为相反数， ∴点和点在坐标平面内的关系是关于原点对称． 故选：C 【点睛】此题考查了关于原点对称的点的特征，熟知关于原点对称的点横坐标和纵坐标都互为相反数是解题的关键． 【变式训练1】 设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【答案】C 【分析】设点 ，根据题意可得： ， ，从而得到点B与点C关于原点对称，即可求解． 【详解】解：设点 ， ∵点A与点B关于x轴的对称，点A与点C关于y轴对称， ∴ ， ， ∴点B与点C的横纵坐标均互为相反数， ∴点B与点C关于原点对称． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握若两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称，横纵坐标均互为相反数． 【变式训练2】 已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【答案】C 【分析】首先利用等式求出 然后可以根据横纵坐标的关系得出结果． 【详解】， 两点， 点与关于原点对称， 故选：C． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点与横纵坐标的关系是解题关键． 一、单选题 1．与点关于原点对称的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案． 【详解】与点关于原点对称的是， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律． 2．平面直角坐标系内，把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以，则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形（　　） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据“关于原点对称的点，横、纵坐标互为相反数”，可知所得的三角形与原三角形关于原点对称． 【详解】解：∵一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以， ∴这个三角形各个顶点与原三角形各个顶点关于原点对称， ∴这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形关于原点对称． 故选：C． 【点睛】主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律． 3．已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点位置，再结合第三象限内点的坐标特点得出答案． 【详解】解：点关于坐标原点对称的点位于第一象限， 点在第三象限，由第三象限内点的坐标特点，横坐标、纵坐标都为负数， ， 解得：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键． 4．把点向上平移3个单位后再关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先按照平移规律得到，再按关于原点对称得到即可． 【详解】解：把点向上平移3个单位后得到，再关于原点对称的点的坐标是． 故选：B． 【点睛】此题考查了点的平移和关于原点对称，熟练掌握规律是解题的关键． 5．在直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a，b的方程组，进而得出答案． 【详解】解：∵点，关于原点对称， ∴， 解得：． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号关系是解题关键． 6．在直角坐标系中，关于原点对称的点，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】直接利用关于原点对称点的性质求出a，b的值即可． 【详解】解：∵点关于原点对称的点为， ∴，， ∴，， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反． 7．已知点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围为（    ） A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0 【答案】A 【分析】根据第一象限的点关于原点对称的点在第三象限，结合点所在象限的坐标的特点即可求解． 【详解】与点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限 点M（，3m）在第三象限 则3m＜0 m＜0 故选：A． 【点睛】本题考查根据点所在象限求参数，熟知关于原点对称的点的坐标和各个象限的点的坐标的特点是解题的关键． 8．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（    ） A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为 C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为 【答案】D 【分析】根据点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换逐项判断即可得． 【详解】解：A、点与点关于轴对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意； B、点绕原点按顺时针方向旋转后到点，则横、纵坐标互换位置，且纵坐标变为相反数，所以点的坐标为，则此项错误，不符合题意； C、点与点关于原点中心对称，则点的坐标为，则此项错误，不符合题意； D、点先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点，则点的坐标为，即为，则此项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标的轴对称与平移变换、点坐标的旋转变换与中心对称变换，熟练掌握点坐标的变换规律是解题关键． 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，据此解答即可 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为： 10．已知点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标的横、纵坐标均互为相反数即可得出答案． 【详解】解：点与点关于原点对称， 点的坐标是， 故答案为：． 11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得，解不等式组可得答案． 【详解】解：因为在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限， 所以， 解得． 故答案为：． 12．在平面直角坐标系中，A点坐标为，将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形的变换-旋转，将绕原点O顺时针旋转，实际上是求点A关于原点的对称点的坐标． 【详解】解：根据题意得，点A关于原点的对称点是点， ∵A点坐标为， ∴点的坐标． 故答案为：． 13．如果点关于原点的对称点为，则 ． 【答案】 【分析】由关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数可得答案． 【详解】解：∵点关于原点的对称点为， ∴，， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是关于原点对称的两个点之间的坐标关系，熟记关于原点对称的两个点的横纵坐标互为相反数是解本题的关键． 14．把点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到点N，若点N关于原点的对称点M的坐标为，则 ． 【答案】5 【分析】先根据平移方式求出，再根据关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数求出m、n的值，即可求出答案． 【详解】解：∵把点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到点N，∴，即， 又∵N和关于原点对称， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点横纵坐标都互为相反数是解题的关键． 15．已知点P（）与Q（）关于原点对称，则 ， ． 【答案】 －19 8 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出，等式，进而得出答案． 【详解】解：点与关于原点对称， ， 解得：． 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确得出关于，的方程组是解题关键． 16．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，点的坐标是，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】根据平行四边形的性质知平行四边形为中心对称图形，对称中心为对角线的交点，根据关于原点对称的点的坐标特征即可得点N的坐标． 【详解】∵在平行四边形中，两条对角线ME，NF交于原点O， ∴点与点关于原点O对称， ∵F（3，2）， ∴点的坐标为（-3，-2）． 故答案为：（-3，-2） 【点睛】本题考查平行四边形的性质及关于原点对称的点的坐标特征，关于原点对称的两点的横坐标与纵坐标都互为相反数；熟练掌握关于原点对称的点的坐标特征是解题关键． 三、解答题 17．在直角坐标系中，已知点关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标． 【答案】， 【分析】根据两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，列出方程组，即可求解． 【详解】解：∵点关于原点对称， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标，熟练掌握两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数是解题的关键． 18．如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕O顺时针旋转后的； (3)请写出点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查的是中心对称的作图，旋转的作图，坐标与图形，利用旋转的性质作图是解本题的关键． （1）分别确定关于原点的对称点，再顺次连接，可得答案； （2）分别确定绕原点顺时针旋转后的对应点，再顺次连接； （3）根据旋转后的位置直接读取坐标． 【详解】（1）解：如图所示：，即为所求； （2）解：如图所示：，即为所求； （3）解：由作图得，． 19．如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查平行于轴的直线的特点，熟练掌握平行于轴的直线的特点是解题的关键． （1）根据平行于轴的直线的特点以及得出坐标； （2）对比A，B，C，D的坐标即可发现之间的关系． 【详解】（1）解：轴，，， 点B，D的纵坐标分别是1，． ， ． （2）解：，的横、纵坐标互为相反数， 关于原点对称． 同理，关于原点对称． 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，． (1)点B关于原点O对称的点的坐标为 ； (2)与关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别为、、，请在图中画出． 【答案】(1) (2)见详解 【分析】本题考查了点关于原点的对称，在平面直角坐标系内作关于坐标轴对称的图形； （1）根据关于原点的对称规律：“横纵坐标分别与原坐标互为相反数”，即可求解； （2）按要求作出图形，即可求解； 掌握点关于原点的对称规律及对称图形的作法是解题的关键． 【详解】（1）解：点B关于原点O对称的点的坐标为， 故答案：； （2）解：如图， 为所求作． 21．如图，三角形经过某种变换后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，请观察它们之间的关系，完成以下问题：    (1)请分别写出点A，D的坐标：A______，D______； (2)若三角形内任意一点M的坐标是，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是______； (3)在上述变换情况下，点与点为对应点，求的值． 【答案】(1)；； (2)； (3)2． 【分析】（1）观察平面直角坐标系可得点，的坐标； （2）根据平面直角坐标系中点的坐标特征可知点、、和点、、关于原点对称，从而得出点的坐标； （3）根据（2）中的结论列出方程组，求解即可． 【详解】（1）由平面直角坐标系得点的坐标是，点的坐标是， 故答案为：；； （2）点与点，点与点，点与点，两点的横纵坐标互为相反数， 这三组对应点均关于原点对称， 若三角形内任意一点的坐标是，点经过这种变换后得到点，点的坐标是， 故答案为：； （3）根据题意得， ， 解得， ． 【点睛】本题考查了几何变换，坐标与图形性质，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【暑期预习衔接讲义】2025-2026学年人教版九年级数学上册 第十九讲：关于原点对称的点的坐标 （知识总结梳理+3大考点典例精讲+变式训练+高频精炼） 知识点01：关于原点对称的点的坐标 1.关于原点对称的点的坐标关系 横坐标、纵坐标分别互为相反数，即点 P (a，b) 关于原点对称的点的坐标为 P′(－a，－b). 2.对称点的坐标特点： （1） 两点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数； （2） 两点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数； （3） 两个关于原点对称，横纵坐标分别互为相反数。 知识点02：利用关于原点对称的点的坐标关系作图 作关于原点对称的图形的常用步骤： (1) 写出图形顶点坐标； (2) 写出图形顶点关于原点的对称点的坐标； (3) 描点； (4) 顺次连接； (5) 下结论. 知识点03：知识总结 考点1：关于原点对称的点的坐标 【典型例题】 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【变式训练1】 已知 和关于原点对称，则的值为（    ） A．6 B． C．2 D． 【变式训练2】 已知点向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到点，则点关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点2：两点关于原点对称求参数 【典型例题】 如果点和点关于原点对称，则等于（    ） A． B． C． D． 【变式训练2】 已知点，关于原点对称，则的值为（   ） A． B．6 C． D．9 【变式训练2】 已知点与点关于原点对称，则的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 考点3：判断两点是否关于原点对称 【典型例题】 点和点在坐标平面内的关系是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．没有对称关系 【变式训练1】 设点A与点B关于x轴对称，点A与点C关于y轴对称，则点B与点C（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 【变式训练2】 已知两点，若，则点与（    ） A．关于y轴对称 B．关于x轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 一、单选题 1．与点关于原点对称的是（    ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系内，把一个三角形的各顶点的横、纵坐标都乘以，则以这三个新坐标为顶点的三角形与原三角形（　　） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 3．已知在平面直角坐标系中，点关于坐标原点对称的点位于第一象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．把点向上平移3个单位后再关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．在直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则a，b的值是（　　） A．， B．， C．， D．， 6．在直角坐标系中，关于原点对称的点，则a，b的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．已知点M（，3m）关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围为（    ） A．m＜0 B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0 8．已知点经变换后到点B，下面的说法正确的是（    ） A．点A与点B关于x轴对称，则点B的坐标为 B．点A绕原点按顺时针方向旋转90°后到点B，则点B的坐标为 C．点A与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 D．点A先向上平移3个单位，再向右平移4个单位到点B，则点B的坐标为 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 10．已知点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，且点在第三象限，则m的取值范围是 ． 12．在平面直角坐标系中，A点坐标为，将绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 ． 13．如果点关于原点的对称点为，则 ． 14．把点先向右平移2个单位，再向上平移4个单位后，得到点N，若点N关于原点的对称点M的坐标为，则 ． 15．已知点P（）与Q（）关于原点对称，则 ， ． 16．如图，在平面直角坐标系中，的两条对角线，交于原点，点的坐标是，则点的坐标是 ． 三、解答题 17．在直角坐标系中，已知点关于原点对称，求a，b的值，并写出这两个点的坐标． 18．如图，三个顶点的坐标分别为，， (1)请画出关于原点对称的； (2)请画出绕O顺时针旋转后的； (3)请写出点的坐标． 19．如图，轴，且，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)写出点B，D的坐标； (2)你发现点A，B，C，D的坐标之间有何特征？ 20．如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，． (1)点B关于原点O对称的点的坐标为 ； (2)与关于y轴对称，点A、B、C的对应点分别为、、，请在图中画出． 21．如图，三角形经过某种变换后得到三角形，点、、的对应点分别是点、、，请观察它们之间的关系，完成以下问题：    (1)请分别写出点A，D的坐标：A______，D______； (2)若三角形内任意一点M的坐标是，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是______； (3)在上述变换情况下，点与点为对应点，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$